1.3空间向量及其运算的坐标表示 同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦空间向量坐标表示，通过基础辨析、综合应用分层设计，构建从概念理解到逻辑推理的知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|空间直角坐标系中点的位置、对称关系、距离公式|直接应用概念（如单选1判断点在坐标平面位置），强化空间观念| |综合应用层|向量共线、垂直、夹角计算及充要条件判断|多结论辨析（如多选9）、动态最值问题（单选4），培养推理意识| |拓展提升层|含参数向量运算、单位向量夹角综合求解|参数讨论（解答16）、抽象向量运算（填空15），发展运算能力与创新意识|

高二数学空间向量及其运算的坐标表示同步训练 一、单选题： 1.点在空间直角坐标系中的位置是(    ) A. 在轴上 B. 在平面内 C. 在平面内 D. 在平面内 2.在空间直角坐标系中，点与点关于  (    ) A. 轴对称 B. 轴对称 C. 轴对称 D. 原点对称 3.若，，则两点间的距离为(    ) A. B. C. D. 4.已知，，，点在直线上运动当取得最小值时，点的坐标为(    ) A. B. C. D. 5.已知空间向量，，若，则实数(    ) A. B. C. D. 6.设，，向量，，，且，，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.已知向量，则的最小值为(    ) A.   B. C. D. 8.在空间直角坐标系中，已知，，则“”是“与的夹角为锐角”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题： 9.在空间直角坐标系中，已知，，则下列结论正确的有(    ) A. B. 点关于平面对称的点的坐标为 C. 若，则 D. 若，，则 10.已知向量，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 三、填空题： 11.在空间直角坐标系中，点，，点关于轴的对称点为，则           ． 12.在中，已知，则的大小是_____________ 13.已知，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是          ． 14.设，，向量，，，且，，则          ． 15.设空间中两个单位向量，与的夹角都等于，则          ． 四、解答题： 16.已知空间向量，，． 若，求； 若，求，的值． 高二数学空间向量及其运算的坐标表示答案和解析 1.【答案】  【解析】点A 的横坐标为零，纵坐标为-2，竖坐标为3，选C。 2.【答案】  【解析】因为在空间直角坐标系中，与点关于轴对称的点的坐标为，所以点与点关于轴对称．故选B． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查空间两点的距离，属于基础题． 利用点到点的距离公式直接可得答案． 【解答】 解：、， 则、两点间的距离为， 故选C． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查空间向量数量积，属于基础题． 【解答】 解：设，，即，故，所以，故当时，取得最小值，此时，故选D． 5.【答案】  【解析】因为，，所以，因为，所以，解得． 6.【答案】  【解析】因为，所以又，所以设，即解得所以，故选B． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查空间向量的模，属于中档题． 根据题意，可得，结合二次函数的最值即可解得答案． 【解答】 解：由已知， 所以， 因为，所以， 则的最小值为， 故选C． 8.【答案】  【解析】若与的夹角为锐角，则有，即且不等于，解得且因为是的真子集，所以“”是“与的夹角为锐角”的必要不充分条件．故选 B． 9.【答案】  【解析】对于，由题得，A正确 对于，关于平面对称的点的，坐标相同，坐标相反，因此点关于平面对称的点的坐标为，B错误 对于，若，则，所以，C正确 对于，若且，则，解得，D正确故选ACD， 10.【答案】  【解析】解：选项A，根据题意可得，故选项A正确； 选项B，根据题意可得，故选项B正确； 选项C，根据题意可得， 所以， 则与不垂直，故选项C错误； 选项D，根据题意可得，， 所以，故选项D正确． 故选：． 11.【答案】  【解析】因为点关于轴的对称点为，所以． 12..【答案】  【解析】【分析】 本题考查了利用空间向量求夹角的应用问题，是基础题目． 根据空间向量的数量积，求出向量与所成的角，从而得出的大小． 【解答】解：中，，， ， ， ； ， ， 向量与夹角为， ． 故答案为：． 13.【答案】  【解析】由已知得，因为与的夹角为钝角，所以，即，所以若与的夹角为，则存在实数，使，即，所以所以，故的取值范围是． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查向量模的坐标表示，属于基础题． 首先根据，求得，再根据，求得，从而得，再计算其模． 【解答】 解：因为，所以，解得，则， 因为，所以，解得，则， 所以， 故． 15.【答案】  【解析】因为是单位向量，所以． 因为与的夹角等于． 所以，则，解得． 由，得． 因为是单位向量，所以， 所以． 16.【答案】解：空间向量，，， ， 存在实数，使得， 所以，则， 则． ，则， ， ， 故．  【解析】本题考查空间向量的坐标运算，属于中档题． 根据向量共线定理可求，从而可解； 根据向量垂直的坐标运算可得，从而可解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $