精品解析：陕西省汉中市西乡县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题

西乡一中高二第二学期第一次月考 数学试题 命题人：陈文霞 校题人：陈兴涛 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 数列的前几项为，则此数列的通项可能是（　　） A. B. C. D. 2. 已知公差不为0的等差数列中，，，则（ ） A. B. 5 C. 10 D. 40 3. 各项为正等比数列中，，则的前4项和（ ） A. 40 B. 121 C. 27 D. 81 4. 中国古代数学名著《周髀算经》记载“日月历法”曰:“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂,遂千百五二十岁”，即1遂为1520岁.某疗养中心恰有57人，他们的年龄(都为正整数)依次相差一岁，并且他们的年龄之和恰好为三遂，则最年轻者的年龄为（ ） A. 52 B. 54 C. 58 D. 60 5. 已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列，则的前n项和（ ） A. B. C. D. 6. 已知等比数列的前项和为，且，则（ ） A 32 B. 64 C. 128 D. 256 7. 若是等差数列，表示的前n项和，，则中最小的项是（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列的前项和为．若，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. （多选）下列四个命题中，正确的有（ ） A. 数列的第项为 B. 已知数列的通项公式为，则-8是该数列的第7项 C. 数列3，5，9，17，33…的一个通项公式为 D. 数列的通项公式为，则数列是递增数列 10. 记等差数列的前项和为，已知，，则有（ ） A. B. C. D. 11. 已知是等差数列，公差不为0，若成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 12. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有个球，第二层有个球，第三层有个球，…，设各层球数构成一个数列，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上） 13. 已知等比数列满足，则__________． 14. 设数列的通项为，则____________． 15. 等差数列的前n项和为，已知，且，则公差______． 16. 已知数列的前n项和满足，记数列的前n项和为，，则使得成立的n的最大值为______ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知为等比数列，，，求的通项公式. 18. 设设是一个公差为的等差数列，它的前10项和，且成等比数列． （1）证明：； （2）求公差的值和数列的通项公式． 19. 等差数列中，，． （1）求数列的通项公式： （2）已知数列是首项为1，公比为2等比数列，求的前n项和． 20. 如图，四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，且，过直线的平面与棱分别交于点． （1）证明：； （2）若，，，求平面与平面夹角的余弦值． 21. 已知椭圆：的短轴长为，且椭圆经过点． （1）求椭圆的方程； （2）若过点的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程． 22. 已知数列的前项和为，且． （1）证明数列为等比数列，并求通项公式； （2）在和之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和． （3）若对于任意，数列的前项和恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西乡一中高二第二学期第一次月考 数学试题 命题人：陈文霞 校题人：陈兴涛 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 数列的前几项为，则此数列的通项可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】数列为其分母为，分子是首项为，公差为的等比数列，故通项公式为. 点睛：本题主要考查根据数列的前几项，猜想数列的通项公式.首项观察到数列有部分项是分数的形式，所以考虑先将所有项都写成分数的形式，每项的分母都为，而分子是首项为，公差为的等比数列，由此可求得数列的通项公式.要注意的是，由部分项猜想的通项公式可以有多个. 2. 已知公差不为0的等差数列中，，，则（ ） A. B. 5 C. 10 D. 40 【答案】A 【解析】 【分析】直接用公差和首项表示已知条件，然后求得公差和首项后可