2.2 小数乘小数 （10个考点）（讲义）-2026-2027学年人教版五年级数学上册

本讲义聚焦小数乘小数核心知识，以转化整数法算理为起点，通过基础竖式计算、积的小数位数不足补0、末尾有0先点小数点再化简等技能训练，衔接积的小数位数判断、大小关系比较，延伸至近似数、积的变化规律应用，最终落实到面积计算和倍数问题，构建从算理到应用的完整学习支架。 该资料采用“核心知识+方法点拨+例题+练习”四步设计，强化抽象能力（如转化整数法理解算理）和推理意识（如判断积的小数位数），通过长方形面积计算等实际问题培养模型意识。课中助力教师系统授课，课后分层练习帮助学生查漏补缺，提升运算能力与应用能力。

人教版五年级数学上册讲义（新教材） 第二单元2.2 小数乘小数 （10个考点）（讲义） 考点 1：小数乘小数的算理（转化整数法） 【核心知识】 计算小数乘小数，可以利用积的变化规律，把两个小数同时扩大变成整数，按照整数乘法算出积；再把积缩小对应的总倍数，还原得到小数乘法结果。两个因数分别扩大 10 倍，积就扩大倍，最后积要除以 100。 【方法点拨】 1.将两个小数分别乘 10、100…… 转化成整数； 2.计算整数乘法的乘积； 3.积除以两个因数扩大倍数的乘积，还原得到正确结果。 【典型例题】 例1：列竖式计算 2.6×1.4 【分析】 把2.6扩大10倍得26，1.4扩大10倍得14，两个因数一共扩大10×10=100倍，整数相乘后积要除以100还原正确结果。 【详解】 1.扩倍：2.6×10=26，1.4×10=14 2.整数乘法：26×14=364 3.还原积：总扩倍100，364÷100=3.64 竖式： 2.6 × 1.4 ------ 104 26 ------ 3.64 【答案】3.64 【对应练习】 1.列竖式计算。 3.1×2.2 1.8×4.3 5.2×1.6 1.3.1×2.2 【分析】 3.1扩10倍=31，2.2扩10倍=22，总扩倍100，整数积÷100。 【详解】 31×22=682，682÷100=6.82 【答案】6.82 2.1.8×4.3 【分析】 1.8→18，4.3→43，扩100倍，整数积÷100。 【详解】 18×43=774，774÷100=7.74 【答案】7.74 3.5.2×1.6 【分析】 5.2→52，1.6→16，扩100倍，整数积÷100。 【详解】 52×16=832，832÷100=8.32 【答案】8.32 2.列竖式计算。 2.7×3.5 4.4×1.9 6.1×2.3 1.2.7×3.5 【分析】 2.7、3.5各扩10倍，总扩100倍，整数积÷100。 【详解】 27×35=945，945÷100=9.45 【答案】9.45 2.4.4×1.9 【分析】 4.4、1.9各扩10倍，总扩100倍。 【详解】 44×19=836，836÷100=8.36 【答案】8.36 3.6.1×2.3 【分析】 6.1、2.3各扩10倍，总扩100倍。 【详解】 61×23=1403，1403÷100=14.03 【答案】14.03 3.列竖式计算。 1.5×7.2 3.6×2.4 2.8×2.6 1.1.5×7.2 【分析】 1.5、7.2各扩10倍，总扩100倍。 【详解】 15×72=1080，1080÷100=10.80=10.8 【答案】10.8 2.3.6×2.4 【分析】 3.6、2.4各扩10倍，总扩100倍。 【详解】 36×24=864，864÷100=8.64 【答案】8.64 3.2.8×2.6 【分析】 2.8、2.6各扩10倍，总扩100倍。 【详解】 28×26=728，728÷100=7.28 【答案】7.28 考点 2：小数乘小数基础竖式计算 【核心知识】 小数乘小数竖式，末尾对齐，不是小数点对齐。先按整数乘法算出积；看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【方法点拨】 1.竖式书写：两个数末尾对齐； 2.完全按照整数乘法算出积； 3.统计两个因数小数位数之和； 4.从积的右侧向左数对应位数，点上小数点。 【典型例题】 例1：竖式计算 【分析】 4.15两位小数，2.3一位小数，总小数位3位；竖式末尾对齐，先算415×23，再从积右侧数3位点小数点。 【详解】 竖式： 4.15× 2.3------- 1245 830------- 9.545 1.末尾对齐书写； 2.415×23=9545； 3.总小数位2+1=3，从9545右边数3位，点小数点得9.545。 【答案】9.545 【对应练习】 1.列竖式计算。 2.14×3.2 5.6×1.25 3.08×2.6 1.2.14×3.2 【分析】 2.14两位小数，3.2一位，共3位小数；末尾对齐算整数积，数3位点小数点。 【详解】 214×32=6848，总小数3位→6.848 【答案】6.848 2.5.6×1.25 【分析】 5.6一位，1.25两位，共3位小数。 【详解】 56×125=7000，3位小数→7.000=7 【答案】7 3.3.08×2.6 【分析】 3.08两位，2.6一位，共3位小数。 【详解】 308×26=8008，3位小数→8.008 【答案】8.008 2.列竖式计算。 1.72×4.1 6.3×2.13 0.54×3.6 1.1.72×4.1 【分析】 1.72两位，4.1一位，共3位小数。 【详解】 172×41=7052，3位小数→7.052 【答案】7.052 2.6.3×2.13 【分析】 6.3一位，2.13两位，共3位小数。 【详解】 63×213=13419，3位小数→13.419 【答案】13.419 3.0.54×3.6 【分析】 0.54两位，3.6一位，共3位小数。 【详解】 54×36=1944，3位小数→1.944 【答案】1.944 3.列竖式计算。 2.47×1.8 7.1×3.04 4.26×2.5 1.2.47×1.8 【分析】 2.47两位，1.8一位，共3位小数。 【详解】 247×18=4446，3位小数→4.446 【答案】4.446 2.7.1×3.04 【分析】 7.1一位，3.04两位，共3位小数。 【详解】 71×304=21584，3位小数→21.584 【答案】21.584 3.4.26×2.5 【分析】 4.26两位，2.5一位，共3位小数。 【详解】 426×25=10650，3位小数→10.650=10.65 【答案】10.65 考点 3：积的小数位数不足，前面补 0 占位 【核心知识】 两个小数相乘，整数乘法得到的积数字个数，小于因数小数位数总和时，要在积的最左边补 0 补足位数，再点小数点。 【方法点拨】 1.先算整数乘积； 2.对比积数字位数与总小数位数； 3.左边补 0，补足总小数位数； 4.点小数点，整数部分没有数写 0。 【典型例题】 例1：计算 【分析】 0.28两位小数，0.015三位小数，总小数位5位；先算28×15=420，只有3个数字，位数不足，左边补两个0凑5位再点小数点。 【详解】 1.整数乘法：28×15=420 2.总小数位2+3=5，420只有3位，补0得00420 3.从右数5位点小数点：0.00420=0.0042 竖式： 0.28 ×0.015 ------- 140 28 ------- 0.00420 【答案】0.0042 【对应练习】 1.列竖式计算。 0.16×0.03 0.042×0.11 0.31×0.024 1.0.16×0.03 【分析】 0.16两位，0.03两位，共4位小数；16×3=48，两位数字，左边补两个0凑4位。 【详解】 16×3=48→补0为0048，4位小数→0.0048 【答案】0.0048 2.0.042×0.11 【分析】 0.042三位，0.11两位，共5位小数；42×11=462，3位数字，补两个0。 【详解】 42×11=462→00462，5位小数→0.00462 【答案】0.00462 3.0.31×0.024 【分析】 0.31两位，0.024三位，共5位小数；31×24=744，补两个0。 【详解】 31×24=744→00744，5位小数→0.00744 【答案】0.00744 2.列竖式计算。 0.073×0.05 0.22×0.008 0.055×0.14 1.0.073×0.05 【分析】 0.073三位，0.05两位，共5位小数；73×5=365，补两个0。 【详解】 73×5=365→00365，5位小数→0.00365 【答案】0.00365 2.0.22×0.008 【分析】 0.22两位，0.008三位，共5位小数；22×8=176，补两个0。 【详解】 22×8=176→00176，5位小数→0.00176 【答案】0.00176 3.0.055×0.14 【分析】 0.055三位，0.14两位，共5位小数；55×14=770，3位数字，补两个0。 【详解】 55×14=770→00770，5位小数→0.00770=0.0077 【答案】0.0077 3.列竖式计算。 0.104×0.06 0.36×0.012 0.029×0.23 1.0.104×0.06 【分析】 0.104三位，0.06两位，共5位小数；104×6=624，补两个0。 【详解】 104×6=624→00624，5位小数→0.00624 【答案】0.00624 2.0.36×0.012 【分析】 0.36两位，0.012三位，共5位小数；36×12=432，补两个0。 【详解】 36×12=432→00432，5位小数→0.00432 【答案】0.00432 3.0.029×0.23 【分析】 0.029三位，0.23两位，共5位小数；29×23=667，补两个0。 【详解】 29×23=667→00667，5位小数→0.00667 【答案】0.00667 考点 4：积末尾有 0，先点小数点再化简 【核心知识】 小数乘小数，整数相乘末尾产生 0，必须先点小数点，再去掉末尾的 0 化简；不能先划掉 0 再点小数点。 【方法点拨】 1.整数乘法完整算出积，保留末尾所有 0； 2.数总小数位数，点上小数点； 3.去掉小数末尾的 0，化简结果。 【典型例题】 计算 【分析】 2.5一位小数，1.24两位，总小数位3位；先算25×124整数积，点完小数点再消末尾0。 【详解】 1.整数乘法：25×124=3100 2.总小数位1+2=3，从右数3位点小数点：3.100 3.去掉末尾小数0化简：3.1 竖式： 1.24 × 2.5 ------- 620 248 ------- 3.100 【答案】3.1 【对应练习】 1.列竖式计算。 1.25×0.48 3.5×2.04 0.75×1.6 1.1.25×0.48 【分析】 1.25两位，0.48两位，共4位小数；先算整数积，点小数点再去末尾0。 【详解】 125×48=6000，4位小数→0.6000=0.6 【答案】0.6 2.3.5×2.04 【分析】 3.5一位，2.04两位，共3位小数。 【详解】 35×204=7140，3位小数→7.140=7.14 【答案】7.14 3.0.75×1.6 【分析】 0.75两位，1.6一位，共3位小数。 【详解】 75×16=1200，3位小数→1.200=1.2 【答案】1.2 2.列竖式计算。 4.8×0.25 2.4×1.25 0.32×2.5 1.4.8×0.25 【分析】 4.8一位，0.25两位，共3位小数。 【详解】 48×25=1200，3位小数→1.200=1.2 【答案】1.2 2.2.4×1.25 【分析】 2.4一位，1.25两位，共3位小数。 【详解】 24×125=3000，3位小数→3.000=3 【答案】3 3.0.32×2.5 【分析】 0.32两位，2.5一位，共3位小数。 【详解】 32×25=800，3位小数→0.800=0.8 【答案】0.8 3.列竖式计算。 5.2×1.5 1.8×0.55 0.45×2.8 1.5.2×1.5 【分析】 5.2一位，1.5一位，共2位小数。 【详解】 52×15=780，2位小数→7.80=7.8 【答案】7.8 2.1.8×0.55 【分析】 1.8一位，0.55两位，共3位小数。 【详解】 18×55=990，3位小数→0.990=0.99 【答案】0.99 3.0.45×2.8 【分析】 0.45两位，2.8一位，共3位小数。 【详解】 45×28=1260，3位小数→1.260=1.26 【答案】1.26 考点 5：判断积的小数位数 【核心知识】 不计算判断积的小数位数：理论小数位数等于两个因数小数位数相加；如果两个因数末尾数字相乘得整十，积末尾会产生 0，化简后实际小数位数会减少。 【方法点拨】 1.分别数两个因数小数位数，相加得到理论小数位数； 2.看两个因数末尾数字相乘，是否为 10 的倍数； 3.末尾产生几个 0，实际小数位数就减去几。 【典型例题】 例1:不计算，判断 积的小数位数 【分析】 0.44两位小数，2.5一位，理论位数2+1=3；末尾数字4×5=20，末尾1个0，实际位数=3-1=2。 【详解】 1.理论小数位：2+1=3 2.末尾4×5=20，积末尾1个0 3.实际化简后小数位：3-1=2 【答案】2位 【对应练习】 1.不计算，写出积化简后实际小数位数 2.05×1.4 0.36×0.25 1.28×3.3 1.2.05×1.4 【分析】 2.05两位，1.4一位，理论3位；末尾5×4=20，1个0，实际3-1=2。 【详解】 理论：2+1=3；末位5×4=20，1个0；实际3-1=2 【答案】2位 2.0.36×0.25 【分析】 0.36两位，0.25两位，理论4位；6×5=30，1个0，实际4-2=2（36×25=900，末尾2个0）。 【详解】 理论：2+2=4；36×25=900，末尾2个0；实际4-2=2 【答案】2位 3.1.28×3.3 【分析】 1.28两位，3.3一位，理论3位；8×3=24，无0，实际3位。 【详解】 理论：2+1=3；末位8×3=24，无整十；实际3位 【答案】3位 2.不计算，写出积化简后实际小数位数 0.52×0.15 4.4×0.75 3.14×1.2 1.0.52×0.15 【分析】 0.52两位，0.15两位，理论4位；2×5=10，1个0，实际4-1=3。 【详解】 理论：2+2=4；2×5=10，1个0；实际3位 【答案】3位 2.4.4×0.75 【分析】 4.4一位，0.75两位，理论3位；4×5=20，1个0，实际3-1=2。 【详解】 理论：1+2=3；4×5=20，1个0；实际2位 【答案】2位 3.3.14×1.2 【分析】 3.14两位，1.2一位，理论3位；4×2=8，无0，实际3位。 【详解】 理论：2+1=3；4×2=8，无整十；实际3位 【答案】3位 3.不计算，写出积化简后实际小数位数 0.048×0.25 2.7×1.06 0.84×1.5 1.0.048×0.25 【分析】 0.048三位，0.25两位，理论5位；8×5=40，48×25=1200，末尾2个0，实际5-2=3。 【详解】 理论：3+2=5；48×25=1200，2个0；实际3位 【答案】3位 2.2.7×1.06 【分析】 2.7一位，1.06两位，理论3位；7×6=42，无0，实际3位。 【详解】 理论：1+2=3；7×6=42，无整十；实际3位 【答案】3位 3.0.84×1.5 【分析】 0.84两位，1.5一位，理论3位；4×5=20，1个0，实际3-1=2。 【详解】 理论：2+1=3；4×5=20，1个0；实际2位 【答案】2位 考点 6：小数乘法积与因数大小关系（0 除外） 【核心知识】 一个不为 0 的数乘大于 1 的数，积＞原来的数；一个不为 0 的数乘小于 1 的数，积＜原来的数；乘等于 1 的数，积等于原数。0 乘任何数得 0，此规律不适用 0。 【方法点拨】 不计算比较大小，只需要比较第二个因数和 1 的大小。 【典型例题】 例1:不计算比较大小。 5.8×1.12○5.8 5.8×0.86○5.8 【分析】 第一题第二个因数1.12＞1，积大于5.8；第二题0.86＜1，积小于5.8。 【详解】 1.1.12＞1 → 5.8×1.12 ＞ 5.8 2.0.86＜1 → 5.8×0.86 ＜ 5.8 【答案】＞；＜ 【对应练习】 1.在○填＞、＜、＝。 4.7×1.08◯4.7 8.3×0.91◯8.3 0.65×1◯0.65 1.4.7×1.08◯4.7 【分析】 1.08＞1，积大于原数。 【详解】 1.08＞1，所以填＞ 【答案】＞ 2.8.3×0.91◯8.3 【分析】 0.91＜1，积小于原数。 【详解】 0.91＜1，所以填＜ 【答案】＜ 3.0.65×1◯0.65 【分析】 乘1，积等于原数。 【详解】 乘数为1，所以填＝ 【答案】＝ 2.在○填＞、＜、＝。 11.2×0.74◯11.2 2.9×1.4◯2.9 0.94×0.53◯0.94 1.11.2×0.74◯11.2 【分析】 0.74＜1，积更小。 【详解】 0.74＜1，填＜ 【答案】＜ 2.2.9×1.4◯2.9 【分析】 1.4＞1，积更大。 【详解】 1.4＞1，填＞ 【答案】＞ 3.0.94×0.53◯0.94 【分析】 0.53＜1，积更小。 【详解】 0.53＜1，填＜ 【答案】＜ 3.在○填＞、＜、＝。 6.05×1.03◯6.05 15.6×0.68◯15.6 0.48×1.35◯0.48 1.6.05×1.03◯6.05 【分析】 1.03＞1，积更大。 【详解】 1.03＞1，填＞ 【答案】＞ 2.15.6×0.68◯15.6 【分析】 0.68＜1，积更小。 【详解】 0.68＜1，填＜ 【答案】＜ 3.0.48×1.35◯0.48 【分析】 1.35＞1，积更大。 【详解】 1.35＞1，填＞ 【答案】＞ 考点 7：小数乘小数求积的近似数 【核心知识】 先完整算出小数乘法准确积，再按四舍五入保留指定小数位数；保留一位看百分位，保留两位看千分位；结果用；近似数末尾的 0 不能去掉，代表精确程度。 【方法点拨】 1.完整计算乘积； 2.观察保留位数的后一位数字； 3.≥5 向前一位进 1；＜5 直接舍去后面； 4.结果小数位数和题目要求保持一致。 【典型例题】 计算 ，得数保留两位小数。 【分析】 先算出准确乘积，保留两位小数要看第三位千分位数字，判断四舍五入。 【详解】 1.计算准确积：3.16×2.4=7.584 2.保留两位小数看千分位4，4＜5，舍去 3.结果≈7.58 【答案】≈7.58 【对应练习】 1. 保留一位小数 【分析】 先算准确积，保留一位看百分位数字。 【详解】 2.53×1.8=4.554；百分位5≥5，进1，4.554≈4.6 【答案】≈4.6 2. 保留两位小数 【分析】 算积后看千分位四舍五入。 【详解】 0.76×2.34=1.7784；千分位8≥5，进1，≈1.78 【答案】≈1.78 3. 保留一位小数 【分析】 算出积，看百分位判断取舍。 【详解】 6.04×1.5=9.06；百分位6≥5，进1，≈9.1 【答案】≈9.1 4. 保留两位小数 【分析】 计算准确积，观察千分位。 【详解】 0.38×1.27=0.4826；千分位2＜5，舍去，≈0.48 【答案】≈0.48 5. 保留一位小数 【分析】 求积后看百分位数字。 【详解】 4.27×3.1=13.237；百分位3＜5，舍去，≈13.2 【答案】≈13.2 6. 保留两位小数 【分析】 算出完整积，千分位判断四舍五入。 【详解】 0.59×0.48=0.2832；千分位3＜5，舍去，≈0.28 【答案】≈0.28 考点 8：积的变化规律在小数乘小数中的应用 【核心知识】 两个因数同时变化，积变化倍数等于两个因数扩大（缩小）倍数相乘。积不变规律：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同倍数，积不变。 【方法点拨】 1.已知整数乘法结果，直接移动小数点写小数乘积； 2.积不变题型：一个因数小数点右移 n 位，另一个小数点左移 n 位。 【典型例题】 例1:已知 ，求 【分析】 48→4.8缩小10倍，26→2.6缩小10倍，积一共缩小10×10=100倍，1248÷100即可。 【详解】 两因数各缩小10倍，总缩小100倍；1248÷100=12.48 【答案】12.48 【对应练习】 已知，直接写得数 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 1.3.6×2.4 【分析】 36缩10，24缩10，总缩100，864÷100。 【详解】 864÷100=8.64 【答案】8.64 2.0.36×2.4 【分析】 36缩100，24缩10，总缩1000，864÷1000。 【详解】 864÷1000=0.864 【答案】0.864 3.3.6×0.24 【分析】 36缩10，24缩100，总缩1000。 【详解】 864÷1000=0.864 【答案】0.864 4.0.36×0.24 【分析】 36缩100，24缩100，总缩10000。 【详解】 864÷10000=0.0864 【答案】0.0864 5.360×2.4 【分析】 36扩10，24缩10，一扩一缩相同倍数，积不变。 【详解】 积不变，结果864 【答案】864 6.3.6×240 【分析】 36缩10，24扩10，积不变。 【详解】 积不变，864 【答案】864 7.0.036×24 【分析】 36缩1000，24不变，总缩1000。 【详解】 864÷1000=0.864 【答案】0.864 8.36×0.024 【分析】 24缩1000，36不变，总缩1000。 【详解】 864÷1000=0.864 【答案】0.864 考点 9：小数乘小数：长方形、正方形面积实际问题 【核心知识】 长方形面积 = 长 × 宽，正方形面积 = 边长 × 边长；长、宽、边长为小数，用小数乘小数计算面积；计算前保证单位统一，结果带上面积单位。 【方法点拨】 1.确认长度单位统一； 2.代入面积公式； 3.小数乘法计算，写清面积单位。 【典型例题】 例1:一块长方形花圃长，宽，求花圃面积。 【分析】 长方形面积公式长×宽，两个小数相乘，单位都是米，结果单位平方米。 【详解】 面积=5.6×2.45=13.72（平方米） 【答案】13.72平方米 【对应练习】 1.长方形长，宽，求面积。 【分析】 套用长方形面积公式，单位统一分米，面积单位平方分米。 【详解】 6.4×3.15=20.16（平方分米） 【答案】20.16平方分米 2.正方形边长，求正方形面积。 【分析】 正方形面积=边长×边长，小数相乘，单位平方米。 【详解】 4.25×4.25=18.0625（平方米） 【答案】18.0625平方米 3.长方形长，宽，求面积。 【分析】 长×宽计算，单位厘米，面积平方厘米。 【详解】 8.08×2.7=21.816（平方厘米） 【答案】21.816平方厘米 考点 10：小数乘小数倍数类实际应用题 【核心知识】 求一个数的小数倍是多少，用乘法；倍数可以大于 1，也可以小于 1；可以借助线段图理解数量关系。一倍量 × 小数倍数 = 比较量。 【方法点拨】 1.找准题目中的一倍量； 2.求它的几倍，直接一倍量 × 倍数； 3.求相差或者总和，算出倍数结果后再做加减。 【典型例题】 例1:果园苹果产量 26.4 千克，橘子产量是苹果的 0.75 倍，柚子产量是苹果的 1.45 倍，橘子、柚子产量各多少千克？ 【分析】 一倍量是苹果26.4kg，分别乘对应倍数得到橘子、柚子重量。 【详解】 橘子：26.4×0.75=19.8（千克） 柚子：26.4×1.45=38.28（千克） 【答案】橘子19.8千克，柚子38.28千克 【对应练习】 1.一桶食用油重 16.8 千克，另一桶油质量是它的 0.65 倍，另一桶重多少千克？ 【分析】 一倍量16.8，乘0.65求比较量。 【详解】 16.8×0.65=10.92（千克） 【答案】10.92千克 2.一瓶水 1.9 升，大桶水容量是这瓶水的 2.4 倍，大桶比水瓶多多少升？ 【分析】 先算大桶容量，再减去水瓶容量求差值。 【详解】 大桶：1.9×2.4=4.56（升） 差值：4.56-1.9=2.66（升） 【答案】2.66升 3.笔记本单价 10.8 元，礼盒价格是笔记本的 3.25 倍，礼盒多少钱？ 【分析】 一倍量笔记本单价，乘倍数得礼盒价格。 【详解】 10.8×3.25=35.1（元） 【答案】35.1元 4.小丽体重 28.4 千克，妈妈体重是小丽的 1.28 倍，妈妈体重多少千克？ 【分析】 一倍量小丽体重，乘1.28。 【详解】 28.4×1.28=36.352（千克） 【答案】36.352千克 5.长方形宽 3.6 米，长是宽的 1.45 倍，长方形长多少米？ 【分析】 一倍量宽，乘倍数求长。 【详解】 3.6×1.45=5.22（米） 【答案】5.22米 6.甲仓库存粮 14.4 吨，乙仓库是甲仓库 0.82 倍，两个仓库一共存粮多少吨？ 【分析】 先算乙仓，再加甲仓重量得总和。 【详解】 乙仓：14.4×0.82=11.808（吨） 总和：14.4+11.808=26.208（吨） 【答案】26.208吨 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版五年级数学上册讲义（新教材） 第二单元2.2小数乘小数（10个考点) （讲义) 考点1：小数乘小数的算理（转化整数法） 宁【核心知识】 计算小数乘小数，可以利用积的变化规律，把两个小数同时扩大变成整数，按 照整数乘法算出积：再把积缩小对应的总倍数，还原得到小数乘法结果。两个 因数分别扩大10倍，积就扩大10×10=100倍，最后积要除以100。 宁【方法点拨】 1.将两个小数分别乘10、100...转化成整数； 2.计算整数乘法的乘积： 3.积除以两个因数扩大倍数的乘积，还原得到正确结果。 【典型例题】 例1：列竖式计算 2.6×1.4 【对应练习】 1.列竖式计算。 3.1×2.2 1.8×4.3 5.2×1.6 第1页共13页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 2.列竖式计算。 2.7×3.5 4.4×1.9 6.1×2.3 3.列竖式计算。 1.5×7.2 3.6×2.4 2.8X2.6 ≈考点2：小数乘小数基础竖式计算 【核心知识】 小数乘小数竖式，末尾对齐，不是小数点对齐。先按整数乘法算出积；看两个 因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 G子【方法点拨】 1.竖式书写：两个数末尾对齐； 2完全按照整数乘法算出积； 3.统计两个因数小数位数之和； 4.从积的右侧向左数对应位数，点上小数点。 第2页共13页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 回 【典型例题】 例1：竖式计算 4.15×2.3 可 【对应练习】 1.列竖式计算。 2.14×3.2 5.6×1.25 3.08×2.6 2.列竖式计算。 1.72×4.1 6.3×2.13 0.54×3.6 3.列竖式计算。 2.47×1.8 7.1×3.04 4.26×2.5 第3页共13页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 考点3：积的小数位数不足，前面补0占位 G【核心知识】 两个小数相乘，整数乘法得到的积数字个数，小于因数小数位数总和时，要在 积的最左边补0补足位数，再点小数点。 G宁【方法点拨】 1.先算整数乘积； 2.对比积数字位数与总小数位数： 3.左边补0，补足总小数位数； 4.点小数点，整数部分没有数写0。 可【典型例题】 例1：计算 0.28×0.015 不 【对应练习】 1.列竖式计算。 0.16×0.03 0.042×0.11 0.31×0.024 第4页共13页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 2列竖式计算。 0.073×0.05 0.22×0.008 0.055×0.14 3列竖式计算。 0.104×0.06 0.36×0.012 0.029×0.23 考点4：积末尾有0，先点小数点再化简 宁【核心知识】 小数乘小数，整数相乘末尾产生0，必须先点小数点，再去掉末尾的0化简；不 能先划掉0再点小数点。 G宁【方法点拨】 1.整数乘法完整算出积，保留末尾所有0； 2数总小数位数，点上小数点： 3去掉小数末尾的0，化简结果。 第5页共13页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 回 【典型例题】 计算2.5×1.24 【对应练习】 1.列竖式计算。 1.25×0.48 3.5×2.04 0.75×1.6 2.列竖式计算。 4.8×0.25 2.4×1.25 0.32×2.5 3列竖式计算。 5.2×1.5 1.8×0.55 0.45×2.8 第6页共13页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 考点5：判断积的小数位数 G【核心知识】 不计算判断积的小数位数：理论小数位数等于两个因数小数位数相加；如果两 个因数末尾数字相乘得整十，积末尾会产生0，化简后实际小数位数会减少。 G宁【方法点拨】 1.分别数两个因数小数位数，相加得到理论小数位数； 2.看两个因数末尾数字相乘，是否为10的倍数； 3.末尾产生几个0，实际小数位数就减去几。 贝【典型例题】 例1：不计算，判断0.44×2.5积的小数位数 【对应练习】 1.不计算，写出积化简后实际小数位数 2.05×1.4 0.36×0.25 1.28×3.3 第7页共13页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 2.不计算，写出积化简后实际小数位数 0.52×0.15 4.4×0.75 3.14×1.2 3.不计算，写出积化简后实际小数位数 0.048×0.25 2.7×1.06 0.84×1.5 ≈考点6：小数乘法积与因数大小关系(0除外) 【核心知识】 一个不为0的数乘大于1的数，积>原来的数；一个不为0的数乘小于1的 数，积<原来的数；乘等于1的数，积等于原数。0乘任何数得0，此规律不适 用0。 宁【方法点拨】 不计算比较大小，只需要比较第二个因数和1的大小。 【典型例题】 不 例1：不计算比较大小。 5.8×1.12○5.8 5.8×0.86○5.8 第8页共13页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【对应练习】 1.在O填>、<、=。 4.7×1.0804.7 8.3×0.91○8.3 0.65×1○0.65 2.在O填>、<、=。 11.2×0.74o11.2 2.9×1.402.9 0.94×0.53o0.94 3.在O填>、<、=。 6.05×1.03○6.05 15.6×0.68015.6 0.48×1.35○0.48 考点7：小数乘小数求积的近似数 【核心知识】 先完整算出小数乘法准确积，再按四舍五入保留指定小数位数：保留一位看百 分位，保留两位看千分位；结果用≈；近似数末尾的0不能去掉，代表精确程 度。 【方法点拨】 1.完整计算乘积： 2.观察保留位数的后一位数字； 3.≥5向前一位进1；<5直接舍去后面； 4.结果小数位数和题目要求保持一致。 可【典型例题】 计算3.16×2.4，得数保留两位小数。 第9页共13页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 贝【对应练习】 1.2.53×1.8保留一位小数 2.0.76×2.34保留两位小数 3.6.04×1.5保留一位小数 4.0.38×1.27保留两位小数 5.4.27×3.1保留一位小数 6.0.59×0.48保留两位小数 ≈之考点8：积的变化规律在小数乘小数中的应用 宁【核心知识】 两个因数同时变化，积变化倍数等于两个因数扩大（缩小）倍数相乘。积不变 规律：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同倍数，积不变。 宁【方法点拨】 1.已知整数乘法结果，直接移动小数点写小数乘积； 第10页共13页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 2.积不变题型：一个因数小数点右移n位，另一个小数点左移n位。 可【典型例题】 例1：已知48×26=1248，求4.8×2.6 【对应练习】 已知36×24=864，直接写得数 1.3.6×2.4= 2.0.36×2.4= 3.3.6×0.24= 4.0.36×0.24= 5.360×2.4= 6.3.6×240= 7.0.036×24= 8.36×0.024= ≈考点9：小数乘小数：长方形、正方形面积实际问题 【核心知识】 长方形面积=长×宽，正方形面积=边长×边长；长、宽、边长为小数，用小 数乘小数计算面积；计算前保证单位统一，结果带上面积单位。 第11页共13页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） G【方法点拨】 1.确认长度单位统一； 2.代入面积公式： 3.小数乘法计算，写清面积单位。 央【典型例题】 例1：一块长方形花圃长5.6m,宽2.45m,求花圃面积。 【对应练习】 1.长方形长6.4dm,宽3.15dm,求面积。 2.正方形边长4.25m,求正方形面积。 3.长方形长8.08cm,宽2.7cm,求面积。 考点10：小数乘小数倍数类实际应用题 【核心知识】 求一个数的小数倍是多少，用乘法；倍数可以大于1，也可以小于1：可以借助 线段图理解数量关系。一倍量×小数倍数=比较量。 心宁【方法点拨】 第12页共13页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 1.找准题目中的一倍量； 2.求它的几倍，直接一倍量×倍数； 3求相差或者总和，算出倍数结果后再做加减。 【典型例题】 7TN 例1：果园苹果产量26.4千克，橘子产量是苹果的0.75倍，柚子产量是苹果的 1.45倍，橘子、柚子产量各多少千克？ 【对应练习】 1.一桶食用油重16.8千克，另一桶油质量是它的0.65倍，另一桶重多少千克？ 2.一瓶水1.9升，大桶水容量是这瓶水的2.4倍，大桶比水瓶多多少升？ 3.笔记本单价10.8元，礼盒价格是笔记本的3.25倍，礼盒多少钱？ 4.小丽体重28.4千克，妈妈体重是小丽的1.28倍，妈妈体重多少千克？ 5.长方形宽3.6米，长是宽的1.45倍，长方形长多少米？ 6.甲仓库存粮14.4吨，乙仓库是甲仓库0.82倍，两个仓库一共存粮多少吨？ 第13页共13页人教版五年级数学上册讲义（新教材） 第二单元2.2小数乘小数（10个考点) （讲义) 考点1：小数乘小数的算理（转化整数法） 宁【核心知识】 计算小数乘小数，可以利用积的变化规律，把两个小数同时扩大变成整数，按 照整数乘法算出积：再把积缩小对应的总倍数，还原得到小数乘法结果。两个 因数分别扩大10倍，积就扩大10×10=100倍，最后积要除以100。 【方法点拨】 1.将两个小数分别乘10、100...转化成整数； 2.计算整数乘法的乘积； 3.积除以两个因数扩大倍数的乘积，还原得到正确结果。 【典型例题】 例1：列竖式计算 2.6×1.4 【分析】 把2.6扩大10倍得26,1.4扩大10倍得14，两个因数一共扩大10×10=100 倍，整数相乘后积要除以100还原正确结果。 【详解】 1.