5.4一元一次方程的解法 课时练习 2026-2027学年浙教版七年级上册数学

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦一元一次方程解法，分层设计从基础步骤到综合应用，梯度合理，适配课时巩固需求，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|去括号、去分母等基本解法|直接考查单一步骤，如单选题3去括号、填空题12用x表示y，强化符号意识| |提升层|方程解应用、错解分析|情境化问题（小马虎错题）、概念综合（相反数与方程），发展推理意识| |综合层|含参数方程、正整数解|开放探究（求参数m值）、跨情境应用（数值转换机），体现模型意识与创新意识|

5.4一元一次方程的解法 课时练习 一、单选题 1.若 ，则 的值是(　　　) A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4 2.由 可以得到用 表示 的式子为（    ） A.                       B.                       C.                       D.  3.解方程 时，去括号正确的是(    ) A.         B.           C.           D.  4.解一元一次方程 （x+1）＝1﹣ x时，去分母正确的是（   ） A. 3（x+1）＝1﹣2x         B. 2（x+1）＝1﹣3x         C. 2（x+1）＝6﹣3x         D. 3（x+1）＝6﹣2x 5.下列解方程中去分母正确的是（    ） A. 由 ，得 B. 由 ，得 C. 由 ，得 D. 由 ，得 6.方程 的解为x=－5，则k为（   ） A. 2                                          B. 1                                          C. 0                                          D. －1 7.小马虎做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2（x－3）－■＝x＋1，怎么办呢？他想了想，便翻看书后的答案，方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数是（　　） A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4 8.若 与 互为相反数，则 的值为（    ） A. 或3                                  B. 或5                                  C.                                   D.  9.小组活动中,同学们采用接力的方式求一元一次方程的解,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后求出方程的解.过程如下: 接力中,自己负责的一步出现错误的是（  ） A. 甲                                         B. 乙                                         C. 丙                                         D. 丁 10.关于x的方程 有负整数解，则所有符合条件的整数m的和为（   ） A. 5                                          B. 4                                          C. 1                                          D. －1 二、填空题 11.等于________数时，代数式 的值比 的值的 倍小 . 12.将方程 写成用含x的代数式表示y ， 则y=________. 13.当x=________时，两个代数式1+x²，x2-2x+3的值相等。 14.解方程 ，有下列步骤：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，其中首先发生错误的一步是________． 15.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程 的解为________. 16.一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是10，那么输出的结果为19，要使输出的结果为17，则输入的最小正整数是________. 三、解答题 17.解下列方程． （1）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝9（1﹣x）； （2）； （3）； （4）； 18.解下列方程： （1） （2） （3）278（x﹣3）﹣463（6﹣2x）﹣888（7﹣21x）＝0 （4） 19.以下是圆圆解方程 的解答过程。 解：去分母，得3(x+1)-2(x-3)=1。 去括号，得3x+1-2x+3=1。 移项，合并同类项，得x=-3。 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程。 20.当k为何值时，代数式 比 的值大1． 21.已知 为整数，且满足关于x的方程(2m+1)x=3mx-1, （1）当 时，求方程的解； （2）该方程的解能否为3，请说明理由； （3）当x为正整数时，请求出的m值. 答案解析部分 一、单选题 1. C 考点：利用合并同类项、移项解一元一次方程 解：移项得 合并同类项得 系数化为1得 故答案为：C. 分析：根据一元一次方程的解法求解即可. 2. B 考点：列式表示数量关系，解一元一次方程 解：移项得：-3y=1-2x ， 系数化为1得：y= . 故答案为：B. 分析：把y看成是未知数，x看成是已知数，移项、系数化为1，即可得出答案． 3. D 考点：解含括号的一元一次方程 解：由原方程去括号，得 ． 故答案为：D． 分析：方程利用去括号法则计算即可得到结果． 4. D 考点：解含分数系数的一元一次方程 解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x， 故答案为：D. 分析：在方程左右两边同乘6即可. 5. C 考点：等式的性质，解含分数系数的一元一次方程 解：A.    2x−6=3−3x；故不符合题意； B.    2(x−2)−(3x−2)=−4  2(x−2)−3x+2=−4；故不符合题意； C. 3(y+1)=2y−(3y−1)−6y 3y+3=2y−3y+1−6y；故符合题意； D.   12x−15=5y+20；故不符合题意； 由以上可得只有C选项符合题意. 故答案为：C. 分析：根据等式的性质，各个选项中的方程两边同时乘分母的最小公倍数，然后再解答． 6. A 考点：一元一次方程的解，解含分数系数的一元一次方程 解：将x＝−5代入得： ， 去分母得：−6＋5k−1＝3， 移项得：5k＝3＋6＋1， 合并同类项得：5k＝10， 解得：k＝2． 故答案为：A． 分析：将方程的解代入得到关于k的一元一次方程，然后解得k的值即可． 7. B 考点：一元一次方程的解，解一元一次方程 解：设被污染的数字为y ． 将x=9代入得：2×6﹣y=10． 解得：y=2． 故答案为：B． 分析：设被污染的数字为y，将x=9代入，得到关于y的方程，从而可求得y的值． 8. D 考点：立方根及开立方，解含括号的一元一次方程 解：∵ 与 互为相反数， ∴（1-2x）和（3x-5）也互为相反数， 即（1-2x）+（3x-5）=0， 解得：x=4， ∴ =1-2=-1； 故答案为：D． 分析：此题利用立方根知识：一个数的立方根与它本身的符号相同，据此知道（1-2x）和（3x-5）也互为相反数，列方程求解即可． 9. B 考点：解含分数系数的一元一次方程 解： ， 甲： ，不符合题意， 乙： ，符合题意， 丙：8x=3，不符合题意， 丁：x= ，不符合题意． 故答案为：B． 分析：根据去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，逐一判断选项，即可得到答案． 10. D 考点：一元一次方程的解，解含分数系数的一元一次方程 解：方程 去括号得， 移项得， ， 合并同类项得 ， 系数化为1， ， ∵关于x的方程 有负整数解， ∴整数m为0，-1. ∴它们的和为：0+（-1）=-1. 故答案为：D. 分析：先解方程，再利用关于x的方程 有负整数解，求整数m即可. 二、填空题 11. 考点：根据数量关系列出方程，解含分数系数的一元一次方程 解：根据题意可得： ， 整理得： 解得： 故答案为： 分析：由题意列出方程求解即可得出答案. 12. (或 ) 考点：列式表示数量关系，解一元一次方程 解：方程2x+3y=6， 解得：y= = ． 故答案为 (或 ） 分析：将x看做已知数求出y即可． 13. 1 考点：利用合并同类项、移项解一元一次方程 解：∵ 两个代数式1+x²，x2-2x+3的值相等 ∴1+x²=x2-2x+3 2x=2 解之：x=1. 故答案为：1. 分析：根据已知两代数式相等，建立关于x的方程，解方程求出x的值。 14. ③ 考点：解含分数系数的一元一次方程 解：去分母得：3（3x+1）=12-（2x-1）， 去括号得：9x+3=12-2x+1， 移项得：9x+2x=12+1-3， 合并得：11x=10， 解得：x= ， 其中首先发生错误的是③． 故答案为：③． 分析：方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，得到结果，即可做出判断． 15. x=2 考点：相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，解一元一次方程 解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2， ∴a+b=0，cd=1，p=±2， 将其代入关于x的方程 中， 可得：3x−4= x， 解得：x=2. 故答案为x=2. 分析：由相反数得出a+b=0，由倒数得出cd=1，由绝对值得出p=±2，然后将其代入关于x的方程（a+b）x2+3cd•x-p2=0中，从而得出x的值． 16. 2 考点：利用合并同类项、移项解一元一次方程 解：当2x-1=17时，x=9， 当2x-1=9时，x=5， 当2x-1=5时，x=3， 当2x-1=3时，x=2， 当2x-1=2时，x= ，不是整数； 所以输入的最小正整数为2， 故答案为：2. 分析：根据输出的结果多次列出方程，求解直到方程的解不是正整数为止，即可得出答案. 三、解答题 17. （1）解：去括号得：2x﹣4﹣12x+3＝9﹣9x， 移项合并得：﹣x＝10， 解得：x＝﹣10 （2）解：去分母得：4x﹣2﹣5x﹣2＝3﹣6x﹣12， 移项合并得：5x＝﹣5， 解得：x＝﹣1 （3）解：去分母得：3x﹣5x﹣11＝6+4x﹣8， 移项合并得：﹣6x＝9， 解得：x＝﹣1.5 （4）解：方程整理得： ＝0.75，即15+x﹣20﹣3x＝0.75， 移项合并得：﹣2x＝5.75， 解得：x＝﹣ ． 考点：解含括号的一元一次方程，解含分数系数的一元一次方程 分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 18. （1）解：去分母得，2（x﹣1）﹣（x+2）＝3（4﹣x）， 去括号，可得：2x﹣2﹣x﹣2＝12﹣3x， 移项合并同类项得，4x＝16， 系数化为1得，x＝4． （2）解：原方程可变形为：0.8+1.8﹣ 去分母，得15.6﹣6﹣4x＝3x﹣15， 移项合并同类项，得7x＝24.6， 系数化为1得，x＝3 ． （3）解：去括号得，278x﹣834﹣2778+926x﹣6216+18648x＝0， 移项合并同类项得，19852x＝9828， 系数化为1得，x＝ ． （4）解： 移项，得 { [ （ ）﹣3]﹣3}＝3， 方程的两边都乘以2，得 [ （ ）﹣3]＝9， 方程的两边都乘以2，得 （ ）＝21 方程的两边都乘以2，得 x＝45 方程的两边都乘以2，得x＝90 考点：解含括号的一元一次方程，解含分数系数的一元一次方程 分析：（1）（2）方程去分母，去括号，移项合并同类项，将x的系数化为1，即可求出方程的解；（3）方程去括号，移项合并同类项，将x的系数化为1，即可求出方程的解．（4）方程的两边都乘以2，依次去掉大括号、中括号和小括号，求出x的值． 19. 解：圆圆的解答过程有错误，正确解答过程如下： 3(x+1)-2(x-3)=6 3x+3-2x+6=6 x=-3 考点：解含分数系数的一元一次方程 分析：利用等式的性质和去括号法则可知第一步和第二步错误，再解方程求出x的值。 20. 解：根据题意得：     ∴ ∴3k+6-4k+2=12 解得： 满足条件的k值为-4 考点：解含分数系数的一元一次方程 分析：根据题意列出方程 ，依据解一元一次方程的步骤依次计算可得． 21. （1）解：把 代入(2m+1)x=3mx-1，得 ， 5x-6x=-1， -x=-1， （2）解：当 =3时， ， 解得: , ∵ 为整数， ∴方程的解不可能为3 （3）解：∵（2n+1）x =3nx－1， ∴ ， ∴x= , ∵x为正整数,  ∴ -1为正数且为1的约数， ∵m为整数， ∴m-1=1, ∴m=2 考点：一元一次方程的解，利用合并同类项、移项解一元一次方程 分析：（1）把 代入(2m+1)x=3mx-1，解关于m的方程即可；（2）把 =3代入(2m+1)x=3mx-1，求出m的值，结合 为整数判断即可；（3）用含m的代数式表示出x，然后根据x为正整数且 为整数求解即可. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $