【教案】1.2 第1课时 菱形的性质（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该教案聚焦菱形的性质这一核心知识点，通过知识链接环节回顾平行四边形性质，提出“邻边相等”的特殊条件引入菱形，构建从一般到特殊的知识支架，梳理菱形与平行四边形的内在联系。 该资料亮点在于以合作探究为核心，让学生通过折纸观察菱形边、角、对角线的特殊性，培养几何直观与空间观念（数学眼光），通过逻辑推理证明性质发展推理意识（数学思维），结合例题与检测解决实际问题提升应用意识（数学语言）。助力学生深化探究能力，为教师提供结构化教学流程，有效突出重难点。

2　菱形的性质与判定 第1课时　菱形的性质 1.掌握菱形的性质． 2.了解菱形在生活中的应用实例，能根据菱形的性质解决简单的实际问题． 3.由菱形的定义能从数学的角度去探究菱形的特殊性质，并能运用菱形的性质进行有关的证明和计算，发展应用意识． 重点：菱形的性质及应用． 难点：菱形性质“对角线互相垂直平分”的探究． 知识链接 问题1：我们之前学习了平行四边形，它们有哪些共同性质？ 问题2：如果给平行四边形加一个条件“邻边相等”，会得到什么特殊图形？ 创设情境——见配套课件 　探究点：菱形的性质 思考：因为菱形是平行四边形，所以它具备平行四边形的所有性质．但由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 类比平行四边形，从边，角，对角线的角度研究菱形的特殊性质． 将一个菱形分别沿它的两条对角线对折，然后打开．观察图形，回答下列问题： （1）菱形中有哪些相等的线段？ 四条边相等． （2）我们通过刚刚的折纸，可以发现菱形的两条对角线与平行四边形的对角线有什么不同之处？ 菱形的两条对角线互相垂直，对角线所在的直线就是它的对称轴． 下面我们一起来验证一下． 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O． 求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC． 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）．又∵AB=AD，∴AB=BC=CD=AD． （2）∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形．又∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）．在等腰三角形ABD中，∵OB=OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD． ∴AC平分∠BAD（等腰三角形的三线合一）．同理，CA平分∠BCD，BD平分∠ABC，DB平分∠ADC． 归纳总结：（1）菱形的四条边相等；（2）菱形的两条对角线互相垂直． 综合来看，这两条性质可用下面的几何语言来表示： 几何语言：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD．  如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6. （1）求AB和AC的长． （2）求菱形ABCD的面积． （解答过程见配套课件） 归纳总结：菱形的面积计算有如下方法： （1）一边长与两对边的距离（即菱形的高）的积； （2）四个小直角三角形的面积之和（或一个小直角三角形面积的4倍）； （3）两条对角线长度乘积的一半． 1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. (1)若AB＝1，则菱形ABCD的周长为　4　； (2)若∠DAB＝60°，则∠BAC＝　30　°，△ABD是　等边　三角形； (3)若AC＝8，BD＝6，则AB＝　5　，菱形ABCD的面积为　24　； (4)在(3)的条件下，取AD的中点E，连接OE，则OE的长度为　2.5　. 2.如图，BD是菱形ABCD的对角线. 2.如图，BD是菱形ABCD的对角线. (1)求证：∠1＝∠2； (2)若∠1＝20°，求∠C的度数. (1)证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD.∴∠1＝∠2. (2)解：由(1)知，∠1＝∠2＝20°， ∴∠A＝180°－∠1－∠2＝140°. ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠C＝∠A＝140°. （见配套PPT） 　　 　　 　　 　　 　　 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $