14.3 作角平分线(尺规作图) 课后同步练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册“作角平分线”同步练，通过基础-提升-综合三层设计，实现从概念理解到尺规作图再到实际应用的知识进阶，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|角平分线性质/判定（单选3-4、填空8）|以选择填空为主，直接考查核心概念，巩固新知| |提升层|作图辨析与简单应用（单选1、填空9-10）|结合作图痕迹判断（填空9），衔接性质与操作| |综合层|复杂作图与实际问题（解答12-15）|如三角形内找满足条件的点（解答12），融合全等证明与模型应用，培养空间观念|

14.3 作角平分线(尺规作图) 课后同步练习2026-2027学年 人教版八年级数学上册 一、单选题 1．如图，在直线上作一点，使点在的内部，且点到射线和的距离相等，下列作图正确的是（    ） A．   B．     C．   D．   2．如图，点是三条角平分线的交点，的面积记为的面积记为的面积记为，关于之间的大小关系，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．在的内部取点P，使得点P到三边的距离相等，则，，均为的（   ） A．高 B．角平分线 C．中线 D．以上都不是 4．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（     ） A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点 5．计划在滹沱河某个绿化区增设3条漫步小路，小路，小路与，均相交．若要在小路上修建一个凉亭O，使其到小路，的距离相等，关于如图所示的甲、乙两个方案，下列判断正确的是（    ） A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对 6．如图，点在内，且到三边的距离相等，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 7．如图，平分，P是上一点，于点H，若，则点P与射线上某一点连线的长度可以是（   ） A．3 B．4 C．5 D．10 二、填空题 8．如图，在中，于点C，于点D，，若，则的度数为______． 9．某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示的作图痕迹如下，其中，射线为的平分线的有_____． 10．如图，，和分别平分和，过点，且与垂直，若的面积为，那么四边形的面积为______． 11．三条公路两两相交于A、B、C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路距离相等，问可供选择的地方有________处． 三、解答题 12．如图所示，已知及边上两点和，用直尺和圆规在的角平分线上求作点，使得是以为腰的等腰三角形，找到所有的点，不写作法，保留作图痕迹 13．如图，使用圆规作图，看图填空： (1)如图，以点___________为圆心，以任意长为半径作弧，分别交两边___________，___________于点___________，___________．分别以C、D为圆心，以大于的一半为半径作弧交于点P． (2)求证：平分． 14．如图，已知中，． (1)尺规作图：在上找一点，使得点D到、的距离相等；（不写做法，保留作图痕迹） (2)点E在边上，连接，若，求证：． 15．如图，有三条公路a、b、c两两相交于A、B、C三点．现要建设一个商场P，使得它到三条公路的距离相等． (1)小海同学发现，符合条件的商场P的位置一共有4个，其中有一个在的内部．请用尺规作出在外部的另外3个符合要求的点P（保留作图痕迹，不必写作法，可将作出的三个点分别标记为、和）； (2)猜想：请你写出根据（1）的要求作出的三个点所围成的三角形所具有的一个特征：三角形 ． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D C B D B B D 1．【答案】D 【知识点】角平分线的性质定理、作角平分线(尺规作图) 【分析】本题考查了作角平分线及角平分线的性质定理；作出的平分线，与直线的交点P即为所求作的点． 【详解】解：∵点到射线和的距离相等， ∴点在的平分线上， ∴作出的平分线，与直线的交点P即为所求作的点， 观察四个选项，选项D符合题意， 故选：D． 2．【答案】C 【知识点】三角形三边关系的应用、角平分线的性质定理 【分析】此题考查角平分线的性质和三角形的三边关系，关键是根据角平分线的性质得出和和的高相等解答． 根据角平分线的性质、三角形三边关系和三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：点O是三条角平分线的交点， 和和的高相等， 的面积记为，的面积记为，的面积记为，设高为h ，， 由的三边关系得：， ， 故选：C． 3．【答案】B 【知识点】角平分线的判定定理 【分析】本题考查了角平分线的判定，根据“角内一点到角两边的距离相等，则该点在角平分线上”判断即可． 【详解】解：∵点P到三边的距离相等， ∴，，均为的角平分线， 故选：B． 4．【答案】D 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得出结论． 【详解】解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等， ∴三角形三个内角的角平分线的交点到三角形三条边的距离都相等， 因此到三角形三条边距离都相等的点是这个三角形的三条角平分线的交点． 5．【答案】B 【知识点】角平分线性质的实际应用 【分析】本题考查角平分线的性质，关键是掌握角平分线的性质定理．角平分线上的点到角两边的距离相等，由此即可判断． 【详解】解：甲方案：O在的垂直平分线上，O到A、B的距离相等，O不一定到和的距离相等， 乙方案：平分，由角平分线的性质定理得到O到小路，的距离相等． ∴甲、乙两个方案，只有乙对． 故选：B． 6．【答案】B 【知识点】三角形内角和定理的应用、角平分线的判定定理 【分析】本题主要考查角平分线的判定和三角形内角和定理，由点在内，且到三边的距离相等，则为三角形三个内角的角平分线的交点，则可知，在中利用三角形的内角和定理可求得度数，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点在内，且到三边的距离相等， ∴为三角形三个内角的角平分线的交点， ∴平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 7．【答案】D 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，根据角平分线的性质可知点到的距离为6，进而得出答案． 【详解】解：如图，过点作于点，点是上任一点，连接， 平分，，， ， ， 点P与射线上某一点连线的长度大于等于6． 故选：D． 8．【答案】/度 【知识点】角平分线的判定定理 【分析】本题考查角平分线的判定定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，利用角平分线的判定定理证明是角平分线即可解决问题． 【详解】解：于点，于点，且， ， ， ， 故答案为：． 9．【答案】①②③④ 【知识点】作角平分线(尺规作图) 【分析】本题考查角平分线的性质和证明，选择适当条件证明三角形全等进而证明是解题关键． ①由图可知，，，，据此证明即可． ②由图可知，，垂直平分，据此证明即可． ③由图可知，，，，依次证明， ，即可． ④由图可知，，，据此证明即可． 【详解】解：①有图可知， ， ， ， 射线是的角平分线； ②由图可知， ，， ， ， ， 射线是的角平分线； ③由图可知， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 射线是的角平分线； ④由图可知， ， ， ， ， ， ， 射线是的角平分线． 故答案为：①②③④． 10．【答案】 【知识点】角平分线的性质定理、全等的性质和HL综合（HL） 【分析】过作于点，，根据角平分线性质可得，，证明，，所以，，又的面积为，即，最后通过四边形的面积为即可求解． 【详解】解：如图，过作于点，则， ∵，， ∴， ∴， ∵和分别平分和， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∵的面积为， ∴， ∴四边形的面积为． 11．【答案】4 【知识点】角平分线性质的实际应用 【分析】此题主要考查角平分线的性质的逆定理：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． 因为要到三条公路距离相等，所以超市要选择的位置是内角平分线和外角平分线的交点，作图可知． 【详解】 解：如图 故答案为：4． 12．【答案】图见解析． 【知识点】尺规作图——作三角形、作角平分线(尺规作图) 【分析】本题考查的知识点是作图-复杂作图，解题关键是熟悉基本几何图形的性质． 先作的平分线，接着以点为圆心，为半径画弧交角平分线于点、，然后以点为圆心，为半径画弧交角平分线于点． 【详解】解：如下图，点、、即为所作： 13．【答案】(1)O，，，， (2) 证明：如图，连接， 根据作图可知， ∴， ∴， ∴平分． 【知识点】角平分线的判定定理、全等的性质和SSS综合（SSS）、作角平分线(尺规作图) 【分析】该题考查了尺规作图-作角平分线，全等三角形的性质和判定． （1）根据题意解答即可； （2）证明，即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 14．【答案】(1)作图见解析 (2)见解析 【知识点】角平分线的性质定理、全等三角形综合问题、作角平分线(尺规作图) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质及其尺规作图，熟知角平分线的性质和全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可； （2）先由角平分线的性质得到，再证明得到，接着证明，进一步证明，得到，据此可证明结论． 【详解】（1）解：如图，为所作； （2）证明：过点作于点，如图， 为的平分线，，， ， 在和中， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ∴， ， ． 15．【答案】(1)见详解 (2)是锐角三角形 【知识点】三角形的分类、角平分线性质的实际应用、作角平分线(尺规作图) 【分析】本题考查了作角平分线，角平分线的性质，三角形的分类，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等，故分别作出的角平分线，它们的交点分别记为、和，即可作答． （2）观察（1）的图，得出三角形是锐角三角形，即可作答． 【详解】（1）解：、和如图所示： （2）解：根据（1）的要求作出的三个点所围成的三角形所具有的一个特征：三角形是锐角三角形． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $