15.1 图形的轴对称 课后同步练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，覆盖轴对称图形识别、性质应用及综合实践，梯度合理，适配新授课知识内化与思维发展需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|轴对称图形识别、镜面对称、对称轴概念|以生活情境题（如品牌标志识别）为主，强化几何直观| |中档层|轴对称性质、线段垂直平分线、逆命题判断|结合简单推理（如三角形对称性质应用），发展推理意识| |提升层|折叠问题、作图应用、综合几何推理|通过折纸实验、台球路径作图等，培养空间观念与模型意识|

15.1 图形的轴对称 课后同步练习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．对称美展现了平衡、和谐等美学特质，常被运用于各领域作品的创作与设计上．下列品牌标志是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．甲在照镜子，如图，镜子里哪个是他的像？（   ） A． B． C． D． 3．如图，和关于直线对称，下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 4．在联欢晚会上，有三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（    ） A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边上高的交点 D．三条垂直平分线的交点 5．如图，，则有（    ） A．垂直平分 B．垂直平分 C．是等腰三角形 D．与互相垂直平分 6．下列四个命题的逆命题是假命题的是（    ） A．如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余 B．全等三角形的对应角相等 C．等边三角形的每个角都等于 D．如果，那么 7．如图：已知与关于直线成轴对称，，则（     ） A． B． C． D． 8．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第次碰到长方形的边时，落脚点为；第次碰到长方形的边时落脚点为；第次落脚点为（    ） A． B． C． D． 9．小明同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角的度数为，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线）的夹角，则反射光束与天花板所形成的角的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图1，矩形纸带中，，沿虚线将纸带折起压平成图2，则（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．一个定理有逆定理的条件是这个定理的_________是真命题． 12．如图，长方形是轴对称图形，对称轴可以是直线__________． 13．如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线交于点D，连接若，则的度数为_________． 14．如图，观察这些轴对称图形，按照它们对称轴条数的多少从少到多依次排列为：________． 15．如图，观察尺规作图的痕迹，若，，则的周长为______． 三、解答题 16．折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读．如图，将一张三角形纸片沿折叠，点C落在点处．已知，则是多少度？ 17．画出下列等边三角形和正方形的所有对称轴． 18．如图，长方形台球桌上有两个球P，Q．    (1)请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边反弹后，正好撞到球Q； (2)请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q． 19．我们知道：一般地，原命题正确，它的逆命题可能成立，也可能不成立． (1)请直接写出命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题，并判断该逆命题是否成立； (2)“等腰三角形底边上的中线就是底边上的高”的逆命题是否成立？为什么？ 20．在中，，为射线上一点． (1)如图1，点关于直线的对称点恰好落在边上，连接； ①若，求的度数（用含的代数式表示）； ②若，求与的数量关系； (2)如图2，为线段上一点，若，，，求的长（用含、的代数式表示）． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D D B B B B B B 1．【答案】B 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．对各选项图形进行分析判断即可． 【详解】解：A、C、D不是轴对称图形，B是轴对称图形． 2．【答案】B 【知识点】成轴对称的两个图形的识别 【分析】此题主要考查了镜面对称，正确把握镜面对称的定义是解题关键．直接利用镜面对称的定义得出答案． 【详解】解：由镜面对称的性质，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即可得出只有B与原图形成镜面对称． 故选：B． 3．【答案】D 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断 【详解】解：∵和关于直线对称， ∴，，，故A，C正确； ∴，故B正确； 根据已知条件无法得到，故D不一定正确． 4．【答案】D 【知识点】线段垂直平分线的性质 【分析】游戏公平要求凳子到三角形三个顶点的距离相等，根据线段垂直平分线的性质判断对应交点即可． 【详解】解：∵ 游戏公平需要凳子到三个顶点、、的距离相等， 又∵ 三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等， ∴ 凳子应放置在三边垂直平分线的交点处， 故选D． 5．【答案】B 【知识点】等腰三角形的定义、线段垂直平分线的判定 【分析】本题考查了垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，根据垂直平分线的判定定理，逐一分析即可解题． 【详解】解： ，， A、B在的垂直平分线上， 即垂直平分（但不一定垂直平分）． ∴不一定是等腰三角形， ∴A，C，D错误，B正确， 故选：B． 6．【答案】B 【知识点】写出命题的逆命题、判断命题真假 【分析】本题考查命题的定义，熟练根据直角三角形判定、全等三角形定义、等边三角形判定及立方的性质判断逆命题的真假是解题的关键． 先写出各命题的逆命题，再根据直角三角形判定、全等三角形定义、等边三角形判定及立方的性质逐一判断逆命题的真假即可． 【详解】解：选项A：原命题的逆命题为如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形，由于三角形内角和为，两个锐角互余即和为，则第三个角为，该三角形是直角三角形，逆命题为真命题； 选项B：原命题的逆命题为对应角相等的三角形是全等三角形，由于对应角相等的三角形是相似三角形，不一定满足对应边相等，则该逆命题为假命题； 选项C：原命题的逆命题为每个角都等于的三角形是等边三角形，由于三个角都相等的三角形是等边三角形，每个角满足此条件，则逆命题为真命题 选项D：原命题的逆命题为如果a³=b³，那么，由于实数的立方具有一一对应性，若，则，则逆命题为真命题； 故选：B． 