16.1 幂的运算 课时练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 该练习以幂的运算为核心，通过基础巩固、能力提升、思维拓展三层设计，实现从概念辨析到实际应用的知识进阶，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|幂的运算概念、直接运算|单选题1-5题、填空题9-10题，考查同底数幂乘除、幂的乘方等基础运算，强化运算能力| |提升层|公式逆用、简单综合|单选题6-7题、填空题11-12题，涉及新定义对数运算、已知值求代数式，培养推理意识| |拓展层|实际情境、规律探究|单选题8题、解答题16-18题，通过球数量变化情境、幂运算规律探究，发展模型意识与创新意识|

16.1幂的运算课时练习 一、单选题 1.已知(2=2°，则口”内填() A.6 B.5 C.4 D.3 2.下列属于积的乘方的是() A.(x+y)月 B.x2.x5 c.(x) D.(2y)月 3.x3m+3可以写成() A.3xm+l B.x3m+x3 C.x3.xm+l D.x3m.x3 4.若a、b是正整数，且满足3°+3°+3°=3°×3°×3°，则a与b的关系是() A.a=b B.a=3b C.a=3b-1 D.a=b2-1 8个 a+a+…+a= 5.计算b-b…b() 7个 8a 8a as a A.7b B.b7 C.b D.7b 6.计算a-b+cP6-a-cy 的结果等于() A.(a-b+c)s B.(b-a+c) C.(a-b+c)s D.-(b-a-c) 7.定义一种新的运算：一般地，如果“=W(a>0,且a≠ ,那么x叫做以a为底N的对数，记作 x=log N ,于是，我们可探究出对数运算的性质：如果a>0,且a≠1，M>0,N>0,那么会有 log.(MN)=log.M+log,N (16x2)=() A.19 B.21 C.16 D.40 8.如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2个球放入乙袋， 再从乙袋中取 (2+2)个球放入丙袋，最后再从丙袋中取出2”个球放入甲袋，此时三只袋中球的 个数相同，则2y的值等于() 丙袋 2' 2+2 (29→(29 甲袋 3 乙袋 A.128 B.64 C.30 D.26 二、填空题 9.计算：a32a=一. 10.计算： 0.252025×(-4）2025= 11.已知a=2,a'=3,则a2y= 12.我们定义：三角形 的值为 三、解答题 13.计算： 2 0)2y (2)a3a2a. 14.计算： a3(x-7(y 22(-a}+a(←a 15.若m=2,n=35,判断m,n的大小关系. 16,逆向运用幂的运算可以得到4"”=a”aa=a÷aa=(a)等，在解题过程中，根据 算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解. (1)若2×4×8”=2，求m的值： (2)比较大小：若a=2“，,b=3,c=62,则a,b,c的大小关系是什么？ 17.计算： (1)若2x+3y-4=0，求9.27'的值： (2)已知4.816,32”=228.求m的值。 18.阅读下列各式：(=y,(=x,(=y… (1)发现规律： (=,(2y= (2)应用规律： ①填空：510×0.200= 周 ②i计算：（-0.25)×0.50×80 (3)若3×9×81”=35，请求出n的值. 16.1幂的运算课时练习 一、单选题 1.已知(2=2°，则“口”内填() A.6 B.5 C.4 D.3 【答案】D 【详解】解： (2=22=26 4 ☐x2=6,解得：“口”内填3 故选：D 2.下列属于积的乘方的是() A.(x+y) B.x2.x5 c D.(2y)月 【答案】D 【详解】解：A、 (x+y) 属于和的平方，不符合题意： B、x2·x属于乘方的积，不符合题意； c.() 属于幂的乘方，不符合题意； D、 (2' 属于积的乘方，符合题意： 故选：D 3.x3m3可以写成（) A.3xm+1 B.x3m+x3 C.x3xm刊 D.x3m.x3 【答案】D 【详解】解：原式3xm+3=3xmx 故选：D. 4.若a、b是正整数，且满足3°+3°+3°=3°×3×3，则a与b的关系是() A.a=b B.a=3b C.a=3b-1 D.a=b2-1 【答案】C 【详解】解：3+3°+3=3×3×3， 5 3×39=336 301=36 a+1=3b,即a=3b-1, 故选：C 8个 a+a+…+a 5.计算bb…b () 7个 8a 8a a as A.7b B.b? C. D.7b 【答案】B 8个 a+a+...+a_8a 【详解】解： b-b…bb. 7个 故选：B a-b+c)2(b-a-c)3 6.计算 的结果等于() A.(a-b+c)s B.(b-a+c)s C.-(a-b+c) D.-(b-a-c) 【答案】C 【详解】解：原式6-a-c'b-a-c =(b-a-c)2*3 =(b-a-c) =-(a-b+c) 故选：C 7.