5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 同步课时训练 2026-2027学年 北师大版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“应用一元一次方程——水箱变高了”，分层清晰，从基础概念到综合应用，强化形积变化问题中方程模型构建，适配新授课知识巩固与核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |自主预习 基础达标|形积变化问题核心概念（相等关系）|要点解析，奠定方程建模基础，培养抽象能力| |课后集训 巩固提升|公式应用（周长/体积）、综合情境（锻造/组合图形）、实际问题（测量/围图形）|选择（7题）基础公式应用，解答（7题）多情境建模，逐步提升推理能力与几何直观，体现“概念→运算→应用”数学思维进阶|

5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 同步课时训练 自主预习 基础达标 要点　形积变化问题 在形积变化问题中，虽然形状和体积都可能发生变化，但应用题中仍会含有一个相等关系.因此，要通过分析题意，找出能表示应用题全部含义的相等关系，并根据这个相等关系列出方程. 课后集训 巩固提升 1. 一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为(　　) A. x＋1＝(30－x)－2 B. x＋1＝(15－x)－2 C. x－1＝(30－x)＋2 D. x－1＝(15－x)＋2 2. 有一个底面半径为10cm、高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为(　　) A. 6cm　　　　　 B. 8cm C. 10cm D. 12cm 3. 小明在一次登山活动中捡到一块矿石，回家后，他使用一把刻度尺，一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测量出了这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径是d，把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升的高度为h，则小明的这块矿石体积是(　　) A. 4πd2h B. πd2h C. d2h D. d2h 4. 一个长方形苗圃，长比宽多10m，沿着苗圃走一圈要走40m，这个苗圃的占地面积为(　　) A. 400m2 B. 75m2 C. 150m2 D. 200m2 5. 如图所示，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80平方厘米、100平方厘米，且甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲容器中的水全部倒入乙容器中，则乙容器中的水位高度比原先甲容器的水位高度低了8厘米，则甲容器的容积为(　　) A. 1280立方厘米 B. 2560立方厘米 C. 3200立方厘米 D. 4000立方厘米 6. 有一个底面半径为4cm的圆柱形储油器，里面浸有钢珠(完全在液面以下)，若从中捞出624πg的钢珠，则液面将下降(1cm3钢珠重7.8g)(　　) A. 2cm B. 3cm　　　 C. 4cm D. 5cm 7. 如图，宽为50厘米的矩形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为(　　) A. 400平方厘米 B. 500平方厘米 C. 600平方厘米 D.4000平方厘米 8. 将一个底面直径是20cm、高为9cm的“矮胖”形圆柱锻造成底面直径为10cm的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？ 假设在锻造过程中圆柱的体积保持不变，那么在这个问题中有如下的等量关系：锻造前的体积＝锻造后的体积. 解：设锻造后圆柱的高为xcm，填写下表： 锻造前 锻造后 底面半径 高 体积 根据等量关系，列出方程并解答. 9. 用120米长的铁篱笆，靠墙围成一个长方形菜地(墙可作菜地的一个长边，其他三面用铁篱笆围成)，使菜地的长是宽的2倍，求菜地的面积. 10. 长方体甲的长、宽、高分别为260毫米、150毫米、325毫米，长方体乙的底面积为130×130平方毫米，已知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高. 11. 如图，有甲、乙两个容器，甲容器盛满水，乙容器里没有水，现将甲容器中的水全部倒入乙容器，问：乙容器中的水会不会溢出？如果不会溢出，请你求出倒入水后乙容器中的水深；如果水会溢出，请你说明理由.(容器壁厚度忽略不计，图中数据的单位：cm) 12. 把一个长、宽、高分别为15厘米、12厘米和8厘米的长方体钢块锻造成一个底面边长为12厘米的正方形的长方体零件钢坯，则通过你的计算比较，是锻造前的长方体的钢块表面积大还是锻造后的长方体零件钢坯表面积大？ 13. 现有一根长16米的绳子，首尾相接，在平面上围一个图形. (1)如果围一个长方形，长比宽多2米，那么这个长方形的面积是多少？ (2)你能围一个面积大于16平方米的圆形吗？如果能，这个圆的面积约是多少？ 14. 一个长方形(如图所示)恰分成6个正方形，其中最小的正方形的面积是1，求这个长方形的面积. 参考答案 自主预习 基础达标 课后集训 巩固提升 1. D 2. C 3. D 4. B 5. C 6. D 7. A 8. 解：10cm 5cm 9cm xcm π×(20÷2)2×9cm3 π×(10÷2)2xcm3 π×(20÷2)2×9＝π×(10÷2)2x，x＝36. 9. 解：设宽为x米，则长为2x米，有2x＋x＋x＝120，所以x＝30，所以S＝30×60＝1800(平方米). 10. 解：设乙的高为h毫米，则有130×130×h×2.5＝260×150×325，解得h＝300，所以乙的高为300毫米. 11. 解：乙容器中的水不会溢出.设甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深xcm，由题意，得π×102×20＝π×202×x，解得x＝5.因为5cm<10cm，所以水不会溢出，倒入水后乙容器中的水深5cm. 12. 解：设锻造后的长方体零件钢坯的高为h厘米，则有12×12h＝15×12×8，解得，h＝10，则S锻前＝2×(15×12＋15×8＋12×8)＝792.S锻后＝2×(12×12＋10×12＋10×12)＝768.因为792＞768，所以锻造前表面积大. 13. 解：(1)设长方形的宽为x米，则长为(2＋x)米，由题意，可列方程2×[x＋(2＋x)]＝16，解得x＝3，则x＋2＝5.所以长方形的面积＝3×5＝15(平方米).　 (2)能围成面积大于16平方米的圆.周长为16米的圆的半径r＝＝(米)，此圆的面积S＝π×()2＝≈20.4(平方米). 所以能围成面积大于16平方米的圆，该圆的面积约为20.4平方米. 14. 解：设6个正方形中最大的一个边长是x，因为最小正方形的面积为1，所以边长为1，则其余正方形的边长分别为x－1，x－2，x－3，x－3，所以可得方程x＋x－1＝2(x－3)＋x－2，解得x＝7，所以长方形的长为7＋7－1＝13，宽为7＋7－3＝11，故长方形的面积为13×11＝143. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $