第五单元第7课时练习十五（教学设计）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦百分数应用综合练习，涵盖折扣计算、利率计算及促销与理财方案对比。通过“知识速抢”活动复习折扣和利率核心公式，搭建前后知识联系，为综合应用提供学习支架。 特色在于结合生活情境设计促销方案对比（如“满100减30”与“打七折”）和理财方案分析，培养模型意识与数据分析能力，开放性问题发展有序思考与创新意识。助力学生提升综合应用能力，帮助教师突破教学难点。

2026-2027学年人教版数学六上第五单元第7课时练习十五教案 课程信息 课题： 练习十五（百分数应用综合练习） 年级： 六年级上册 单元： 第五单元 百分数 课时： 第7课时 课型： 练习课 时长： 40分钟 教学目标 知识技能目标 巩固折扣计算： 熟练运用"原价×折扣=现价"进行正向和逆向计算，能根据折扣信息解决购物中的实际问题 巩固利率计算： 熟练运用"利息 = 本金 × 利率 × 时间"公式，能正确计算到期利息和本息总额 掌握促销方案对比： 能在"满减"和"打折"两种促销方式之间进行准确比较，判断哪种更省钱 掌握理财方案对比： 能对比不同期限、不同利率的理财方案收益差异 提升综合应用能力： 能综合运用折扣和利率知识解决多步骤的实际问题 素养能力目标 数据分析能力： 在促销方案对比和理财方案比较中，学会收集、整理和分析数据，做出合理决策 模型意识： 通过对比不同促销方式的数学模型，理解"满100减30"与"打七折"本质区别——前者是分段优惠，后者是整体优惠 教学重点与难点 教学重点 熟练运用折扣和利率公式解决实际问题，提高计算的正确性和速度 掌握促销方案对比的方法——将不同促销方式统一转化为具体金额进行比较 教学难点 促销方案对比中，"每满100减30"不是简单的"打七折"，需要学生理解分段计算与整体折扣的本质差异； 理财方案对比涉及不同期限利率的换算，需要学生理清"每年续存"与"长期定期"的区别； 教学过程 一、趣味导入（4分钟） 【设计意图】 通过快速抢答的形式复习折扣和利率的核心知识，激活学生的已有认知，为综合练习做好知识准备。同时以"数学小达人"竞赛营造积极的练习氛围。 活动：知识速抢 师：同学们，上节课我们学习了利率，之前我们学了折扣。今天是一节综合练习课，先来一轮抢答热热身！ 折扣部分： 六折等于百分之几？→ 60% 打八五折是原价的百分之几？→ 85% 一件衣服原价200元，打七折后多少钱？→ 200 × 70% = 140元 一件商品现价180元，是原价的90%，打了几折？→ 九折 利率部分： 利息的计算公式是什么？→ 利息 = 本金 × 利率 × 时间 本金5000元，年利率1.50%，存一年利息多少？→ 5000 × 1.50% = 75元 存入银行的钱叫什么？→ 本金 取款时银行多付的钱叫什么？→ 利息 二、探究新知（20分钟） 任务一：折扣练习——家具打折问题（4分钟） 【设计意图】 通过家具打折的实际问题，巩固折扣的基本计算，让学生熟练运用"原价×折扣=现价"的公式，提高计算准确性和速度。 题目： 晓风的爸爸妈妈买家具，共买了4件家具。每件家具的原价和折扣不同，各应付多少钱？ 师：这是一道折扣计算题。谁来说说打折的计算方法？ 预设1：用原价乘以折扣就是现价。 预设2：打几折就是乘以百分之几十。 师：对！打折后的价格 = 原价 × 折扣。请大家逐一计算。 （学生独立完成后，集体核对） 师：计算折扣问题，关键要注意什么？ 预设1：要找准原价和折扣。 预设2：折扣要化成百分数再计算。 预设3：求的是现价，不是便宜了多少。 师：非常好！做折扣题时要分清题目问的是"现价"还是"便宜了多少"。如果问便宜了多少，还要多算一步：原价 - 现价 = 节省金额。 任务二：利率练习——小明存钱问题（3分钟） 【设计意图】 通过直接的利率计算题巩固利息公式，确保学生能正确运用公式进行计算。 题目： 小明将800元存一年定期，年利率1.50%，连本带息取多少？ 师：请大家独立完成这道利率计算题。 （学生完成后交流） 预设1： 利息 = 800 × 1.50% × 1 = 12（元） 本息 = 800 + 12 = 812（元） 预设2： 800 ×（1 + 1.50%）= 800 × 1.015 = 812（元） 师：两种方法都可以。验算一下，800 × 1.50% = 12元，本息 = 812元 任务三：面包打折——开放性问题（5分钟） 【设计意图】 通过面包打折的开放性购买问题，培养学生综合运用折扣知识解决实际问题的能力，同时在设计购买方案的过程中发展优化决策意识和发散思维。 题目： 面包打折问题：(1)打折后每种面包各多少元？(2)晚8:00后玲玲拿10元买面包，可以怎样买？ 师：第一问比较简单，我们快速解决。第二问是个开放性问题——10元可以怎样买？请大家仔细想想，有多少种买法？ 预设1：可以把10元全部花完，每种面包买一些。 预设2：也可以只买一种面包，买最多的那种。 预设3：可以列出所有可能的组合。 师：大家说得都很好！这种开放性问题的关键是——不遗漏、不重复。我们可以用列表的方式，把所有可能的组合都列出来。 师：列表时要注意什么顺序？ 预设1：可以从买最多的那种开始，逐步减少。 预设2：可以用系统的方法，一种一种地列举。 师：对！有序列举是解决这类问题的关键方法。先算出打折后每种面包的单价，再考虑10元能怎么组合购买。 （学生分组讨论并列举方案，教师巡视指导） 师：谁来说说你们组找到了几种方案？ 预设1：我们找到了3种方案——方案一全买A面包，方案二买A和B的组合，方案三买A和C的组合。 预设2：我们还考虑了把10元刚好用完和有余钱的情况。 师：非常好！解决这类开放性问题，最重要的是有序思考——按一定的顺序逐一列举，才能保证不遗漏不重复。 任务四：促销方案对比——运动服问题（5分钟） 【设计意图】 这是本课的重点题目。通过对比"满100减30"和"打七折"两种促销方式，帮助学生理解两种优惠方式的数学本质差异——前者是分段优惠（实际折扣随价格变化），后者是统一折扣。培养学生的比较分析能力和决策优化意识。 题目： 运动服促销对比：A商场"每满100元减30元"，B商场打七折。一件550元的运动服在哪个商场买更省钱？ 师：这道题很有意思！两种促销方式看起来差不多，到底哪个更划算呢？请大家分别算一算。 A商场计算： 师：A商场的规则是"每满100减30"。550元里面有几个100？ 预设1：550 ÷ 100 = 5……50，有5个满100。 预设2：可以减 5 × 30 = 150元。 师：那A商场实际要付多少钱？ 预设1：550 - 150 = 400（元）。 B商场计算： 师：B商场打七折，怎么算？ 预设1：550 × 70% = 385（元）。 比较分析： 师：A商场400元，B商场385元。哪个更省钱？ 预设1：B商场更省钱，385 < 400。 预设2：省了 400 - 385 = 15元。 师：非常正确！那大家想想，为什么同样是看起来差不多的优惠，结果会不同呢？ 预设1：因为A商场是"每满100减30"，剩下的50元没有优惠。 预设2：A商场只对满100的部分优惠，不满100的零头部分不打折。 预设3：B商场是对全部金额打七折，所有钱都享受了优惠。 师：分析得非常到位！关键区别在于—— A商场"满100减30"是分段优惠：只有满100的整数倍部分才优惠，零头部分不优惠 B商场"打七折"是整体优惠：全部金额都享受折扣 师：那"满100减30"相当于打几折呢？ 预设1：如果是整百的价格，比如500元，减 5 × 30 = 150元，实际付 350元，350 ÷ 500 = 70%，相当于打七折。 预设2：但如果有零头，就不止七折了，优惠力度会小一些。 师：总结得太好了！所以"满100减30"只有在价格恰好是整百时，才真正等于打七折；价格有零头时，实际优惠力度比七折小。 任务五：理财方案对比——国债vs定期（3分钟） 【设计意图】 通过国债和定期存款的收益对比，让学生综合运用利率知识进行多方案比较分析，培养学生的理财决策能力。 题目： 妈妈有2万元理财，三年期国债年利率3%，或者一年定期年利率2.8%每年续存。3年后收益差多少？ 师：请大家分别计算两种方案3年后的收益。 方案一：三年期国债 预设1：利息 = 20000 × 3% × 3 = 1800（元） 方案二：一年定期每年续存 师：每年续存是什么意思？ 预设1：就是一年到期后，把本息一起再存一年。 预设2：每年的本金在增加。 师：对，我们逐年计算—— 第一年： 利息 = 20000 × 2.8% = 560（元），本息 = 20560（元） 第二年： 利息 = 20560 × 2.8% = 575.68（元），本息 = 21135.68（元） 第三年： 利息 = 21135.68 × 2.8% ≈ 591.80（元） 三年利息合计： 560 + 575.68 + 591.80 = 1727.48（元） 比较： 师：两种方案差多少？ 预设1：1800 - 1727.48 = 72.52（元） 预设2：国债比每年续存多赚约72.52元。 师：虽然差异不算特别大，但国债还有一大优势——安全性更高，国债有国家信用做担保。所以如果资金三年内不用，买国债是更好的选择。 三、课堂练习（10分钟） 基础练习 【设计意图】 设计折扣和利率的基础练习题，让学生巩固两类问题的基本计算方法，提高计算速度和准确性。 1. 折扣计算 （1）一件衣服原价300元，打八折后多少钱？→ 300 × 80% = 240元 （2）一双鞋打七五折后是150元，原价多少？→ 150 ÷ 75% = 200元 （3）一个书包原价80元，现价68元，打了几折？→ 68 ÷ 80 = 85%，打八五折 2. 利率计算 （1）本金3000元，存二年定期，年利率2.10%，利息多少？→ 3000 × 2.10% × 2 = 126元 （2）本金5000元，存三年定期，年利率2.75%，连本带息多少？→ 利息 = 5000 × 2.75% × 3 = 412.5元，本息 = 5412.5元 （3）到期取出了10300元，本金10000元存一年定期，年利率是多少？→ 利息 = 10300 - 10000 = 300元，利率 = 300 ÷ 10000 = 3% 提升练习 【设计意图】 通过促销方案对比的综合练习，强化学生对"满减"和"打折"两种优惠方式区别的理解。 3. 促销对比 一双运动鞋原价480元。甲商场"每满200减50"，乙商场打七五折。在哪个商场买更省钱？ 甲商场： 480 ÷ 200 = 2……80，可减 2 × 50 = 100元，实际付 480 - 100 = 380元 乙商场： 480 × 75% = 360元 比较： 360 < 380，乙商场更省钱，省20元 拓展练习（选做·可使用计算器） 【设计意图】 以下两道题来自教材P87"拓展提升"栏目，难度较高，供学有余力的学生挑战。李叔叔投资问题综合了百分数、利率和多步骤计算；信用卡分期问题帮助学生了解生活中的金融知识。教师可根据班级学情选择性使用。 4.（选做）李叔叔的投资 李叔叔投资20万元开了一家餐厅，预计每年纯收益10万元。李叔叔准备将每年收益的45%做新的投资。如果每年年底将本年度用于投资的钱存入银行（参考P85利率表，存四年定期），到了第四年年底全部取出，这些钱连本带息够再开一家相同规模的餐厅吗？ 师：这道题信息量很大，我们可以用计算器辅助。先分析每年存入多少—— 预设1：每年存 10 × 45% = 4.5（万元）。 师：关键点在于——每一年存入的4.5万，存的时间不同。第1年存的存了4年，第2年存的存了3年……请大家逐年计算每笔存款到期时的本息，然后求总和。 （学生用计算器独立计算，教师巡视指导） 预设1： 第1年存入4.5万，存满4年：4.5 + 4.5 × 2.10% × 4 = 4.878（万） 第2年存入4.5万，存满3年：4.5 + 4.5 × 2.10% × 3 = 4.7835（万） 第3年存入4.5万，存满2年：4.5 + 4.5 × 2.10% × 2 = 4.689（万） 第4年存入4.5万，存满1年：4.5 + 4.5 × 2.10% × 1 = 4.5945（万） 合计：4.878 + 4.7835 + 4.689 + 4.5945 = 18.945（万） 师：18.945万 < 20万，还不够再开一家同样的餐厅，但已经很接近了！ 四、课堂延伸（3分钟） 实践任务 购物小调查： 周末去商场或超市，记录两种不同的促销方式（如"满减"和"打折"），选一件你想买的东西算一算在哪家店更划算 家庭理财方案： 和家人讨论一笔闲置资金的存储方案，运用利率知识计算不同方案3年后的收益差异，做出推荐 思考任务 "满100减30"和"打七折"，在什么情况下优惠金额完全相同？什么情况下"满减"反而比"打折"更划算？ 如果你是商场经理，你会选择"满减"还是"打折"来促销？从顾客和商家两个角度分别想想 银行为什么对长期存款给更高的利率？如果你是银行行长，你会怎么制定利率策略？ 五、课堂总结（3分钟） 学生回顾 师：今天这节综合练习课，大家做了不少题目。谁来说说你最大的收获是什么？ 预设1：我学会了比较"满减"和"打折"两种促销方式，关键是分别算出实际付款金额再比较。 预设2：我巩固了利息的计算，特别是"每年续存"的情况，每年的本金都不一样。 预设3：我知道了开放性问题要用有序列举的方法来解决。 六、板书设计 练习十五——百分数综合练习 一、折扣 现价 = 原价 × 折扣 原价 = 现价 ÷ 折扣 二、利率 利息 = 本金 × 利率 × 时间 本息 = 本金 + 利息 三、促销对比（重点） A商场：满100减30 → 分段优惠 550元：减 5×30=150，付 400元 B商场：打七折 → 整体优惠 550元：550×70%=385元 385 < 400 → B商场更省 学科网（北京）股份有限公司 $