扩倍：2.6×10=26,1.4×10=14 2.整数乘法：26×14=364 3.还原积：总扩倍100,364÷100=3.64 竖式： 第1页共32页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 2.6 ×1.4 104 26 3.64 【答案】3.64 画 【对应练习】 1.列竖式计算。 3.1×2.2 1.8×4.3 5.2×1.6 1.3.1×2.2 【分析】 3.1扩10倍=31,2.2扩10倍=22，总扩倍100，整数积÷100。 【详解】 31×22=682,682÷100=6.82 【答案】6.82 2.1.8×4.3 【分析】 1.8→18,4.3→43，扩100倍，整数积÷100。 【详解】 18×43=774,774÷100=7.74 【答案】7.74 3.5.2×1.6 【分析】 第2页共32页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 5.2→52,1.6→16，扩100倍，整数积÷100。 【详解】 52×16=832,832÷100=8.32 【答案】8.32 2.列竖式计算。 2.7×3.5 4.4×1.9 6.1×2.3 1.2.7×3.5 【分析】 2.7、3.5各扩10倍，总扩100倍，整数积÷100。 【详解】 27×35=945,945÷100=9.45 【答案】9.45 2.4.4×1.9 【分析】 4.4、1.9各扩10倍，总扩100倍。 【详解】 44×19=836,836÷100=8.36 【答案】8.36 3.6.1×2.3 【分析】 6.1、2.3各扩10倍，总扩100倍。 【详解】 61×23=1403,1403÷100=14.03 【答案】14.03 第3页共32页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 3.列竖式计算。 1.5×7.2 3.6×2.4 2.8×2.6 1.1.5×7.2 【分析】 1.5、7.2各扩10倍，总扩100倍。 【详解】 15×72=1080,1080÷100=10.80=10.8 【答案】10.8 2.3.6×2.4 【分析】 3.6、2.4各扩10倍，总扩100倍。 【详解】 36×24=864,864÷100=8.64 【答案】8.64 3.2.8×2.6 【分析】 2.8、2.6各扩10倍，总扩100倍。 【详解】 28×26=728,728÷100=7.28 【答案】7.28 之考点2：小数乘小数基础竖式计算 G宁【核心知识】 小数乘小数竖式，末尾对齐，不是小数点对齐。先按整数乘法算出积；看两个 第4页共32页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 ○【方法点拨】 1.竖式书写：两个数末尾对齐： 2.完全按照整数乘法算出积： 3.统计两个因数小数位数之和： 4.从积的右侧向左数对应位数，点上小数点。 【典型例题】 例1：竖式计算 4.15×2.3 【分析】 4.15两位小数，2.3一位小数，总小数位3位；竖式末尾对齐，先算415×23， 再从积右侧数3位点小数点。 【详解】 竖式： 4.15×2.3--- 1245830---9.545 1.末尾对齐书写； 2.415×23=9545: 3.总小数位2+1=3，从9545右边数3位，点小数点得9.545。 【答案】9.545 可【对应练习】 1.列竖式计算。 第5页共32页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 2.14×3.2 5.6×1.25 3.08×2.6 1.2.14×3.2 【分析】 2.14两位小数，3.2一位，共3位小数；末尾对齐算整数积，数3位点小数点。 【详解】 214×32=6848,总小数3位→6.848 【答案】6.848 2.5.6×1.25 【分析】 5.6一位，1.25两位，共3位小数。 【详解】 56×125=7000,3位小数→7.000=7 【答案】7 3.3.08×2.6 【分析】 3.08两位，2.6一位，共3位小数。 【详解】 308×26=8008,3位小数→8.008 【答案】8.008 2.列竖式计算。 1.72×4.1 6.3×2.13 0.54×3.6 1.1.72×4.1 【分析】 1.72两位，4.1一位，共3位小数。 第6页共32页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【详解】 172×41=7052,3位小数→7.052 【答案】7.052 2.6.3×2.13 【分析】 6.3一位，2.13两位，共3位小数。 【详解】 63×213=13419,3位小数→13.419 【答案】13.419 3.0.54×3.6 【分析】 0.54两位，3.6一位，共3位小数。 【详解】 54×36=1944,3位小数→1.944 【答案】1.944 3.列竖式计算。 2.47×1.8 7.1×3.04 4.26×2.5 1.2.47×1.8 【分析】 2.47两位，1.8一位，共3位小数。 【详解】 247×18=4446,3位小数→4.446 【答案】4.446 2.7.1×3.04 第7页共32页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【分析】 7.1一位，3.04两位，共3位小数。 【详解】 71×304=21584,3位小数→21.584 【答案】21.584 3.4.26×2.5 【分析】 4.26两位，2.5一位，共3位小数。 【详解】 426×25=10650,3位小数→10.650=10.65 【答案】10.65 考点3：积的小数位数不足，前面补0占位 【核心知识】 两个小数相乘，整数乘法得到的积数字个数，小于因数小数位数总和时，要在 积的最左边补0补足位数，再点小数点。 G宁【方法点拨】 1.先算整数乘积； 2.对比积数字位数与总小数位数： 3.左边补0，补足总小数位数： 4.点小数点，整数部分没有数写0。 史【典型例题】 例1：计算 第8页共32页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 0.28×0.015 【分析】 0.28两位小数，0.015三位小数，总小数位5位；先算28×15=420，只有3个数 字，位数不足，左边补两个0凑5位再点小数点。 【详解】 1.整数乘法：28×15=420 2.总小数位2+3=5,420只有3位，补0得00420 3.从右数5位点小数点：0.00420=0.0042 竖式： 0.28 ×0.015 140 28 0.00420 【答案】0.0042 回【对应练习】 1.列竖式计算。 0.16×0.03 0.042×0.11 0.31×0.024 1.0.16×0.03 【分析】 0.16两位，0.03两位，共4位小数；16×3=48，两位数字，左边补两个0凑4 位。 第9页共32页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【详解】 16×3=48→补0为0048,4位小数→0.0048 【答案】0.0048 2.0.042×0.11 【分析】 0.042三位，0.11两位，共5位小数：42×11=462,3位数字，补两个0。 【详解】 42×11=462→00462,5位小数→0.00462 【答案】0.00462 3.0.31×0.024 【分析】 0.31两位，0.024三位，共5位小数；31×24=744，补两个0。 【详解】 31×24=744→00744,5位小数→0.00744 【答案】0.00744 2.列竖式计算。 0.073×0.05 0.22×0.008 0.055×0.14 1.0.073×0.05 【分析】 0.073三位，0.05两位，共5位小数；73×5=365，补两个0。 【详解】 73×5=365→00365,5位小数→0.00365 【答案】0.00365 2.0.22×0.008 第10页共32页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【分析】 0.22两位，0.008三位，共5位小数；22×8=176，补两个0。 【详解】 22×8=176→00176,5位小数→0.00176 【答案】0.00176 3.0.055×0.14 【分析】 0.055三位，0.14两位，共5位小数；55×14=770,3位数字，补两个0。 【详解】 55×14=770→00770,5位小数→0.00770=0.0077 【答案】0.0077 3.列竖式计算。 0.104×0.06 0.36×0.012 0.029×0.23 1.0.104×0.06 【分析】 0.104三位，0.06两位，共5位小数；104×6=624，补两个0。 【详解】 104×6=624→00624,5位小数→0.00624 【答案】0.00624 2.0.36×0.012 【分析】 0.36两位，0.012三位，共5位小数：36×12=432，补两个0。 【详解】 36×12=432→00432,5位小数→0.00432 第11页共32页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【答案】0.00432 3.0.029×0.23 【分析】 0.029三位，0.23两位，共5位小数；29×23=667，补两个0。 【详解】 29×23=667→00667,5位小数→0.00667 【答案】0.00667 考点4：积末尾有0，先点小数点再化简 【核心知识】 小数乘小数，整数相乘末尾产生0，必须先点小数点，再去掉末尾的0化简：不 能先划掉0再点小数点。 子【方法点拨】 1.整数乘法完整算出积，保留末尾所有0： 2数总小数位数，点上小数点； 3.去掉小数末尾的0，化简结果。 【典型例题】 不 计算2.5×1.24 【分析】 2.5一位小数，1.24两位，总小数位3位；先算25×124整数积，点完小数点再 消末尾0。 【详解】 第12页共32页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 1.整数乘法：25×124=3100 2.总小数位1+2=3，从右数3位点小数点：3.100 3.去掉末尾小数0化简：3.1 竖式： 1.24 ×2.5 620 248 3.100 【答案】3.1 中【对应练习】 1.列竖式计算。 1.25×0.48 3.5×2.04 0.75×1.6 1.1.25×0.48 【分析】 1.25两位，0.48两位，共4位小数；先算整数积，点小数点再去末尾0。 【详解】 125×48=6000,4位小数→0.6000=0.6 【答案】0.6 2.3.5×2.04 【分析】 3.5一位，2.04两位，共3位小数。 第13页共32页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【详解】 35×204=7140,3位小数→7.140=7.14 【答案】7.14 3.0.75×1.6 【分析】 0.75两位，1.6一位，共3位小数。 【详解】 75×16=1200,3位小数→1.200=1.2 【答案】1.2 2.列竖式计算。 4.8×0.25 2.4×1.25 0.32×2.5 1.4.8×0.25 【分析】 4.8一位，0.25两位，共3位小数。 【详解】 48×25=1200,3位小数→1.200=1.2 【答案】1.2 2.2.4×1.25 【分析】 2.4一位，1.25两位，共3位小数。 【详解】 24×125=3000,3位小数→3.000=3 【答案】3 3.0.32×2.5 第14页共32页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【分析】 0.32两位，2.5一位，共3位小数。 【详解】 32×25=800,3位小数→0.800=0.8 【答案】0.8 3.列竖式计算。 5.2×1.5 1.8×0.55 0.45×2.8 1.5.2×1.5 【分析】 5.2一位，1.5一位，共2位小数。 【详解】 52×15=780,2位小数→7.80=7.8 【答案】7.8 2.1.8×0.55 【分析】 1.8一位，0.55两位，共3位小数。 【详解】 18×55=990,3位小数0.990=0.99 【答案】0.99 3.0.45×2.8 【分析】 0.45两位，2.8一位，共3位小数。 【详解】 45×28=1260,3位小数→1.260=1.26 第15页共32页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【答案】1.26 考点5：判断积的小数位数 【核心知识】 不计算判断积的小数位数：理论小数位数等于两个因数小数位数相加；如果两 个因数末尾数字相乘得整十，积末尾会产生0，化简后实际小数位数会减少。 G【方法点拨】 1.分别数两个因数小数位数，相加得到理论小数位数； 2.看两个因数末尾数字相乘，是否为10的倍数： 3.末尾产生几个0，实际小数位数就减去几。 可【典型例题】 例1：不计算，判断0.44×2.5积的小数位数 【分析】 0.44两位小数，2.5一位，理论位数2+1=3；末尾数字4×5=20，末尾1个0，实 际位数=3-1=2。 【详解】 1.理论小数位：2+1=3 2.末尾4×5=20，积末尾1个0 3.实际化简后小数位：3-1=2 【答案】2位 中【对应练习】 第16页共32页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 1.不计算，写出积化简后实际小数位数 2.05×1.4 0.36×0.25 1.28×3.3 1.2.05×1.4 【分析】 2.05两位，1.4一位，理论3位；末尾5×4=20,1个0，实际3-1=2。 【详解】 理论：2+1=3；末位5×4=20,1个0；实际3-1=2 【答案】2位 2.0.36×0.25 【分析】 0.36两位，0.25两位，理论4位；6×5=30,1个0，实际4-2=2(36×25=900， 末尾2个0)。 【详解】 理论：2+2=4；36×25=900，末尾2个0；实际4-2=2 【答案】2位 3.1.28×3.3 【分析】 1.28两位，3.3一位，理论3位：8×3=24，无0，实际3位。 【详解】 理论：2+1=3；末位8×3=24，无整十；实际3位 【答案】3位 2.不计算，写出积化简后实际小数位数 0.52×0.15 4.4×0.75 3.14×1.2 第17页共32页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 1.0.52×0.15 【分析】 0.52两位，0.15两位，理论4位；2×5=10,1个0，实际4-1=3。 【详解】 理论：2+2=4：2×5=10,1个0；实际3位 【答案】3位 2.4.4×0.75 【分析】 4.4一位，0.75两位，理论3位；4×5=20,1个0，实际3-1=2。 【详解】 理论：1+2=3；4×5=20,1个0：实际2位 【答案】2位 3.3.14×1.2 【分析】 3.14两位，1.2一位，理论3位；4×2=8，无0，实际3位。 【详解】 理论：2+1-3；4×2=8，无整十；实际3位 【答案】3位 3.不计算，写出积化简后实际小数位数 0.048×0.25 2.7×1.06 0.84×1.5 1.0.048×0.25 【分析】 0.048三位，0.25两位，理论5位；8×5=40,48×25=1200，末尾2个0，实际 5-2=3。 【详解】 第18页共32页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 理论：3+2=5；48×25=1200,2个0：实际3位 【答案】3位 2.2.7×1.06 【分析】 2.7一位，1.06两位，理论3位；7×6=42，无0，实际3位。 【详解】 理论：1+2=3；7×6=42，无整十；实际3位 【答案】3位 3.0.84×1.5 【分析】 0.84两位，1.5一位，理论3位：4×5=20,1个0，实际3-1=2。 【详解】 理论：2+1=3；4×5=20,1个0；实际2位 【答案】2位 考点6：小数乘法积与因数大小关系(0除外) G【核心知识】 一个不为0的数乘大于1的数，积>原来的数：一个不为0的数乘小于1的 数，积<原来的数；乘等于1的数，积等于原数。0乘任何数得0，此规律不适 用0。 宁【方法点拨】 不计算比较大小，只需要比较第二个因数和1的大小。 7不 【典型例题】 第19页共32页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 例1：不计算比较大小。 5.8×1.12○5.8 5.8×0.86○5.8 【分析】 第一题第二个因数1.12>1，积大于5.8；第二题0.86<1，积小于5.8。 【详解】 1.1.12>1→5.8×1.12>5.8 2.0.86<1→5.8×0.86<5.8 【答案】>；< 【对应练习】 7不 1.在O填>、<、=。 4.7×1.0804.7 8.3×0.91o8.3 0.65×100.65 1.4.7×1.0804.7 【分析】 1.08>1,积大于原数。 【详解】 1.08>1,所以填> 【答案】> 2.8.3×0.91○8.3 【分析】 0.91<1,积小于原数。 【详解】 0.91<1,所以填< 第20页共32页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【答案】< 3.0.65×100.65 【分析】 乘1，积等于原数。 