7．【答案】B 【知识点】三角形的外角的定义及性质、全等三角形的概念、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】根据轴对称的性质得出，，利用三角形内角和求出的度数，再根据三角形外角的性质求解． 【详解】解：与关于直线成轴对称， ∴, ，， 在中，， ， 是的外角， ． 8．【答案】B 【知识点】台球桌面上的轴对称问题 【分析】本题考查了台球桌面上的轴对称问题，根据题意画出图形，可得弹性小球经过次碰到长方形的边后回到出发点，据此解答即可求解，找出弹性小球的反弹规律是解题的关键． 【详解】解：如图所示， 可知弹性小球经过次碰到长方形的边后回到出发点， ∵， ∴弹性小球第次落脚点为图中的点， 故选：． 9．【答案】B 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角形内角和定理的应用、轴对称中的光线反射问题 【分析】过点作，证明，结合平行线的性质可得，，进而解得的值，再由镜面反射的特性，可知，即可求得的值，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：根据题意，可知，，， 如下图，过点作， 则， ∵，， ∴， ∴， ∴， 由镜面反射的特性，可知， ∴， ∴． 10．【答案】B 【知识点】折叠问题、根据平行线的性质求角的度数 【分析】先推导出，，再根据平行线的性质进行求解即可． 【详解】解：如图 由图及题意，可得 ，， 即， ∴． 11．【答案】 逆命题 【知识点】互逆定理 【分析】本题考查了定理与逆定理，命题与真假命题． 根据逆定理的定义，一个定理有逆定理的条件是其逆命题为真命题． 【详解】解：在数学中，定理是真命题，其逆命题是将原定理的条件和结论互换后得到的命题， 如果逆命题也为真，则称为原定理的逆定理， 因此，空白处应填逆命题， 故答案为：逆命题． 12．【答案】 【知识点】画对称轴 【分析】本题考查轴对称图形的对称轴识别，掌握长方形的对称轴是过对边中点的直线，而非对角线所在直线是解题的关键． 先根据轴对称图形的定义，判断图中哪条直线能使长方形沿其折叠后完全重合，从而确定长方形的对称轴． 【详解】解：长方形是轴对称图形，它的对称轴是过对边中点的直线． 图中直线是竖直方向过对边中点的直线，沿它折叠，长方形两边能完全重合，是对称轴； 直线是对角线所在直线，折叠后两边无法完全重合，不是对称轴； 沿折叠后两边无法完全重合，不是对称轴； 因此，对称轴可以是直线． 故答案为：． 13．【答案】/30度 【知识点】等边对等角、线段垂直平分线的性质、作垂线(尺规作图) 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理，等边对等角，尺规作图，熟练掌握相关知识是解题的关键； 根据线段垂直平分线的性质得，再根据“等边对等角”得，然后根据得出答案． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14．【答案】④①②③ 【知识点】求对称轴条数 【分析】本题考查了求对称轴条数，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：如图所示，图①的对称轴的条数是条，图②的对称轴的条数是3条，图③的对称轴的条数是4条，图④的对称轴的条数是1条， ∴按照它们对称轴条数的多少从少到多依次排列为：④①②③． 15．【答案】14 【知识点】线段垂直平分线的性质、作已知线段的垂直平分线 【分析】本题考查作线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质． 由作图痕迹，结合线段垂直平分线的性质，可得，结合已知，等量代换，即可得的周长． 【详解】解：由作图痕迹可知，点在线段的垂直平分线上， ∴， ∵，， ∴的周长为： ． 故答案为：． 16．【答案】 【知识点】折叠问题、几何图形中角度计算问题 【详解】解：由折叠可得， ∵ ∴． 17．【答案】解：如图所示即为所作． 【知识点】画对称轴 【详解】略 18．【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】台球桌面上的轴对称问题 【分析】（1）作点P关于是对称点，连接′交于M，点M即为所求． （2）作点P关于是对称点，点Q关于的对称点，连接交于E，交于F，点E，点F即为所求． 【详解】（1）解：如图，运动路径：，点M即为所求．    （2）解：如图，运动路径：，点E，点F即为所求．    【点睛】本题考查轴对称的应用，解题的关键是学会利用轴对称解决实际问题． 19．【答案】(1)逆命题是“如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等”， 该逆命题不成立， (2) 解：“等腰三角形底边上的中线就是底边上的高”的逆命题是成立的，理由如下： “等腰三角形底边上的中线就是底边上的高”的逆命题是“等腰三角形底边上的高就是底边上的中线”， 根据等腰三角形“三线合一”的性质，其底边上的高也是底边上的中线，故该逆命题成立 故“等腰三角形底边上的中线就是底边上的高”的逆命题是“等腰三角形底边上的高就是底边上的中线”是成立的 【知识点】三线合一、写出命题的逆命题、判断命题真假、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了命题的真假，逆命题，实数，绝对值，等腰三角形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先写出原命题的逆命题，再进行分析，即可作答． （2）先说明原命题的逆命题成立，根据等腰三角形的“三线合一”的性质进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：比如当时，满足，但， 即该逆命题不成立； （2）略 20．【答案】(1)①；② (2)或 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、三角形内角和定理的应用 【分析】（1）①由三角形内角和定理可得，结合轴对称的性质可得，进而可得； ②由同高的三角形面积与边成比例可得，结合轴对称的性质可得，从而得到； （2）分两类讨论，当点在线段上时，连接、，则，结合可得，进而计算出；当点在线段的延长线上时，使用同样的方法进行计算即可． 【详解】（1）解：①∵，， ∴， 由轴对称的性质可得，， ∴， ∴； ②由轴对称的性质可得，，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2）解：①当点在线段上时，如图，连接、， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴； ②当点在线段的延长线上时，如图，连接、， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； 综上所述，或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $