6.3.2.2　角的平分线及角的倍分同步练习2025-2026学年人教版数学七年级上册

6.3　角 6.3.2　角的比较与运算 第2课时 角的平分线及角的倍分 一、选择题 1．如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是( ) A．∠BAC＝∠BAM B．∠BAM＝∠CAM C．∠BAM＝2∠CAM D．2∠CAM＝∠BAC 2．如图，把一个蛋糕分成n等份，要使每份中的角是45°，则n的值为( ) A．6 B．7 C．8 D．9 3．如图，已知射线OC平分∠AOB，若∠AOC＝30°，则∠BOC＝( )  A．15° B．30° C．45° D．60° 4．如图，在∠AOB内部任意画一条射线OC，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．若∠AOB＝150°，则∠EOD的度数为( ) A．55° B．60° C．70° D．75° 二、填空题 5．用度、分、秒表示计算结果： (1)13°24′15″×5＝___________； (2)(180°－31°28′×3)÷4＝____________． 6．如图，长方形ABCD沿直线EF，EG折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点A′和点D′处．则EF平分_________，EG平分___________，∠FEG＝_______°. 7．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的是　 　．(只填序号)  ①AD平分∠BAE；②AF平分∠EAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC． 8．已知α，β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算(α＋β)的结果依次是28°，48°，60°，88°，其中只有一人计算正确，他是　 　．  9．如图，O是直线BC上一点，∠AOB＝80°，∠COD＝∠AOC，则∠COD＝　 　．  10．如图，OC是∠AOB的平分线，如果∠AOB＝130°，∠BOD＝25°，那么∠COD＝　 　．  11．如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，若∠COD＝25°，则∠AOB的度数为________°. 12．如图，将三角板的直角顶点O放在直线AB上，OE平分∠AOC，绕点O转动三角板，若∠BOD＝20°，则∠AOE＝_______°. 13．如图，将书页的一角斜折过去，使角的顶点A落在A'处，BC为折痕，BD平分∠A'BE．若∠A'BD＝70°，则∠ABC＝　 　．  三、解答题 14．计算： (1)18°23'×6； (2)34°27'36″÷2； (3)34°25'×3＋35°42'； (4)138°÷7(精确到分)． 15．如图，O是直线AB上一点，∠COD＝90°，OE平分∠BOC，∠AOC＝40°，求∠DOE的度数． 16．如图，点O在直线AB上，∠DOE＝90°，∠AOC＝140°，OD平分∠AOC． (1)求∠AOD的度数； (2)求∠BOE的度数； (3)OE是否平分∠BOC？试说明理由． 17．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC. (1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数； (2)若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度数． 18．如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC. (1)求∠MON的度数； (2)若∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数； (3)若∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数； (4)从上面结果中能看出什么规律？ 19．已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD． 图1 图2 (1)如图1，当OB，OC重合时，∠AOE－∠BOF＝　 　．  (2)如图2，∠COD从图1所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒(0＜t＜10)，在旋转过程中∠AOE－∠BOF的值是否会随t的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由． (3)在(2)的条件下，当∠COF＝14°时，t＝　 　．  参考答案 一、选择题 1．如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是( ) A．∠BAC＝∠BAM B．∠BAM＝∠CAM C．∠BAM＝2∠CAM D．2∠CAM＝∠BAC 【答案】C 2．如图，把一个蛋糕分成n等份，要使每份中的角是45°，则n的值为( ) A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 3．如图，已知射线OC平分∠AOB，若∠AOC＝30°，则∠BOC＝( )  A．15° B．30° C．45° D．60° 【答案】B 4．如图，在∠AOB内部任意画一条射线OC，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．若∠AOB＝150°，则∠EOD的度数为( ) A．55° B．60° C．70° D．75° 【答案】D 二、填空题 5．