第五单元第8课时求增长幅度（教学设计）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“求增长幅度或减少幅度”核心知识点，通过学生成绩变化情境（小明60分→72分，小红90分→96分）导入，以进步分数相同但增长幅度不同（20% vs 6.7%）制造认知冲突，衔接百分数基础，搭建从具体到抽象的学习支架。 此资料亮点在于生活情境激发探究欲，双解法（增加量÷原来量、实际÷原来量-100%）培养多角度思维，练习覆盖正向逆向及连续增长问题，强化模型意识与推理能力。帮助学生理解相对增长意义，提升解决实际问题能力，为教师提供清晰教学流程和分层练习设计。

2026-2027学年人教版数学六上第五单元第8课时求增长幅度或减少幅度教案 课程信息 课题： 求增长幅度或减少幅度 年级： 六年级上册 单元： 第五单元 百分数 课时： 第8课时 课型： 新授课 时长： 40分钟 教学目标 知识技能目标 理解增长幅度的含义：知道增长幅度是指实际增加的量占原来数量（单位“1”）的百分之多少，能用语言准确描述 掌握增长幅度的计算方法：能正确运用“增长幅度 = 增加的量 ÷ 原来的数量 × 100%”进行计算 准确确定单位“1”：在具体的增长问题中，能准确判断哪个量是单位“1”（即比较的标准量） 理解减少幅度的计算： 类比增长幅度，理解减少幅度同样是用减少的量除以原来的数量 素养能力目标 模型思想：经历从具体情境中抽象出“增长幅度”数学模型的过程，理解“增加量÷原来量=增长幅度”这一关系模型 数感发展： 在比较燃油车和新能源车增长幅度的过程中，感受“增加量相同但基数不同时，增长幅度不同”这一重要数学事实 教学重点与难点 教学重点 理解增长幅度的含义——增加的量占原来数量（单位“1”）的百分之几 正确确定单位“1”——在“比谁增长了百分之几”的问题中，“比”字后面的量（原来的量）就是单位“1” 掌握增长幅度的计算方法，能正确列式计算 教学难点 比较的基准（单位“1”）不同，增长幅度就不同。“减少幅度”和“增长幅度”的对比，以及不同题目中单位“1”的灵活变化。 教学过程 1、 趣味导入（5分钟） 【设计意图】 以学生身边的真实数据（班级成绩变化或身高增长）导入，让学生直观感受“增长”的概念，从熟悉的生活经验出发，自然引出“增长幅度”的数学含义。通过两个增长量相同但“基数”不同的例子，制造认知冲突，激发探究欲望。 情境创设：谁进步更大？ 师：同学们，上学期期末考试，我们班有两位同学的数学成绩变化很有意思—— 小明：上学期考了60分，这学期考了72分 小红：上学期考了90分，这学期考了96分 师：谁来算算他们各进步了多少分？ 预设1：小明进步了 72 - 60 = 12分。 预设2：小红进步了 96 - 90 = 6分。 师：小明进步了12分，小红进步了6分。看起来小明进步更多。但是，他们进步的“幅度”真的一样吗？我们来换个角度思考—— 师：小明的进步占他原来成绩的百分之几？小红呢？ 预设1：小明进步了 12 ÷ 60 = 20%。 预设2：小红进步了 6 ÷ 90 ≈ 6.7%。 师：也就是说，小明的成绩增长了20%，小红的成绩增长了约6.7%。虽然小红增加的分数看起来不多，但她原来分数已经很高了，能增长6.7%也很不容易！ 师：今天我们就来研究“增长幅度”的问题。 （板书课题：求增长幅度或减少幅度） 2、 探究新知（20分钟） 任务一：阅读理解例题情境（4分钟） 【设计意图】 通过汽车公司的真实生产数据，引导学生仔细审题，理解题意，提取关键信息。通过问题串引导学生逐步深入理解“增长幅度”的含义，培养阅读理解数学题意的能力。 情境展示： 师：请大家看课本P90的内容。某汽车公司生产燃油车和新能源车—— 燃油车：原计划12万辆，实际14万辆 新能源车：原计划8万辆，实际10万辆 师：谁来梳理一下题目信息？ 预设1：两种车都增产了，燃油车多了2万辆，新能源车也多了2万辆。 预设2：虽然都多了2万辆，但原计划的数量不一样。 师：观察得非常仔细！两种汽车都比原计划多生产了2万辆。问题来了——哪种汽车的增长幅度大？ 师：在回答之前，我们先想想“增长幅度”到底是什么意思？ 预设1：应该是增加的量占原来的百分之多少吧？ 预设2：就像刚才那个成绩例子，进步的分数除以原来的分数。 师：理解得很准确！增长幅度 = 增加的量 ÷ 原来的数量 × 100%。关键问题：这里的“原来的数量”指的是谁？ 预设1：燃油车的增长幅度，原来的数量就是燃油车的原计划12万辆。 预设2：新能源车的增长幅度，原来的数量就是新能源车的原计划8万辆。 师：非常正确！每辆车的增长幅度，都是以自己的原计划产量为标准（单位“1”）来计算的。 任务二：计算并比较增长幅度（6分钟） 【设计意图】 让学生经历完整的计算过程，通过两种不同的解法（先求增长率、先求是原计划的百分之几）计算增长幅度，培养多角度思考和灵活解题的能力。在比较结果中体会“增加量相同但增长幅度不同”的核心发现。 解法一：先求增长率 师：请大家分别计算两种汽车的增长幅度。 预设1： 燃油车增长幅度：（14 - 12）÷ 12 = 2 ÷ 12 ≈ 0.167 = 16.7% 新能源车增长幅度：（10 - 8）÷ 8 = 2 ÷ 8 = 0.25 = 25% 师：计算非常准确！2 ÷ 12除不尽，保留一位小数约16.7%。结果是多少？ 预设1:25% > 16.7%，新能源车的增长幅度大。 解法二：先求是原计划的百分之几 师：还有没有别的思路？ 预设1：可以先算实际是原计划的百分之几。 预设2：燃油车 14 ÷ 12 ≈ 116.7%，新能源 10 ÷ 8 = 125%。 师：然后呢？ 预设1:116.7% - 100% = 16.7%，这就是燃油车的增长幅度。 预设2:125% - 100% = 25%，这就是新能源车的增长幅度。 师：两种解法殊途同归！ 师板书两种解法。 解法一： 燃油车：（14 - 12）÷ 12 ≈ 16.7% 新能源车：（10 - 8）÷ 8 = 25% 25% > 16.7%，新能源车增长幅度大。 解法二： 燃油车：14 ÷ 12 ≈ 116.7%，116.7% - 100% = 16.7% 新能源车：10 ÷ 8 = 125%，125% - 100% = 25% 关键发现讨论： 师：同学们，这是一个非常重要的发现——两种汽车都增产了2万辆，但增长幅度不一样，为什么？ 预设1：因为它们的基数不一样，燃油车原来12万辆，新能源车原来8万辆。 预设2：同样增加2万辆，对8万辆来说比例更大。 预设3:2万辆占8万辆的25%，但只占12万辆的16.7%。 师：总结得太好了！虽然增加量相同，但比较标准（单位“1”）不同，增长幅度就不同。 基数越小，同样的增加量对应的增长幅度就越大。 师：这个发现告诉我们一个什么道理？ 预设1：不能只看增加的量，还要看原来有多少。 预设2：比较增长要算百分比，不能只看绝对数字。 任务三：课堂即时练习——做一做（6分钟） 【设计意图】 通过三道不同类型的“做一做”题目，巩固增长幅度的计算方法。三道题分别涉及：（1）直接求增长幅度；（2）已知原数和增长率求增长后的数；（3）已知增长后的数和增长率求原数。三种类型层层递进，全面覆盖增长幅度相关知识。 第1题：求增长幅度 师：某村原计划造林16公顷，实际多造了4公顷，增长了百分之多少？ 师：单位“1”是谁？增加的量是谁？ 预设1：单位“1”是原计划的16公顷，增加的量是4公顷。 预设2：增长幅度 = 4 ÷ 16 = 25%。 师：完全正确！增长了25%。 第2题：已知原数和增长率，求增长后的数 师：新能源汽车4月产量5000辆，5月比4月增长10%，求5月产量是多少？ 师：这道题跟前面的不一样。前面是求增长幅度，这道题是已知增长率求结果。 预设1：先算增加了多少：5000 × 10% = 500（辆），5月产量 = 5000 + 500 = 5500（辆）。 预设2：也可以直接算：5000 ×（1 + 10%）= 5000 × 1.1 = 5500（辆）。 师：两种方法都对！第二种更简洁。关键是理解“增长10%”就是在原来的基础上增加了10%。 验算： 5500 ÷ 5000 = 1.1 = 110%，110% - 100% = 10%，确实增长了10% 第3题：已知增长后的数和增长率，求原数 师：这道题难度提升了。某公司2021年利润3000万元，同比增长20%，求2020年利润。 师：这道题跟前面的有什么不同？ 预设1：前面是知道原来的数求增长后的数，这道题是知道增长后的数求原来的数。 预设2:3000万是2021年的，也就是增长之后的数。 师：分析得很准确！2021年利润3000万是增长后的结果，2020年利润是原来的数（单位“1”），但我们不知道。怎么求？ 预设1：可以想，2020年利润 ×（1 + 20%）= 2021年利润 = 3000万，所以2020年利润 = 3000 ÷ 1.2 = 2500万。 预设2：也可以设2020年利润为a，列方程：a ×（1 + 20%）= 3000，a = 3000 ÷ 1.2 = 2500万。 师：两种思路本质一样——都是用除法来求单位“1”。 师板书解题过程： 小红思路：2020年利润 ×（1 + 20%）= 2021年利润 2020年利润 = 3000 ÷（1 + 20%）= 3000 ÷ 1.2 = 2500（万元） 小明思路：设2020年利润为a a ×(1 + 20%)= 3000 a = 3000 ÷ 1.2 = 2500（万元） 验算： 2500 ×（1 + 20%）= 2500 × 1.2 = 3000（万元） 师：验算很重要！用算出来的2020年利润2500万乘以1.2，确实等于3000万，说明计算正确。 --- 3、 课堂练习（10分钟） 基础练习 【设计意图】 通过基础练习巩固增长幅度的基本计算方法，确保每个学生都能正确确定单位“1”并列式计算。 1. 求增长幅度（确定单位“1”并列式） （1） 某校去年有学生800人，今年有960人，增长了百分之几？ 单位“1”是去年的800人 （960 - 800）÷ 800 = 160 ÷ 800 = 20% （2） 一种商品原价120元，现价150元，价格增长了百分之几？ 单位“1”是原价120元 （150 - 120）÷ 120 = 30 ÷ 120 = 25% （3） 某工厂上月生产零件5000个，本月生产6000个，增长了百分之几？ 单位“1”是上月的5000个 （6000 - 5000）÷ 5000 = 1000 ÷ 5000 = 20% 2. 辨析题：谁是单位“1”？ （1） “今年比去年增产15%”，单位“1”是谁？→ 去年的产量 （2） “实际比计划节约了8%”，单位“1”是谁？→ 计划用量 （3） “现在的价格比原来降低了12%”，单位“1”是谁？→ 原来的价格 提升练习 【设计意图】 通过正向和逆向两类问题的对比练习，强化学生对“已知单位1求部分”（用乘法）和“已知部分求单位1”（用除法）的理解，培养灵活运用知识的能力。 3. 正向与逆向对比 （1） 学校图书馆原来有800册图书，今年增加了15%，现在有多少册？ 800 ×（1 + 15%）= 800 × 1.15 = 920（册） （2） 学校图书馆现在有920册图书，比去年增加了15%，去年有多少册？ 920 ÷（1 + 15%）= 920 ÷ 1.15 = 800（册） 师：比较这两道题，你发现了什么？ 预设1：第一题是知道原来的求现在的，用乘法。第二题是知道现在的求原来的，用除法。 预设2：两题的单位“1”都是原来的数量，但第一题单位“1”已知用乘法，第二题单位“1”未知用除法。 师：总结得非常精准！记住：单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法。 4. 减少幅度计算 （1） 某商品原价200元，降价后160元，减少了百分之几？ （200 - 160）÷ 200 = 40 ÷ 200 = 20% （2） 某市去年人口50万，今年48万，减少了百分之几？ （50 - 48）÷ 50 = 2 ÷ 50 = 4% 拓展练习 【设计意图】 通过连续增长问题和增长幅度比较问题，提升学生的高阶思维能力。连续增长问题涉及“增长后再增长”的复合计算，培养学生的系统思维。 5. 连续增长问题 某超市1月营业额为100万元，2月比1月增长10%，3月比2月增长10%。3月营业额是多少？总增长幅度是多少？ 师：注意，3月是“比2月增长”，不是“比1月增长”！ 预设1： 2月营业额 = 100 ×（1 + 10%）= 100 × 1.1 = 110（万元） 3月营业额 = 110 ×（1 + 10%）= 110 × 1.1 = 121（万元） 师：那从1月到3月，总增长幅度是多少？ 预设1：增加的量 = 121 - 100 = 21（万元），总增长幅度 = 21 ÷ 100 = 21% 预设2：不是10% + 10% = 20%，而是21%！ 师：非常好的发现！连续增长10%两次，总增长不是20%而是21%。这是因为第二次增长是在110万的基础上增长的，比在100万基础上增长得更多。每次增长的基准量不同，结果就不一样！ 4、 课堂延伸（3分钟） 实践任务 数据收集与分析：查找国家统计局发布的最新经济数据（如GDP增长率、粮食产量增长率等），选取两组数据进行增长幅度的计算和比较。 新闻中的增长幅度：从报纸或新闻中找到至少3条涉及“增长”“增加”“提高”的新闻，计算或验证其中提到的增长幅度 5、 课堂总结（2分钟） 学生回顾 师：今天这节课我们学习了求增长幅度。谁来说说你的收获？ 预设1：我知道了增长幅度就是增加的量占原来数量的百分之几，公式是：增长幅度 = 增加量 ÷ 原来的量。 预设2：我学会了两种解法——一种先算增加量再除以原来的量，另一种先算实际是原来的百分之几再减去100%。 预设3：我知道了同样增加2万辆，因为基数不同，增长幅度是不同的。 预设4：我还学会了知道增长后的数求原来的数要用除法。 教师升华 师：同学们总结得非常全面！今天我们学习了增长幅度的计算方法，更重要的是理解比较增长不能只看绝对数量，还要看增长的相对幅度。同样的增加量，基数不同，增长幅度就不同。 6、 板书设计 求增长幅度或减少幅度 1、 增长幅度 = 增加的量 ÷ 原来的数量 × 100% 2、 汽车公司产量 燃油车：（14-12）÷ 12 ≈ 16.7% 新能源：（10-8）÷ 8 = 25% 25% > 16.7% → 新能源增长幅度大 解法一：（实际-原计划）÷ 原计划 解法二：实际 ÷ 原计划 - 100% 三、 1 求增长幅度：（大－小）÷ 小 2 已知原数求增长后的数：原数 ×（1+增长率） 3 已知增长后的数求原数：增长后 ÷（1+增长率） 学科网（北京）股份有限公司 $