第二十九章《圆》单元检测提高卷-2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九年级上册数学圆单元提高卷，通过基础概念与现实情境融合，考查圆的性质、计算及综合应用，培养几何直观、推理能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|点与圆位置关系、圆心角圆周角、垂径定理|基础概念辨析与图形结合，如第2题圆周角计算| |填空题|4/8|圆周角、弦距、扇形圆心角、阴影面积|含易错点（弦距分类）与文化情境，如第18题草编圆锥| |解答题|8/62|全等证明、弧长计算、圆与三角形综合|综合推理与实际应用，如第11题桥拱半径计算、第27题等腰三角形与圆性质结合|

人教版九年级上册数学第二十九章单元检测卷 圆（提高卷） 时间：120分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________ 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．在平面中，已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O内，则OP的长（　　） A．等于或大于4cm B．大于4cm C．小于4cm D．等于4cm 2．如图，在⊙O中，∠ABC＝60°，则∠AOC等于（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 第2题图 第3题图 3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．下列结论中，错误的是（　　） A．CE＝DE B．AC＝AD C．OE＝BE D． 4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠CDB＝35°，则∠CBA的度数为（　　） A．55° B．50° C．45° D．40° 第4题图 第5题图 5．如图，AB分别与⊙O交于B，C两点，AD与⊙O交于点D，连接CD，若CA＝CD，∠A＝20°，则∠BOD的度数是（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 6．如图，正方形ABCD的边长为4，以A为圆心，AD的长为半径画弧，则图中扇形的面积为（　　） A．π B．2π C．4π D．8π 第6题图 第7题图 7．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上位于AB异侧的两点，连接AC，AD，CD．若∠CAB＝36°，则∠ADC的度数为（　　） A．36° B．72° C．54° D．64° 8．如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内液体的最大深度CD＝2cm，则截面圆中弦AB的长为（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 第8题图 第9题图 9．如图，在⊙O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上．若∠ABC＝19°，则∠BAC＝（　　） A．21° B．25° C．26° D．27° 10．有下列四个命题，其中正确的是（　　） ①相等的圆心角所对的弧相等； ②圆中最长的弦是直径； ③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； ④等弧对等弦． A．①②④ B．②③④ C．②④ D．②③ 11．某桥是典型的圆弧形石拱桥，如图所示，小雅同学测得水面AB宽为8m，拱顶C到水面AB的距离也为8m，则这座桥的桥拱半径为（　　） A．4m B．5m C．6m D．8m 第11题图 第12题图 12．如图，⊙O的直径AB＝2，点C在圆周上，∠CAB＝40°，则的长为（　　） A． B． C． D． 13．如图，已知AB、CD是⊙O的弦，且AB＝CD，如果∠BOD＝84°，则∠ACO的度数是（　　） A．48° B．42° C．44° D．46° 第13题图 第15题图 14．一个圆锥的底面半径为5cm，其侧面展开图的圆心角为150°，该圆锥的母线长为（　　） A．8cm B．12cm C．13cm D．24cm 15．两个半径相等的半圆按如图所示放置，半圆O′的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为，则阴影部分的面积是（　　） A． B．π C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ABC＝30°，则∠BDC＝　 　． 第16题图 第19题图 17．⊙O的半径为5，弦AB∥CD，AB＝6，CD＝8，则AB与CD间的距离为　 　． 18．草编是我国传统手工艺，以草本植物为原料，手艺人就地取用玉米皮、席草、麦秸等材料，运用编、结、辫、扣等技法，制作草帽、草篮、草席等生活用品与各式草编饰品．其品类丰富、做工精良，风格朴素雅致，兼具实用与美观，长久畅销海内外．如图，小涵决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为50cm、高为40cm的圆锥形草帽，粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠．请帮助小涵计算所需扇形卡纸的圆心角的度数为　 　． 第18题图 19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝1．以点C为圆心，AC的长为半径画弧交CB的延长线于点D，以点B为圆心，AB的长为半径画弧交CB的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本题7分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC＝65°，． （1）求证：△BOC≌△DOC； （2）求∠ABD的度数． 21．（本题6分）如图，小方格都是边长为1的正方形，图中的“嫩芽”形状均由以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成，求它的周长． 22．（本题7分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，BD平分∠ABC，连接OD交AC于点E． （1）求证：OD⊥AC； （2）若⊙O的半径为5，DE＝2，求线段BD的长． 23．（本题8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝BC，AD是⊙O的直径，AC与OB交于点E，连接BD． （1）求证：OB∥CD； （2）若AE＝2BE＝4，求CD的长． 24．（本题8分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，弦AC平分∠BAD，过点O作EF⊥AC于点P，与AB，AD分别交于点E，F，连结CE，CF． （1）求证：四边形AECF是菱形． （2）若⊙O的半径为7，OP＝1，∠BAD＝60°，求菱形AECF的周长． 25．（本题8分）四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°． （1）如图1，经过A、B、C三点作⊙O，求证：点D在⊙O上； （2）如图2，连结AC、BD，若AC⊥BD，求证：AB＝AD． 26．（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，BE＝OF，连接OC、BC． （1）求证：△CFO≌△CEB； （2）若OA＝2，求阴影部分的面积． 27．（本题10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E． （1）求证：BD＝CD； （2）若所对的圆心角度数为45°，求∠C的度数； （3）过点D作DF⊥AB于点F，若BC＝4，AB＝5，求DF的长． 答案与解析 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．解：∵⊙O的半径为4cm，点P在⊙O内， ∴OP的长小于4cm， 故选：C． 2．解：由题意可知：∠AOC＝2∠ABC＝2×60°＝120°， 故选：C． 3．解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E， ∴CE＝DE，， 故选项A，D正确，不符合题意； ∵弦CD⊥AB于点E，CE＝DE， ∴AB是CD的垂直平分线， ∴AC＝AD， 故选项B正确，不符合题意， 根据已知条件无法判定OE＝BE， 故选项C不正确，符合题意． 故选：C． 4．解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠CDB＝35°， ∴∠CDB＝∠A＝35°， ∴∠CBA＝90°﹣∠A＝55°， 故选：A． 5．解：∵CA＝CD，∠A＝20°， ∴∠A＝∠ADC＝20°， ∵∠BCD是△ACD的外角， ∴∠BCD＝20°+20°＝40°， ∴∠BOD＝2∠BCD＝2×40°＝80°． 故选：C． 6．解：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠A＝90°，AD＝AB＝4， ∴，即图中扇形的面积为4π， 故选：C． 7．解：如图，连接BC ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠CAB＝36°， ∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣36°＝54°， ∴∠ADC＝∠B＝54°， 则∠ADC的度数为54°， 故选：C． 8．解：由题意得：OC⊥AB， ∴AC＝BCAB，∠OCA＝90°， ∵OA＝OD＝5cm，CD＝2cm， ∴OC＝OD﹣CD＝5﹣2＝3（cm）， 在Rt△OAC中，由勾股定理得： AC4（cm）， ∴AB＝2AC＝8（cm）． 故选：C． 9．解：在⊙O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上．连接OC， ∵∠ABC＝19°， ∴∠AOC＝2∠ABC＝38°， ∵半径OA，OB互相垂直， ∴∠AOB＝90°， ∴∠BOC＝90°﹣38°＝52°， ∴． 故选：C． 10．解：①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误； ②圆中最长的弦是直径，正确； ③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故错误； ④等弧对等弦，正确． 故选：C． 11．解： 连接OA，由垂径定理可知： CD⊥AB，且D为AB中点，因此ADAB＝4， 圆心O在CD上，故OD＝CD﹣OC＝8﹣R， 在Rt△AOD中，由勾股定理： OA2＝AD2+OD2， 代入OA＝R，AD＝4、OD＝8﹣R， R2＝42+（8﹣R）2， 展开并化简： R2＝16+64﹣16R+R2， 0＝80﹣16R， 16R＝80， R＝5， ∴这座桥的桥拱半径为5m， 故选：B． 12．解：如图，连接CB， ∵AB为⊙O的直径，∠CAB＝40°， ∴∠ACB＝90°， ∴∠ABC＝90°﹣40°＝50°， ∴∠AOC＝2∠ABC＝2×50°＝100°， ∵⊙O的直径AB＝2， ∵⊙O的半径， ∴AC弧的长为． 故选：D． 13．解：如图，连接OA． ∵AB＝CD， ∴∠AOB＝∠COD，即∠BOD+∠AOD＝∠AOC+∠AOD， ∵∠BOD＝84°， ∴∠AOC＝∠BOD＝84°， ∵OA＝OC， ∴∠ACO（180°﹣∠AOC）（180°﹣84°）＝48°． 故选：A． 14．解：设圆锥的母线长为Rcm， ， 解得R＝12， 所以圆锥的母线长为12cm． 故选：B． 15．解：连接MO，MO′， ∵半圆O′与半圆O的半径相等， ∴MO＝MO′＝OO′， ∴△MOO′是等边三角形， ∴∠MOO′＝60°， ∴． 又∵， ∴S阴影． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．解：∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣30°＝60°， ∵， ∴若∠ABC＝30°，则∠BDC＝∠CAB＝60°， 故答案为：60°． 17．解：如图，过圆心O作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA，OC． ∵AB∥CD， ∴OF⊥CD， ∴AE＝BE，CF＝DF， ∴AB＝6，CD＝8， ∴AEAB＝3，CFCD＝4， 在Rt△OAE中，； 在Rt△OCF中，； 当圆心O点不在AB、CD之间，距离为OE﹣OF＝4﹣3＝1； 当圆心O点在AB、CD之间，距离为OE+OF＝4+3＝7． 故答案为：1或7． 18．解：由条件可得底面半径为， 底面周长为2×π×30＝60πcm， 扇形弧长公式为， 解得n＝216， ∴扇形卡纸的圆心角的度数为216°． 故答案为：216°． 19．解：∵∠C＝90°，AB＝2，BC＝1． ∴， ∴∠B＝60°， ∴∠ABD＝180°﹣60°＝120°， ∴S阴影＝S扇形ABE+S△ABC﹣S扇形CAD ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本题7分） （1）证明：∵已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC＝65°，， ∴∠BOC＝∠DOC． ∵OC＝OC，OD＝OB， 在△BOC和△DOC中： ∴△BOC≌△DOC（SAS）； （2）解：∵OC＝OB， ∴∠ABC＝∠OCB＝65°， ∴∠COB＝180°﹣∠ABC﹣∠OCB＝50°， ∴∠DOC＝∠BOC＝50°， ∴∠AOD＝180°﹣∠DOC﹣∠BOC＝80°， ∴． 21．（本题6分） 解：小方格都是边长为1的正方形，图中的“嫩芽”形状均由以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成，则： 4个半径为1的弧长之和为； 2个半径为2的弧长之和为， ∴该图形的周长为4π． 22．（本题7分） 解：（1）∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD＝∠ABD， ∴， 又∵OD是⊙O的半径， ∴OD⊥AC； （2）如图所示，连接AD， ∵⊙O的半径为5， ∴OD＝5， ∵DE＝2， ∴OE＝OD﹣DE＝3， 由（1）得OD⊥AC，则∠OEA＝∠DEA＝90°， ∴， ∴AD2＝DE2+AE2＝22+42＝20； ∵AB是⊙O的直径， ∴AB＝2OD＝10，∠ADB＝90°， ∴． 23．（本题8分） （1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，AB＝BC，AD是⊙O的直径， ∴， ∴∠ADB＝∠BDC， ∴∠ADC＝2∠ADB， ∵∠AOB＝2∠ADB， ∴∠AOB＝∠ADC， ∴OB∥CD． （2）解：∵， ∴OB垂直平分AC， ∵AC与OB交于点E， ∴∠AEO＝90°， ∵AE＝2BE＝4， ∴BE＝2， ∵OE2+AE2＝OA2，且OA＝OB＝OE+2， ∴OE2+42＝（OE+2）2， 解得OE＝3， ∵E是AC的中点，O是AD的中点， ∴CD＝2OE＝6， ∴CD的长是6． 24．（本题8分） （1）证明：∵点A，B，C，D在⊙O上，过点O作EF⊥AC于点P，与AB，AD分别交于点E，F， ∴AP＝CP，∠APE＝∠APF＝90°， ∴EF垂直平分AC， ∴AE＝CE，AF＝CF， ∵弦AC平分∠BAD， ∴∠PAE＝∠PAF， 在△PAE和△PAF中， ， ∴△PAE≌△PAF（ASA）， ∴AE＝AF， ∴AE＝AF＝CF＝CE， ∴四边形AECF是菱形． （2）解：连接OA， ∵⊙O的半径为7， ∴OA＝7， ∵∠APF＝90°，OP＝1， ∴AP4， ∵AC平分∠BAD，且∠BAD＝60°， ∴∠PAF=∠BAD＝30°， 设，则 由勾股定理： （负值舍去） ∴AE+AF+CF+CE＝4AF＝4×8＝32， ∴菱形AECF的周长为32． 25．（本题8分） 证明：（1）如图1，连接AC，OD， ∵∠ABC＝90°， ∴AC为⊙O的直径， ∵∠ADC＝90°，O是AC的中点， ∴ODAC＝OA， ∴点D在⊙O上； （2）如图2，取AC的中点O，连接OB、OD， 在Rt△ABC中，O是AC的中点， ∴OBAC， 同理可得：ODAC， ∴OB＝OD， 又AC⊥BD， 由等腰三角形的性质可知：AC平分BD， ∴AC垂直平分BD， ∴AB＝AD． 26．（本题8分） （1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°． ∴∠A+∠B＝90°． ∵OA＝OC， ∴∠A＝∠OCA（等边对等角）． ∴∠OCA+∠B＝90°． ∵AB⊥CD，OF⊥AC， ∴∠CFO＝∠CEB＝90°． ∴∠BCE+∠B＝90°． ∴∠OCF＝∠BCE（同角的余角相等）， 在△CFO与△CEB中， ， ∴△CFO≌△CEB（AAS）； （2）解：由（1）知△CFO≌△CEB， ∴OC＝BC（全等三角形对应边相等）． ∵OC＝OB， ∴OC＝BC＝OB，△OCB为等边三角形． ∴∠BOC＝60°，OA＝OB＝OC＝2＝CB（等边三角形的性质）． ∴OE＝BE＝1，， ∴． 27．（本题10分） （1）证明：如图，连接AD， ∵AB是⊙O的直径，点D在圆上， ∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC， ∵AB＝AC， ∴BD＝CD； （2）解：如图，连接OD，OE， ∵所对的圆心角度数为45°， ∴∠DOE＝45°， ∴， 由（1），得AD⊥BC，即∠ADC＝90°， ∴∠C＝90°﹣∠DAC＝67.5°； （3）解：由（1），得∠ADB＝90°，BD＝CD， ∵AB＝5，BC＝4， ∴， ∴， ∴， ∵DF⊥AB于点F， ∴， ∴． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $