5.7 整理和复习（教学设计） -2026-2027学年数学人教版五年级上册

该小学数学教学设计聚焦“用字母表示数和数量关系”单元整理复习，通过复习旧知引入法引导学生回忆零散知识，再以小组合作构建知识结构图，梳理用字母表示数量关系、运算律、公式及规律等分支，搭建系统知识支架。 特色在于分层练习设计与生活情境融合，通过果汁剩余量、温度转换、桌子拼坐规律等实例，培养符号意识、模型意识和运算能力，如探究桌子拼坐规律时用4n+2表示人数，发展推理与应用能力，为教师提供系统复习框架，助力学生夯实代数思维基础。

第五单元 第7课时 整理和复习 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 五用字母表示数和数量关系 课 题 第7课时 整理和复习 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时是“用字母表示数和数量关系”单元的整理复习课，是算术思维向代数思维过渡的关键环节，为后续方程学习筑牢基础。 （2）内容通过知识结构图系统梳理核心主题及分支（用字母表示数量关系、等式性质、解决实际问题）；练习分三层：复习巩固（基础填空、等式性质应用、代入求值、式子化简）、综合运用（桌子拼坐规律探究）、拓展提升（温度转换、游轮行程、正方形面积公式推导）；辅以成长小档案引导学生反思收获与疑问。 （3）编排特点：逻辑线索清晰，从知识梳理到分层练习，由浅入深；情境贴近生活（气温、班级人数、果汁等）；注重知识系统性与应用，体现“抽象—具体—抽象”的认知路径。 2.素养内涵 本课时承载符号意识、运算能力、模型意识、应用意识、推理意识等核心素养，具体表现： （1）符号意识：用字母表示数量关系、运算律、公式，抽象表达数学关系； （2）运算能力：代入字母求值、化简含字母式子，掌握字母参与运算的规则； （3）模型意识：建立实际问题的数学模型（如桌子拼坐规律式、温度转换公式）； （4）应用意识：运用所学解决生活问题（果汁剩余量、游轮距离计算）； （5）推理意识：通过桌子拼坐找规律、正方形面积的不同表示方法进行归纳推理。 二、教学目标 1. 经历整理复习过程，巩固用字母表示数、数量关系及等式性质，能解决相关实际问题。 2. 通过解决练习问题，发展抽象思维与应用意识，提高分析和解决问题的能力。 3. 在学习中体会数学简洁性，培养用数学语言表达的习惯，提升数学素养。 三、教学重难点 1.教学重点 用含有字母的式子表示数量关系、运算律及公式，利用等式性质求未知数，代入求值与化简式子。 2.教学难点 理解字母表示数的抽象性，准确表示复杂数量关系，区分a+a与等易混淆内容。 四、课堂导入 复习旧知引入法： 教师活动：提问引导：“这段时间我们学习了和字母有关的新数学知识，谁能说一说，我们学习了用字母都可以表示什么内容？” 学生活动：自由举手发言，回忆分享自己记得的相关知识。 教师过渡：大家回忆出了这么多零散的知识，今天我们就一起梳理整理，把它们连成清晰的知识网，方便我们更好地运用知识解决问题。 【设计意图：激活学生已有知识储备，唤醒旧知，明确本节课整理复习的目标，引发学生整理知识的需求，为构建知识体系做好铺垫。】 五、探究新知 学习任务一 梳理用字母表示数的核心知识 活动1：构建知识网络 教师活动：出示教材中的知识结构图框架（核心主题：用字母表示数和数量关系），提问：“本单元我们学习了哪些与用字母表示数相关的内容？请结合教材和自己的学习经验，小组合作补充完整这个知识结构图。”巡视各小组讨论情况，适时引导学生回忆分支下的子项（如用字母表示运算律、周长面积公式等）。 学生活动：小组内交流回忆，补充知识结构图的分支和子项；小组代表上台展示补充后的结构图，其他小组补充完善（如补充“用字母表示规律”到分支3的子项）。 【设计意图：通过小组合作梳理知识，帮助学生构建系统的知识网络，培养归纳总结能力，落实“数与代数”领域中对符号意识的培养，让学生体会用字母表示数的简洁性和概括性。】 学习任务二 运用等式性质与代入求值解决问题 活动1：等式性质的应用 教师活动：出示教材练习十三第2题，提问：“如果a=b，根据等式的性质，等式两边同时进行相同运算（除以时不为0），等式仍然成立。请根据这个性质完成填空，并说说你是怎么想的。”组织学生独立完成后交流。 学生活动：独立思考并完成填空；举手分享思路（如a+3=b+3，因等式两边同时加3；a÷10=b÷10，因同时除以10）；互相评价补充。 活动2：代入求值与化简式子 教师活动：出示练习十三第3题和第5题，提问：“代入求值时需要注意什么？化简含有相同字母的式子可以怎样做？”引导学生先化简再代入（如2a+6a=8a），再计算第3题结果。 学生活动：独立完成化简和代入计算；小组内核对答案，交流化简方法（合并同类项，相同字母的系数相加）；分享代入步骤（写式子→代入数值→计算）。 【设计意图：巩固等式性质，掌握代入求值和化简方法，提升运算能力，落实“数与代数”领域中对运算能力的培养，体会字母参与运算的意义。】 学习任务三 用字母表示数解决实际问题 活动1：解决简单数量关系问题（果汁问题） 教师活动：出示练习十三第4题，提问：“大杯果汁1200g，倒出3小杯，每小杯a g，怎样用式子表示剩余果汁质量？a的取值范围是什么？”引导学生分析数量关系。 学生活动：写出式子1200-3a；讨论a的取值（a>0且3a≤1200→a≤400）；分享想法。 活动2：探究规律问题（桌子拼坐） 教师活动：出示练习十三第6题及插图，提问：“桌子数量和人数的规律是什么？用式子表示n张桌子的人数？”引导学生找规律。 学生活动：小组讨论规律（n张桌子人数=4n+2）；计算10张桌子人数（4×10+2=42）；解决38人需桌子数（4n+2=38→n=9）；分享探究过程。 活动3：综合应用问题（温度转换、游轮行驶） 教师活动：出示练习十三第7题和第8题，提问：“怎样用字母表示华氏与摄氏温度的关系？游轮离重庆和剩余距离的式子？”引导写出关系式并代入计算。 学生活动：写出F=1.8C+32，计算86°F对应C=÷1.8=30；写出游轮离重庆距离36t（t=10时360km），剩余距离648-36t（t=12时216km）；交流思路。 【设计意图：通过解决不同实际问题，培养模型思想和应用意识，落实“数与代数”领域中对模型思想的培养，提升解决实际问题的能力。】 六、课堂练习 复习巩固 1.填空。 （1）一天早晨的气温是，中午比早晨高，中午的气温是。 （2）某班共有35名学生，男生有名，女生有名。 （3）在一场篮球比赛中，李叔叔投中了个3分球，他的3分球一共得了分。 （4）老师买了个毽子，买的毽子的个数是足球的3倍，老师买了个足球。 2.如果，根据等式的性质填空。 3.计算（代入求值）： （1）当，时，求的值。 （2）当，时，求的值。 （3）当，时，求的值。 （4）当，时，求的值。 （5）当时，求和的值。 4.一大杯果汁1200 g，从中倒出3小杯。如果每小杯果汁，用含有字母的式子表示大杯里的果汁还剩多少克。 5.化简式子： 综合运用 6.桌子拼坐问题：一张桌子坐6人，两张拼坐10人，三张拼坐14人。求： O 10张桌子拼坐的人数； O 38人至少需要拼的桌子数。 拓展提升 7.温度单位转换：华氏温度与摄氏温度的关系为。 o用字母表示二者关系； o若某地气温，求对应摄氏温度。 8.游轮行驶问题：重庆到宜昌水路长648 km，游轮速度36 km/时。 o（1）开出小时后，离重庆的距离；时的距离。 o（2）开出小时后，到宜昌的剩余距离；时的剩余距离。 9.正方形面积问题（右图）： o（1）面积为、的正方形分别是哪个？ o（2）整个图形的面积及不同表示方法，你发现了什么？ （插图：边长的大正方形，内部划分为：左下角边长的正方形（蓝，）、右上角边长的正方形（蓝，）、其余两个长宽的长方形（黄，）。） 成长小档案 本单元结束了，你想说些什么？ 我的收获：____________________ 我的疑问：____________________ 七、课堂小结 同学们，今天我们一起整理复习了“用字母表示数和数量关系”的知识。我们知道了用含有字母的式子能简洁地表示单个量、数量之间的关系、运算律、图形的周长和面积公式，以及一些规律，字母还可以像数一样参与运算。我们也复习了等式的性质，利用它能帮助我们求未知数。此外，我们还学会了用这些知识解决实际问题，比如代入字母的值计算结果、化简含有字母的式子等。 八、课后作业设计 基础性作业 1.填空：（1）小明每分钟走米，5分钟走____米；（2）一本书有页，看了25页，还剩____页；（3）苹果每千克元，买3千克需要____元；（4）一辆汽车每小时行60千米，小时行____千米。 2.若，根据等式的性质填空： 3.代入求值：当，时，计算：（1）；（2）；（3）；（4）。 拓展性作业 1.桌子拼坐问题：一张桌子坐6人，两张拼坐10人，三张拼坐14人。（1）用含的式子表示张桌子拼坐的人数；（2）10张桌子能坐多少人？（3）46人需要多少张桌子？ 2.温度转换：华氏温度与摄氏温度的关系为。（1）用字母表示摄氏温度关于华氏温度的公式；（2）若某地气温为，求对应的摄氏温度。 参考答案 基础性作业 1.答案：（1）；（2）；（3）；（4）设计意图：巩固用字母表示简单数量关系，联系生活实际，体会字母表示的简洁性。 2.答案：5；3；4；6设计意图：强化等式性质的理解与应用，为后续解方程奠定基础。 3.答案： （1）8； （2）15； （3）9； （4）34设计意图：掌握代入求值的方法，理解字母可替代数参与运算。 拓展性作业 1.答案：（1）；（2）42人；（3）11张设计意图：培养观察规律、用字母表示规律的能力，以及运用规律解决实际问题的逻辑思维。 2.答案：（1）；（2）设计意图：应用字母表示公式并进行逆运算，解决生活中的实际问题，体现数学的实用性。 九、板书设计 核心主题：用字母表示数和数量关系 一、用字母表示内容 数量/关系：中午气温；女生人数 运算律： 公式：周长；面积 规律：张桌子坐人 二、等式性质等式两边加/减/乘/除以相同数（0除外），等式不变例：； 三、应用 代入求值： 化简式子：； 实际问题： 果汁剩余： 温度转换： 游轮：离重庆；剩余 正方形面积： 四、收获字母可简洁表关系，参与运算；助解决实际问题 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $