专题14.1 全等三角形（专题训练）-2026-2027学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》（人教版）

**基本信息** 聚焦全等三角形概念与性质应用，按“概念辨析-性质应用”逻辑分层设计，覆盖中考高频题型，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |全等图形的概念|4题|概念辨析|从图形全等到三角形全等，构建概念基础| |全等三角形的概念|5题|概念理解与表示|强化对应关系认知，为性质应用铺垫| |性质判断正误|7题|性质辨析|深化对全等三角形性质的准确理解| |性质求角度|6题|角度计算|运用性质转化角的关系，培养推理意识| |性质求线段长度|6题|线段计算|通过性质建立线段等量关系，提升几何直观| |性质求周长|5题|周长计算|综合性质解决整体度量问题，强化应用意识| |性质证明结论|9题|综合证明|整合性质进行逻辑推理，发展数学思维|

专题14.1 全等三角形（专题训练） 【新教材人教版】 题型归纳 题型 1…全等图形的概念 1 题型 2·全等三角形的概念 2 题型·3·由全等三角形的性质判断正误 3 题型·4·由全等三角形的性质求角度 5 题型·5·由全等三角形的性质求线段长度 6 题型·6·由全等三角形的性质求周长 7 题型7·由全等三角形的性质证明结论 8 题型 1…全等图形的概念 1．下列各组图形是全等形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各组图形中，属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（   ） A．全等图形的形状、大小都相同 B．两个圆是全等图形 C．两个形状相同的图形称为全等图形 D．面积相等的两个三角形是全等图形 4．下列说法错误的是（    ） A．能够完全重合的两个图形叫全等形 B．面积相等的两个图形是全等形 C．全等形是形状、大小相同的图形 D．平移、旋转前后的图形是全等形 题型 2·全等三角形的概念 5．下列说法中正确的是（    ） A．两个面积相等的图形，一定是全等图形 B．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形 C．两个等边三角形一定是全等图形 D．能够完全重合的两个图形是全等图形 6．和全等，记作______． 7．如图，，请写出图中的对应角，对应边．    ①的对应角为（    ）；②的对应角为（    ）；③的对应角为（    ）；④的对应边为（    ）；⑤的对应边为（    ）． 8．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1C1B1是全等（合同）三角形，且点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图①所示）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图②所示），两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个进行翻折． 下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（　　） A． B． C． D． 9．下列说法中正确的是（    ） A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指大小相同的两个三角形 C．全等三角形是指周长相等的两个三角形 D．全等三角形的形状、大小完全相同 题型·3·由全等三角形的性质判断正误 10．如图，，则下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 11．如图，点B，D，C在一条直线上， ，点A和点C，点B和点E是对应顶点，则下列结论不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 12．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，与相交于点M，，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 13．如图，，点，，，在同一直线上，则下列不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 14．如图，在四边形中，点D，B分别在边，上，，下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 15．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为，连接交于点，下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 16．如图，，则对于结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型·4·由全等三角形的性质求角度 17．如图，已知的延长线交于点F，且经过点E，若，，则的角度为（    ） A． B． C． D． 18．如图，将绕点C逆时针旋转一定的角度得到，此时点A在边上，若，则的大小为______． 19．如图，已知，点E在上，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 20．如图，，的延长线经过点且交于点．，，，则的大小为（     ） A． B． C． D． 21．如图，，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 22．如图，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 题型·5·由全等三角形的性质求线段长度 23．如图，，点，，在同一条直线上，若，，则的长为（     ） A．6 B．8 C．10 D．12 24．如图，已知，若，则的长是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 25．如图，，点、、、共线，与交于点．若，，则线段的长度为（     ） A． B． C． D． 26．如图，，点、、、在同一直线上．若，，则的长为（     ） A．12 B．8 C．9 D．10 27．如图，已知，，，则的长为（     ） A．4 B．5 C．6 D．8 28．如图，若，，，则的长为（    ） A．2 B．2.5 C．3 D．4 题型·6·由全等三角形的性质求周长 29．已知，的周长为15，则的周长是（   ） A．15 B．5 C．30 D．45 30．如图，在中，于点，是上一点，若，，，则的周长为（    ） A．9 B．12 C．13 D．14 31．如图，在中，于点是上一点，若，，，则的周长为（    ） A．26 B．24 C．22 D．20 32．如图，将周长为的三角形沿边方向向右平移得到三角形，则四边形的周长为_____． 33．如图，，的周长为12，且，则的周长为 ________．    题型7·由全等三角形的性质证明结论 34．如图，，点在边上，与交于点．已知，，求的度数． 35．如图，已知． (1)与平行吗？为什么？ (2)若，，求的长． 36．如图，，，． (1)求的长； (2)若、、在一条直线上，求证：． 37．如图，已知，求的度数． 38．如图，已知，求的长，以及的度数． 39．如图．，点在边上，与相交于点． (1)若，，求线段的长； (2)若，，求的度数． 40．如图，已知，且点F，B，E，C在同一条直线上． (1)连接．若，求的度数； (2)若，求长度的取值范围． 41．如图，，点B的对应点D在边上． (1)求证：平分； (2)若点A，B，E在同一条直线上，且，求的度数． 42．如图，在中，点D在边上，点E在边上，延长交于点F，且． (1)求证：为直角三角形； (2)若，求的面积． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14.1 全等三角形（专题训练） 【新教材人教版】 题型归纳 题型 1…全等图形的概念 1 题型 2·全等三角形的概念 3 题型·3·由全等三角形的性质判断正误 5 题型·4·由全等三角形的性质求角度 11 题型·5·由全等三角形的性质求线段长度 14 题型·6·由全等三角形的性质求周长 16 题型7·由全等三角形的性质证明结论 19 题型 1…全等图形的概念 1．下列各组图形是全等形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查全等图形，能完全重合的两个平面图形是全等图形．据此进行判断即可． 【详解】解：观察发现：B，C，D选项中两个图形不能完全重合，不是全等形； A选项中两个图形能完全重合，是全等形， 故选：A． 2．下列各组图形中，属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等图形，掌握知识点是解题的关键． 根据全等图形的定义，逐项分析判断即可． 【详解】解：A．这两个图形不是全等图形，不符合题意； B． 这两个图形不是全等图形，不符合题意； C． 这两个图形不是全等图形，不符合题意； D． 这两个图形是全等图形，符合题意； 故选D． 3．下列说法正确的是（   ） A．全等图形的形状、大小都相同 B．两个圆是全等图形 C．两个形状相同的图形称为全等图形 D．面积相等的两个三角形是全等图形 【答案】A 【分析】本题考查了全等图形的定义，根据全等图形的定义，形状和大小都相同的图形才是全等图形，逐项判断即可． 【详解】解：A、全等图形必须形状和大小都相同，故 A正确； B、两个圆只有半径相同时才全等，故 B错误； C、形状相同但大小不同的图形不全等，故C错误； D、面积相等但形状不同的三角形不全等，故D错误． 故选：A． 4．下列说法错误的是（    ） A．能够完全重合的两个图形叫全等形 B．面积相等的两个图形是全等形 C．全等形是形状、大小相同的图形 D．平移、旋转前后的图形是全等形 【答案】B 【分析】此题主要考查了全等图形的定义，正确利用全等图形的性质与定义分析是解题关键． 根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形，判断即可． 【详解】解：A、能够完全重合的两个图形是全等形，正确，不合题意； B、面积相等的两个图形不一定是全等形，故此选项错误，符合题意； C、全等形是形状、大小相同的图形，正确，不合题意； D、平移、旋转前后的图形是全等形，正确，不合题意； 故选：B． 题型 2·全等三角形的概念 5．下列说法中正确的是（    ） A．两个面积相等的图形，一定是全等图形 B．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形 C．两个等边三角形一定是全等图形 D．能够完全重合的两个图形是全等图形 【答案】D 【分析】根据全等三角形的定义进行判断作答即可． 【详解】解：两个面积相等的图形，不一定是全等图形，A错误，故不符合要求； 若两个图形周长相等，则它们不一定是全等图形，B错误，故不符合要求； 两个等边三角形不一定是全等图形，C错误，故不符合要求； 能够完全重合的两个图形是全等图形，D正确，故符合要求； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的定义．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 6．和全等，记作______． 【答案】 【分析】根据全等符号：，进行作答即可． 【详解】解：和全等，记作， 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是对全等三角形概念的认识，解答的关键是知道全等符号的写法：，本题属于基础题型，要求学生能够熟练掌握各数学符号． 7．如图，，请写出图中的对应角，对应边．    ①的对应角为（    ）；②的对应角为（    ）；③的对应角为（    ）；④的对应边为（    ）；⑤的对应边为（    ）． 【答案】，，，， 【分析】根据全等三角形的定义可直接得出答案． 【详解】解：∵， ∴①的对应角为； ②的对应角为； ③的对应角为； ④的对应边为； ⑤的对应边为； 故答案为：，，，，． 【点睛】本题考查了全等三角形，找准对应边、对应角是解题的关键． 8．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1C1B1是全等（合同）三角形，且点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图①所示）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图②所示），两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个进行翻折． 下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据镜面合同三角形的定义判断即可． 【详解】根据真正合同三角形的定义可知，选项A，C，D是真正合同三角形，选项B是镜面合同三角形， 故选：B． 【点睛】本题考查几何变换的类型，全等三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 9．下列说法中正确的是（    ） A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指大小相同的两个三角形 C．全等三角形是指周长相等的两个三角形 D．全等三角形的形状、大小完全相同 【答案】D 【分析】根据全等三角形的概念，即能够完全重合的两个三角形，进行判断即可． 【详解】能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形，故全等三角形的形状和大小完全相同． A.全等三角形是指形状相同的两个三角形，错误； B.全等三角形是指大小相同的两个三角形，错误； C.周长相等的两个三角形不一定能完全重合，故错误； D.全等三角形一定能完全重合，则形状和大小完全相同，故正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的概念，明确全等三角形的概念是解题的关键． 题型·3·由全等三角形的性质判断正误 10．如图，，则下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理，延长交于，由全等三角形的性质可得，，，，再由三角形内角和定理得出，即，即可得解． 【详解】解：如图，延长交于， ∵， ∴，，，，故选项A、C正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即，故选项B正确，不符合题意； 和不一定相等，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 11．如图，点B，D，C在一条直线上， ，点A和点C，点B和点E是对应顶点，则下列结论不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边和对应角相等．由全等三角形的对应边和对应角相等，即可判断． 【详解】解：≌， ， ， ， ， 故B不符合题意； ≌， ，， 和不一定相等， 故A、C不符合题意，D符合题意； 故选：． 12．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，与相交于点M，，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形全等的性质，全等三角形的对应角相等、对应边相等、对应边上的高对应相等、对应角的角平分线相等、对应边上的中线相等，全等三角形面积和周长相等，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 直接根据全等三角形的性质进行逐项分析即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴选项D正确； 无法判断选项A， B，C， 故选：D． 13．如图，，点，，，在同一直线上，则下列不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质“全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等”、平行线的判定，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．根据全等三角形的性质和平行线的判定即可得． 【详解】解：∵， ∴，，，，则选项A和B正确； ∴，即，则选项C正确； ∵与不一定相等， ∴不一定正确； 故选：D． 14．如图，在四边形中，点D，B分别在边，上，，下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据得到，，，再逐个推理即可． 【详解】解：∵， ∴，，，故选项A不符合题意； ∵， ∴， ∴，选项C不符合题意； ∵， ∴，选项D不符合题意； 由现有条件无法证明，故选项B符合条件， 故选：B． 15．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为，连接交于点，下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形旋转的性质，结合三角形内角和定理、等边三角形的判定与性质等知识来分析每个选项． 【详解】解：由旋转可知，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴，A正确． ∵， ∴与不平行，D错误． ∴， ∴与不垂直，B错误． ∵， ∴， ∴，C错误． 故选：A． 【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定、三角形内角和定理． 16．如图，，则对于结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可． 【详解】解：， ，故①正确； 故②正确， ，故③正确； ， ， 即，故④正确； 综上所述，结论正确的是①②③④共4个． 故选：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键． 题型·4·由全等三角形的性质求角度 17．如图，已知的延长线交于点F，且经过点E，若，，则的角度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据邻补角定义求得的度数，再根据全等三角形的性质求解的度数，然后根据三角形外角的性质可得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 18．如图，将绕点C逆时针旋转一定的角度得到，此时点A在边上，若，则的大小为______． 【答案】/100度 【分析】根据旋转的性质得到，即可求出的大小． 【详解】解：绕点C逆时针旋转一定的角度得到， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转前、后的图形全等是解题关键． 19．如图，已知，点E在上，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由全等的性质得，再根据三角形的外角的定义和性质即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 20．如图，，的延长线经过点且交于点．，，，则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用邻补角的性质得，利用三角形内角和定理及对顶角的性质得，利用全等三角形的性质得，再根据三角形内角和定理解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．如图，，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据全等三角形的性质，得到，再根据三角形的外角的性质得出． 【详解】解：∵， ∴． ∵，， ∴． 22．如图，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由全等三角形的性质得到的度数，再由三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 题型·5·由全等三角形的性质求线段长度 23．如图，，点，，在同一条直线上，若，，则的长为（     ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据可得出，，再根据线段的和差关系求出的长，即可得出的长，即可求解． 【详解】解：， ，， 点，，在同一条直线上， ， ， ， ， 故选：B． 24．如图，已知，若，则的长是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴． 25．如图，，点、、、共线，与交于点．若，，则线段的长度为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： ，点、、、共线， ， ， ． 26．如图，，点、、、在同一直线上．若，，则的长为（     ） A．12 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】先求出的长，再求出的长即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 27．如图，已知，，，则的长为（     ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】因为已知，根据全等三角形的性质，对应边相等，所以首先确定与所求线段相关的对应边关系．观察图形可知点E在上，所以，因此需要先求出的长度。根据全等三角形对应边相等的性质，找到的对应边，代入数值计算即可得到的长度． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴ 28．如图，若，，，则的长为（    ） A．2 B．2.5 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，通过全等三角形得到对应边相等是解题的关键． 首先根据全等三角形得到，，即可求解的长． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故选：C． 题型·6·由全等三角形的性质求周长 29．已知，的周长为15，则的周长是（   ） A．15 B．5 C．30 D．45 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的周长相等，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴的周长与的周长相等， ∵的周长为15， ∴的周长是15， 故选：A． 30．如图，在中，于点，是上一点，若，，，则的周长为（    ） A．9 B．12 C．13 D．14 【答案】B 【分析】由全等三角形的性质可得，，即可得的周长． 【详解】解：， ，， 的周长． 31．如图，在中，于点是上一点，若，，，则的周长为（    ） A．26 B．24 C．22 D．20 【答案】B 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 由全等三角形的性质可得、，即可得的周长即可求解． 【详解】解：∵， ∴、， ∴的周长， ∵，， ∴的周长为． 故选：B． 32．如图，将周长为的三角形沿边方向向右平移得到三角形，则四边形的周长为_____． 【答案】31 【分析】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键．先根据图形平移的性质得出，，进而可得出结论． 【详解】解：∵三角形沿边方向向右平移得到三角形， ∴，， ∴，， ∴的周长是， ∴， ∴四边形的周长． 故答案为：31． 33．如图，，的周长为12，且，则的周长为 ________．    【答案】15 【分析】由，的周长为12，可得，的周长为12，即，根据的周长为，计算求解即可． 【详解】解：∵，的周长为12， ∴，的周长为12，即， ∴的周长为， 故答案为：15． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 题型7·由全等三角形的性质证明结论 34．如图，，点在边上，与交于点．已知，，求的度数． 【答案】 【分析】利用全等三角形等角减去公共角得到两角相等，结合已知总角与中间角求出两角之和，平分后算出目标角度． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即 由图可知，， ∵， ∴， 又∵， ∴． 35．如图，已知． (1)与平行吗？为什么？ (2)若，，求的长． 【答案】(1)平行，理由如下： ， ， ． (2) 【分析】（1）利用全等三角形对应角相等得到内错角相等，证得两直线平行； （2）由全等得，结合线段总长列等式求出． 【详解】（1）略 （2）解：根据题意可得， ， ， ，， , 解得． 36．如图，，，． (1)求的长； (2)若、、在一条直线上，求证：． 【答案】(1) (2)证明：， ， ， ， ． 【分析】（1）首先根据全等三角形的性质得到，，然后利用线段的和差求解即可； （2）根据全等三角形的性质得到，然后根据题意得到，进而可得到． 【详解】（1）解：， ，， ； （2）略． 37．如图，已知，求的度数． 【答案】 【分析】根据全等三角形对应角相等，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 38．如图，已知，求的长，以及的度数． 【答案】；； 【分析】根据全等三角形的对应边相等和对应角相等进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，，， ∴． 39．如图．，点在边上，与相交于点． (1)若，，求线段的长； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)4 (2) 【分析】（）根据全等三角形对应边相等求解即可； （）根据全等三角形对应角相等得，则可求，进而根据求解即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， 又， ， ． 40．如图，已知，且点F，B，E，C在同一条直线上． (1)连接．若，求的度数； (2)若，求长度的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形三边关系，三角形的外角性质，关键是掌握全等三角形的对应边和对应角相等． （1）由全等三角形的性质推出，由三角形的外角性质得到； （2）由全等三角形的性质推出，由三角形三边关系定理得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵， ∴； （2）解：∵， ∴． ∵， ∴ ∴． 41．如图，，点B的对应点D在边上． (1)求证：平分； (2)若点A，B，E在同一条直线上，且，求的度数． 【答案】(1) 证明：∵， ∴，， ∴， ∴，即平分． (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质，角平分线的定义及三角形内角和定理． （1）根据全等三角形的性质得到相关角的关系，再结合角平分线的定义进行证明即可； （2）设，则，先根据全等三角形的性质求出，再根据三角形内角和定理列出方程解出x的值，最后再利用全等三角形的性质推出的度数即可． 【详解】（1）略 （2）解：设，则， ∵， ∴， ∵， ∴，解得， ∴， ∵， ∴， ∴． 42．如图，在中，点D在边上，点E在边上，延长交于点F，且． (1)求证：为直角三角形； (2)若，求的面积． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴为直角三角形． (2)3 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质： （1）根据全等三角形的性质可得，从而得到，再结合三角形内角和定理解答即可； （2）根据全等三角形的性质可得，再结合，，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解∶ ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $