2.1 认识有理数 预习自测2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数核心概念，以概念辨析、数轴操作、绝对值应用为主线，构建从基础到应用的知识逻辑链，适配新授课预习需求。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题（0的意义、有理数分类等）|选择/填空|从正负数定义到有理数分类，形成概念体系| |数轴应用|4题（画法、平移、找原点等）|选择/填空/解答|以数轴三要素为基础，延伸点的表示与移动| |绝对值与相反数|3题（比较大小、相反数计算等）|选择/填空|结合几何意义理解绝对值性质，关联相反数概念| |实际应用与规律探究|5题（温度比较、体育测试、动点规律等）|解答/填空|从生活情境到数学抽象，体现应用意识与推理能力|

2.1 认识有理数 预习自测2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．中国古代数学著作《九章算术》中最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算．若向东走记作，则向西走可记作（     ） A． B． C． D． 2．下列数轴画法正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在数轴上点M表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 4．下列各数，，54，0，，，0.001，中，负数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．下列对的描述中，错误的是（    ） A．是偶数 B．是自然数 C．既可以是正数，也可以是负数 D．不是正数 6．在数轴上，点表示的数是，将点A沿数轴向右移动个单位长度得到点，则点表示的数是（   ） A． B． C．2 D．3 7．在，0，， ， ，中，有理数的个数有（    ） A．3个 B．6个 C．5个 D．4个 8．数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，它们表示的数分别为a，b，c．若点B到点A，C的距离相等，b的绝对值最小，c的绝对值最大，则原点的位置在（    ） A．上，更靠近点A B．上，更靠近点B C．上，更靠近点B D．上，更靠近点C 10．如图，是王老师在黑板上画的一个数轴，若王老师用直尺将数轴的一部分遮挡，则直尺遮挡的整数个数为（   ） A．26 B．25 C．24 D．23 二、填空题 11．如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数．不足的克数记为负数．从轻重的角度看，从左至右第______个球最接近标准．     12．若与互为相反数，则___． 13．如图，一动点的初始位置位于数轴上的原点，现对该动点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至点，第2次从点向左移动3个单位长度至点，第3次从点向右移动6个单位长度至点，第4次从点向左移动9个单位长度至点，依此类推，移动20次后该动点在数轴上表示的数为________  ． 14．写出一个有理数a，使成立： ___________． 15．比较大小：______．（填“”、“”或“”） 三、解答题 16．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．下表记录了某日我国几个城市的平均气温： 北京 西安 哈尔滨 上海 广州 （1）将各城市的平均气温从高到低进行排列； （2）在地图上找到这几个城市的位置，并将它们从北到南进行排列． 18．将下列各数填入适当的括号内： ， 正数集合：{                 } 整数集合：{                 } 负有理数集合：{                 } 正分数集合：{                 } 19．数轴上点、、的位置如图所示．请回答下列问题： (1)表示有理数的点是点_______，将点向左移动4个单位长度得到点，则点表示的有理数是_______； (2)在数轴上标出点、，其中点、分别表示有理数和； (3)将，，，这四个数用“”号连接的结果是_____． 20．体育课上，七年级（1）班男生进行了引体向上测试．以能做5个为标准，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，其中8名男生的成绩（单位：个）如下：，，，0，，，0，． (1)这8名男生中达到标准的有______人； (2)这8名男生平均每人做了多少个引体向上？ 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C B C D D C B B 1．【答案】B 【知识点】相反意义的量 【详解】解：∵向东记为正， ∴向西记为负， ∴向西走记作． 2．【答案】C 【知识点】数轴的三要素及其画法 【分析】本题考查数轴，规定了原点，单位长度和正方向的一条直线叫做数轴，根据数轴的定义进行判断即可． 【详解】解：A、没有单位长度，不符合题意； B、没有规定正方向，不符合题意； C、画法正确，符合题意； D、负半轴部分从左到右没有从小到大排列，不符合题意； 故选C． 3．【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】根据点的位置，概略确定该点对应数轴上点的数值即可． 【详解】解：点M在和之间， 只有符合， 故选：C． 4．【答案】B 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查负数的定义，小于0的数是负数，据此求解即可． 【详解】解：在，，54，0，，，0.001，中， 负数为，，，共3个． 故选：B． 5．【答案】C 【知识点】0的意义 【分析】本题考查对有理数的理解和应用，熟练掌握的性质是解题的关键. 【详解】解：1选项A：偶数是能被整除的整数。除以余数为，因此是偶数，正确，不符合题意. 选项B：自然数包括和正整数，因此是自然数，正确，不符合题意. 选项C：正数是大于的数，负数是小于的数，既不是正数也不是负数.因此“既可以是正数，也可以是负数”的说法错误，符合题意. 选项D：既不是正数也不是负数，因此“不是正数”正确，不符合题意. 故答案为：C 6．【答案】D 【知识点】数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题考查数轴上点的平移． 根据数轴上点的移动规则，向右移动时数值增加，向左移动时数值减少，即可得点表示的数． 【详解】解：∵点表示的数是，将点A沿数轴向右移动个单位长度得到点， ∴点表示的数是． 故选：D． 7．【答案】D 【知识点】有理数的定义 【分析】本题主要考查了有理数的定义，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，逐一判断每个数是否属于有理数即可． 【详解】解：∵是无限不循环小数，不是有理数； 0，， ， 都是有理数， 是无限不循环小数，不是有理数， ∴有理数有4个． 故选：D． 8．【答案】C 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】此题主要考查了用数轴比较有理数的大小． 根据数轴得出a，b的取值范围，即可得出答案． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，，， 只有C正确， 故选C． 9．【答案】B 【知识点】绝对值的几何意义、数轴上找原点 【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义； 根据绝对值表示到原点的距离进行判断即可． 【详解】解：∵c的绝对值最大， ∴点C距离原点最远， ∴原点在上， ∵b的绝对值最小， ∴点B距离原点最近， ∴原点在上，更靠近点B， 故选：B． 10．【答案】B 【知识点】数轴上整点覆盖问题 【分析】本题考查了数轴的概念以及整数的范围确定．确定遮挡的整数范围是解题的关键． 数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线． 遮挡的区间是到，数出该区间的整数即可解答． 【详解】解：到之间的整数有个， 故选B． 11．【答案】 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的其他应用 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，绝对值的应用，根据绝对值的定义计算出对应数的绝对值，再将绝对值进行大小比较，即可得到答案． 【详解】解：∵，，，，， 又∵， ∴，即从左至右第个球最接近标准． 故答案为：． 12．【答案】6 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查相反数的概念，掌握好相关知识是关键． 根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为零． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：6． 13．【答案】 【知识点】数轴上的规律探究 【分析】本题考查了数轴，数的规律探究．根据数轴上点的坐标变化和平移规律(左减右加)，分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律(相邻两数都相差3)，写出表达式就可解决问题． 【详解】解：由题意可得：移动次后该点对应的数为(为正数)； 移动次后该点对应的数为(为负数)， 移动次后该点对应的数为(为正数)， 移动次后该点对应的数为(为负数)， 移动次后该点对应的数为(为正数)， ∴移动奇数次后该点所表示的数为； 移动偶数次后该点所表示的数为． ∴移动20次后该点所表示的数为． 故答案为：． 14．【答案】（答案不唯一，任意负数即可） 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质，当为负数时，成立，即可得解，熟练掌握绝对值的性质是解此题的关键． 【详解】解：对于有理数，当时，，不满足；当时，，而，因此成立， 故为任意负有理数即可，例如， 故答案为：（答案不唯一，任意负数即可）． 15．【答案】 【知识点】绝对值的几何意义、有理数大小比较 【分析】根据两个负数比较大小的规则，先计算两个数的绝对值，通分比较绝对值大小后即可得到原数的大小关系． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∵两个负数比较大小，绝对值大的数反而小， ∴． 16．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】化简多重符号 【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据化简多重符号的法则计算即可得解； （2）根据化简多重符号的法则计算即可得解； （3）根据化简多重符号的法则计算即可得解； （4）根据化简多重符号的法则计算即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 17．【答案】（1）、、、、；（2）哈尔滨、北京、西安、上海、广州 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】（1）先画数轴将各地区的平均气温表示在数轴上，通过两数之间的大小关系，当 a<b时，在数轴上反映为表示数 a的点在表示数 b的点的左边，判断即可； （2）在地图上，找出各个城市，根据其纬度的大小关系确定其由北到南的顺序． 【详解】解：（1）将各地区的平均气温表示在数轴上，如下图： 各城市的平均气温从高到低排列为：、、、、； （2）在地图上，由北到南依次为哈尔滨、北京、西安、上海、广州． 【点睛】此题考查有理数与数轴上的点的对应关系，并且要通过数轴比较大小，属于基础题，熟练掌握基础知识是解题关键． 18．【答案】 正数集合： 整数集合： 负有理数集合： 正分数集合： 【知识点】有理数的定义、有理数的分类 【分析】根据正数、整数、负有理数、正分数的定义对给出的数逐一判断分类即可． 【详解】略 19．【答案】(1)A； (2) 如图，点D，E即为所求； (3) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题考查了数轴表示数，数轴上两点间的距离，数轴上平移计算，数轴比较数的大小． （1）根据数轴的意义，确定点；根据左减右加计算即可． （2）根据数的大小和符号两个方面去解答即可． （3）根据数轴上越靠近右边的数越大比较解答即可． 【详解】（1）解：表示有理数的点是点A， ∵点对应的有理数为2， ∴将点向左移动4个单位长度得到点表示的有理数是； 故答案为：A； （2）略 （3）解：将，，，这四个数用“”号连接的结果是． 故答案为： 20．【答案】(1)5 (2)5个 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题重点考查了正负数、平均数的概念，理解正负数的意义是解题的关键． （1）以能做个为标准，当个数时，达到标准，统计个数即可完成求解； （2）标准个数加上所给数据的平均数，即为名男生平均每人做的个数． 【详解】（1）解：，，，， 个成绩达到标准，故有人达到标准． 答：这名男生中达到标准的有人． （2）解：（个）． 答：这8名男生平均每人做了个引体向上． 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $