4.3.2对数的运算同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦对数运算公式的分层巩固，通过基础辨析-综合应用-迁移提升三级梯度，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|对数运算基本公式（①②③）、换底公式直接应用|单选题1-6、填空题9-10，单一知识点辨析，如对数化简、公式正误判断| |综合应用层|公式交叉验证、运算规则逆向应用|多选题7-8、简答题11-12，多公式联用，如结合指数关系判断、方程求解| |迁移提升层|已知条件转化与综合求值|简答题13，创设条件转化情境，需结合对数恒等式推导，发展推理意识|

4.3.2对数的运算 姓名 班级 知识点： 如果>0，且a≠1，M>0,N>0,那么 olog.(MW)=log。M+log。N M=log,M-log,N; loga N ©log.M"=nlog,M; 1og,b=log.b(a>0,且a≠5c>0.且c≠1片 换底公式： log.a log b= 1, 补充：① logi a ②log。b-log6c-log。d=log。d. 一、单选题 1对数1og,16化简等于() A.2 B.4 C.3 D.8 2.1g5+g2等于() A.10 B.7 C.1 D.2 31og,6-lbg,3等于() A.1 B.log;2 C.log,9 D.0 41og,4-log43等于() A.1 c D.0 510g23化简等于() A.3 B时 C.9 6若log,a(a>0)与1og,b(b>0)互为相反数.则0 1 D.=1 A.a+b=0 B.a-b=0 C.ab=1 b 二、多选题 7如果实数4，b满足2°=5=10，则下列关系正确的是() 4+=1 B.2+1=lg20 a b c.1+2-2 1,21 D.二+3 a b a b 2 8.下列式子计算结果等于1的有() A.log 4.loga 5.logs 3 B.1g 25+1g4 C.log,4-Ine D.l0g 3+l0g2s 5 三、填空题 9计算og,2-log25-l0g,7-log,3的结果为 10log,(-3y=210g.（-3).此等式 (正确/错误)· 四、简答题 11.求下列各式的值 (1)log225×log34×log,9 ②a5+hng (3)log50-log,2. 12.求满足下列条件的x的值 (1)Inx=2Ina+3In b; (2)log1og2(1og5x)]=0. 13.已知f)=5”,求f1og,3)的值 2 参考答案 一、单选题 1对数0g,16化简等于()】 A.2 B.4 C.3 D.8 【解析】l0g,16=1og22=4 【答案】B 2.g5+g2等于() A.10 B.7 .1 D.2 【解析】g5+lg2=1g(5×2)=1g10=1 【答案】C 31og,6-1og,3等于() A.1 B.log,2 C.log;9 D.0 【解析】 og,lg,g, I答案】B 41og,4-log43等于() A.1 B D.0 logm n= Inn log,4.log,3=In4.In3=1 【解析】由换底公式 lnm,所以 In3 In4 【答案】A 5.1og273化简等于() A.3 3 C.9 【解析) log.3-log,3--log,3-1 3 I答案】B 4 6若log,a(a>0)与1og,bb>0)互为相反数，则0 D.=1 A.a+b=0 B.a-b=0 C.ab=1 b 1 【解析】由题意og,a=-l10g,b.所以log,a=1og,b,即0万.故ab=1 a= 【答案】C 二、多选题 7,如果实数4，b满足2”=5=10，则下列关系正确的是0 4+ =1 B.2+1=1g20 a b c.1+2=2 1,21 D.二+ a b a b 2 【解析】对2=10两边取常用对数： lg2°=1g10→alg2=1→1=1g2 a 对5=10两边取常用对数： 1g5中=1g10→b1g5=1→6 1+1-lg2+1g5=lg10= 验证A:ab ,A正确； 2+1=21g2+1g5=1g4+lg5=1g20 验证B:ab B正确； C、D代入数值不成立 【答案】AB 8.下列式子计算结果等于1的有(0 A.log34log45·log53 B.1g 25+1g 4 C.log,4-Ine D.l0g,3+log2s 5 【解析】 In 4 In5 In3 =1 A:n3h4lh5,成立： B:g(25×4=g100=2≠1，不成立： c:因为log,4=2,he=1.所以log,4-lne=2-1=1成立； 5 1 og3=5,log255= log,3+lgs5=+号=l D:因为 2所以 2'2,成立 【答案】ACD 三、填空题 9计算1og,2-log25-l0g,7-1og,3的结果为 log,2-1og,5-log:7-1og,3=h2n5n7.h3-1 【解析】由换底公式： In3 In2 In5 In7 【答案】1 10log,(-3}=21og.(-3).此等式 (正确/错误)· 【解析1对数真数必须大于0.但是-3<01og,(-3)无意义，等式不成立 【答案】错误 四、简答题 11.求下列各式的值 (1)log225×log34×log9 (2ln5+ln (3)log,50-log,2. 【解析】 (1) 原式=n25,m4h9 In2 In3 In5 2In5 2In2 2ln3 In2 In3 In5 =8 武-5x》1=0 2) 0 原式=1og32 =log25=2 (3) 12.求满足下列条件的x的值 (1)In x 2Ina+3In b; (2)l0g;log2 (log;x)=0. 【解析】 (1)因为3nb=lna2+lnb=ln(a2b) 所以2lna+lnx=ln(a2b) 解得r=a2b3 2)因为g,[og,(og；】=0 所以log,(log5x)=1 则lo8x=2 解得x=52=25 13.已知f)=5”,求fog,3)的值 【解析】由对数恒等式a,v=N 因为f9=5,所以f0g,3)=5,3=3 7