1.1.1空间向量及其线性运算（2课时）课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦空间向量的概念、线性运算及共线共面向量定理，通过滑翔受力情景导入，复习平面向量知识后类比迁移至空间向量，构建从平面到空间的学习支架。 其亮点在于以情景创设和类比迁移培养数学眼光与思维，结合长方体、平行六面体模型及典例分析，用数学语言表达空间关系。随堂小测与巩固练习强化应用，助力学生发展空间观念和推理能力，为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

1.1.1 空间向量及其线性运算(1) 第一章 空间向量与立体几何 1.了解空间向量的相关概念,掌握空间向量的表示法； 2.能够熟练地进行空间向量的线性运算； 学习目标 情景引入 观察滑翔过程,飞行员会受的力，比如拉力、风力、重力，它们都在同一个平面内吗？ 重力 风力 拉力 复习回顾：平面向量是什么？我们是如何表示平面向量的？ 平面向量 定义 表达 长度与模 平面中既有大小又有方向的量 平面向量的大小， 记作 a ，b AB 起点 终点 类比平面向量，抽象出空间向量的概念？ 空间向量 定义 表达 长度与模 空间中既有大小又有方向的量 空间向量的大小， 记作 a ，b AB 起点 终点 探究新知 我们规定： 零向量:长度为____的向量，记作:____ 单位向量:模为____的向量. 相等向量:方向____且模____的向量 相反向量:与向量a长度____且方向____的向量，记作-a 共线向量: 方向___________的非零向量叫做共线向量，也叫平行向量，记作：a//b 0 1 相同 相等 相反 相等 相同或相反 在空间中同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量。 P9 第1题 解： 随堂小测 1.如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，E、F分别为棱AA',AB的中点。 (1)写出与向量相等的向量; (2)写出与向量相反的向量; (3)写出与向量平行的向量. 探究新知 问题：平面向量的加法、减法、数乘运算法则是否仍适 用于空间向量？ a b . O α 平面向量的线性运算 空间向量的线性运算 因此，凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中的有关结论仍然适用于它们。 转化 空间向量的线性运算 向量加法的三角形法则 向量加法的平行四边形法则 向量减法的三角形法则 a － b a ＋ b a A B b C a A B b D C a A B b C a ＋ b 这些法则对空间向量仍然适用！ 向量的数乘运算 a (λ>0) λ a (λ<0) λ a 首尾相连 共起点 共起点， 连终点， 指被减 λa 平面向量 运 算 律 空间向量 交换律： 结合律： 分配律： 空间向量的线性运算满足以下运算律 交换律： 结合律： 分配律： 空间向量的线性运算满足以下运算律 已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量.(如图) A B C D A1 B1 C1 D1 典例分析： 方法小结 起点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为邻边的平行六面体的（以公共起点为起点的）对角线所示向量. 底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体 P5 第3题 巩固练习 ： 解： 2．如图，E，F分别是长方体ABCD-A'B'C'D' 的棱AB，CD的中点、化简下列表达式，并在图中标出化简结果的向量： 课本第5页练习2 归纳总结 1、空间向量的定义、模长、表示？ 2、常见的空间向量及其定义？ 3、空间向量的线性运算及其口诀？ 4、空间向量的线性运算律？ 作业布置 P9 习题1.1 第2，5题 1.1.1 空间向量及其线性运算(2) 第一章 空间向量及其运算 回顾平面向量共线定理： 一、情景导入 由于空间任一组平行向量都可平移到同一直线上，因此平面向量共线的充要条件在空间也是成立的。 1.共线向量定理 2.直线的方向向量 对任意两个空间向量 a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb . 二、探究新知 图中标出来的向量哪些是直线AB的方向向量？ 3.共面向量： 平行于同一个平面的向量 (平移之后能够在同一个平面内） O A l 注意：空间任意两个向量是共面的, 但空间任意三个向量就不一定共面的了. 共面定理 平面向量基本定理： 共面向量定理: 共面向量定理推论： O A C B P ①空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对(x,y)，使 ②P、A、B、C四点共面的充要条件是对空间任意一点O， 共面向量定理推论： A C B P 空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对(x,y)，使 例1：如图3-2-2，在长方体ABCD-A1B1C1D1的交点，E是棱AA1的中点，O是面对角线BC1与B1C的交点，试判断向量与是否共面。 三、典例分析 解： 因此，向量与共面 P5 第4题 例2： 三、典例分析 P6 巩固练习 四、课堂评价 你有哪些收获呢？ 1、空间向量的共线 2、共面向量 作业布置: 课本P9 习题1.1 第3题 预习课本P6-7 空间向量的数量积，尝试解决P8 练习2的第（1）小问 $