14.2 第1课时 “边角边”（课件）-2026-2027学年人教版数学 八年级上册

该初中数学课件聚焦“边角边（SAS）”判定三角形全等，通过复习全等三角形定义与性质，逐步探究满足一个、两个、三个条件能否判定全等，构建从已知到未知的学习支架，突出“夹角”关键及SSA易错点。 其亮点在于以探究式教学引导学生作图验证猜想，培养几何直观与空间观念（数学眼光），通过规范证明步骤强化推理意识（数学思维），结合池塘测距等实例提升应用意识（数学语言）。课堂小结系统梳理要点，助力学生掌握判定方法，教师可高效开展教学。

人教版（新教材）数学八年级上册 第14章 全等三角形 14.2 第1课时 “边角边” 授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/17 人教版八年级上册数学14.2第1课时“边角边（SAS）”专项练习 知识点核心梳理：边角边（SAS）是判定三角形全等的核心定理之一，内容为：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。核心关键是“夹角”，必须是两组对应边之间的夹角，而非其中一边的对角，两边及其中一边对角相等（SSA）无法判定三角形全等，这是本节课最核心的易错点。运用定理解题时，需严格遵循“找边、找夹角、证全等、推结论”的推理步骤，书写证明过程要规范对应关系。 一、基础选择题（每题6分，共30分） 1. 下列条件中，能利用SAS判定两个三角形全等的是（ ） A. 两个三角形两条边对应相等，一组对应角相等 B. 两个三角形两条边对应相等，且两边的夹角对应相等 C. 两个三角形三条边对应相等 D. 两个三角形两个角对应相等 2. 在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，要利用SAS判定全等，需补充的条件是（ ） A. ∠A=∠D B. ∠B=∠E C. ∠C=∠F D. 以上均可 3. 已知AD=BC，要利用SAS判定△ABC≌△CDA，需添加的条件是（ ） A. ∠DAC=∠BCA B. AB=CD C. ∠B=∠D D. AD∥BC 4. 下列说法正确的是（ ） A. SSA可以判定三角形全等 B. SAS判定全等时，角可以是任意角 C. 全等三角形对应边、对应角相等 D. 两组边相等即可证三角形全等 5. 如图，AB=AC，AD=AE，可直接用SAS证明全等的三角形是（ ） A. △ABD≌△ACE B. △ABE≌△ACD C. △ABC≌△ADE D. 无全等三角形 二、基础填空题（每题6分，共30分） 1. 边角边定理简写为________，判定核心是两边及其________对应相等。 2. 在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，若∠________=∠________，则△ABC≌△ABD（SAS）。 3. 已知∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，可证△________≌△________（SAS）。 4. 用SAS证明全等时，必须找准对应关系，避免误用________（填SSA/SAS）错误判定。 5. 若两个三角形SAS全等，则它们的周长________，面积________。 三、解答证明题（每题20分，共40分） 1. 已知：如图，AB=AC，AD平分∠BAC。求证：△ABD≌△ACD。 2. 已知：∠BAE=∠CAD，AB=AE，AC=AD。求证：△ABC≌△AED。 参考答案与详细解析 一、选择题 1. B 解析：SAS定理核心是两边及夹角对应相等，A未说明是夹角，C是SSS判定，D无法判定全等。 2. B 解析：AB与BC的夹角是∠B，DE与EF的夹角是∠E，需夹角相等才能满足SAS。 3. A 解析：AD、AC为△CDA两边，BC、AC为△ABC两边，公共边AC=CA，添加夹角∠DAC=∠BCA，满足SAS。 4. C 解析：SSA不能判定全等，SAS的角必须为夹角，仅两组边相等无法证全等，全等三角形边角对应相等。 5. A 解析：AB=AC，∠A为公共夹角，AD=AE，满足SAS，可证△ABD≌△ACE。 二、填空题 1. SAS；夹角 2. CAB；DAB 3. ABC；AED 4. SSA 5. 相等；相等 三、解答题 1. 证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，AB=AC（已知），∠BAD=∠CAD（已证），AD=AD（公共边）。∴△ABD≌△ACD（SAS）。 2. 证明：∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE，即∠BAC=∠EAD。在△ABC和△AED中，AB=AE（已知），∠BAC=∠EAD（已证），AC=AD（已知）。∴△ABC≌△AED（SAS）。 专项总结：本节课解题核心是精准区分“夹角”与“对角”，杜绝SSA思维误区。解题时先梳理已知相等的边，推导对应夹角相等，严格按照定理格式书写证明过程，保证边角对应准确、步骤完整，这是几何证明得分的关键。日常练习中需重点训练角度转化、公共边、公共角、对顶角等隐含条件的挖掘，提升SAS定理的综合应用能力。（字数：1112） 情境导入 1.探索三角形全等的条件； 2.理解并掌握全等三角形“边角边(SAS)”的判定方法和应用； 3.了解利用边边角(SSA)不一定能证明三角形全等. 学习目标 1.什么是全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形． 2.全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 3.已知 △ABC≌△DEF，你能得到哪些边与角相等？ AB = DE，AC = DF，BC = EF． ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F． 复习回顾 探究新知 (1) 画出一个一条边边长为 3 cm 的三角形. 不能 探究1：满足一个条件相等，可以判定的三角形全等吗？ (2) 画出一个一角角度为 60° 的三角形. 不能 3 cm 60° 知识点1：三角形全等的判定“边角边” 探究新知 探究2：满足两个条件相等，可以判定的三角形全等吗？ (1) 画出一个一条边边长为 3 cm，一条边边长为 4 cm的三角形. (2) 有两个角分别相等，可以判定的三角形全等吗？ 不能 不能 4 cm 3 cm 合作探究 探究新知 (3) 画出一个一条边边长为 4 cm，一个角为 30° 的三角形. 不能 追问：满足三个条件相等，可以判定的三角形全等吗？ 满足三个条件时，又分为几种情况呢？ 三边，两边一角，两角一边，三角分别相等. 4 cm 30° 三边 探究新知 思考一 已知两条边对应相等，能否加上一个角相等证明两个三角形全等呢？这个角是否具有一定的特殊性？ 问题 转化 已知两条边，和一个角，能否画出唯一的一个三角形？ 两边的夹角 其中一边的对角 探究新知 情况一：画△ABC，使得∠BAC = 30°，AB = a，AC = b. 作图： (2)在射线AM 上截取 AB = a， 在射线 AM 上截取AC = b； (3) 连接 BC. (1) 画∠MAN = 30°； 探究新知 猜想： 能画出唯一的一个三角形. 验证： 固定 AB、AC 长度，多画几次，剪下画好的几个△ABC，它们重合吗？ 重合 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. 探究新知 “边角边”判定方法 在△ABC 和△A′B′C′中， AB = A′B′ ， ∠A = ∠A′，AC = A′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′ (SAS). A B C A′ B′ C′ 是两边的“夹角” 文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”). 几何语言： 探究新知 例1 如图，AC = AD，AB 平分∠CAD，求证∠C = ∠D. A B C D 在△ABC 和△ABD 中， ∴△ABC≌△ABD (SAS). AC = AD， ∠CAB =∠DAB， AB = AB， 证明：∵AB 平分∠CAD， ∴∠CAB = ∠DAB. ∴∠C = ∠D. 探究新知 知识点1 用“ ”判定三角形全等 1.［2025廊坊校级期中］下列与如图所示的三角形全等的是( ) D A.①② B.②③ C.①③ D.只有① 返回 举一反三 12 2.［2025保定月考］如图， ，只需补充条件__________， 就可以根据“”判定 . 返回 举一反三 13 1.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等； 2.两边和其中一边的对角分别相等不能判定全等. 关于第二种情况的深入探究见本节课后的课外探究. 探究新知 1.下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　) A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF 当堂检测 1.下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　) A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF C 当堂检测 2.如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，下列选项中添加的 条件能使△ADF≌△CBE的是 (　 　) A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B C．AD∥BC D．DF∥BE B 当堂检测 3.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B. 连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使CE=CB. 连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么？ 解：在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC（SAS）. ∴AB=DE （全等三角形的对应边相等）. 当堂检测 3.如图，，，.求证： . 举一反三 19 证明： ， ， 即 . 在与 中， . 返回 举一反三 20 知识点2 三角形全等“ ”判定与性质的综合 4.如图，，， ，则 的度数为( ) A （第4题） A. B. C. D. 返回 举一反三 21 5.［教材P练习T变式］如图，点，，， 在一条直线上， ，，，，则 ___. 6 （第5题） 返回 举一反三 22 6.如图，是边上一点，交于点 ， ，，求证： . 证明：在和 中， ， ， . 返回 举一反三 23 知识点3 三角形全等“ ”判定的实际应用 7. 如图是某纸伞的截面示意图， 伞柄平分两条伞骨所成的角， . 若支杆 需要更换，则所换长度应与哪一段长度 相等？( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 24 边角边 内容 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（也可以简写成 “SAS”) 应用 为证明三角形全等提供新的证明方法 注意 1.已知两边，必须找“夹角” 2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 课堂小结 谢谢观看 THANKS $