2026-2027学年人教版八年级数学上册 期中测试（前三章）

**基本信息** 涵盖三角形、轴对称、全等三角形核心知识，以剪纸艺术（文化传承）、建筑结构（生活应用）为情境载体，梯度设计考察几何直观、推理意识与创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|三角形三边关系、轴对称图形、三角形高|第2题剪纸图案渗透传统文化，第5题尺规作图考察操作与推理| |填空题|10/20|三角形中线性质、动点全等、坐标对称|第17题双动点探究体现动态思维，第15题三角板掉落情境关联生活| |解答题|6/56|全等证明、尺规作图、新定义探究|24题“分角对补四边形”新定义问题，培养创新意识与模型观念|

八年级数学上册期中测试卷（第13章、14章、15章） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.用三根木棒摆成三角形，其中有两根木棒的长度分别为和，则第三根木棒的长度可以是（  ） A． B． C． D． 2．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸图案是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3．如图，中，是边上高的线段为（     ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 4．如图所示，摆放一副三角板（，，），其中，则的度数为（     ） A． B． C． D． 第3题 第4题 第5题 5．如图，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与边相交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，与边相交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点；④作射线，与相交于点，与边相交于点．则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，的面积为5，则的长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．5 第6题 第7题 第8题 7．如图，在中，，，为边的中点，点，分别在边，上，，则四边形的面积为（    ） A．18 B． C．9 D． 8．如图，锐角三角形中，，点D，E分别在边，上，连接，．下列命题中，假命题是（    ）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 9.如图，在中，顶点F的对边是______． 第9题 第11题 10．已知一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为奇数，则第三边的长为______________． 11．南通是“建筑之乡”，工程建筑中经常采用三角形的结构．如图是屋架设计图的一部分，是斜梁的中点，立柱垂直于横梁．若，，则的长为_____________． 12．点与点关于轴对称，则________． 13．如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径作圆弧，交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，作直线交于点．则的周长为________． 第13题 第14题 第15题 14．如图，在中，．点，分别在边，上，连接，将沿折叠，点的对应点为点．若点刚好落在边上，，则的长为_______． 15．一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度，则的长为_____． 16．如图，将一个等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为________． 第16题 第17题 第18题 17．如图，已知长方形的边长，，点在边上，，如果点在线段上从点向点运动，同时，点在线段上从点向点运动，已知点的运动速度是．则点运动速度为_____时，与全等． 18．如图，已知为等腰直角三角形，，，点D为射线上的一个动点．连接，过点C作交直线于点E，直线，相交于点F．当时，线段的长为________． 三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）如图，在中，，点D为外一点，，，过点D作于点E，延长交于点F． (1)求证：； (2)连接AF，若，求的度数． 20．（6分）图①、图②均是的正方形网格．每个小正方形的顶点称为格点，点O和的顶点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． (1)在图①中，的边AB与网格线交于点M，画出，使与关于所在的直线成轴对称，并确定点M的对称点． (2)在图②中，点N在网格线上，且不在格点上，在线段上确定点F，使． 21．（8分）如图，在中，，于点． (1)用尺规完成以下基本作图：在线段上截取，作线段交射线于点，作，交于点；（不写作法和证明，保留作图痕迹） (2)在（1）所作的图形中，求证：．（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号） 证明：， ①_________； 在和中， ， ③_________； 在和中， ， ， ． 22．（14分）如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线，交于点． (1)求证：平分； (2)若，求的度数； (3)若，垂足为，求证：． 23．（10分）如图1，在中，，于点，点在上． (1)求证：； (2)如图2，若的延长线交于点，且，垂足为，，原题设其它条件不变．试探索与的数量关系，并证明你的结论． 24．（10分）阅读与思考 在几何图形的世界中，存在着许多具有特殊性质的四边形，“分角对补四边形”就是其中一种，下面让我们一起走进对它的探究． 如图1，在四边形中，如果，，对角线平分，我们称这种四边形为“分角对补四边形”． (1)特例感知 在“分角对补四边形”中，当时，根据教材中一个重要性质直接可得．这个性质是：______．（填序号） ①垂线段最短：②垂直平分线的性质：③角平分线的性质：④三角形内角和定理； (2)猜想论证 我们由特例出发，进一步思考一般情况．如图2，当α为任意角时，你能猜想出与的数量关系吗？请给出你的猜想并进行证明； (3)探究应用 数学知识的价值在于应用，我们可以利用前面探究得出的结论来解决实际问题．如图3，在等腰中，，平分．请直接写出线段之间的数量关系 参考答案 1．C 【分析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值． 【详解】解：设第三根木棒长度为， ∵已知两边长和， ∴，即， 对比选项，只有符合该范围． 2．C 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，本选项不符合题意； C、是轴对称图形，本选项符合题意； D、不是轴对称图形，本选项不符合题意． 3．C 【分析】根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边（或对边的延长线）作垂线，顶点和垂足之间的线段就叫做这条边上的高求解即可． 【详解】解：A，是的边上的高； B，是的边上的高； C，是中边上高； D，不是图中任何线段上的垂线． 4．C 【分析】先由平行线性质及三角形的内角和求得，再利用三角形内角和定理求出，最后根据邻补角互补算出∠α的度数． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 5．D 【分析】本题主要查了尺规作图，等腰三角形的判定，三角形外角的性质．由作法可得：，再结合三角形外角的性质，等腰三角形的判定解答，即可． 【详解】解：由作法得：， 根据题意无法得到与的大小关系， 所以无法确定与的大小关系，故A选项错误； ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，故D选项正确； 题干中没有说明的大小关系， ∴无法判断的大小关系，则无法得到的度数，故B选项错误； 根据题意无法得到的大小关系，故C选项错误； 故选：D 6．B 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到两边距离相等成为解题的关键． 如图：过D作垂足为F，由三角形面积公式可得，然后再根据角平分线的性质即可解答． 【详解】解：如图：过D作垂足为F， ∵的面积为5， ∴,即，解得：, ∵平分交于点D，，， ∴． 故选B． 7．C 【分析】本题考查等腰直角三角形的性质以及三角形全等的性质与判定，掌握相关的线段与角度的转化是解题关键．连接，根据等腰直角三角形的性质以及得出，将四边形的面积转化为三角形的面积再进行求解． 【详解】解：连接，如图： ∵，，点D是中点， ∴ ∴， ∴ 又∵ ∴ 故选：C 8．A 【分析】由，可得，再由，由无法证明与全等，从而无法得到；证明可得；证明，可得，即可证明；证明，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵若， 又， ∴与满足“”的关系，无法证明全等， 因此无法得出，故A是假命题， ∵若， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故B是真命题； 若，则， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，故C是真命题； 若，则在和中， ， ∴， ∴，故D是真命题； 故选：A． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，判断命题的真假关键是掌握相关性质定理． 9．/ 【分析】本题主要考查了三角形的相关概念，掌握三角形的相关定义是解题的关键． 由的三边分别为，其中与顶点F相邻，与顶点F相对，据此即可解答． 【详解】解：由题意得，在中，顶点F的对边是． 故答案为：． 10． 【分析】先根据三角形三边关系得到第三边的取值范围，再结合第三边为奇数的条件确定第三边的长度． 【详解】解：设第三边的长为， 根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， 可得 ， 即 ， ∵ 为奇数， ∴ ． 11．1.2 【分析】本题考查了含角的直角三角形，根据含角的直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵E是斜梁的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：1.2． 12． 【分析】根据关于轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数求出，的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， ． 13．22 【分析】由作图可得，垂直平分，得到，然后等量代换即可得到的周长． 【详解】解：由作图可得，垂直平分， ， 的周长为． 14． 【分析】根据折叠的性质以及含30度角的直角三角形的性质得出，即可求解． 【详解】解：∵将沿折叠，点的对应点为点．点刚好落在边上，在中，，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 15．49 【分析】先根据“”证明，可得，，然后根据可得答案． 【详解】解：由题意得，，，， ， ， ， ， ， ， ，， ． 16． 【分析】过点作轴于点，证明即可求解． 【详解】解：由题意得，， 过点作轴于点，则， 由题意得，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 17．18或1.5 【分析】由长方形的性质可得，．设运动时间为，Q点的速度为，则，，．然后分两种情况讨论：①当时，；①当时，．分别列方程求出t和x的值即可． 本题主要考查全等三角形的判定，由条件分两种情况得到关于t和x的方程是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是长方形，且边长，， ∴，， ∵， ∴． 设运动时间为，Q点的速度为，则，，． ①当时，， ∴，， 解得，． ①当时，， ∴,， 解得，． 综上，点运动速度为或． 故答案为：18或1.5． 18．5或11 【分析】分两种情况，证明，得到，进行求解即可. 【详解】解：当点在线段上时， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 当点在线段的延长线上时， 同理可得：. 综上：线段的长为5或11. 19．(1)见解析 (2)27° 【分析】（1）证明，即可得证； （2）证明，得到，进行求解即可. 【详解】（1）证明：在中，，又于点E， ∴． 在和中， ∴， ∴． （2）解：由（1）得， ∴，． ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．(1)如图，和点即为所求． (2)如图，点F即为所求． 【分析】（1）根据轴对称的性质作图可得与网格线的交点为点． （2）连接并延长，交于点，则，即可得，则点即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 21．(1) (2)①；②；③ 【详解】（1）解：以点C为圆心，长为半径画弧，交线段于点E，此时；以点E为圆心，长为半径画弧，交射线于点F，此时；以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于两点，保持半径不变，以点C为圆心画弧交于一点，进一步作图即可； （2）略 22．(1)证明：连接、，如图， 由作法得，， 而， ， ， 即平分； (2) (3)证明：， ， ， ， ， ， ， 在和中 ． 【分析】（1）作图步骤给出三组相等线段，思路是连接辅助线、，利用证明与全等，通过全等三角形对应角相等，直接证出平分； （2）已知，同旁内角互补，可先由算出的度数；再结合第一问结论是角平分线，所求就是的一半，代入数值即可求出角度． （3）先由平行线内错角相等得到，结合角平分线推出，等角对等边得；又垂直，有两组直角相等，再搭配一组等角与一组等边，用即可证明两个直角三角形全等． 【详解】（1）略 （2）， ， ， 平分， ； （3）略 23．(1) 证明：，点是的中点， 垂直平分， 点在上． ； (2)． 证明：， ， ，， ， ， ， 垂直平分， ，， ， 在和中， ， ， ， ． 【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得垂直平分，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得； （2）判断出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，再根据同角的余角相等求出，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，从而得到． 【详解】（1）略 （2）略 24．(1)③ (2)，证明见解析 (3) 【分析】（1）根据角平分线上的点到该角两边的距离相等即可得到答案； （2）过点D作交延长线于点，于点，则，再证明，即可得到； （3）在上截取，连接，证明．则四边形为“分角对补四边形”．由（2）的结论得，再证明．得到，据此可得结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 又∵对角线平分， ∴（角平分线的性质）， 故答案为：③； （2）解：猜想，证明如下： 如图2中，过点D作交延长线于点，于点， 平分，，， ，，． ，， ． 又， ， ； （3）证明：如图3，在上截取，连接， ，， ． 平分， ． ， ． ． ． 四边形为“分角对补四边形”． 由（2）的结论得， ， ． ． ． 学科网（北京）股份有限公司 $