陕西汉中市东辰外国语学校2024-2025学年高二下学期第二次质量检测数学试卷

汉中东辰外国语学校高二下第二次质量检测考试 数学试题 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 命题人：周娟 审题人：李强 一、单选题 1.已知集合A={y川y=3x-1x∈，B={x|x2-4x-5≤0}，则AnB=() A.【-1,5] B.{2,5} c.{-1,2,5} D.[0,5] 2.复数z=-的共轭复数为《) 1+i A.-1-i B.-1-2i C.-1+i D.-1+2i.. 3.若m(侣+a套则o2a-() A. _12 7 25 B.一25 C. 25 D.号 4.若函数f(因=3a-x+4a,≤1， 是定义在R上的减函数，则a的取值范围为( -ax,x21 A.[ c.[哈+网 ,p（m}[3+四 5.在圆台O,O2中，圆O2的半径是圆O半径的2倍，且O2恰为该圆台外接球的球心，则圆台的侧面积与 球的表面积之比为（) A.3:4 B.1:2 C.3:8 D,3:10 6.函数f)=血(e+(J A.是偶函数，且在区间(0，+∞)上单调递增B.是偶函数，且在区间(0，+∞)上单调递缄 C.是奇函数，且在区间(0，+∞)上单调递增D.既不是奇函数，也不是偶函数 7.定义“等方差数列”：如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它前一项的平方差是相 同的常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的公方差.已知各项均为正数的数列 {an}是等方差数列，且公方差为3,4=1，则数列 1 的前33顷的和为( an+an A.3 B.6 C.2 D.4 8.若对任意x>0,恒有(e+22+》x,则实戴0的最小值为( A子 B月 D. 2 e e 二、多选题 9.已知随机变量X-N(4,2),若P(X>)=a,P(4<X<6)=b,则( Aa+8月 B.P(X<2)=a C.E(2X+1)=4 D.D(2X+1)=8 10.已知题数f()=2s如2x-引，则() A.函数f(x)的图象关于点 对称 B.函数f(x)的图象关于直线x=2匹对称 3 c.若xe0引 则函数f(x)的值域为[-√月，5] D.函数代冈的单调递减区间为[红+晋e+]飞e) 11.已知复数名，名满足：名+3+名-√=4,3-2=1，则() A.22的最小值是1 B.同的最大值悬2 的最大值是3 D,3-2的最大值是4 三、填空题 12,从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同 学的概率是·”。 13.在等差数列{an}中，a+3ag十as20,则3a,-a,的值为 14.已知抛物线C:y2-4x的焦点为F,斜率为2的直线！与C的交点为A,B,若AF+BF=7,则直 线1的存程为一 四、解答题 15.△ABC中，sin2A-sin2B-sin2C=sin Bsin C (1)求A: (2)若BC-3,求△ABC周长的最大值. 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD的边长均为2，且∠BAD=60,PD⊥DC,PBLAC) 棱PD的中点为M. (I)求证：PD⊥平面ABCD; (2)若△PDB的面积是2√G,求点P到平面BCM的距离. 7已精画c:学 +片=(a>6>0的离心率为5，且短轴长2,0为坐标原点. (1)求椭圆C的方程： (2)设过点A(O,2)的直线1与椭圆C交于M,N两点，当aOMN的面积最大时，求直线1的方程. 18.已知函数f)=-ae,aeR. (1)当a=1时，求f(x)的单调区间和极值： (2)若r∈R,∫(x)≤e,求a的取值范围. 19.若数列{A}满足An=A,2,则称数列{A}为“平方递推数列".已知数列{qn}中，a=9，点(an,an) 在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中n为正整数. (1)证明数列{口，+1是“平方递推数列”，且数列{1g(an+)}为等比数列： (2)设(1)中平方递推数列的前n项积为T,，即Tn=(a+1)(4+1)…(a+1),求gTn: 3在2)的条件下，记6，十，求数列的前项和8，并求使>4026的的最小值