【详解】 乘数为1，所以填= 【答案】= 2.在○填>、<、=。 11.2×0.74011.2 2.9×1.4o2.9 0.94×0.53o0.94 1.11.2×0.74o11.2 【分析】 0.74<1,积更小。 【详解】 0.74<1,填< 【答案】< 2.2.9×1.402.9 【分析】 1.4>1,积更大。 【详解】 1.4>1,填> 【答案】> 3.0.94×0.53○0.94 第21页共32页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【分析】 0.53<1,积更小。 【详解】 0.53<1,填< 【答案】< 3在O填>、<、=。 6.05×1.0306.05 15.6×0.68015.6 0.48×1.3500.48 1.6.05×1.03○6.05 【分析】 1.03>1,积更大。 【详解】 1.03>1,填> 【答案】> 2.15.6×0.68015.6 【分析】 0.68<1,积更小。 【详解】 0.68<1,填< 【答案】< 3.0.48×1.35○0.48 【分析】 1.35>1,积更大。 【详解】 第22页共32页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 1.35>1,填> 【答案】> 之考点7：小数乘小数求积的近似数 宁【核心知识】 先完整算出小数乘法准确积，再按四舍五入保留指定小数位数；保留一位看百 分位，保留两位看千分位；结果用；近似数末尾的0不能去掉，代表精确程 度。 G【方法点拨】 1.完整计算乘积； 2.观察保留位数的后一位数字； 3.≥5向前一位进1；<5直接舍去后面； 4.结果小数位数和题目要求保持一致。 可【典型例题】 计算3.16×2.4，得数保留两位小数。 【分析】 先算出准确乘积，保留两位小数要看第三位千分位数字，判断四舍五入。 【详解】 1.计算准确积：3.16×2.4=7.584 2.保留两位小数看千分位4,4<5，舍去 3.结果≈7.58 【答案】≈7.58 第23页共32页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【对应练习】 1.2.53×1.8保留一位小数 【分析】 先算准确积，保留一位看百分位数字。 【详解】 2.53×1.8=4.554;百分位5≥5，进1,4.554≈4.6 【答案】≈4.6 2.0.76×2.34保留两位小数 【分析】 算积后看千分位四舍五入。 【详解】 0.76×2.34=1.7784:千分位8≥5，进1，≈1.78 【答案】≈1.78 3.6.04×1.5保留一位小数 【分析】 算出积，看百分位判断取舍。 【详解】 6.04×1.5=9.06;百分位6≥5，进1，≈9.1 【答案】≈9.1 4.0.38×1.27保留两位小数 【分析】 计算准确积，观察千分位。 【详解】 第24页共32页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 0.38×1.27=0.4826:千分位2<5，舍去，≈0.48 【答案】≈0.48 5.4.27×3.1保留一位小数 【分析】 求积后看百分位数字。 【详解】 4.27×3.1=13.237;百分位3<5，舍去，≈13.2 【答案】≈13.2 6.0.59×0.48保留两位小数 【分析】 算出完整积，千分位判断四舍五入。 【详解】 0.59×0.48=0.2832;千分位3<5，舍去，≈0.28 【答案】≈0.28 之考点8： 积的变化规律在小数乘小数中的应用 【核心知识】 两个因数同时变化，积变化倍数等于两个因数扩大（缩小）倍数相乘。积不变 规律：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同倍数，积不变。 【方法点拨】 1.已知整数乘法结果，直接移动小数点写小数乘积； 2.积不变题型：一个因数小数点右移n位，另一个小数点左移n位。 第25页共32页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【典型例题】 例1：已知48×26=1248，求4.8×2.6 【分析】 48→4.8缩小10倍，26→2.6缩小10倍，积一共缩小10×10=100倍，1248÷10 0即可。 【详解】 两因数各缩小10倍，总缩小100倍；1248÷100=12.48 【答案】12.48 可【对应练习】 已知36×24=864，直接写得数 1.3.6×2.4= 2.0.36×2.4= 3.3.6×0.24= 4.0.36×0.24= 5.360×2.4= 6.3.6×240= 7.0.036×24= 8.36×0.024= 1.3.6×2.4 【分析】 36缩10,24缩10，总缩100,864÷100。 【详解】 864÷100=8.64 第26页共32页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 【答案】8.64 2.0.36×2.4 【分析】 36缩100,24缩10，总缩1000,864÷1000。 【详解】 864÷1000=0.864 【答案】0.864 3.3.6×0.24 【分析】 36缩10,24缩100，总缩1000。 【详解】 864÷1000=0.864 【答案】0.864 4.0.36×0.24 【分析】 36缩100,24缩100，总缩10000。 【详解】 864÷10000=0.0864 【答案】0.0864 5.360×2.4 【分析】 36扩10,24缩10，一扩一缩相同倍数，积不变。 【详解】 积不变，结果864 【答案】864 第27页共32页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 6.3.6×240 【分析】 36缩10,24扩10，积不变。 【详解】 积不变，864 【答案】864 7.0.036×24 【分析】 36缩1000,24不变，总缩1000。 【详解】 864÷1000=0.864 【答案】0.864 8.36×0.024 【分析】 24缩1000,36不变，总缩1000。 【详解】 864÷1000=0.864 【答案】0.864 之考点9：小数乘小数：长方形、正方形面积实际问题 宁【核心知识】 长方形面积=长×宽，正方形面积=边长×边长；长、宽、边长为小数，用小 数乘小数计算面积；计算前保证单位统一，结果带上面积单位。 G【方法点拨】 第28页共32页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 1.确认长度单位统一； 2.代入面积公式： 3.小数乘法计算，写清面积单位。 可【典型例题】 7T 例1：一块长方形花圃长5.6m,宽2.45m, 求花圃面积。 【分析】 长方形面积公式长×宽，两个小数相乘，单位都是米，结果单位平方米。 【详解】 面积=5.6×2.45=13.72（平方米） 【答案】13.72平方米 不 【对应练习】 1.长方形长6.4dm,宽3.15dm,求面积。 【分析】 套用长方形面积公式，单位统一分米，面积单位平方分米。 【详解】 6.4×3.15=20.16(平方分米) 【答案】20.16平方分米 2.正方形边长4.25m,求正方形面积。 【分析】 正方形面积=边长×边长，小数相乘，单位平方米。 【详解】 4.25×4.25=18.0625（平方米) 【答案】18.0625平方米 第29页共32页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 3.长方形长8.08cm,宽2.7cm,求面积。 【分析】 长×宽计算，单位厘米，面积平方厘米。 【详解】 8.08×2.7=21.816(平方厘米) 【答案】21.816平方厘米 ≈考点10：小数乘小数倍数类实际应用题 【核心知识】 求一个数的小数倍是多少，用乘法；倍数可以大于1，也可以小于1；可以借助 线段图理解数量关系。一倍量×小数倍数=比较量。 G【方法点拨】 1.找准题目中的一倍量； 2求它的几倍，直接一倍量×倍数： 3求相差或者总和，算出倍数结果后再做加减。 可【典型例题】 例1：果园苹果产量26.4千克，橘子产量是苹果的0.75倍，柚子产量是苹果的 1.45倍，橘子、柚子产量各多少千克？ 【分析】 倍量是苹果26.4kg,分别乘对应倍数得到橘子、柚子重量。 【详解】 橘子：26.4×0.75=19.8（千克) 第30页共32页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 柚子：26.4×1.45=38.28（千克） 【答案】橘子19.8千克，柚子38.28千克 【对应练习】 1.一桶食用油重16.8千克，另一桶油质量是它的0.65倍，另一桶重多少千克？ 【分析】 一倍量16.8，乘0.65求比较量。 【详解】 16.8×0.65=10.92(千克) 【答案】10.92千克 2.一瓶水1.9升，大桶水容量是这瓶水的2.4倍，大桶比水瓶多多少升？ 【分析】 先算大桶容量，再减去水瓶容量求差值。 【详解】 大桶：1.9×2.4=4.56（升） 差值：4.56-1.9=2.66（升） 【答案】2.66升 3.笔记本单价10.8元，礼盒价格是笔记本的3.25倍，礼盒多少钱？ 【分析】 倍量笔记本单价，乘倍数得礼盒价格。 【详解】 10.8×3.25=35.1(元) 【答案】35.1元 第31页共32页 人教版五年级数学上册讲义（新教材） 4.小丽体重28.4千克，妈妈体重是小丽的1.28倍，妈妈体重多少千克？ 【分析】 倍量小丽体重，乘1.28。 【详解】 28.4×1.28=36.352（千克) 【答案】36.352千克 5.长方形宽3.6米，长是宽的1.45倍，长方形长多少米？ 【分析】 倍量宽，乘倍数求长。 【详解】 3.6×1.45=5.22（米) 【答案】5.22米 6.甲仓库存粮14.4吨，乙仓库是甲仓库0.82倍，两个仓库一共存粮多少吨？ 【分析】 先算乙仓，再加甲仓重量得总和。 【详解】 乙仓：14.4×0.82=11.808（吨） 总和：14.4+11.808=26.208（吨） 【答案】26.208吨 第32页共32页人教版五年级数学上册讲义（新教材） 第二单元2.2 小数乘小数 （10个考点）（讲义） 考点 1：小数乘小数的算理（转化整数法） 【核心知识】 计算小数乘小数，可以利用积的变化规律，把两个小数同时扩大变成整数，按照整数乘法算出积；再把积缩小对应的总倍数，还原得到小数乘法结果。两个因数分别扩大 10 倍，积就扩大倍，最后积要除以 100。 【方法点拨】 1.将两个小数分别乘 10、100…… 转化成整数； 2.计算整数乘法的乘积； 3.积除以两个因数扩大倍数的乘积，还原得到正确结果。 【典型例题】 例1：列竖式计算 2.6×1.4 【对应练习】 1.列竖式计算。 3.1×2.2 1.8×4.3 5.2×1.6 2.列竖式计算。 2.7×3.5 4.4×1.9 6.1×2.3 3.列竖式计算。 1.5×7.2 3.6×2.4 2.8×2.6 考点 2：小数乘小数基础竖式计算 【核心知识】 小数乘小数竖式，末尾对齐，不是小数点对齐。先按整数乘法算出积；看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【方法点拨】 1.竖式书写：两个数末尾对齐； 2.完全按照整数乘法算出积； 3.统计两个因数小数位数之和； 4.从积的右侧向左数对应位数，点上小数点。 【典型例题】 例1：竖式计算 【对应练习】 1.列竖式计算。 2.14×3.2 5.6×1.25 3.08×2.6 2.列竖式计算。 1.72×4.1 6.3×2.13 0.54×3.6 3.列竖式计算。 2.47×1.8 7.1×3.04 4.26×2.5 考点 3：积的小数位数不足，前面补 0 占位 【核心知识】 两个小数相乘，整数乘法得到的积数字个数，小于因数小数位数总和时，要在积的最左边补 0 补足位数，再点小数点。 【方法点拨】 1.先算整数乘积； 2.对比积数字位数与总小数位数； 3.左边补 0，补足总小数位数； 4.点小数点，整数部分没有数写 0。 【典型例题】 例1：计算 【对应练习】 1.列竖式计算。 0.16×0.03 0.042×0.11 0.31×0.024 2.列竖式计算。 0.073×0.05 0.22×0.008 0.055×0.14 3.列竖式计算。 0.104×0.06 0.36×0.012 0.029×0.23 考点 4：积末尾有 0，先点小数点再化简 【核心知识】 小数乘小数，整数相乘末尾产生 0，必须先点小数点，再去掉末尾的 0 化简；不能先划掉 0 再点小数点。 【方法点拨】 1.整数乘法完整算出积，保留末尾所有 0； 2.数总小数位数，点上小数点； 3.去掉小数末尾的 0，化简结果。 【典型例题】 计算 【对应练习】 1.列竖式计算。 1.25×0.48 3.5×2.04 0.75×1.6 2.列竖式计算。 4.8×0.25 2.4×1.25 0.32×2.5 3.列竖式计算。 5.2×1.5 1.8×0.55 0.45×2.8 考点 5：判断积的小数位数 【核心知识】 不计算判断积的小数位数：理论小数位数等于两个因数小数位数相加；如果两个因数末尾数字相乘得整十，积末尾会产生 0，化简后实际小数位数会减少。 【方法点拨】 1.分别数两个因数小数位数，相加得到理论小数位数； 2.看两个因数末尾数字相乘，是否为 10 的倍数； 3.末尾产生几个 0，实际小数位数就减去几。 【典型例题】 例1:不计算，判断 积的小数位数 【对应练习】 1.不计算，写出积化简后实际小数位数 2.05×1.4 0.36×0.25 1.28×3.3 2.不计算，写出积化简后实际小数位数 0.52×0.15 4.4×0.75 3.14×1.2 3.不计算，写出积化简后实际小数位数 0.048×0.25 2.7×1.06 0.84×1.5 考点 6：小数乘法积与因数大小关系（0 除外） 【核心知识】 一个不为 0 的数乘大于 1 的数，积＞原来的数；一个不为 0 的数乘小于 1 的数，积＜原来的数；乘等于 1 的数，积等于原数。0 乘任何数得 0，此规律不适用 0。 【方法点拨】 不计算比较大小，只需要比较第二个因数和 1 的大小。 【典型例题】 例1:不计算比较大小。 5.8×1.12○5.8 5.8×0.86○5.8 【对应练习】 1.在○填＞、＜、＝。 4.7×1.08◯4.7 8.3×0.91◯8.3 0.65×1◯0.65 2.在○填＞、＜、＝。 11.2×0.74◯11.2 2.9×1.4◯2.9 0.94×0.53◯0.94 3.在○填＞、＜、＝。 6.05×1.03◯6.05 15.6×0.68◯15.6 0.48×1.35◯0.48 考点 7：小数乘小数求积的近似数 【核心知识】 先完整算出小数乘法准确积，再按四舍五入保留指定小数位数；保留一位看百分位，保留两位看千分位；结果用；近似数末尾的 0 不能去掉，代表精确程度。 【方法点拨】 1.完整计算乘积； 2.观察保留位数的后一位数字； 3.≥5 向前一位进 1；＜5 直接舍去后面； 4.结果小数位数和题目要求保持一致。 【典型例题】 计算 ，得数保留两位小数。 【对应练习】 1. 保留一位小数 2. 保留两位小数 3. 保留一位小数 4. 保留两位小数 5. 保留一位小数 6. 保留两位小数 考点 8：积的变化规律在小数乘小数中的应用 【核心知识】 两个因数同时变化，积变化倍数等于两个因数扩大（缩小）倍数相乘。积不变规律：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同倍数，积不变。 【方法点拨】 1.已知整数乘法结果，直接移动小数点写小数乘积； 2.积不变题型：一个因数小数点右移 n 位，另一个小数点左移 n 位。 【典型例题】 例1:已知 ，求 【对应练习】 已知，直接写得数 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 考点 9：小数乘小数：长方形、正方形面积实际问题 【核心知识】 长方形面积 = 长 × 宽，正方形面积 = 边长 × 边长；长、宽、边长为小数，用小数乘小数计算面积；计算前保证单位统一，结果带上面积单位。 【方法点拨】 1.确认长度单位统一； 2.代入面积公式； 3.小数乘法计算，写清面积单位。 【典型例题】 例1:一块长方形花圃长，宽，求花圃面积。 【对应练习】 1.长方形长，宽，求面积。 2.正方形边长，求正方形面积。 3.长方形长，宽，求面积。 考点 10：小数乘小数倍数类实际应用题 【核心知识】 求一个数的小数倍是多少，用乘法；倍数可以大于 1，也可以小于 1；可以借助线段图理解数量关系。一倍量 × 小数倍数 = 比较量。 【方法点拨】 1.找准题目中的一倍量； 2.求它的几倍，直接一倍量 × 倍数； 3.求相差或者总和，算出倍数结果后再做加减。 【典型例题】 例1:果园苹果产量 26.4 千克，橘子产量是苹果的 0.75 倍，柚子产量是苹果的 1.45 倍，橘子、柚子产量各多少千克？ 【对应练习】 1.一桶食用油重 16.8 千克，另一桶油质量是它的 0.65 倍，另一桶重多少千克？ 2.一瓶水 1.9 升，大桶水容量是这瓶水的 2.4 倍，大桶比水瓶多多少升？ 3.笔记本单价 10.8 元，礼盒价格是笔记本的 3.25 倍，礼盒多少钱？ 4.小丽体重 28.4 千克，妈妈体重是小丽的 1.28 倍，妈妈体重多少千克？ 5.长方形宽 3.6 米，长是宽的 1.45 倍，长方形长多少米？ 6.甲仓库存粮 14.4 吨，乙仓库是甲仓库 0.82 倍，两个仓库一共存粮多少吨？ 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $