5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 同步课时训练 2026-2027学年 北师大版数学七年级上册

5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 同步课时训练

 

自主预习  基础达标

 

要点　形积变化问题

在形积变化问题中，虽然形状和体积都可能发生变化，但应用题中仍会含有一个相等关系.因此，要通过分析题意，找出能表示应用题全部含义的相等关系，并根据这个相等关系列出方程.

 

 

 

课后集训  巩固提升

 

1. 一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为(　　)

A. x＋1＝(30－x)－2                             B. x＋1＝(15－x)－2

C. x－1＝(30－x)＋2                             D. x－1＝(15－x)＋2

2. 有一个底面半径为10cm、高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为(　　)

A. 6cm　　　　　          B. 8cm               C. 10cm            D. 12cm

3. 小明在一次登山活动中捡到一块矿石，回家后，他使用一把刻度尺，一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测量出了这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径是d，把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升的高度为h，则小明的这块矿石体积是(　　)

A. 4πd2h                   B. πd2h               C. d2h            D. d2h

4. 一个长方形苗圃，长比宽多10m，沿着苗圃走一圈要走40m，这个苗圃的占地面积为(　　)

A. 400m2                   B. 75m2                     C. 150m2            D. 200m2

5. 如图所示，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80平方厘米、100平方厘米，且甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲容器中的水全部倒入乙容器中，则乙容器中的水位高度比原先甲容器的水位高度低了8厘米，则甲容器的容积为(　　)

A. 1280立方厘米                                B. 2560立方厘米

C. 3200立方厘米                                D. 4000立方厘米

6. 有一个底面半径为4cm的圆柱形储油器，里面浸有钢珠(完全在液面以下)，若从中捞出624πg的钢珠，则液面将下降(1cm3钢珠重7.8g)(　　)

A. 2cm                 B. 3cm　　　             C. 4cm              D. 5cm

7. 如图，宽为50厘米的矩形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为(　　)

A. 400平方厘米         B. 500平方厘米           C. 600平方厘米      D.4000平方厘米

8. 将一个底面直径是20cm、高为9cm的“矮胖”形圆柱锻造成底面直径为10cm的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？

假设在锻造过程中圆柱的体积保持不变，那么在这个问题中有如下的等量关系：锻造前的体积＝锻造后的体积.

解：设锻造后圆柱的高为xcm，填写下表：

根据等量关系，列出方程并解答.

 

 

 

9. 用120米长的铁篱笆，靠墙围成一个长方形菜地(墙可作菜地的一个长边，其他三面用铁篱笆围成)，使菜地的长是宽的2倍，求菜地的面积.