定义一种新的运算：一般地，如果“=N(a>0,且a≠) 那么x叫做以a为底N的对数，记作 6 x=log N ,于是，我们可探究出对数运算的性质：如果a>0,且a1,M>0,N>0,那么会有 1og.(Mw)=log,M+log,N.求og:l6'x2'）F() A.19 B.21 C.16 D.40 【答案】B 【详解】解：1bg,(MN)=log,M+log,N .1og,(16×2）=log216+1og22 =1og2(24)+10g,22 =l0g2216+log225 =16+5 =21: 故选：B 8.如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2个球放入乙袋， 再从乙袋中取出 (2+2）个球放入丙袋，最后再从丙袋中取出2个球放入甲袋，此时三只袋中球的 个数相同，则2的值等于() 丙袋 2' 2+2 29→(29 2 甲袋 乙袋 A.128 B.64 C.30 D.26 【答案】A 【详解】解：由题意得 9-2+2=29+2-(2+2）5+2*+2'-2"=29+2-(2+2） 整理得：-2+2”=-2,5+2=29-2， 7 则2=2+，2+2"=24， 那么x=y+1, 因此21+2'=24， 2'×(2+1)=24 整理得： 则2'=8， 那么y=3, 则x=y+1=4 2+y=243=27=128 故选：A 二、填空题 9.计算：a32a= 【答案】2a 【详解】解：a32a=2a34=2a7. 故答案为：2a. 10.计算： 0.252025×(-4)2025= 【答案】-1 【详解】解： 0.252025×(-4)2025 =(-4×0.25)225 =（-1)205 8 =-1, 故答案为：-1 11.己知a=2,a'-3,则a2y=」 【答案】18 则a=aa2=a-(a}=2x32=18 故答案为：18. 12.我们定义：三角形 五角 的值为 【答案】32 【详解】解：根据题意得：332=4， 所以3+2y=4, 即3244=42=16， 2(9.81P) 所以 =2×[32)·(34y] =2×(32.34) =2×32x+4 =2×16 =32, 故答案为：32. 三、解答题 13.计算： 9 a(-2 (2)a3a2a 【答案】(1)-8 3?6 【详解】(1)解：（-2)'=-8 (2)解：a3.a2.a=a3+21=a5 【点睛】本题考查了有理数的乘方和同底数幂相乘的计算法则，解题的关键在于熟练掌握相关计算 法则. 14.计算： a3(xy°-76 a-2[(a门+a(a2月. 【答案】(1)-4x2 R)3ak 【详解】(1)原式=3x2-7x2=-4x2 (2)原式=-2a2-a6+6=-2a2-ad2=-3a2 15.若m=20,n=35,判断m,n的大小关系. 【答案】m<n 【详解】解：m=20=(2)户，n=3”=(3芦 24<3, 产<， 即m<n. 10 16。逆向运用幂的运算可以得到0=aaa”=a中a:a=(口等，在解题过程中，根据 算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解. (1)若2m×4×8=28,求m的值： (2)比较大小：若a=2“,b=3，,c=62,则a,b,c的大小关系是什么？ 【答案】(1)m=3 (2)a<b<c 【详解】(1)解：2m×4"×8"=28, 2m×(22)×(23)"=28 ∴.2"×22m×23m=2m+2m+3m=218 m+2m+3m=18, ∴.6m=18 m=3: (2)解：依题意a=2=(2)”=16,b=3=(3”-27c=61=(6”=36" .16<27<36 :16"<27<36 ..a<b<c. 17.计算： (1)若2x+3y-4=0,求927的值： (2)已知4”8.16".32"=228.求m的值. 【答案】(1)81 (2)2 【详解】(1)解：：2x+3y-4=0 11 .2x+3y=4, 9.27-32.3=32+3y=3=81, (2)4".8m16m.32m=22m.23m.24m.25m=22m+3m+4m+5m=214m=228 .14m=28. .m=2 18.阅读下列各式：（广=少，(=，（广=少… (1)发现规律： (y”=. (yz”= (2)应用规律： ①填空：5100×0.2100 - ②计算：（-0.25)×0.5m5×8 (3)若3×9×81”=35，请求出n的值. 【答案】)yy (2)①1,1②0.0625 (3)n=4 【详解】(1)解：()”=y(z”=ry2 x"ymx"yz” 故答案为： 100×0.210=(5×0.2)100=1 (2)解：① 51 故答案为：1,1： 12 ②(-0.25)01x0.52m×8m =0.252023×0.52023×82023×0.25×0.52 =(0.25×0.5×8)2025×0.25×0.52 =0.25×0.52 =0.0625. 3×9”×81”=3×(32)”×(34)”=3×32"×34m=36m*1=325 (3)解： ∴.6n+1=25 解得n=4】 13