专题06 含参数的一元一次方程（4重难点题型专练）-2025-2026学年浙教版七年级数学上册考试满分全攻略同步备考系列

专题06 含参数的一元一次方程 题型梳理 题型方法 题型一 解的关系问题 题型二 错解问题 题型三 整数解问题 题型四 解的个数问题 题型方法 【题型一】解的关系问题 【例1】（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）关于x的两个一元一次方程与的解互为相反数，m的值为（   ） A． B．26 C．15 D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）如果方程和方程的解相同，那么a的值为 ． 【变式2】（23-24七年级上·全国·期末）关于x的方程与的解互为相反数，求的值． 【变式3】（20-21七年级上·陕西延安·期末）已知方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值． 【题型二】错解问题 【例2】（24-25七年级上·安徽六安·期中）小强在解方程“”时，将“”中的“”抄漏了，得出，则原方程正确的解是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）小强在解方程时，将中的抄漏了，得出，则原方程的正确的解是 ． 【变式2】（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）小林在解方程去分母时，方程右边的忘记乘8，因而得到方程的错解．你能由此判断出的值吗？如果能，请求出方程正确的解． 【变式3】（24-25七年级上·河南郑州·期中）小王在解关于x的方程时，误将看作，得方程的解． (1)求a的值； (2)求此方程正确的解． 【题型三】整数解问题 【例3】（24-25七年级上·贵州遵义·期末）关于x的一元一次方程的解为正整数，其中k为整数，则k的值有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）若关于的方程的解是正整数，则整数的值为 ． 【变式2】（24-25七年级上·四川德阳·阶段练习）关于x的一元一次方程解为整数，求整数m的值． 【变式3】（24-25七年级上·北京房山·阶段练习）已知关于x的方程 ． (1)当时，求方程的解； (2)若方程的解是整数时，求整数的值． 【题型四】解的个数问题 【例4】（24-25七年级上·天津·阶段练习）关于的方程无解，则的值是（   ） A．1 B． C． D． 【举一反三】【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）已知关于y的方程无解，关于x的方程有唯一解，则关于的方程的解为 ． 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）已知方程． (1)当取何值时，方程无解？ (2)当取何值时，方程有无穷多个解？ (3)当取何值时，方程有唯一解？ 【变式3】（21-22七年级上·河南信阳·期末）已知多项式，． (1)若代数式的值与无关，求、的值； (2)在（1）的条件下，若关于的方程有无数个解，则___________，___________． 好题必刷 一、单选题 1．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）已知关于的方程有负整数解，则所有满足条件的整数的值之和为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·广东梅州·阶段练习）已知关于的方程，当，取任意实数时，方程有唯一解；当，时，方程有无数解；当，时，方程无解．若关于的方程无解，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·河南安阳·期末）已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（   ） A．14 B．45 C． D． 4．（2024七年级上·吉林·专题练习）若方程的解与关于的方程的解互为相反数,则的值为（   ） A． B．1 C．2 D． 二、填空题 5．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若代数式与的值互为倒数，则 ． 6．（23-24七年级上·重庆渝北·期中）若关于的方程和有同一个整数解，则整数 ． 7．（22-23七年级上·浙江绍兴·期中）已知关于的方程与的解互为相反数，则 ． 8．（20-21七年级上·四川广元·阶段练习）亮亮在解关于x的方程+6=时，把6错写成1，解得x=1，并且亮亮的解题过程没有错误，则此方程正确的解为 ． 三、解答题 9．（24-25七年级上·全国·随堂练习）对于方程，王强同学是这样解的： 方程两边同时加上3，得． 方程两边同时除以x，得． 所以此方程无解． 王强的解题过程是否正确？如果正确，指出每一步的理由；如果不正确，请加以改正． 10．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）已知方程①：，方程②：．若方程①与方程②的解互为倒数，求k的值． 11．（2024七年级上·全国·专题练习）学习情境·错解问题 小明在解方程去分母时，方程右边的漏乘了，因而求得方程的解为，请你帮助小明求出的值，并正确解出原方程． 12．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知：关于x的方程与有相同的解，求以y为未知数的方程的解． 13．（23-24七年级上·福建莆田·阶段练习）已知关于的一元一次方程，其中为整数 (1)求的值 (2)若该方程与方程同解，求的值 (3)若该方程有整数解，求的值 14．（23-24七年级上·湖南湘西·阶段练习）阅读下列分析过程，并解答问题． 一元一次方程 ①当时，方程有唯一解； ②当时，方程无解； ③当，时，方程有无数解． 根据上面的方法， (1)当满足唯一解、无解时，求m的值； (2)满足无数解时，求m、n的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 含参数的一元一次方程 题型梳理 题型方法 题型一 解的关系问题 题型二 错解问题 题型三 整数解问题 题型四 解的个数问题 题型方法 【题型一】解的关系问题 【例1】（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）关于x的两个一元一次方程与的解互为相反数，m的值为（   ） A． B．26 C．15 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查解一元一次方程、一元一次方程的解的定义，熟练掌握一元一次方程的解法、一元一次方程的解的定义是解决本题的关键． 先解，再根据方程的解及相反数的定义解决此题． 【详解】解：∵， ∴． ∵关于x的两个一元一次方程与的解互为相反数， ∴方程的解为． ∴． ∴． 故选：A． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）如果方程和方程的解相同，那么a的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次方程，方程的解，先求出方的解，再将解代入方程，再解关于a的方程即可． 【详解】解：解方程，得 ， ∵方程和方程的解相同， ∴将代入方程中，得 ， ， ， 解得， 故答案为：． 【变式2】（23-24七年级上·全国·期末）关于x的方程与的解互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，相反数的定义，根据题意得出关于的一元一次方程的是解题关键．先解关于x的方程，再根据两个方程的解互为相反数，得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：解方程得：， 与的解互为相反数， ， 解得． 【变式3】（20-21七年级上·陕西延安·期末）已知方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值． 【答案】 【分析】本题的关键是正确解一元一次方程以及互为倒数的意义；理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 先求已知方程的解，再利用倒数关系确定含字母系数方程的解，把解代入方程，可求字母系数k． 【详解】解：解方程得：． 因为方程的解与关于x的方程的解互为倒数， 所以关于x的方程的解是， 把代入方程得：，解得：． 【题型二】错解问题 【例2】（24-25七年级上·安徽六安·期中）小强在解方程“”时，将“”中的“”抄漏了，得出，则原方程正确的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能求出的值是解此题的关键．小强漏抄负号后解得的可求出k的值，再代入原方程求解即可． 【详解】小强将方程抄为，解得， 则将代入错误方程得：， 解得：． 原方程为：， 移项得：， 即， 解得：． 故选：A． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）小强在解方程时，将中的抄漏了，得出，则原方程的正确的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能求出k的值是解此题的关键．把代入方程求出的值，确定出正确的方程，求出解即可． 【详解】解：由条件可知：， 解得， 原方程为：， 解这个方程，得． 故答案为：． 【变式2】（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）小林在解方程去分母时，方程右边的忘记乘8，因而得到方程的错解．你能由此判断出的值吗？如果能，请求出方程正确的解． 【答案】能，，方程正确的解为 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．由题意得，小林得到的方程为，代入，求出的值，再对原方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出方程正确的解． 【详解】解：由题意得，小林得到的方程为， 代入得，， 解得：， 原方程为：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， ∴方程正确的解为． 【变式3】（24-25七年级上·河南郑州·期中）小王在解关于x的方程时，误将看作，得方程的解． (1)求a的值； (2)求此方程正确的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义： （1）把代入方程中求出a的值即可； （2）根据（1）所求得到正确的方程，再解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得是关于x的方程的解， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知正确的方程为， ∴， 解得． 【题型三】整数解问题 【例3】（24-25七年级上·贵州遵义·期末）关于x的一元一次方程的解为正整数，其中k为整数，则k的值有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及一元一次方程的解法，解题关键是熟练掌握解含有字母参数的方程．先解含有字母参数的方程，求出x，再根据关于x的一元一次方程的解为正整数，列出关于k的方程，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴． ∵方程的解为正整数， ∴， ∴． 故选A． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）若关于的方程的解是正整数，则整数的值为 ． 【答案】0或1或3 【分析】本题主要考查方程的解和解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．首先解方程表示出x的值，然后根据解为正整数求解即可． 【详解】解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1 ，得， ∵关于的方程的解是正整数， ∴是正整数， ∴或2或4， ∴或1或3， 故答案为：0或1或3． 【变式2】（24-25七年级上·四川德阳·阶段练习）关于x的一元一次方程解为整数，求整数m的值． 【答案】或或或， 【分析】本题考查了一元一次方程的解和一元一次方程的定义，解题的关键是正确掌握一元一次方程的定义； 根据该方程有整数解，且m是整数，结合一元一次方程的解题步骤，得到关于m的一元一次方程，解方程即可， 【详解】∵方程有整数解， ∴， ∴， ∴， ∵m是整数， ∴或或或 解得：或或或． 【变式3】（24-25七年级上·北京房山·阶段练习）已知关于x的方程 ． (1)当时，求方程的解； (2)若方程的解是整数时，求整数的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键． （1）当时，原方程为：，再根据解一元一次方程的步骤进行计算即可得出答案； （2）求出，再结合方程的解是整数，从而得出答案． 【详解】（1）解：当时，原方程为：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 当时，方程的解为； （2）解：， ， ， ， ∵， ∴原方程的解为． ∵原方程的解是整数，为整数， ∴． 【题型四】解的个数问题 【例4】（24-25七年级上·天津·阶段练习）关于的方程无解，则的值是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程，以及知道一元一次方程的解求参数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先解得，根据方程无解，可知，从而求得答案． 【详解】解： 关于的方程无解 故选：A． 【举一反三】【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）已知关于y的方程无解，关于x的方程有唯一解，则关于的方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程，需要一步步化简，综合所给条件，讨论得出结果．根据题意，化简关于x、y的方程，推断出a、b情况，将条件代入关于的方程，得出结果． 【详解】解：关于x的方程可以简化为：x， ∵关于x的方程有唯一解， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵关于y的方程无解， ∴， 关于的方程可以简化为：， ∵， ∴． 故答案为：． 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）已知方程． (1)当取何值时，方程无解？ (2)当取何值时，方程有无穷多个解？ (3)当取何值时，方程有唯一解？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，化简绝对值等知识．熟练掌握一元一次方程的解，解一元一次方程，化简绝对值是解题的关键． （1）由题意知，方程整理得，，当，且时，方程无解，计算求解即可； （2）由题意知，当，且时，方程有无穷多个解，计算求解即可； （3）把代入，得，然后根据，，化简绝对值，然后求出满足要求的解即可． 【详解】（1）解：， 整理得，， 由题意知，当，且时，方程无解， 解得， ∴当时，方程无解； （2）解：由题意知，当，且时，方程有无穷多个解， 解得， ∴当时，方程有无穷多个解； （3）解：把代入，得， 当时，， 解得（不合题意，舍去）； 当时，， 解得， ∴当时，方程有唯一解． 【变式3】（21-22七年级上·河南信阳·期末）已知多项式，． (1)若代数式的值与无关，求、的值； (2)在（1）的条件下，若关于的方程有无数个解，则___________，___________． 【答案】(1)； (2)3，． 【分析】（1）把A与B代入中化简，根据结果与x无关，即所有含x的项的系数为“0”，确定出m与n的值即可； （2）把m与n的值代入方程整理后，根据方程有无数个解，确定出a与b的值即可； 【详解】（1）解： 由于的值与无关， 解得： （2）把代入方程得： 去分母得： 去括号得： 移项合并得： 由方程有无数解，得： 解得 故答案为：3， 【点睛】此题考查了整式的加减——化简求值，以及含绝对值符合的一元一次方程；熟练掌握运算法则是解本题的关键． 好题必刷 一、单选题 1．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）已知关于的方程有负整数解，则所有满足条件的整数的值之和为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的特殊解问题，先解方程，再根据负整数解求解即可得到答案； 【详解】解：解方程得， ， ∵方程有负整数解， ∴等于或或或， 解得：或或或， ∵a是整数， ∴满足条件的整数a的值之和为：， 故选：A． 2．（22-23七年级上·广东梅州·阶段练习）已知关于的方程，当，取任意实数时，方程有唯一解；当，时，方程有无数解；当，时，方程无解．若关于的方程无解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将进行去分母、移项、合并同类项得，根据该方程无解并结合题意即可求解． 【详解】解： ， ∵方程无解， ∴， 解得， 故选A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的无解问题，理解题意是解决本题的关键． 3．（24-25七年级上·河南安阳·期末）已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（   ） A．14 B．45 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．先解一元一次方程可得，再由方程的解为正整数，则或，求出的值即可求解． 【详解】解：， ， ， 方程有正整数解， ， ， 方程的解是正整数， 或， 解得或， ， 故选：D． 4．（2024七年级上·吉林·专题练习）若方程的解与关于的方程的解互为相反数,则的值为（   ） A． B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解法，先解两个方程求出方程的解，然后根据题意得到，解题求出m的值即可． 【详解】解：解方程得， 解方程得， 因为两个方程的解互为相反数， 所以， 解得． 故选C． 二、填空题 5．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若代数式与的值互为倒数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了倒数的定义，解一元一次方程，根据互为倒数的两个数的乘积为1进行列式，结合等式的性质进行计算，即可作答． 【详解】解：∵代数式与的值互为倒数， ∴， ∴， ∴去分母得， ∴移项得， ∴系数化1，得， 故答案为：． 6．（23-24七年级上·重庆渝北·期中）若关于的方程和有同一个整数解，则整数 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的整数解，解题的关键是直接解方程进而利用整数的定义分析即可得出答案． 【详解】解：， 解得：， ∵是整数， ∴或， ∴，，或， ∵， 解得：， 当时，方程的解：，方程的解：，符合题意； 当时，方程的解：，方程的解：，不符合题意； 当时，方程的解：，方程的解：，不符合题意； 当时，方程的解：，方程的解：，不符合题意； 综上所述，整数． 故答案为：． 7．（22-23七年级上·浙江绍兴·期中）已知关于的方程与的解互为相反数，则 ． 【答案】/ 【分析】先求出方程的解为，根据题意，得到方程的解为，把代入方程中即可得到的值． 【详解】解： 方程与的解互为相反数， 方程的解为 把代入得 ． 【点睛】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1是解方程的基本步骤． 8．（20-21七年级上·四川广元·阶段练习）亮亮在解关于x的方程+6=时，把6错写成1，解得x=1，并且亮亮的解题过程没有错误，则此方程正确的解为 ． 【答案】x=-29 【分析】将x=1代入方程求得a的值，然后解方程即可． 【详解】∵解关于x的方程时，把6错写成1，解得x=1， ∴把x=1代入， 解得：a=1， 所以原方程变为， 解得：x=﹣29． 故答案为：x=﹣29． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是通过错写的值求a的值． 三、解答题 9．（24-25七年级上·全国·随堂练习）对于方程，王强同学是这样解的： 方程两边同时加上3，得． 方程两边同时除以x，得． 所以此方程无解． 王强的解题过程是否正确？如果正确，指出每一步的理由；如果不正确，请加以改正． 【答案】王强的解题过程不正确．改正见解析 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤判断并计算即可得解，熟练掌握计算过程是解此题的关键． 【详解】解：王强的解题过程不正确． 改正：， 方程的两边都减去，得， 所以． 方程的两边都加上3，得， 即． 10．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）已知方程①：，方程②：．若方程①与方程②的解互为倒数，求k的值． 【答案】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，倒数的含义，本题先解两个一元次方程，再利用倒数的含义建立一元一次方程求解即可． 【详解】解∶解方程①：， ∴， ∴， 解得：； 解方程②：， ∴， ∴， 解得：， 当两个方程的解互为倒数时， 即， ∴， 解得． 11．（2024七年级上·全国·专题练习）学习情境·错解问题 小明在解方程去分母时，方程右边的漏乘了，因而求得方程的解为，请你帮助小明求出的值，并正确解出原方程． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，由题意得：方程的为，将代入可求得得出原方程为，即可求解； 【详解】解：由题意得：方程的为， 将代入方程得：， 解得： ∴原方程为， 去分母：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 化系数为： 12．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知：关于x的方程与有相同的解，求以y为未知数的方程的解． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的同解问题，掌握一元一次方程的解以及解法是解题关键． 先解方程，得到，再根据方程同解，将代入方程，解得，再代入方程，求出的值即可． 【详解】解：， 移项合并得：， 解得：， 关于x的方程与有相同的解， 将代入方程，可得， 解得：， 将代入，可得， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化1得：． 13．（23-24七年级上·福建莆田·阶段练习）已知关于的一元一次方程，其中为整数 (1)求的值 (2)若该方程与方程同解，求的值 (3)若该方程有整数解，求的值 【答案】(1)2 (2)7 (3)或或或 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义、解一元一次方程、一元一次方程的解等知识，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键． （1）一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，据此即可获得答案； （2）首先解方程可得，然后将代入方程并求解，即可获得答案； （3）根据题意，当时，，易知当取、时才能使该方程有整数解为整数，然后求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，方程为关于的一元一次方程， ∴，， 解得，， ∴的值为2； （2）解方程，可得， 依题意得，方程的解为， 将代入方程， 可得， 解得， ∴的值为7； （3）解：∵关于的一元一次方程有整数解， ∴当时，， ∵当取、时才能使该方程有整数解为整数， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上所述，或或或． 14．（23-24七年级上·湖南湘西·阶段练习）阅读下列分析过程，并解答问题． 一元一次方程 ①当时，方程有唯一解； ②当时，方程无解； ③当，时，方程有无数解． 根据上面的方法， (1)当满足唯一解、无解时，求m的值； (2)满足无数解时，求m、n的值． 【答案】(1)时有唯一解；时，无解； (2)且． 【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程． （1）将方程转化为，根据题干给出的方法，求解即可； （2）根据题意，得到，，求解即可． 理解并掌握题干中的解题方法，是解题的关键． 【详解】（1）解：将方程整理得：， ①当方程无解时： ②当方程有唯一解时： ； （2）由题意，得：当方程有无数解时：且 ∴，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $