《多边形的面积：整理和复习》（2课时）（教学设计）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦多边形面积单元整理复习，核心梳理平行四边形、三角形、梯形等图形面积公式及推导逻辑，构建知识网络。课堂导入直接对接教材整理复习板块，唤醒“转化”思想，从基础图形推导过程回顾到组合图形策略梳理，搭建前后知识支架，串联零散知识点。 本资料以“转化”思想为主线，通过剪拼、拼接操作回顾公式推导培养空间观念，绘制知识结构图发展几何直观，结合教材例题辨析漏÷2、底高不对应等易错点强化推理意识。帮助学生建立知识体系提升解题能力，为教师提供系统复习思路和实用教学资源。

《多边形的面积：整理和复习》教学设计（2课时）-2026-2027学年人教版（新教材）小学数学五年级上册 一、学情分析 五年级学生已经完成本单元平行四边形、三角形、梯形、组合图形与不规则图形面积的新课学习，能够默写各类图形面积公式，可以完成基础图形面积计算。但是大部分学生对公式背后的推导逻辑记忆模糊，知识呈碎片化存储，没有建立图形之间的知识网络；高频出现三角形、梯形计算漏写“÷2”，底和高不对应，逆向求底、求高不会变形公式等问题。学生能够计算简单组合图形面积，但面对条件复杂、需要自主选择分割或者添补策略的题目容易思路混乱；部分学生混淆周长与面积概念，对等底等高图形面积规律理解不透彻。学生具备小组合作梳理知识的基础能力，但自主归纳整理单元知识的能力不足，需要依托课本素材、例题辨析、课堂对话引导，打通知识内在关联，强化转化这一核心数学思想。 二、教材分析 本课为人教版2026秋新教材五年级上册《多边形的面积》单元最后的整理和复习课时，承接单元全部新授课内容，教材设置整理复习板块以及配套练习二十三，分为2课时完成教学。教材第一部分引导学生回顾平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程，沟通各个图形之间的联系，凸显转化思想；第二部分聚焦组合图形面积，梳理分割法、添补法两种解题策略；配套习题包含基础计算、变式辨析、组合图形计算、不规则图形估算、生活实际应用题，由浅入深，兼顾基础巩固与综合运用。本课不只是简单刷题巩固，重在引导学生把零散知识点串联成完整知识体系，既是对本单元知识的复盘内化，也为后续立体图形表面积学习做好铺垫，落实图形与几何领域测量相关教学要求。教材编排遵循回顾梳理—辨析易错点—综合应用的逻辑，依托课本例题、习题载体，实现知识重构与能力提升。 三、核心素养教学目标 1.空间观念：回顾平行四边形、三角形、梯形面积推导的转化过程，能够想象图形割补、拼接前后的形态变化；理清各类多边形之间的逻辑关联，能准确识别图形对应的底和高，理解等底等高图形的面积规律，建立平面图形面积的整体认知。 2.几何直观：借助课本图形素材，能够用结构图梳理单元知识；面对组合图形，可以通过分割、添补，把复杂图形转化为熟悉的基本图形，选择合适方法求解面积，掌握不规则图形数方格估算的方法。 3.推理意识：复述面积公式推导逻辑，能够依据图形关系解释公式由来；辨析本单元典型错题，有理有据说出错误原因，会对公式进行逆向变形，推理底、高的数值。 4.量感与运算能力：熟练进行多边形面积计算，规范处理面积单位，能处理小数条件下的面积运算，减少计算失误。 5.应用意识：可以运用多边形面积知识解决土地、场地等现实情境问题，体会图形面积知识在生活中的用途。 四、教学重难点 教学重点：梳理平行四边形、三角形、梯形面积公式及推导过程，构建单元知识网络；熟练掌握基本图形、组合图形面积计算方法，内化转化的数学思想。 教学难点：理清各个多边形面积公式之间的内在联系；灵活选用分割、添补的策略解决组合图形问题；克服底高不对应、漏除2、逆向计算等高频易错问题。 五、教学过程 第1课时：单元知识梳理，基础图形与公式复盘 （一）情境导入，揭示课题 教师出示教材整理和复习板块页面图片。 师：同学们，我们已经完成《多边形的面积》整个单元的新课学习，今天我们一起来学习课本上的《整理和复习》。这节课我们不学习全新知识，而是把整个单元学过的内容进行回顾、梳理，把零散的知识点串联起来。板书课题：整理和复习（第1课时）。 师：请大家翻开课本，看一看整理和复习的第一部分，想一想，这个单元我们一共学习了哪些图形的面积？ 生1：平行四边形、三角形、梯形。 生2：还学了组合图形，还有不规则图形面积估算。 师：说得很全面。那这些图形的面积公式不是凭空得来的，我们在学习新图形的时候，都用到了一种很重要的数学思想，大家还记得是什么吗？ 生齐答：转化。 师：没错，就是转化，把我们不熟悉的新图形，变成已经学过的旧图形，借助旧图形的面积，推导出新图形的面积。本节课我们就围绕转化思想，把本单元的知识重新梳理一遍。 设计意图：直接对接教材整理复习板块，开门见山点明复习课任务，唤醒学生对“转化”核心思想的记忆，为本节课知识梳理确立主线。 （二）回顾教材，梳理平行四边形面积推导 师：我们先从平行四边形开始回忆。课本当中，我们是怎样得到平行四边形面积公式的？哪位同学结合课本的剪拼示意图说一说。 生：沿着平行四边形的高剪开，把剪下的三角形平移到另一边，可以拼成一个长方形。 师：很好，那拼出来的长方形和原来的平行四边形之间，什么变了，什么没有发生变化？ 生：面积不变，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。 师：长方形面积等于长乘宽，由此推导出平行四边形的面积公式是什么？字母公式呢？ 生：平行四边形面积=底×高，字母公式S=ah。 师板书平行四边形面积公式。 师：这里老师要追问大家，计算平行四边形面积，底和高有什么要求？ 生：底和高必须是相互对应的，高必须是这条底边上垂直的高，不能随便拿一组底和高相乘。 师：这是做题时很容易出错的地方。老师举一个课本配套的简单例子，一个平行四边形底8厘米，这条底对应的高是5厘米，另一条斜边是6厘米，能不能用8乘6计算面积？ 生：不行，6厘米是斜边，不是底8厘米对应的高。 设计意图：回溯课本平行四边形的剪拼推导过程，不只让学生记忆公式，再次巩固转化逻辑，点出底高对应这一基础易错点，夯实复习根基。 （三）回顾教材，复盘三角形面积推导 师：我们接着回忆三角形面积，课本上是用什么方法推导出三角形面积计算公式的？ 生：用两个完全一样的三角形，把它们拼成一个平行四边形。 师：大家要注意，是两个怎样的三角形？大小不一样的两个三角形可以拼成平行四边形吗？ 生：必须是两个完全一样，也就是形状、大小全部相同的三角形。 师：拼成之后，平行四边形的底、高和三角形的底、高是什么关系？ 生：平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高。 师：那一个三角形的面积和拼成的平行四边形面积是什么关系？ 生：一个三角形面积是拼成平行四边形面积的一半，所以要除以2。 师：那三角形面积公式、字母公式是什么？ 生：三角形面积=底×高÷2，S=ah÷2。教师板书公式。 师：很多同学做题目时，会把÷2丢掉，丢掉之后算出来的是什么？ 生：算出来的是拼成的平行四边形的面积，不是单个三角形的面积。 师：那如果题目告诉我们三角形面积和底，要我们求高，公式要怎么变形？请大家思考。 生：h=2S÷a，要先用面积乘2，还原成平行四边形的面积，再除以底。 师：逆向求底也是一样，a=2S÷h，一定要记住先乘2，这是本单元最高频的易错点。 师：课本当中还有一个重要规律，等底等高的两个三角形，面积是什么关系？ 生：等底等高，面积一定相等，形状不一定相同。 设计意图：紧扣教材推导逻辑，重点强化三角形公式中“÷2”的意义，同时带出逆向计算公式，提前突破学生的典型难点，做到知其然，更知其所以然。 （四）回顾教材，复盘梯形面积推导，搭建知识关联 师：我们再来看梯形，课本上梯形面积是如何推导的？ 生：两个完全一样的梯形，可以拼成一个平行四边形。 师：拼成的平行四边形的底是什么？高是什么？ 生：平行四边形的底等于梯形上底加上下底的和，平行四边形的高等于梯形的高。 师：那一个梯形的面积，就是拼成平行四边形面积的一半，所以梯形的面积公式是什么？ 生：梯形面积=（上底+下底）×高÷2，字母公式S=(a+b)h÷2。教师板书。 师追问：梯形求高，公式怎么变形？ 生：h=2S÷(a+b)。 师：现在我们把平行四边形、三角形、梯形的推导放在一起观察，大家看一看，这三种图形推导，都用到了什么共同的办法？ 生：都用到转化，把新图形转化成平行四边形。 师：课本整理复习板块，也引导我们思考图形之间的联系。如果梯形的上底不断缩短，缩短到变成0，这个梯形就会变成什么图形？ 生：变成三角形。 师：如果梯形上底不断变长，直到和下底长度相等，梯形就变成了？ 生：平行四边形。 师：非常好，由此我们可以看出，三角形、平行四边形，都可以看作梯形的特殊情况，这就是图形之间的内在联系。 教师带领学生，在黑板上绘制简易知识结构图，把长方形、平行四边形、三角形、梯形串联起来，直观呈现转化脉络。 设计意图：依托教材隐含的图形演变逻辑，打通四种平面图形的内在联系，帮助学生跳出孤立记忆公式的局面，初步建立单元知识网络，落实复习课建构知识体系的任务。 （五）教材基础例题辨析，巩固基础计算 师：我们来看课本整理复习配套的基础示例，给出平行四边形底12m，高5m；三角形底10dm，高4dm；梯形上底4cm，下底6cm，高3cm，请同学们在练习本上独立计算这三个图形的面积。 学生独立完成计算，教师巡视课堂。 师：哪位同学汇报计算结果，说一说自己的计算过程。 生1：平行四边形12×5=60平方米。 生2：三角形10×4÷2=20平方分米。 生3：梯形（4+6）×3÷2=15平方厘米。 师：老师看到有同学计算三角形的时候，直接10×4=40，忘记除以2，大家说一说这个错误问题出在哪里？ 生：没有记住三角形是两个完全一样的图形拼成平行四边形，单个三角形面积要取一半。 师：再出示一道逆向题，课本习题原型：三角形面积是24平方厘米，底是6厘米，求高是多少？ 师：能不能直接用24÷6？ 生：不可以，要先用24×2，再除以6，得到高是8厘米。 师：我们再次记住，逆向求三角形、梯形的高或者底，一定要先把面积乘2。 （六）第1课时课堂小结 师：这一节课，我们重新回顾平行四边形、三角形、梯形的面积推导，大家说一说，我们收获了哪些重点？ 生1：三个图形的面积公式，记住三角形、梯形要除以2。 生2：都用转化思想，把新图形转化成平行四边形。 生3：底和高一定要对应，逆向求底、求高的时候，三角形梯形要先把面积乘2。 教师对照板书结构图，梳理本节课核心知识点，完成第1课时教学。 第2课时：组合图形、不规则图形与单元综合练习 （一）复习导入，衔接新课 师：上一节课，我们梳理了平行四边形、三角形、梯形这些基本图形的面积知识，回顾了转化思想。在本单元当中，除了这些基本图形，课本还学习了组合图形和不规则图形的面积。今天我们继续学习课本整理和复习剩余内容，完成综合练习。板书课题：整理和复习（第2课时）。 师：谁来说一说，什么叫组合图形？ 生：由两个或者多个基本图形拼在一起组成的图形，叫做组合图形。 师：课本告诉我们，计算组合图形面积，同样离不开转化，想一想课本介绍了哪两种主要方法？ 生：分割法和添补法。 设计意图：复习第1课时核心内容，自然过渡到本课时组合图形、不规则图形板块，对接教材教学内容。 （二）教学教材整理复习组合图形相关内容 课件出示课本整理复习板块的组合图形例题，图形为一个多边形，可以分割成一个长方形和一个梯形，也可以用大长方形减去一个小梯形（添补法）。 师：请大家观察课本上这个组合图形，想一想，用分割法，我们可以把它分成哪两个我们学过的基本图形？同桌之间互相说一说。 生1：可以分成一个长方形和一个梯形，分别算出两个图形面积，再把结果相加。 师：很好，分割法，就是把组合图形切割成若干个基本图形，总面积等于各个部分面积相加。 师：那这个图形能不能用添补法？什么是添补法？ 生：给图形补上一块，补成一个大的规则图形，用大图形面积减去补上部分的面积，得到组合图形面积。 师：我们用课本的这个图形演示，把它补成一个大长方形，减去右上角空缺的小梯形，同样可以算出图形面积。 师提问：同一个组合图形，分割的方式是不是只有一种？ 生：不是，有的图形可以有多种分割的办法。 师：那我们选择分割方法的时候，要考虑什么？ 生：分割出来的图形，条件数据要齐全，计算起来简单，不要分割成条件不够，算不出来的图形。 师：老师在这里强调分割法的两个注意点，第一，分割之后各个部分不能互相重叠；第二，分割之后不能漏掉原图的部分。添补法，补上的部分，要准确找到它的底和高，不能找错数据。 设计意图：依托教材原始组合图形例题，对比分割法、添补法两种核心策略，讲清方法选择原则，规避分割重叠、遗漏、条件缺失等常见问题，落实课本教学要点。 师：请同学们拿出练习本，参照课本例题的数据，分别用分割法、添补法两种方法计算这个组合图形的面积。学生独立计算，教师巡视。 师：请两位同学分别说一说两种方法的计算步骤。 生1：分割法，长方形面积加上梯形面积，两部分相加。 生2：添补法，大长方形面积减去空缺梯形的面积。 师：两种方法算出来的最终结果应该相等，如果结果不一样，说明计算过程出现错误。 （三）回顾教材不规则图形面积估算 师：课本除了组合图形，还学习了不规则图形，比如树叶这类图形，没有标准面积公式，我们怎么处理？ 生：用数方格的方法估算面积。 师：翻开课本回忆，数方格估算的时候，完整占满的方格怎么算？不满一格的方格怎么处理？ 生：满格算1格，不满一格，都按半格计算。 师：所以不规则图形得到的是近似值，不是精确结果。还有另外一种估算方法是什么？ 生：把不规则图形，看成和它接近的基本图形，用面积公式估算。 师：两种都是估算，结果只是大约的数值。 （四）教材练习二十三典型习题课堂讲解 师：接下来我们处理课本练习二十三当中的典型题目，大家把课本翻到对应页码。 师：看练习二十三的一道辨析题：“平行四边形的面积等于三角形面积的2倍”，这句话对不对？请大家说一说理由。 生：不对，必须是等底等高的前提下，平行四边形面积才是三角形面积的2倍，如果底高不一样，这个结论不成立。 师：说得非常到位，这句话缺少前提条件，做题判断题一定要看清是否存在等底等高这个条件。 师：出示课本当中梯形实际应用题，一块菜地是梯形，给出上底、下底、高，求菜地面积。请一位同学说一说解题思路。 生：直接套用梯形面积公式（上底+下底）×高÷2，算出菜地总面积。 师：如果题目继续延伸，每平方米种多少棵菜，怎么求总棵数？ 生：用总面积乘每平方米种植棵数。 师：出示课本组合图形应用题，图形可以分割成三角形加平行四边形。 师：请同学们观察，我们分割之后，三角形的底和平行四边形的底是什么关系？ 生：底的长度是一样的。学生独立列式计算，教师针对学生漏写÷2的情况进行点拨。 师：我们再看课本的易错题，一个平行四边形框架，把它拉成一个长方形，周长和面积发生怎样的变化？ 师提问：四条边长度有没有改变？ 生：四条边长度不变，周长不变。 师：底不变，高发生了什么变化？ 生：拉成长方形之后高变大，面积变大。 师：如果把长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。这是单元高频考题，要区分周长和面积的不同变化。 设计意图：紧密依托教材练习二十三的习题资源，选取判断题、生活应用题、图形变式题开展课堂分析，采用师问生答的形式，辨析本单元易混淆概念，把书本习题转化为课堂探究素材，训练学生综合解题能力。 （五）梳理本单元高频易错清单 师：结合课本习题和大家平时做题出现的问题，我们一起梳理本单元最容易出错的几点。 师：第一，三角形、梯形计算面积，忘记写÷2；逆向求底、求高，忘记先把面积乘2。 师：第二，底和高不对应，随便拿一组数字直接相乘。 师：第三，等底等高概念理解不清，忽略结论成立的前提条件。 师：第四，组合图形分割出现重叠、遗漏，分割出来的图形缺少已知条件。 师：第五，把框架拉伸之后周长、面积变化搞混淆，分不清周长和面积。 师：第六，单位不统一，计算实际应用题，不先统一单位直接计算。 师：大家做题的时候，要主动对照这些易错点，做完之后进行自查。 六、课堂小结 师：两课时的整理和复习已经完成，我们整体回顾本单元全部核心内容。 师生共同梳理总结： 1.本单元学习平行四边形、三角形、梯形的面积，全部依靠转化思想，把未知图形转化成已经学过的图形推导公式。平行四边形S=ah；三角形S=ah÷2；梯形S=(a+b)h÷2。计算时底和高必须相互对应；三角形、梯形逆向求底、求高，要先用面积乘2。 2.记住重要规律：等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的情况下，三角形面积是平行四边形面积的一半。 3.组合图形面积计算有两种方法：分割法，分割成多个基本图形，面积相加；添补法，补成大基本图形，用大面积减去补充部分的面积，分割优先选择数据齐全、计算简便的分割方式，分割不能重叠、不能遗漏。 4.不规则图形没有固定公式，采用数方格法或者近似看成规则图形进行估算，结果是近似值。 5.解决实际问题，一定要先统一单位，做题之后对照易错点自查，减少失误。 师：多边形的面积是小学平面几何测量的重要内容，希望大家课后完成课本剩余习题，巩固本单元的全部知识。 2 学科网（北京）股份有限公司 $