用度、分、秒表示计算结果： (1)13°24′15″×5＝___________； (2)(180°－31°28′×3)÷4＝____________． 【答案】67°1′15″ 21°24′ 6．如图，长方形ABCD沿直线EF，EG折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点A′和点D′处．则EF平分_________，EG平分___________，∠FEG＝_______°. 【答案】∠AED′ ∠DED′ 90 7．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的是　 　．(只填序号)  ①AD平分∠BAE；②AF平分∠EAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC． 【答案】③④ 8．已知α，β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算(α＋β)的结果依次是28°，48°，60°，88°，其中只有一人计算正确，他是　 　．  【答案】乙 9．如图，O是直线BC上一点，∠AOB＝80°，∠COD＝∠AOC，则∠COD＝　 　．  【答案】20° 10．如图，OC是∠AOB的平分线，如果∠AOB＝130°，∠BOD＝25°，那么∠COD＝　 　．  【答案】40° 11．如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，若∠COD＝25°，则∠AOB的度数为________°. 【答案】100 12．如图，将三角板的直角顶点O放在直线AB上，OE平分∠AOC，绕点O转动三角板，若∠BOD＝20°，则∠AOE＝_______°. 【答案】35 13．如图，将书页的一角斜折过去，使角的顶点A落在A'处，BC为折痕，BD平分∠A'BE．若∠A'BD＝70°，则∠ABC＝　 　．  【答案】20° 三、解答题 14．计算： (1)18°23'×6； 解：原式＝110°18'． (2)34°27'36″÷2； 解：原式＝17°13'48″． (3)34°25'×3＋35°42'； 解：原式＝138°57'． (4)138°÷7(精确到分)． 解：原式≈19°43'． 15．如图，O是直线AB上一点，∠COD＝90°，OE平分∠BOC，∠AOC＝40°，求∠DOE的度数． 解：由题知∠BOC＝180°－∠AOC＝140°． 因为OE平分∠BOC， 所以∠COE＝∠BOC＝70°． 因为∠COD＝∠COE＋∠DOE＝90°， 所以∠DOE＝90°－∠COE＝20°． 16．如图，点O在直线AB上，∠DOE＝90°，∠AOC＝140°，OD平分∠AOC． (1)求∠AOD的度数； 解：由题知∠AOD＝∠COD＝∠AOC， 所以∠AOD＝70°． (2)求∠BOE的度数； 解：因为∠AOD＝70°，∠DOE＝90°， 所以∠AOE＝160°，所以∠BOE＝20°． (3)OE是否平分∠BOC？试说明理由． 解：OE平分∠BOC． 理由：因为∠AOE＝160°，∠AOC＝140°， 所以∠COE＝20°． 因为∠BOE＝20°，所以∠BOE＝∠COE， 所以OE平分∠BOC． 17．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC. (1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数； (2)若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度数． 解：(1)因为∠AOE＝∠COE＝35°，∠DOE＝180°－∠COE＝180°－70°＝110°，所以∠BOD＝180°－∠AOE－∠DOE＝180°－35°－110°＝35°　 (2)因为∠COE＝180°×＝72°，∠DOE＝180°×＝108°，所以∠BOD＝180°－∠AOE－∠DOE＝180°－×72°－108°＝36° 18．如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC. (1)求∠MON的度数； (2)若∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数； (3)若∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数； (4)从上面结果中能看出什么规律？ 解：(1)45°　(2)　(3)45° (4)∠MON＝∠AOB 19．已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD． 图1 图2 (1)如图1，当OB，OC重合时，∠AOE－∠BOF＝　 　．  【答案】35°　 (2)如图2，∠COD从图1所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒(0＜t＜10)，在旋转过程中∠AOE－∠BOF的值是否会随t的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由． 解：∠AOE－∠BOF的值是定值，不发生变化． 理由：由题意得∠BOC＝3t°，则∠AOC＝110°＋3t°， ∠BOD＝40°＋3t°． 因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOD， 所以∠AOE＝∠AOC＝55°＋t°，∠BOF＝∠BOD＝20°＋t°， 所以∠AOE－∠BOF＝＝35°， 所以∠AOE－∠BOF的值是定值，为35°． (3)在(2)的条件下，当∠COF＝14°时，t＝　 　．  解：提示：根据题意，得∠BOF＝(3t＋14)°， 所以3t＋14＝20＋t，解得t＝4． 学科网（北京）股份有限公司 $