5.4一元一次方程的解法5大题型专项练习 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程解法的5大步骤组合题型，以递进式训练构建从单一操作到综合应用的解题方法体系，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |去分母|选择+解答（含错题分析）|最小公倍数确定、去分母变号规则|单一步骤操作，强化等式性质应用| |去分母、去括号|解答题为主|括号前符号处理、分子整体加括号|两步组合，衔接去分母与去括号顺序| |合并同类项与移项|选择+填空+解答|移项变号、同类项合并法则|方程转化核心步骤，体现化归思想| |去括号、合并同类项与移项|填空+解答|多层括号去括号技巧|三步组合，训练符号运算准确性| |综合步骤|选择+填空+解答|多步骤顺序优化、易错点辨析|全步骤整合，提升复杂方程求解能力|

5.4一元一次方程的解法5大题型专项练习 2026-2027学年浙教版数学七年级上册 巴题型一：解一元一次方程一去分母 家题· x+3+1=x2 (选择题)将方程2 3去分母，结果正确的是（)。 3(x+3)+6=2(x-2) B 3(x+3)+1=2(x-2) C.3x+3+1=2x-2 D.3x+3+6=2x-2 1同步练： 2-1=3-2x-1 (选择题)1.解方程6 4，去分母时，方程两边乘各分母的最小公倍 数( )。 A.10 B.12 C.24 D.6 5x-1-2=1+2x (选择题)2.对于方程3 2，去分母后，得到方程正确的是( ）。 A.5x-1-2=1+2x B.5x-1=30+2x) C 2(5x-1)-6=3(1+2x) D.2(5x--12=30+2x) x-12x+3=1 (选择题)3.在解方程25时，去分母正确的是( 试卷第1页，共3页 A.5(x--2(2x+3)=10 B,2(x-)-2(2x+3)=1 C.5x-1-4x+3=10 D.5x-1-4x+3=1 12x-3_x1-3x (选择题)4.研究下面解方程20+5-420的过程： 去分母，得+4(2x-3)=5x-1-3x ① 去括号，得1+8x-12=5x-1-3x, ② 移项，得8x-2x=-1-1+12, ③ 合并同类项，得6x=10, ④ 5 系数化为1，得=3。 ⑤ 对于上面的解法，你认为( A,完全正确 B.变形错误的是① C.变形错误的是② D.变形错误的是③ 3.2-2x_1.3-3x (解答题)5.解方程：0.30.2 (解答题)6.解方程： (1)5x+12=2x-9 试卷第2页，共3页 2x+1_X-1=2 (2)36 (解答题)7.解下列方程： 2(x+3)_3.2(x-7） (1)5 2- 3 x0.17-0.2x=1 (2)0.2 0.03 x_x-2=1. (解答题)8.【问题】解方程：26 3x-(x-2)=6 【解题】解： 得 …第一步 括 故 得 3x-x+2=6, …第二步 移 项 得 3x-x=6+2 …第 试卷第3页，共3页 三步 合 并 同 类 项 得 2x=8, …………第四 步 【批注】 (1)以上求解步骤中，第一步横线上应填的是，从第 步开始 出现错误； (2)请你写出正确的解答过程。 巴题型二：解一元一次方程一去分母、去括号 同 例题： (选择题)方程 小小 的解( )。 A.-4 B.-3 C.-2 D.2 试卷第4页，共3页 1同步练： (解答题)1.解方程： (1)5x+3(2-x)=8 x-3_4x+L=1 2)2-5 (解答题)2.解下列方程： 2x-=1-x+2 (1)4 3 203--1 《架答悬)8巴知关厂，内方程如--1与-2引=2x-3的解相同，求n的 值。 试卷第5页，共3页 色题型三：解一元一次方程一合并同类项与移项 家刷题· (选择题)若代数式x+2的值为3，则x等于( )。 A.5 B.-5 C.1 D.-1 1同步练 (选择题)1.方程2x=6x-3的解为( )。 3 3 A.x=2 B.x=-2 C.x= 4 D.x=- (选择题)2.一元一次方程x-3=0的解是（ )。 1 A.x=3 B.x=-3 D.x=- 3 (选择题)3.下列变形中，正确的是（ A.由5+x=12,得x=12+5 B.由3x=2x+8,得3x=8-2x 1 2 12 C.由2x-4=x-5,得2-x=-5+4 D.由5x+1=4x-1,得5x+1-4x-1=0 (填空题)4.解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为 (常数) 试卷第6页，共3页 的形式， 是转化的重要依据。 (填空题)5.解方程8x+9x-12x=11+3,合并同类项后可得 ， 将未知数 的系数化为1可得 (解答题)6.解方程： (1)5-4x=3- 3* x+1 2 (解答题)7.解下列方程： (1)13x-6x=-15-27 x_x=-2 (2)45 7 (3)2x+6x= 试卷第7页，共3页 色题型四：解一元一次方程一去括号、合并同类项与移项 家睡· (选择题)方程3(x-4)=4x- 的解为( )。 A.11 B.13 C.-11 D.-13 1同步练 （填空题）1定义新运算：对于任意有理数a,b都有a©h=a(a-b)+ 1,如： 285=2x2-5列+1=-5。若4®=1B,则x的值为一 (解答题)2.解下列方程： (1)5x-9=2x-3 (2)2(x-3)=1-3(x+0 (解答题)3.解方程： (1)2x-3=4x+7 23x引7-2列=3 试卷第8页，共3页 巴题型五：解一元一次方程一去分母、去括号、合并同类项与移 项 同 例题： 选择题》下列各数中，是方程号1 2的解的是( )。 10 7 B.Ii c.ni 2 A.9 D. 同步练： (选择题)1.下列解方程变形错误的是( )。 A.由2x=4得x=-8 B.由5x-2(x-2列-3得5x-2x+4=3 C.由5x=3x-1得5x-3x=-1 2x+1-x- D.由3 x-石1去分母得4+2-x-1=6 (填空题)2.如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和 谐方程”，例如：方程4x=8和x+1=0为“和谐方程”。若关于x的两个方程 试卷第9页，共3页 +m=0与26x-2列-5(K+m)是和谐方程，则m的值为一· (解答题)3.(1)解方程：2(x-3)-3(4x+2)8 x+0.2_02x+1.5=1 (2)解方程：0.4 0.3 (解答题)4.解方程： (1)5x+2=7x-8 x-13+2x=1 (2)23 (解答题)5.解下列方程： x+1 (1)2-x=1 2吾2 3)-2 5 2x+1_1-x=1 (4)36 试卷第10页，共3页 (解答题)6.解下列方程： (1)2-3x-7-+7 4 5 2号-2 -x+1=3x+10 (3)3 2 (4)x-3-1-2-x+18 2 5 试卷第11页，共3页 5.4一元一次方程的解法5大题型专项练习 2026-2027学年浙教版数学七年级上册 题型一：解一元一次方程 — 去分母 例题： （选择题）将方程去分母，结果正确的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据解一元一次方程的步骤可进行求解。 【详解】解：将方程去分母得：； 故选A。 同步练： （选择题）1．解方程，去分母时，方程两边乘各分母的最小公倍数（　　 ）。 A．10 B．12 C．24 D．6 【答案】B 【分析】根据等式的性质，进行计算即可解答。 【详解】解：解方程，去分母时，方程两边乘最简公分母12， 故选：。 （选择题）2．对于方程，去分母后，得到方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程。去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号。 【详解】解：， 两边同乘6：得， 故选D。 （选择题）3．在解方程时，去分母正确的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在方程的左右两边同时乘10，即可作出判断。 【详解】解：去分母得：， 故选：A。 （选择题）4.研究下面解方程的过程： 去分母，得，         ① 去括号，得，           ② 移项，得，              ③ 合并同类项，得，                  ④ 系数化为1，得。                      ⑤ 对于上面的解法，你认为（     ）。 A．完全正确 B．变形错误的是① C．变形错误的是② D．变形错误的是③ 【答案】B 【分析】根据一元一次方程的解法逐步判断即可。 【详解】解：错在①，去分母后方程右边的第二个分子应该加上括号。 即，故选：B。 （解答题）5.解方程： 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的基本步骤，进行计算即可。解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”。 【详解】解：， 原方程可变为：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：。 （解答题）6.解方程： （1）5x+12=2x﹣9 （2） 【答案】（1）x=-7 （2）x=3 【分析】（1）根据移项合并同类项，系数化为1，求出方程的解； （2）根据去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1，求出方程的解。 【详解】（1）解：5x+12=2x-9， 移项得5x-2x=-9-12， 合并同类项，得3x=-21， 系数化为1，得x=-7； （2）解： 去分母，得2（2x+1）-（x-1）=12， 去括号，得4x+2-x+1=12， 移项合并同类项，得3x=9， 系数化为1，得x=3。 （解答题）7.解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【详解】（1）解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：； （2）解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：。 （解答题）8.【问题】解方程： 【解题】解：_______， 得， ……………………第一步 去括号，得                    ……………………第二步 移项，得，                         ……………………第三步 合并同类项，得，                        ……………………第四步 ……… 【批注】 （1）以上求解步骤中，第一步横线上应填的是_______ ，从第_______步开始出现错误； （2）请你写出正确的解答过程。 【答案】（1）去分母，三 （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得，         系数化为，得。 【分析】本题考查了解一元一次方程，按步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、把x系数化为1，进行检查并解方程，即可求解。 【详解】（1）解：第一步横线上应填的是去分母， 移项，得，   从第三步开始出现错误； 故答案为：去分母，三； （2）略。 题型二：解一元一次方程 — 去分母、去括号 例题： （选择题）方程 的解（   ）。 A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，根据方程的特点，逐步的去分母与去括号即可得到答案。 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：； 故选A。 同步练： （解答题）1.解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【分析】（1）利用去括号，移项，合并同类项解方程即可； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解。 本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键。 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得。 （解答题）2.解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键。 （1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可； （2）原方程利用分数的基本性质变形后，按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可。 【详解】（1）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项合并同类项得，， 系数化为1得，； （2）解：， 原方程可化为：， 去括号得，， 移项合并同类项得，， 系数化为1得，。 （解答题）3.已知关于的方程与的解相同，求的值。 【答案】 【分析】本题考查了同解方程，一元一次方程的求解，正确计算是解题的关键。先求出方程的解，再代入，求出的值即可。 【详解】解：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 将代入， 得：， 解得。 题型三：解一元一次方程 — 合并同类项与移项 例题： （选择题）若代数式的值为3，则等于（    ）。 A．5 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键熟练掌握解一元一次方程的步骤。 根据题意列出，解方程即可。 【详解】解：根据题意得， 解得， 故选：C。 同步练： （选择题）1.方程的解为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查解一元一次方程，移项后合并同类项，最后系数化1即可求出方程的解。 【详解】解：， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化1得，， 故选：C。 （选择题）2.一元一次方程的解是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为。解决本题的关键是根据解一元一次方程的步骤求解即可。 【详解】解：， 移项得：， 方程的解为， 故选：A。 （选择题）3.下列变形中，正确的是（    ）。 A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键。根据移项的方法解方程即可得。 【详解】解：A.由，得，则此项错误，不符合题意； B.由，得，则此项错误，不符合题意； C.由，得，则此项正确，符合题意； D.由，得，则此项错误，不符合题意； 故选：C。 （填空题）4.解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为 （常数）的形式，________是转化的重要依据。 【答案】x＝a 等式的性质 【解析】略 （填空题）5.解方程，合并同类项后可得________，将未知数的系数化为1可得________。 【答案】 【分析】方程合并同类项后，将未知数的系数化为1，即可得到结果。 【详解】解：解方程， 合并同类项后可得， 将未知数的系数化为1可得， 故答案为：，。 （解答题）6.解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【分析】（1）方程移项合并，把系数化为，即可求解； （2）方程移项合并，把系数化为，即可求解。 【详解】（1）移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； （2）移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得。 （解答题）7.解下列方程： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【分析】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键。 （1）（2）（3）先合并同类项，然后系数化成1即可。 【详解】（1）解：合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：合并同类项，得， 系数化为1，得； （3）解：合并同类项，得， 系数化为1，得。 题型四：解一元一次方程 — 去括号、合并同类项与移项 例题： （选择题）方程的解为（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键。 【详解】解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得，故选：C。 同步练： （填空题）1.定义新运算：对于任意有理数a，b都有，如：。若，则x的值为______。 【答案】1 【分析】本题考查定义新运算，解一元一次方程，根据新运算的法则，列出方程进行求解即可。 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：1。 （解答题）2.解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为等。 （1）通过移项、合并同类项、系数化为等过程，求得的值； （2）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为等过程，求得的值。 【详解】（1）解：移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以3，得； （2）去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以5，得。 （解答题）3.解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键。 （1）移项，合并同类项，的系数化为，即可得到答案； （2）去括号，移项，合并同类项，的系数化为，即可得到答案。 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， 。 题型五：解一元一次方程 — 去分母、去括号、合并同类项与移项 例题： （选择题）下列各数中，是方程的解的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解，能正确根据等式的基本性质进行变形是解题的关键。根据解方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可。 【详解】， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化成1，得：， 故选：C。 同步练： （选择题）1.下列解方程变形错误的是（     ）。 A．由得 B．由得 C．由得 D．由去分母得 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键。根据一元一次方程的解法判断即可。 【详解】解：由得，故选项A不符合题意； 由得，故选项B不符合题意； 由得，故选项C不符合题意； 由去分母得，故选项D不符合题意； 故选D。 （填空题）2.如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”，例如：方程和为“和谐方程”。若关于的两个方程与是和谐方程，则的值为______。 【答案】-1.5 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确求出两个方程的解是解题关键。先分别求出两个方程的解，再根据“和谐方程”的定义可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得。 【详解】解：方程的解是， 方程， ， ， ∵关于的两个方程与是“和谐方程”， ∴， 解得， 故答案为：-1.5。 （解答题）3.（1）解方程：2(x-3)-3(4x+2)=8 （2）解方程： 【答案】（1）x=-2 （2） 【难度】0.85 【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、化系数为1，即可求解； （2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，即可求解。 【详解】（1）解: 2(x-3)－3(4x+2)=8， 2x-6-12x-6=8， 2x-12x=8+6+6， -10x=20， x=-2； （2）解：原方程可变为， ， ， ， ， 。 （解答题）4.解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法是解题的关键。 （1）移项，合并同类项，系数化为1即可求解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解。 【详解】（1）解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 将的系数化为1，得； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项合并，得， 将的系数化为1，得。 （解答题）5.解下列方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【分析】本题主要考查了解一元一次方程。 （1）根据去分母， 移项，合并同类项， 系数化为1即可求解； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项， 系数化为1即可求解； （3）根据去分母，去括号，移项，合并同类项， 系数化为1即可求解； （4）根据去分母，去括号，移项，合并同类项， 系数化为1即可求解。 【详解】（1）解：， 去分母得：， 移项，合并同类项：， 系数化为1：； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1：； （3）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1：； （4）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1：。 （解答题）6.解下列方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法和步骤成为解题的关键。 （1）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可； （3）去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可； （4）去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可。 【详解】（1）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：， ， ， ， ， ； （3）解：去分母可得：， 去括号可得：， 移项并合并同类项可得：， 系数化为1可得：； （4）解：去分母可得：， 去括号可得：， 移项并合并同类项可得：， 系数化为1可得：。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $