6.3.2　角的比较与运算 分层练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到综合探究，适配新授课知识巩固与思维进阶，培养几何直观、运算能力和推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|角的比较、平分线概念及简单运算|选择、填空题为主，夯实基础，如角的大小比较填空、角度加减运算| |B层|角的和差、平分线应用及易错题|选择、解答题结合，强化理解，如含内部射线的角和差计算、折叠问题| |C层|三角板探究、分类讨论及规律总结|解答题为主，拓展思维，如三角板摆放角度关系、角平分线规律探究|

6.3.2 角的比较与运算 第1课时（角的比较与角的和差运算） 一、A层·基础夯实（2题） 1. [填空题]（知识点：角的比较）如图，点D在∠AOB的内部，点E在∠AOB的外部，点F在射线OA上，试比较下列各角的大小. （1）∠AOB________∠BOD； （2）∠AOE________∠AOB； （3）∠BOD________∠FOB； （4）∠AOB________∠FOB； （5）∠DOE________∠BOD. 角的大小比较示意图 2. [解答题]（知识点：角的和差）教材P174练习T3变式　计算： （1）33°16'28″＋24°46'37″； （2）95°37'21″－60°52'40″. 二、B层·理解运用（2题） 1. [选择题]（知识点：角的和差）如图，在∠AOB的内部有两条射线OC，OD.若∠AOD＝∠BOC＝58°，∠COD＝32°，则∠AOB的度数为（　） A. 80° B. 82° C. 84° D. 86° 角AOB内部的射线OC、OD 2. [选择题]（知识点：角的和差）（易错题）已知∠AOB＝58°32'，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°41'，则∠BOC的度数为（　） A. 15°51' B. 101°13' C. 15°51'或101°13' D. 16°51'或101°13' 三、C层·拓展挑战（1题） 1. [解答题]（知识点：角的和差）在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式，请利用一副含有45°角的直角三角板ABC和含有30°角的直角三角板BDE尝试完成探究. （1）若边BA和边BE重合摆成如图①所示的形状，则∠CBD＝________. （2）保持三角板ABC不动，将45°角的顶点与三角板BDE的60°角的顶点B重合.当BE在∠ABC内部时，如图②，请问∠ABE与∠DBC之间有什么数量关系？请说明理由.并求出∠ABE为多少度时，∠CBD＝90°. （3）保持三角板ABC不动，将45°角的顶点与三角板BDE的60°角的顶点B重合，然后绕点B转动三角板BDE，使得∠ABD的度数是∠ABE的度数的2倍，请直接写出∠ABE的度数. 三角板摆放图① 三角板摆放图② 第2课时（角的平分线与角的乘除运算） 一、A层·基础夯实（5题） 1. [选择题]（知识点：角的平分线）下列关于角平分线的说法正确的是（　） A. 角的平分线是一条线段 B. 角的平分线是平分这个角的直线 C. 在角的内部，以角的顶点为端点的一条直线 D. 在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线 2. [选择题]（知识点：角的平分线）如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC.若∠1＝52°，则∠2的度数为（　） A. 76° B. 74° C. 64° D. 52° 平角及角平分线示意图 3. [填空题]（知识点：角的平分线）如图，BD是∠ABC的平分线，BE是∠CBD的平分线.如果∠CBE＝16°，那么∠ABE＝________. 角平分线示意图 4. [选择题]（知识点：等分线）如图，OB，OC是∠AOD的两条三等分线，则下列等式不正确的是（　） A. ∠AOD＝3∠BOC B. ∠AOD＝2∠AOC C. ∠AOB＝∠BOC D. ∠COD＝∠AOC 三等分线示意图 5. [选择题]（知识点：角的平分线）已知点P在∠MAN的内部，有下列等式：① ∠PAN＝∠MAP；② ∠PAN＝∠MAN；③ ∠MAP＝∠MAN；④ ∠MAN＝2∠MAP.其中，能表示射线AP是∠MAN的平分线的共有（　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、B层·理解运用（7题） 1. [解答题]（知识点：角的平分线）如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COE＝20°12'，OD，OE分别是∠COA，∠COB的平分线. （1）请分别计算出∠COB与∠COA的度数； （2）求∠DOE的度数. 平角及两条角平分线示意图 2. [解答题]（知识点：等分线）如图，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝24°，根据图形，解答下列问题. （1）是∠2的3倍的角为________（用字母表示）； （2）是∠AOD的的角共有________个； （3）射线OC是哪个角的3等分线？又是哪个角的4等分线？ 四个相等角示意图 3. [解答题]（知识点：角度乘除运算）教材P176练习T3变式　计算： （1）15°20'35″×6； （2）120°48'35″÷5. 4. [选择题]（知识点：角的平分线）如图，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC.若∠AOB＝130°，∠BOE＝40°，则∠AOD的度数为（　） A. 25° B. 30° C. 24° D. 35° 角平分线示意图 5. [选择题]（知识点：角的平分线）教材P188复习题T11变式　将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EN，EM为折痕，折叠后点A'，B'，E在同一直线上.若∠AEN＝35°，则∠MEB'的度数为（　） A. 65° B. 45° C. 55° D. 35° 折叠纸片示意图 6. [填空题]（知识点：角度乘除运算）如图，点C，O，D在同一条直线上，∠AOC＝40°，∠BOD＝50°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，则∠MON＝________. 平角及角平分线示意图 7. [填空题]（知识点：角的平分线）分类讨论思想　已知∠AOB＝70°，∠BOC＝50°，OD是∠AOC的平分线，则∠BOD的度数为________. 三、C层·拓展挑战（2题） 1. [解答题]（知识点：角的平分线）如图，BD平分∠ABC，BE把∠ABC分成2∶5的两部分（∠ABE＜∠CBE），∠DBE＝18°.求∠ABC的度数. 角平分线示意图 2. [解答题]（知识点：角的平分线）如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC. （1）求∠MON的度数； （2）若将题目中的“∠AOB＝90°”改为“∠AOB＝α”，其他条件不变，求∠MON的度数； （3）若将题目中的“∠BOC＝30°”改为“∠BOC＝β（β为锐角）”，其他条件不变，求∠MON的度数； （4）探究：从（1）（2）（3）中，你发现了什么规律？ 角AOB及平分线示意图 第1课时 参考答案与解析 一、A层·基础夯实（2题） 1. （1）＞；（2）＞；（3）＜；（4）＝；（5）＞ 2. 解：（1）58°3'5″；（2）34°44'41″ 二、B层·理解运用（2题） 1. C 2. C 三、C层·拓展挑战（1题） 1. 解：（1）105°；（2）∠ABE＋∠DBC＝105°，理由：因为∠ABC＝45°，∠EBD＝60°，所以∠ABE＋∠DBC＝45°＋60°＝105°，当∠CBD＝90°时，∠ABE＝105°－90°＝15°；（3）∠ABE的度数为20°或60° 第2课时 参考答案与解析 一、A层·基础夯实（5题） 1. D 2. A 3. 48° 4. B 5. D 二、B层·理解运用（7题） 1. 解：（1）因为OE是∠COB的平分线，∠COE＝20°12'，所以∠COB＝2∠COE＝40°24'，所以∠COA＝180°－∠COB＝139°36'；（2）因为OD，OE分别是∠COA，∠COB的平分线，所以∠DOE＝（∠COA＋∠COB）＝90° 2. 解：（1）∠AOE、∠BOC；（2）4；（3）OC是∠AOE的3等分线，OC是∠AOB的4等分线 3. 解：（1）92°3'30″；（2）24°9'43″ 4. A 5. C 6. 135° 7. 10°或60° 三、C层·拓展挑战（2题） 1. 解：设∠ABE＝2x，∠CBE＝5x，则∠ABC＝7x，因为BD平分∠ABC，∠DBE＝18°，所以∠ABD＝∠ABE＋∠DBE＝2x＋18°，∠CBD＝∠CBE－∠DBE＝5x－18°，所以2x＋18°＝5x－18°，解得x＝12°，所以∠ABC＝84° 2. 解：（1）∠MON＝45°；（2）∠MON＝α；（3）∠MON＝45°；（4）∠MON＝∠AOB，∠MON的度数与∠BOC的度数无关 学科网（北京）股份有限公司 $