14.2 三角形全等的判定 第1课时 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“边角边（SAS）”判定三角形全等，通过复习全等三角形定义与性质导入，提出“判定全等是否需六个条件”的问题，引导学生从一个条件、两个条件到三个条件逐步探究，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点是以探究活动驱动，让学生动手画三角形（如探究1、2）培养几何直观与空间观念（数学眼光），例题解析强调“找隐含条件、现有条件、准备条件”的推理步骤（数学思维），规范几何语言书写（数学语言）。学生能提升探究与推理能力，教师可依托清晰流程和分层练习优化教学。

人教版八年级上册 14.2 三角形全等的判定 第十四章 全等三角形 第1课时 边角边(SAS) 复习导入 1. 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形. 2. 全等三角形有什么性质？ △ABC≌△A'B'C' AB = A'B'，AC = A'C'，BC = B'C'. ①全等三角形的对应边相等. ②全等三角形的对应角相等. ∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'. A B C A' B' C' 提出问题 一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？ 若不是，则需要满足几个条件呢？ AB = A'B'，AC = A'C'，BC = B'C'. ∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'. A B C A' B' C' 我们按照条件由少到多的顺序进行研究： ① 先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC 与 △A'B'C' 满足一个条件（一边或一角分别相等）. 你画出的△A'B'C' 与△ABC 一定全等吗？ 探究1 一条边相等： 一个角相等： 探究新知 探究新知 ② 满足两个条件（两边、一边一角或两角分别相等）时，△A'B'C' 与△ABC 一定全等吗？ 探究1 ①两个角相等： ②两条边相等： ③一个角和一条边相等： 4 6 4 4 6 只满足一个或两个条件时， 不能保证两个三角形一定全等. 两边一角 两角一边 三边 三角 三个条件　　 当满足三个条件时，△ABC 与△A'B'C' 全等吗？分哪几种情况？ 探究新知 ①两边及夹角 ②两边和其中一边的对角 如图，直观上，如果∠A，AB，AC 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果∠A' =∠A，A'B' = AB，A'C' = AC，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？ 探究2 知识点 用“SAS”判定三角形全等 C A B C' A' B' 如图，由∠A' =∠ A 可知： ① 使点 A 与点 A' 重合并使射线 A'B' 与射线 AB 重合，射线 A'C' 与射线 AC 重合. ② 由 A'B' = AB， A'C' = AC，点 B'，C' 分别与点 B，C 重合. C A B C' A' B' (A') (B') (C') 知识点 用“SAS”判定三角形全等 C A B △A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合. △A'B'C' 与△ABC 能够完全重合. △A'B'C'≌△ABC (A') (B') (C') 知识点 用“SAS”判定三角形全等 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”） 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ （SAS） AB = A′B′ ∠A =∠A′ AC = A′C′ 几何语言： A B C A' B' C' 基本事实： 知识点 用“SAS”判定三角形全等 1. 如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOB＝∠COD. 求证：△AOB≌△COD. 证明：在△AOB和△COD中， ∴△AOB≌△COD(SAS). 对应练习 例 1 如图，AC = AD，AB 平分∠CAD，求证∠C =∠D. A B C D ①先找隐含条件： ②再找现有条件： ③最后找准备条件： 公共边AB AC = AD 可以证明 △ABC≌△ABD. ∠CAB =∠DAB AB 平分∠CAD 例题解析 证明：∵AB 平分∠CAD，∴∠CAB =∠DAB . 在△ABC 和△ABD中， A B C D ∴△ABC ≌△ABD （SAS） AC = AD ∠CAB =∠DAB AB = AB ∴∠CAB =∠DAB. 例题解析 思 考 如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗？ A B C C′ A B C A B C′ 发现：顶点 C 可能存在两个位置. 【结论】两个三角形不一定全等. 知识点 用“SAS”判定三角形全等 1. 在△ABC和△DEF中，下列给出的条件，能用“SAS”判定 这两个三角形全等的是(　D　) A. AB＝DE，BC＝DF，∠A＝∠D B. AB＝EF，AC＝DF，∠A＝∠D C. AB＝BC，DE＝EF，∠B＝∠E D. BC＝EF，AC＝DF，∠C＝∠F D 对应练习 A层 基础练 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”） 三角形全等的判定方法“边角边” ①已知两边，找“夹角”； ②已知一角和该角的一边，找这角的另一边. 注意 课堂小结 1. 如图，AB＝CD，要根据“SAS”判定△ABC≌△CDA， 需要补充一个条件为 ⁠. ∠BAC＝∠DCA(或AB∥CD)　 课堂练习 A层 基础练 2. 如图，D是△ABC的边AC上一点，点E在AC的延长线 上，ED＝AC，过点E作EF∥AB，并截取EF＝AB，连接 DF. 求证：△EFD≌△ABC. 证明：∵EF∥AB，∴∠E＝∠A. 在△EFD和△ABC中， ∴△EFD≌△ABC(SAS). A层 基础练 3. 如图，已知BC＝AD，DE＝CA，∠ECB＝65°， ∠D＝115°.求证：△ABC≌△EAD. 证明：∵∠ECB＝65°， ∴∠ACB＝180°－∠ECB＝180°－65°＝115°. ∵∠D＝115°，∴∠ACB＝∠D. 在△ABC和△EAD中， ∴△ABC≌△EAD(SAS). A层 基础练 4. 如图，把长短确定的两根木棍AB，AC的一端固定在A处，和 第三根木棍BM摆出△ABC. 木棍AB固定，木棍AC绕点A转动， 得到△ABD，这个实验说明(　D　) A. 有三边分别相等的两个三角形全等 B. 有两角分别相等的两个三角形不一 定全等 C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 D B层 提升练 5. 在如图所示的正方形网格中，∠1＋∠2＝ ⁠. 90°　 B层 提升练 6. 如图，AB＝AC，BE＝CF. 求证：∠B＝∠C. 证明：∵AB＝AC，BE＝CF， ∴AB－BE＝AC－CF，即AE＝AF. 在△AFB和△AEC中， ∴△AFB≌△AEC(SAS). ∴∠B＝∠C. B层 提升练 7. 如图，在△ABC中，BC边上的高AD＝BD，E为边AD上 的点，且DE＝DC，则AC，BE的数量关系是 ⁠ ； 若S△ABD－S△ECD＝18，则图中阴影部分的面积为 ⁠. AC＝BE 18　 C层 拓展练 8. 如图，已知AD为△ABC的高，AD＝BC，AE＝BE，∠AEB＝90°. (1)求证：△ADE≌△BCE； (1)证明：∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB＝90°.∴∠BOD＋∠EBC＝90°. ∵∠AEB＝90°，∴∠EAD＋∠AOE＝90°. ∵∠BOD＝∠AOE，∴∠EBC＝∠EAD. 在△ADE和△BCE中， ∴△ADE≌△BCE(SAS). 8. 如图，已知AD为△ABC的高，AD＝BC，AE＝BE，∠AEB＝90°. (2)若∠DEC＝3∠EBC，求∠EAD的度数. (2)解：∵△ADE≌△BCE， ∴∠AED＝∠BEC. ∴∠AED－∠BED＝∠BEC－∠BED， 即∠AEB＝∠DEC＝90°. ∵∠DEC＝3∠EBC＝90°， ∴∠EBC＝30°. ∴∠EAD＝∠EBC＝30°. (2)解：∵△ADE≌△BCE， ∴∠AED＝∠BEC. ∴∠AED－∠BED＝∠BEC－∠BED， 即∠AEB＝∠DEC＝90°. ∵∠DEC＝3∠EBC＝90°， ∴∠EBC＝30°. ∴∠EAD＝∠EBC＝30°. $