陕西汉中市东辰外国语学校2024-2025学年高二下学期第二次质量检测数学试卷

汉中东辰外国语学校高二下第二次质量检测考试 数学试题 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 命题人：周娟 审题人：李强 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3. 若 则 （ ） A. B. C. D. 4. 若函数，是定义在上的减函数，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 在圆台中，圆的半径是圆半径的2倍，且恰为该圆台外接球的球心，则圆台的侧面积与球的表面积之比为（ ） A. B. C. D. 6. 函数（ ） A. 是偶函数，且在区间上单调递增 B. 是偶函数，且在区间上单调递㺂 C. 是奇函数，且在区间上单调递增 D. 既不是奇函数，也不是偶函数 7. 定义“等方差数列”：如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的公方差．已知各项均为正数的数列是等方差数列，且公方差为，，则数列的前33项的和为（ ） A. 3 B. 6 C. 2 D. 4 8. 若对任意，恒有，则实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知随机变量，若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数的图象关于直线对称 C. 若，则函数的值域为 D. 函数的单调递减区间为 11. 已知复数满足：，，则（ ） A. 的最小值是1 B. 的最大值是2 C. 的最大值是3 D. 的最大值是4 三、填空题 12. 从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_____. 13. 在等差数列中，，则的值为____． 14. 已知抛物线的焦点为，斜率为2的直线与的交点为，，若，则直线的方程为_____． 四、解答题 15. 中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC. （1）求A； （2）若BC=3，求周长的最大值. 16. 如图，在四棱锥中，底面四边形的边长均为2，且，棱的中点为. （1）求证：平面； （2）若的面积是，求点到平面的距离. 17. 已知椭圆的离心率为，且短轴长2，O为坐标原点． （1）求椭圆C的方程； （2）设过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，当的面积最大时，求直线l的方程． 18. 已知函数． （1）当时，求的单调区间和极值； （2）若，求a的取值范围． 19. 若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数． （1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列； （2）设（1）中“平方递推数列”的前项积为，即，求； （3）在（2）的条件下，记，求数列的前项和，并求使 的的最小值． 汉中东辰外国语学校高二下第二次质量检测考试 数学试题 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 命题人：周娟 审题人：李强 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题 【12题答案】 【答案】. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）；（2）. 【16题答案】 【答案】（1）证明：因为为菱形，所以. 又因为，平面 所以平面. 因为平面，所以. 又由已知，平面 所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，递减区间为；极大值为，无极小值； （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明：由题意得：，即 ， 则是“平方递推数列”． 2分 对两边取对数得 ， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列． （2） （3）2014 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $