1.2 菱形的性质与判定（第1课时）教学设计 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦菱形的特殊性质，核心知识点为菱形四条边相等和对角线互相垂直。课堂导入通过回顾平行四边形性质，结合观察菱形纸片、用全等三角形拼图的动手操作，从特殊到一般建立知识联系，搭建学习支架。 该资料特色在于融合动手操作与逻辑推理，通过折纸拼图活动培养学生几何直观与空间观念（数学眼光），证明过程引导从猜想到严格推理发展推理能力（数学思维），例题中用勾股定理解决边长、面积问题体现模型意识（数学语言）。助力学生提升探究与推理能力，为教师提供结构化教学流程。

第一章 特殊平行四边形 1.2 菱形的性质与判定（第1课时） 一 教学目标 1. 基础知识与基本技能：掌握菱形的两条特殊性质（四条边相等、对角线互相垂直），能运用这些性质进行简单的计算和推理。 2. 基本思想与基本活动经验：经历从观察、猜想、证明到归纳的探究过程，体会从特殊到一般、从直观到逻辑的证明思想。 3. 发现问题与提出问题能力：能从观察菱形纸片和拼图活动中发现猜想，提出菱形特殊性质的研究问题。 4. 分析与解决问题能力：能运用菱形的性质定理解决计算问题（如求边长、对角线长、面积等），提升推理和运算能力。 二 教学重点与难点 教学重点：菱形的两条特殊性质（四条边相等、对角线互相垂直）。 教学难点：菱形性质的证明及应用，将菱形问题转化为等腰三角形或直角三角形问题。 学情分析：学生已掌握平行四边形的性质，具备类比研究的基础，但逻辑推理能力有待加强。 突破策略：通过动手操作（折纸、拼图）发现性质，再通过全等三角形严格证明，最后通过例题巩固。 三 教学过程 （二）情境引入 1. 回顾平行四边形的性质、菱形的概念。 2. 观察手中的菱形纸片，与同伴交流菱形还有哪些性质。 3. 与同伴分享用全等三角形拼菱形的过程，并交流这些三角形的特点。 可以从边、角、对角线及对称性的角度来考虑哦！ 菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。 你能列举一些这样的性质吗？ 菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。 菱形还有哪些特殊性质呢？与同伴进行交流。 平行四边形都有的性质。 菱形的四条边相等，对角线互相垂直。 情境引入 请你和同伴分享拼菱形的过程，并交流这些三角形的特点。 情境引入 （四）推理论证 证明与反思 已知：如图1，在菱形 ABCD 中，AB＝AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O 。 求证：（1）AB＝BC＝CD＝AD； （2）AC⊥BD。 证明：（1）∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AB＝CD，AD＝BC（菱形的对边相等）。 又∵ AB＝AD， 图1 ∴ AB＝BC＝CD＝AD。 证明与反思 证明：（2）∵AB＝AD， ∴△ABD 是等腰三角形。 又∵四边形 ABCD 是菱形, ∴OB＝OD（菱形的对角线互相平分）。 在等腰三角形 ABD 中， ∵OB＝OD， ∴ AO⊥BD， 即AC⊥BD。 证明与反思 归纳小结 菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质以外，还有平行四边形所没有的特殊性质。 定理 菱形的两条对角线互相垂直。 定理 菱形的四条边相等。 证明与反思 思考·交流 你是如何发现菱形的特殊性质的？与同伴交流你的经验。 （五）巩固练习 【幻灯片9】 例1 如图2，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， ∠BAD＝60°，BD＝6。 （1）求 AB 和 AC 的长； （2）求菱形 ABCD 的面积。 巩固提高 例题讲解 图2 解：（1）∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB＝AD（菱形的四条边相等）， AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）， OB＝OD＝ BD＝ ×6＝3（菱形的对角线互相平分）。 在等腰三角形 ABD 中， ∵∠BAD＝60°， ∴△ABD 是等边三角形。 ∴ AB＝BD＝6。 在 Rt△AOB 中，由勾股定理，得，OA2+OB2=AB2 ∴ ∴ AC＝2OA＝（菱形的对角线互相平分）。 巩固提高 例题讲解 巩固提高 随堂练习 1. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O。 已知 AB＝5 cm，AO＝4 cm，求 BD 的长。 2. 菱形 ABCD 的周长为 40 cm，它的一条对角线长 10 cm。 （1）求这个菱形每一个内角的度数； （2）求这个菱形另一条对角线的长。 （六）课堂小结 2. 菱形特有的性质： （1）菱形的四条边相等； （2）菱形的对角线互相垂直平分。 1. 菱形具有平行四边形的所有性质。 3.应用菱形的性质可以进行计算和推理。 （七）作业布置 【幻灯片14】 1. 基础性作业：教科书习题 1.2 第 1，2，3，4，5 题。 2. 发展性作业：试着动手折一个菱形。 四 板书设计 1.2 菱形的性质与判定（第1课时） 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形 定理1 菱形的四条边相等 定理2 菱形的两条对角线互相垂直 证明思路 利用等腰三角形三线合一证明对角线垂直 应用 求边长、对角线长、面积（面积=对角线乘积的一半） 五 知识总结 核心知识点： 菱形的四条边相等 菱形的两条对角线互相垂直 菱形面积=对角线乘积的一半 菱形是轴对称图形（2条对称轴），中心对称图形 数学思想方法：类比思想、从特殊到一般、证明与推理、转化思想 知识网络图：平行四边形──一组邻边相等──→菱形 菱形性质：四边等/对角线垂直 易错易混警示：①判定菱形时须先确认是平行四边形，再用特殊条件；②菱形对角线互相垂直平分，但未必相等；③面积公式是对角线乘积的一半。 六 课后作业 1. 基础性作业：教科书习题 1.2 第 1，2，3，4，5 题。 2. 发展性作业：试着动手折一个菱形。 布置作业 1 学科网（北京）股份有限公司 $