14.3角的平分线(第2课时) 课件2026-2027学年数学人教版八年级上册

该初中数学课件聚焦角平分线性质定理的逆定理，通过先回顾“角平分线上的点到两边距离相等”的性质，再提出“到两边距离相等的点是否在角平分线上”的逆命题，构建从已知到未知的探究支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以探究证明过程培养逻辑推理能力（数学思维），结合画图测量发展直观想象（数学眼光），如三角形角平分线交点的探究与证明体现转化思想。分层练习覆盖基础到拓展，帮助学生提升应用意识，教师可借助结构化流程高效教学。

第十四章 全等三角形 14.3角的平分线(第2课时) （人教版）八年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 探索并证明角平分线性质定理的逆定理，会用角平分线性质定理的逆定理解决问题； 经历角平分线性质定理的逆定理的探究过程，培养逻辑推理能力，体会逆向思维；在应用逆定理解决问题的过程中，体会转化思想； 在探究和证明的过程中，发展直观想象和数学抽象素养，提高有条理地思考和表达的能力；在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识. 03 02 新知导入 1.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. P到OB的距离 O D E P P到OA的距离 角平分线上的点 A C B 2.我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等.那么到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？ 03 新知讲解 探究 已知： 角的内部的一个点到这个角两边的距离相等. 求证： 这个点在这个角的平分线上. C A B O D E P 03 新知讲解 探究 已知：如图，P 为∠AOB 内部一点，PD⊥OA 于点 D，PE⊥OB 于点 E，且 PD = PE. 求证：点 P 在∠AOB 的平分线上. 证明：如图，过点P作射线OC. ∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO=∠PEO= 90°. 在 Rt△OPD和Rt△OPE 中， C OP=OP， PD=PE， ∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）. ∴∠AOC=∠BOC. ∴点P在∠AOB的平分线上. 03 新知讲解 判定定理： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. P A O B C D E 应用所具备的条件： （1）位置关系：点在角的内部； （2）数量关系：该点到角两边的距离相等. 定理的作用：判断点是否在角平分线上. 应用格式： ∵ PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE. ∴点P 在∠AOB的平分线上. 03 新知讲解 所有到角两边距离相等的点组成这个角的平分线 1 角的平分线的性质及判定的关系 点在角的平分线上 角的内部，点到角两边距离相等 性质 判定 2 角的平分线（顶点除外）可以看成到角两边距离相等的所有点的集合. 03 新知讲解 分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么？ 发现：三角形的三条角平分线相交于一点. 探究 03 新知讲解 探究 分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量，每组垂线段，你发现了什么？ 发现：过交点作三角形三边的垂线段相等. 你能证明这个结论吗？ 03 新知讲解 例 证明： (1)如图，过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F. ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上， ∴PD=PE.同理PE=PF. ∴PD=PE=PF. 即点P到三边AB，BC，CA的距离相等. 如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证： (1)点P到三边AB，BC，CA的距离相等. A B C P N M E D F 03 新知讲解 例 (2)由 (1) 得，点 P 到边 AB，CA 的距离相等， ∴点 P 在∠A 的平分线上 . ∴△ABC 的三条角平分线交于一点 . 如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证： (2)△ABC的三条角平分线交于一点. A B C P N M E D F 03 新知讲解 角平分线的性质 角平分线的判定 图示 已知条件 结论 OP 平分∠AOB PD⊥OA于点 D PE⊥OB于点 E PD = PE PD⊥OA 于点D PE⊥OB 于点E PD = PE OP 平分∠AOB 归纳 04 课堂练习 基础题 1.如图，于点 ，于点， 若，且 ，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 2.将两个完全相同的直角三角板按如图所示的方式放置， 使得顶点重合， ，若 ，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 04 课堂练习 基础题 3.如图所示，点O在一块直角三角板ABC上(其中∠C＝60°)，OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N.若OM＝ON，则∠BOM的度数是　　 . 75° 04 课堂练习 基础题 4.如图，已知，，垂足分别为，，， 相交于点， 连接.若，求证： 平分 . 04 课堂练习 提升题 1.将两把宽度相同的长方形直尺按如图所示的方式摆 放，两把直尺的接触点记为点 ，其中一把直尺的上 边缘和射线重合，另一把直尺的下边缘与射线 重合，连接并延长.若 ，则 的度 数为( ) C A. B. C. D. 04 课堂练习 提升题 2.如图，点在 内，且到三边的距离相等，连 接，.若 ，则 的度数是( ) A. B. C. D. C 04 课堂练习 拓展题 如图，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACP的平分线相交于点D，连接AD.求证：AD是△ABC的外角∠CAQ的平分线． 证明：过点D分别作DE⊥BQ于点E，DF⊥AC于点F，DG⊥BP于点G. ∵BD，CD分别是∠ABC与∠ACP的平分线， ∴DE＝DG，DF＝DG.∴DE＝DF. 又∵DE⊥BQ，DF⊥AC，∴AD是△ABC的外角∠CAQ的平分线． 05 课堂小结 角平分线 的判定定理 内容 角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 作用 判断一个点是否在角的平分线上 结论 三角形的角平分线相交于内部一点 06 板书设计 14.3角的平分线(第2课时) 角平分线的判定： Thanks! 证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝90°. 在△BDF与△CDE中， ∴△BDF≌△CDE(AAS)．∴DF＝DE. ∵DF⊥AB，DE⊥AC，∴AD是∠BAC的平分线． $