14.3 作角平分线(尺规作图) 预习自测2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册14.3作角平分线同步练，分层设计梯度清晰，知识覆盖从概念理解到综合应用，强化几何直观与推理意识，适配新授课基础巩固与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|角平分线性质与判定|单选1-5直接考查性质应用，如集贸市场位置问题，夯实概念理解| |中档|尺规作图与性质综合|填空10结合作图步骤求角度，单选6-7融合垂线段最短与面积计算，提升应用能力| |提高|作图与几何证明综合|解答13需尺规作角平分线并结合HL证全等，体现数学思维的逻辑性与严谨性|

14.3 作角平分线(尺规作图) 预习自测2026-2027学年人教版八年级数学上册 一、单选题 1．三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 2．在中，为钝角，用直尺和圆规在边上确定一点，使（保留作图痕迹），则符合要求的作图是（　　） A． B． C． D． 3．如图，，点D在内，于点E，于点F，连接，若，则（    ） A． B． C． D． 4．上海正建设一批精品口袋公园，如图所示，是一个正在修建的口袋公园，要在公园里修建一座凉亭，使该凉亭到公路、、的距离都相等，则凉亭是的（   ） A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 5．下列说法正确的是（    ） A．三角形的三条高线交三角形内部于一点． B．三角形的三条角平分线交于一点，且到三角形的三个顶点的距离相等． C．到角两边距离相等的点一定在角平分线上． D．三角形的三条中线的交点叫做这个三角形的重心． 6．如图，平分，是上一点，于点，若，则点与射线上某一点连线的长度可以是（　　） A．3 B．4 C．5 D．10 7．如图，在中，为的中点，平分，，与相交于点，若的面积比的面积大，则的面积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，已知于点，于点，且，，，则__________． 9．如图，在中，，是的角平分线，，垂足为E，若，，则的面积是__________． 10．如图所示，已知∠AOB＝40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以D，E为圆心，以DE长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC；④连接DC、EC．则∠OEC的度数为________． 11．三条公路两两相交于A、B、C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路距离相等，问可供选择的地方有________处． 三、解答题 12．如图所示，已知及边上两点和，用直尺和圆规在的角平分线上求作点，使得是以为腰的等腰三角形，找到所有的点，不写作法，保留作图痕迹 13．如图，在中，，是上一点． (1)请用无刻度的直尺和圆规作的平分线；（保留作图痕迹，不写作法） (2)若（1）中的角平分线交于，过点作于，连接．若，求证：． 14．如图，在中，，点在的延长线上． (1)尺规作图：在内部作射线，使得； (2)在（1）的前提下，是否平分的外角，请说明理由． 15．已知：如图，直线，，表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问： (1)可选择的地点有几处？ (2)你能画出塔台的位置吗？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C D D C D D C 1．【答案】C 【知识点】角平分线的判定定理 【分析】本题主要考查了角平分线判定定理的应用．根据“到角两边的距离相等的点在角的平分线上”，即可获得答案．理解到角两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 【详解】解：要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点． 故选：C． 2．【答案】D 【知识点】作角平分线(尺规作图) 【分析】本题考查了作图—作角的平分线，根据角平分线的作法对各选项进行判断． 【详解】解：∵， ∴是的平分线， 符合要求的作图是D选项， 故选：D． 3．【答案】D 【知识点】角平分线的判定定理 【分析】本题主要考查了角平分线的判定，注意：到角的两边距离相等的点在角平分线上． 根据角平分线的判定定理可得平分，再计算角度即可． 【详解】解：∵，，， ∴平分， 又∵， ∴， 故选：D． 4．【答案】C 【知识点】角平分线性质的实际应用 【分析】此题主要考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键． 根据角平分线的性质求解即可． 【详解】解：∵是一个正在修建的口袋公园，要在公园里修建一座凉亭，使该凉亭到公路、、的距离都相等， ∴应建在三条角平分线的交点． 故选：C． 5．【答案】D 【知识点】画三角形的高、重心的概念、角平分线的判定定理、三角形角平分线的定义 【分析】本题考查三角形的基本概念和性质，掌握三角形的高、角平分线、中线的性质是解题的关键． 根据三角形的高、角平分线、中线的性质、重心逐项判断即可． 【详解】解：A．钝角三角形的三条高线所在直线交点在三角形外部，故A选项错误，不符合题意； B．三角形的三条角平分线交于一点，到三边距离相等，但到顶点距离不一定相等，故选项B错误，不符合题意； C．到角两边距离相等的点可能在内角平分线或外角平分线上，不一定在内角平分线上，故选项C错误，不符合题意； D．三角形的三条中线交于一点，该点称为重心，故选D正确，符合题意． 故选：D． 6．【答案】D 【知识点】垂线段最短、角平分线的性质定理 【分析】本题主要考查了角平分线的性质和垂线段最短的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 根据角平分线的性质，得出点到的距离，再结合垂线段最短的性质分析点与射线上某点连线的长度范围． 【详解】解：过点作于点． 平分，，， ． 根据垂线段最短，点与射线上某点连线的长度最小为，所以长度可以是，不可以是，，． 故选：． 7．【答案】C 【知识点】根据三角形中线求面积、角平分线的性质定理 【分析】本题考查了角平分线的性质定理和三角形中线，以及利用方程思想解决三角形的面积问题，作于，于，得，则，设的面积为，则，由为的中点，从而，根据的面积比的面积大，列出方程即可求解，掌握以上知识是解题的关键． 【详解】作于，于， ∵平分， ∴， ∴， 设的面积为，则， ∵为的中点， ∴， ∵的面积比的面积大， ∴的面积比的面积大， ∴， ∴， ∴ 故选：． 8．【答案】/45度 【知识点】角平分线的判定定理、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题考查了角平分线的判定定理，三角形的外角的性质，掌握知识点是解题的关键． 先证明是的平分线，可得，再根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，即可得出答案． 【详解】解：由题意得：，，且， ∴是的平分线， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 9．【答案】10 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】由角平分线性质定理可得，再根据三角形面积公式可得的面积． 【详解】解：∵在中，， ∴， 又是的角平分线，，且， ∴， ∴的面积． 10．【答案】130° 【知识点】等边三角形的判定和性质、作角平分线(尺规作图) 【分析】利用基本作图得到OD=OE，利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠OED=70°，再判断△DEC为等边三角形得到∠CED=60°，然后计算∠OED+∠CED即可． 【详解】解：由作法得OD＝OE， ∴∠OED＝∠ODE＝（180°﹣40°）÷2＝70°， ∵DE＝DC＝EC， ∴△DEC为等边三角形， ∴∠CED＝60°， ∴∠OEC＝70°+60°＝130°． 故答案为130°． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． 11．【答案】4 【知识点】角平分线性质的实际应用 【分析】此题主要考查角平分线的性质的逆定理：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． 因为要到三条公路距离相等，所以超市要选择的位置是内角平分线和外角平分线的交点，作图可知． 【详解】 解：如图 故答案为：4． 12．【答案】图见解析． 【知识点】尺规作图——作三角形、作角平分线(尺规作图) 【分析】本题考查的知识点是作图-复杂作图，解题关键是熟悉基本几何图形的性质． 先作的平分线，接着以点为圆心，为半径画弧交角平分线于点、，然后以点为圆心，为半径画弧交角平分线于点． 【详解】解：如下图，点、、即为所作： 13．【答案】(1) 如图， (2) 证明：如图， 【知识点】角平分线的性质定理、全等的性质和HL综合（HL）、作角平分线(尺规作图) 【分析】本题考查了作角平分线，角的平分线的性质，全等三角形判定和性质，熟练掌握基本作图是解题的关键． （1）根据角平分线的作法，作出的平分线； （2）根据角平分线的性质可得，进而证明，即可得证． 【详解】（1）略 （2）∵平分，，于， ∴， 在和中， ∴， ∴． 14．【答案】(1)见解析 (2)平分，见解析 【知识点】角平分线的判定定理、尺规作一个角等于已知角 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，平行线的性质，等边对等角，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据作一个角等于已知角的基本作图画图即可； （2）先证明，然后根据等量变化求得，即可求解； 【详解】（1）解：以点为圆心，作一个过线段，的弧，圆规以同样的角度再以点为圆心，作一个过线段同样的弧，交线段与点，然后用圆规量取弧与线段，两个交点的长度，再以点为圆心作弧，两个弧有一个交点，过这个交点作射线， 如图所示，射线即为所求． （2）解：平分． 理由如下： ∵由（1）得， ∴， ∴ ∵， ∴ ∵，， ∴， ∴平分． 15．【答案】(1)4处 (2)见解析 【知识点】角平分线性质的实际应用 【分析】（1）根据角平分线的性质得出符合条件的点，即可得到答案； （2）作出相交组成的角的平分线，平分线的交点就是所求的点． 【详解】（1）解：可选择的地点有4处，如图： 、、、，共4处． （2）解：能，如图，根据角平分线的性质，作三条直线相交的角的平分线，平分线的交点就是所求的点． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，反过来，到三角形三边距离相等的点，即为三角形内角平分线的交点，这一结论在以后的学习中经常遇到． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $