15.1 图形的轴对称同步练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册15.1图形的轴对称同步练习，以"基础认知-理解应用-综合拓展"分层设计，通过生活情境与逻辑推理结合，培养几何直观与空间观念，实现从概念识别到问题解决的知识巩固。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|轴对称图形识别、性质判断|以交通标志（第1题）、三角形对称（第2题）等生活情境，直观考查概念理解| |理解应用|线段垂直平分线、逆命题、尺规作图|结合折叠问题（第8题）、对称轴性质（第12题），深化性质应用与推理意识| |综合拓展|最短路径、动态几何、跨情境应用|通过《西游记》小妖路线（第18题）、网格最值（第20题），培养空间观念与创新意识|

15.1 图形的轴对称 同步练习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，图中编号为②，③，④的三角形能与编号为①的三角形成轴对称图形的有（    ） A．②，④ B．②，③ C．③，④ D．②，③，④ 3．如图，和关于直线对称，下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 4．三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图所示的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到A，B，C三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ）． A．三条高的交点处 B．三条中线的交点处 C．三条角平分线的交点处 D．三边垂直平分线的交点处 5．如图，在中，，，垂足为点，若，，则图中阴影部分的面积是（   ）． A． B． C． D． 6．下列四个命题的逆命题是假命题的是（    ） A．如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余 B．全等三角形的对应角相等 C．等边三角形的每个角都等于 D．如果，那么 7．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第次碰到长方形的边时，落脚点为；第次碰到长方形的边时落脚点为；第次落脚点为（    ） A． B． C． D． 8．如图1，矩形纸带中，，沿虚线将纸带折起压平成图2，则（     ） A． B． C． D． 9．射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面的夹角为，反射光线与水平镜面的夹角为，则．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列判断错误的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．如图，在中，，，，，，为边，上两个动点，连接，，则的最小值是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．请写出定理“两直线平行，内错角相等”的逆定理：________． 12．如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的______就是该图形的对称轴． 13．如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线交于点D，连接若，则的度数为_________． 14．太空舱是飞船进入轨道后航天员工作和生活的场所．如图是一个太空舱的简易图，它的对称轴有______条． 15．如图，在中，，经尺规作图得到、与相交于点，有下列结论：①；②；③．其中一定成立的有______（填序号）． 三、解答题 16．如图，已知，利用尺规作图法求作边上的中线．（不写作法，保留作图痕迹） 17．阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线． (1)如图1，若，则___________； (2)折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点落在点，点落在点，连接． ①如图2，当点在上时，求的大小； ②如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数． 18．《西游记》第三十二回写道：“金角大王、银角大王派巴山虎、倚海龙去请母亲来吃唐僧肉，让她带着幌金绳来拿孙行者．”话说两个小妖在A点接到老妖婆后，来到小河边P点喝水，随后回到B点的洞府去见两位大王．小妖智商有限，请各位同学帮忙规划一下，当P点在哪时，路程最近呢？请大家作出路线图并简要说明理由．    19．写出下列命题的逆命题． (1)同旁内角互补，两直线平行． (2)如果两个角是直角，那么这两个角相等． (3)能被4整除的数一定能被8整除． 20．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为，每个小正方形的顶点叫格点．图①、图②、图③的的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹，以下所画图形的顶点均在格点上． (1)在图①中画的高． (2)在图②中在找一点，连接，使得的面积等于的面积． (3)在图③中是边上一格点，边上找一点，连接、，使取得最小值 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D D D B B B D A 1．【答案】B 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】根据沿着某条直线折叠，两边的图形能够重合的图形是轴对称图形，进行逐项判断即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B、该图形是轴对称图形，故该选项符合题意； C、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：B． 2．【答案】A 【知识点】成轴对称的两个图形的识别 【分析】本题主要考查了成轴对称图形的识别，根据成轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果两个平面图形沿一条直线折叠，两个图形能够互相重合，那么这两个图形叫做成轴对称图形． 【详解】解：由成轴对称图形的定义可知，编号为②和④的三角形都可以与编号为①的三角形成轴对称图形， 编号为③的三角形不可以与编号为①的三角形成轴对称图形， 故选：A． 3．【答案】D 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断 【详解】解：∵和关于直线对称， ∴，，，故A，C正确； ∴，故B正确； 根据已知条件无法得到，故D不一定正确． 4．【答案】D 【知识点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”即可解答． 【详解】解：要使集贸市场到A，B，C三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三边垂直平分线的交点处． 5．【答案】D 【知识点】三线合一、线段垂直平分线的判定 【分析】本题考查了等腰三角形的判定及性质，垂直平分线的判定及性质，熟悉掌握垂直平分线的判定及性质是解题的关键． 利用等腰三角形的判定及性质判定出垂直平分，把右侧阴影部分三角形填补至左边空白部分，再通过面积公式运算即可． 【详解】解：∵， ∴为等腰三角形， ∵， ∴垂直平分， ∴右阴影部分三角形可填补至左边空白部分， ∴阴影部分的面积， 故选：D． 6．【答案】B 【知识点】写出命题的逆命题、判断命题真假 【分析】本题考查命题的定义，熟练根据直角三角形判定、全等三角形定义、等边三角形判定及立方的性质判断逆命题的真假是解题的关键． 先写出各命题的逆命题，再根据直角三角形判定、全等三角形定义、等边三角形判定及立方的性质逐一判断逆命题的真假即可． 【详解】解：选项A：原命题的逆命题为如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形，由于三角形内角和为，两个锐角互余即和为，则第三个角为，该三角形是直角三角形，逆命题为真命题； 选项B：原命题的逆命题为对应角相等的三角形是全等三角形，由于对应角相等的三角形是相似三角形，不一定满足对应边相等，则该逆命题为假命题； 选项C：原命题的逆命题为每个角都等于的三角形是等边三角形，由于三个角都相等的三角形是等边三角形，每个角满足此条件，则逆命题为真命题 选项D：原命题的逆命题为如果a³=b³，那么，由于实数的立方具有一一对应性，若，则，则逆命题为真命题； 故选：B． 7．【答案】B 【知识点】台球桌面上的轴对称问题 【分析】本题考查了台球桌面上的轴对称问题，根据题意画出图形，可得弹性小球经过次碰到长方形的边后回到出发点，据此解答即可求解，找出弹性小球的反弹规律是解题的关键． 【详解】解：如图所示， 可知弹性小球经过次碰到长方形的边后回到出发点， ∵， ∴弹性小球第次落脚点为图中的点， 故选：． 8．【答案】B 【知识点】折叠问题、根据平行线的性质求角的度数 【分析】先推导出，，再根据平行线的性质进行求解即可． 【详解】解：如图 由图及题意，可得 ，， 即， ∴． 9．【答案】D 【知识点】根据平行线判定与性质证明、根据平行线的性质求角的度数、轴对称中的光线反射问题 【分析】对于A，由题可知，进而可得；对于B，由题可得，进而得到，再根据同旁内角互补，两直线平行即可判断；对于C，根据平行的性质即可判断；对于D，由可得，无法判定． 【详解】解：对于A，由题可知，又， ，即，则，故A正确，不符合题意； 对于B，， ，，即， ， （同旁内角互补，两直线平行），故B正确，不符合题意； 对于C， ， ，即，故C正确，不符合题意； 对于D，，又， ，同旁内角相等，不一定互补，则不一定平行，故D错误，符合题意． 10．【答案】A 【知识点】垂线段最短、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】作点关于的对称点，连接，，根据轴对称的性质可得，从而将转化为，根据垂线段最短可知，当、、三点共线且时，取得最小值，最小值即为点到的距离，利用三角形面积公式即可求解． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接，， ∵，、关于对称， ∴在的延长线上，且，， ∴， ∴，要使最小，即求的最小值， ∵在上， ∴当、、三点共线，且时，最小，最小值为到的垂线段长，如图， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 11．【答案】内错角相等，两直线平行 【知识点】互逆定理 【分析】本题考查了逆定理，根据题意，将题设与结论交换位置即可． 【详解】解：定理“两直线平行，内错角相等”的逆定理是“内错角相等，两直线平行”， 故答案为：内错角相等，两直线平行 ． 12．【答案】垂直平分线（或中垂线） 【知识点】画对称轴 【分析】根据轴对称图形的对称轴的定义，即可求解． 【详解】解：∵轴对称图形对称点的连线被对称轴垂直平分， ∴连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴． 故答案为：垂直平分线（或中垂线）． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的对称轴的定义，理解并掌握对称轴的定义——连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴是解题的关键． 13．【答案】/30度 【知识点】等边对等角、线段垂直平分线的性质、作垂线(尺规作图) 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理，等边对等角，尺规作图，熟练掌握相关知识是解题的关键； 根据线段垂直平分线的性质得，再根据“等边对等角”得，然后根据得出答案． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14．【答案】 【知识点】求对称轴条数 【分析】本题考查了轴对称的性质，熟知对称轴是对应点连接线段的垂直平分线是解决问题的关键．观察图形，结合格点的特征，根据轴对称的性质找出对称轴，画出即可． 【详解】解：如图，共有2条对称轴， 故答案为：． 15．【答案】①②③ 【知识点】角平分线的性质定理、作角平分线(尺规作图)、线段垂直平分线的性质、作已知线段的垂直平分线 【分析】本题考查作图基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线性质，线段垂直平分线性质． 由作图可知平分，得，可判断①；根据线段垂直平分线性质得，结合，得，可判断②：由垂直平分线段性质得，结合，可判断③． 【详解】解：由作图可知平分， ∴， ∴①正确； ， ∴， ∵垂直平分线段， ∴， ∴， ∴②正确； ∵，， ∴， ∴③正确． 故①②③正确， 故答案为：①②③． 16．【答案】 【知识点】作已知线段的垂直平分线 【分析】依据尺规作垂直平分线得到中点，连接，就是所求中线． 【详解】解：分别以，为圆心，选取大于的相同长度为半径画弧，弧线分别在线段上下方各产生一个交点； 过上两个交点画出直线，直线与交于点，此时是中点； 连接，线段即为边上的中线． 17．【答案】(1) (2)①，② 【知识点】折叠问题、几何图形中角度计算问题 【分析】本题主要考查了折叠的性质，角平分线定义，解题的关键是数形结合，熟练掌握折叠的性质． （1）根据折叠性质，求出结果即可； （2）①根据折叠得出，，根据，得出，即可求出结果； ②根据折叠得出，，再求出即可． 【详解】（1）解：由折叠知，， ， ． （2）解：①由折叠知，， ， 由折叠知，， ， 点落在， ， ， ，即； ②由折叠知，，， ， ， ， 即．18．【答案】 如图，P点即为所求：    【知识点】台球桌面上的轴对称问题、两点之间线段最短 【分析】本题主要考查了最短路线问题．根据“两点之间，线段最短”，即可求解． 【详解】解：作A点关于小河的对称点，连接交小河所在直线于P点； 理由：根据作法得：， ∴（两点之间，线段最短）， 即为最短路径． 19．【答案】(1)两直线平行，同旁内角互补 (2)如果两个角相等，那么这两个角是直角 (3)如果一个数能被8整除，那么这个数能被4整除 【知识点】写出命题的逆命题 【分析】根据逆命题是将原命题的条件与结论互换后得到的新命题进行逐项分析，即可作答． 【详解】（1）解：逆命题是“两直线平行，同旁内角互补”； （2）解：逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是直角”； （3）解：逆命题是“如果一个数能被8整除，那么这个数能被4整除”． 20．【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【知识点】根据三角形中线求面积、画三角形的高、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】（1）取格点H，连接即可； （2）取的中点E，连接即可； （3）找到点关于的对称点，连接交于点即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $