2.1 认识有理数 同步练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学七年级上册“2.1认识有理数”同步练，以“基础巩固-能力提升-综合应用”分层设计，覆盖有理数核心概念，通过梯度题型培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|绝对值、相反数、正负数表示|选择1-5直接考查概念，填空9-13结合生活情境，强化数感| |中档|数轴应用、大小比较|选择6-8涉及绝对值与数轴综合，填空14-16引入中点及新定义“美好点”，发展几何直观| |提升|分类、综合计算|解答题17-20整合有理数分类、数轴表示及方程应用，培养推理能力与应用意识|

2.1认识有理数 同步练习2026-2027学年北师大版数学七年级上册 一．选择题（共8小题） 1．计算：|2|＝（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 2．下列温度中，最低的是（　　） A．﹣8℃ B．5℃ C．0℃ D．﹣3℃ 3．2026的相反数是（　　） A．﹣2026 B．2026 C． D． 4．若水位上涨5米记作+5米，则水位下降3米可记作（　　） A．+3米 B．﹣3米 C．﹣5米 D．﹣2米 5．在3.14，，，0，0.2020020002中，有理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列有理数的大小关系正确的是（　　） A．|﹣2|＜0 B．|﹣5|＜|+5| C．﹣（﹣5）＜|﹣4| D． 7．有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且a+b＞0，下列推断正确的是（　　） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点A右侧 C．原点一定在AB中点左侧 D．原点一定在AB中点右侧 8．比较8a和6a的大小，下列说法正确的是（　　） A．8a＞6a B．8a＜6a C．8 a＝6 a D．以上三种大小关系都有可能 二．填空题（共8小题） 9．写出一个大于﹣1的数是　 　 ． 10．比较大小：　 　 ﹣1（填“＞”、“＜”或“＝”）． 11．如图，在数轴上，点A表示2，点B表示﹣1，则点A、B之间的距离是　 　 ． 12．已知|x|＜π（x是整数），则x的所有可能值中，最大值是 　 　 ． 13．智能手表标注“续航：72±4小时”，最长续航　 　 小时． 14．如图，数轴上A、B两点分别位于原点两侧，且OA＝OB，若点A表示的数是10，则OB的中点C表示的数是　 　 ． 15．一种袋装食品的标准净重为200g，如果把净重205g记为+5g，那么净重198g应记为　 　 g． 16．已知数轴上有P，A，B三个点，若点P到原点的距离等于点A与点B到原点距离之和的一半，则称点P为点A和点B的“美好点”．已知点A表示a（a＞0），将点A沿数轴正方向移动2026个单位长度，得到点B，当点P为点A和点B的“美好点”时，则PB﹣PA的值为　 　 ． 三．解答题（共4小题） 17．把下列各数填入相应的大括号内： ，0，﹣10，π，． 正数集合{　 　 …}； 整数集合{　 　 …}； 分数集合{　 　 …}； 非负有理数集合{　 　 …}． 18．将下列各数在数轴上表示出来，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“＜”连接． 4，﹣1.5，0，，，1.5． 19． 已知有理数a与b互为相反数，b与c相等，若a＝x+2，c＝8﹣2x，求有理数b． 20．如图，在单位长度为1的数轴上有A，B，C，D，E，F六个点，相邻两点之间的距离均为n（n为正整数），点B表示的数为﹣2． （1）若n＝2，则表示原点的是点　 　 ，点E所表示的数是　 　 ； （2）若点E所表示的数是10，求n的值及点D所表示的数． 参考答案 一．选择题（共8小题） 1．计算：|2|＝（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 【分析】根据绝对值计算即可，以为2为正数，绝对值是它本身． 【解答】解：∵正数的绝对值是它本身， ∵2＞0， ∴|2|＝2． 故选：B． 2．下列温度中，最低的是（　　） A．﹣8℃ B．5℃ C．0℃ D．﹣3℃ 【分析】最低温度对应数值最小的有理数，比较四个数的大小即可． 【解答】解：温度大小比较规则：负数＜0＜正数；同为负数，数字越大，温度越低． ﹣8＜﹣3＜0＜5， ∴﹣8℃温度最低． 故选：A． 3．2026的相反数是（　　） A．﹣2026 B．2026 C． D． 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【解答】解：2026的相反数是﹣2026． 故选：A． 4．若水位上涨5米记作+5米，则水位下降3米可记作（　　） A．+3米 B．﹣3米 C．﹣5米 D．﹣2米 【分析】根据题干给出的上涨的记法，按照相反意义即可推出下降的记法． 【解答】解：由题意可得：水位上涨5米记作+5米，即上涨记为正， 因此水位下降3米记作﹣3米． 故选：B． 5．在3.14，，，0，0.2020020002中，有理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】有理数分为整数和分数，据此可得答案． 【解答】解：在所给出的数中，有理数有在3.14，，0，0.2020020002，共4个， 故选：D． 6．下列有理数的大小关系正确的是（　　） A．|﹣2|＜0 B．|﹣5|＜|+5| C．﹣（﹣5）＜|﹣4| D． 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：A、∵|﹣2|＝2，2＞0，∴|﹣2|＞0，则该选项错误，不符合题意； B、5＝5，则该选项错误，不符合题意； C、∵﹣（﹣5）＝5，|﹣4|＝4，5＞4，∴﹣（﹣5）＞|﹣4|，则该选项错误，不符合题意； D、∵||，|﹣1.25|＝1.25，1.25，∴1.25，则该选项正确，符合题意； 故选：D． 7．有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且a+b＞0，下列推断正确的是（　　） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点A右侧 C．原点一定在AB中点左侧 D．原点一定在AB中点右侧 【分析】根据a+b＞0，可得a＞0，b＞0，或a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，即可得出答案． 【解答】解：由数轴得，a＜b， ∵a+b＞0， ∴a＞0，b＞0或a＜0，b＞0，且|b|＞|a|， ∴原点一定在AB中点左侧． 故选：C． 8．比较8a和6a的大小，下列说法正确的是（　　） A．8a＞6a B．8a＜6a C．8 a＝6 a D．以上三种大小关系都有可能 【分析】利用不等式的基本性质分类讨论比较大小． 【解答】解：当a＞0时，∵8＞6，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变， ∴8a＞6a； 当a＝0时，∵8a＝0，6a＝0， ∴8a＝6a； 当a＜0时，∵8＞6，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变， ∴8a＜6a； 因此三种大小关系都有可能． 故选：D． 二．填空题（共8小题） 9．写出一个大于﹣1的数是　0（答案不唯一）　 ． 【分析】此题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数即可写出答案，答案不唯一． 【解答】解：比﹣1大的数如：0（答案不唯一）． 故答案为：0（答案不唯一）． 10．比较大小：　＞　 ﹣1（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 1． 故答案为：＞． 11．如图，在数轴上，点A表示2，点B表示﹣1，则点A、B之间的距离是　3　 ． 【分析】根据数轴上两点间的距离定义，即两点所表示的数之差的绝对值，据此列式计算即可． 【解答】解：数轴上两点之间的距离公式：两点表示的数相减，取绝对值． 点A表示2，点B表示﹣1， 距离：|2﹣（﹣1）|＝|2+1|＝|3|＝3，也可以直接数数轴格子：从﹣1到2，一共3个单位长度． 故答案为：3． 12．已知|x|＜π（x是整数），则x的所有可能值中，最大值是 　3　 ． 【分析】根据绝对值的性质求出x的取值范围，再进行解题即可． 【解答】解：∵|x|＜π（x是整数）， ∴﹣π＜x＜π， ∴x的取值有﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3． 则x的最大值为3． 故答案为：3． 13．智能手表标注“续航：72±4小时”，最长续航　76　 小时． 【分析】根据正数和负数的运算法则计算． 【解答】解：最长续航72+4＝76（小时）． 故答案为：76． 14．如图，数轴上A、B两点分别位于原点两侧，且OA＝OB，若点A表示的数是10，则OB的中点C表示的数是　﹣5　 ． 【分析】先计算出OC的长，再根据数轴写出对应的数． 【解答】解：∵点A表示的数为10， ∴OA＝10， ∵OA＝OB， ∴OB＝10， ∵点C为OB的中点， ∴， ∵点C在原点的左侧， ∴若点A表示的数是10，则点C表示的数为﹣5． 故答案为：﹣5． 15．一种袋装食品的标准净重为200g，如果把净重205g记为+5g，那么净重198g应记为　﹣2　 g． 【分析】分析题意，求出198g比200g少的重量，然后再用负数表示出来即可． 【解答】解：由题意得：198﹣200＝﹣2（g）， ∴那么食品净重198g就记为﹣2g， 故答案为：﹣2． 16．已知数轴上有P，A，B三个点，若点P到原点的距离等于点A与点B到原点距离之和的一半，则称点P为点A和点B的“美好点”．已知点A表示a（a＞0），将点A沿数轴正方向移动2026个单位长度，得到点B，当点P为点A和点B的“美好点”时，则PB﹣PA的值为　0或2026　 ． 【分析】根据数轴上的点所表示数的特征进行计算即可． 【解答】解：由题知， 因为点A表示数a（a＞0）且将点A沿数轴正方向移动2026个单位长度得到点B， 所以点B表示的数为a+2026． 因为a＞0， 所以点A到原点的距离为a，点B到原点的距离为a+2026． 因为点P为点A和点B的“美好点”， 所以点P到原点的距离为， 则点P表示的数为a+1013或﹣a﹣1013； 当点P表示的数为a+1013时， PB＝a+2026﹣（a+1013）＝1013， PA＝a+1013﹣a＝1013， 所以PB﹣PA＝1013﹣1013＝0． 当点P表示的数为﹣a﹣1013时， PB＝a+2026﹣（﹣a﹣1013）＝2a+3039， PA＝a﹣（﹣a﹣1013）＝2a+1013， 所以PB﹣PA＝（2a+3039）﹣（2a+1013）＝2026． 综上所述，PB﹣PA的值为0或2026． 故答案为：0或2026． 三．解答题（共4小题） 17．把下列各数填入相应的大括号内： ，0，﹣10，π，． 正数集合{　，π，0.3，+50%　 …}； 整数集合{　0，﹣10　 …}； 分数集合{　，，0.3，+50%　 …}； 非负有理数集合{　，0，0.3，+50%　 …}． 【分析】根据有理数的分类及定义即可求得答案． 【解答】解：正数集合：，π，0.3，+50%； 整数集合：0，﹣10； 分数集合：，，0.3，+50%； 非负有理数集合：，0，0.3，+50%； 故答案为：，π，0.3，+50%；0，﹣10；，，0.3，+50%；，0，0.3，+50%． 18．将下列各数在数轴上表示出来，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“＜”连接． 4，﹣1.5，0，，，1.5． 【分析】利用数轴比较有理数的大小，先理解题意，再在数轴上表示每个数字，结合越在数轴的右边的数越大进行作答即可． 【解答】解：将各数在数轴上表示出来，如图所示： ∴将各数按从小到大顺序进行排列，用“＜”连接：． 19．已知有理数a与b互为相反数，b与c相等，若a＝x+2，c＝8﹣2x，求有理数b． 【分析】根据相反数的性质得出a+b＝0，根据b与c相等得出b＝8﹣2x，于是有x+2+8﹣2x＝0，即可求出x的值，从而求出b的值． 【解答】解：∵a与b互为相反数， ∴a+b＝0， ∵b与c相等，c＝8﹣2x， ∴b＝8﹣2x， ∵a＝x+2， ∴x+2+8﹣2x＝0， ∴x＝10， ∴b＝8﹣2x＝8﹣2×10＝﹣12． 20．如图，在单位长度为1的数轴上有A，B，C，D，E，F六个点，相邻两点之间的距离均为n（n为正整数），点B表示的数为﹣2． （1）若n＝2，则表示原点的是点C ，点E所表示的数是　4　 ； （2）若点E所表示的数是10，求n的值及点D所表示的数． 【分析】（1）根据点B表示的数为﹣2，n＝2，得出原点是点C和点E表示的数； （2）当点E所表示的数是10时，，即可求解． 【解答】解：（1）由题意，数轴上A、B、C、D、E、F，相邻两点距离都是n（正整数），点B表示﹣2， 若n＝2点B＝﹣2，向右加n＝2：C：﹣2+2＝0，所以C是原点． B到E间隔3段：E＝﹣2+3×2＝4． 故答案为：C；4； （2）由题意，当点E所表示的数是10时，， ∴点D所表示的数为﹣2+4+4＝6． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/8/8 18:07:41；用户：阮燕；邮箱：yqsl66@xyh.com；学号：28230077 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $