1.3空间向量及其运算的坐标表示 同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

高二数学空间向量及其运算的坐标表示同步训练

一、单选题：

1.点在空间直角坐标系中的位置是(    )

A. 在轴上 B. 在平面内 C. 在平面内 D. 在平面内

2.在空间直角坐标系中，点与点关于  (    )

A. 轴对称 B. 轴对称 C. 轴对称 D. 原点对称

3.若，，则两点间的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

4.已知，，，点在直线上运动当取得最小值时，点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

5.已知空间向量，，若，则实数(    )

A.  B.  C.  D.

6.设，，向量，，，且，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.已知向量，则的最小值为(    )

A.   B.  C.  D.

8.在空间直角坐标系中，已知，，则“”是“与的夹角为锐角”的(    )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

二、多选题：

9.在空间直角坐标系中，已知，，则下列结论正确的有(    )

A.
B. 点关于平面对称的点的坐标为
C. 若，则
D. 若，，则

10.已知向量，则下列结论正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

三、填空题：

11.在空间直角坐标系中，点，，点关于轴的对称点为，则           ．

12.在中，已知，则的大小是_____________

13.已知，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是          ．

14.设，，向量，，，且，，则          ．

15.设空间中两个单位向量，与的夹角都等于，则          ．

四、解答题：

16.已知空间向量，，．
若，求；
若，求，的值．

高二数学空间向量及其运算的坐标表示答案和解析

 

1.【答案】 

【解析】点A 的横坐标为零，纵坐标为-2，竖坐标为3，选C。

2.【答案】 

【解析】因为在空间直角坐标系中，与点关于轴对称的点的坐标为，所以点与点关于轴对称．故选B．

3.【答案】 

【解析】【分析】

本题考查空间两点的距离，属于基础题．
利用点到点的距离公式直接可得答案．

【解答】
解：、，
则、两点间的距离为，
故选C．

4.【答案】 

【解析】【分析】

本题考查空间向量数量积，属于基础题．

【解答】
解：设，，即，故，所以，故当时，取得最小值，此时，故选D．

5.【答案】 

【解析】因为，，所以，因为，所以，解得．

6.【答案】