精品解析：河北邯郸市育华中学2025-2026学年九年级上学期数学期初收心练习

初三上开学摸底质量检测 数学试卷 一、选择题（共12题，每题3分，共36分） 1. 如图，在数轴上所表示的的取值范围中，有意义的二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴判断出的取值范围，再根据二次根式有意义的条件逐项进行判断即可． 【详解】由题可知，， A.有意义，则，，故此选项不符合； B.有意义，则，，故此选项符合； C.有意义，则，，故此选项不符合； D.有意义，则，，故此选项不符合． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式被开方数的非负性，属于基础题． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：与、均不是同类二次根式，不能直接合并，故A、B错误； ，故C正确； ，故D错误. 3. 已知，若是的正比例函数，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合正比例函数的定义，从自变量次数、系数两个限制条件入手列式求解. 【详解】解：由题意得且， ∵， ∴， ∵， ∴； ∴. 4. 如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，，垂足为B，且，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数的取值范围是（ ） A. 3到4之间 B. 2到3之间 C. 1到2之间 D. 0到1之间 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据勾股定理得到AC，AD的长度，进而得出点D表示的数． 【详解】∵，，， ∴， ∴点D表示的数为：， 则点D表示的数的取值范围是2到3之间， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键． 5. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 1.2 0.4 1.8 0.4 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】根据10次射击成绩的平均数可知淘汰乙；再由10次射击成绩的方差可知，也就是丁的射击成绩比较稳定，从而得到答案． 【详解】解：， 由四人的10次射击成绩的平均数可知淘汰乙； ， 由四人的10次射击成绩的方差可知丁的射击成绩比较稳定； 故选：D． 【点睛】本题考查通过统计数据做决策，熟记平均数与方差的定义与作用是解决问题的关键． 6. 已知：如图，在矩形中，E、F、G、H分别为边、、、的中点．若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质．由题意可得四个小直角三角形的面积相等，阴影部分的面积即为矩形面积减去四个小直角三角形的面积． 【详解】解：，， ， 由于E、F、G、H分别为边、、、的中点， ， ， ． 故选：C． 7. 如图，在的正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，标记格点A，B，C，D，则下列线段长度为的是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理分别求解，，，，从而可得答案． 【详解】解：由勾股定理可得： ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，熟记勾股定理的解本题的关键． 8. 如图，中，D为中点，．若，，则的长度（　　） A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 6.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质和勾股定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 根据直角三角形的性质求出长，再根据勾股定理求出即可． 【详解】解：， ， ，为中点， ， ， 由勾股定理得：． 故选：C． 9. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象进行以下探究，下列说法错误的是（ ） A. B. C. 当时， D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图象的增减性、与坐标轴交点位置及两直线交点坐标逐项判断即可． 【详解】解：A． 图象从左向右下降，，说法正确； B．过点且随增大而增大，当时，即，过点且与轴交于负半轴，，，说法正确； C．两直线交点横坐标为1，当时图象在上方，，说法正确； D．当时，，代入得，解得，，令，得，，当时，，代入得，解得，，令，得，，，，说法错误． 10. 如图，在矩形中，，动点满足，则点到、两点距离之和的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出点到的距离为2，则可得动点在平行于且与之间的距离为2的直线上，再设直线与交于点，延长至点，使得，连接，，则线段的长即为所求，在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：设点到的距离为， ∵，， ∴， 解得， ∴如图，动点在平行于且与之间的距离为2的直线上， 设直线与交于点， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 延长至点，使得，连接，， ∴垂直平分，且， ∴， ∴， 由两点之间线段最短可知，当三点共线时，的值最小，最小值为， 即的最小值为． 【点睛】本题的难点在于正确找出动点的运动轨迹． 11. 如图①、图②，在给定的一张矩形纸片上作一个正方形，甲、乙两人的作法如下： 甲：以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，以点D为圆心，AD长为半径画弧，交CD于点F，连接EF，则四边形AEFD即为所求； 乙：作∠DAB的平分线，交CD于点M，同理作∠ADC的平分线，交AB于点N，连接MN，则四边形ADMN即为所求． 对于以上两种作法，可以做出的判定是(　　) A. 甲正确，乙错误 B. 甲、乙均正确 C. 乙正确，甲错误 D. 甲、乙均错误 【答案】B 【解析】 【分析】由一组邻边相等的矩形是正方形可知甲正确，由对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形可知乙正确. 【详解】解：由甲的作图可知，， 四边形ABCD是矩形 四边形AEFD是矩形 四边形AEFD是正方形，甲正确； 如图，AM和DN交于点O， 四边形ABCD是矩形 是∠DAB的平分线，是∠ADC的平分线， ， ，即， 同理可证 且AM和DN互相平分 四边形AEFD是正方形，乙正确. 所以甲乙的均正确. 故选：B. 【点睛】本题考查了正方形的判定，正确理解作图步骤是解题的关键. 12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），对角线BD与x轴平行，若直线y＝kx+5+2k（k≠0）与菱形ABCD有交点，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D. ﹣2≤k≤2且k≠0 【答案】B 【解析】 【分析】依据直线y=kx+5+2k即可得到直线y=kx+5+2k（k≠0）经过定点P（-2，5），再根据直线PD的解析式为，直线PB的解析式为y=-2x+1，直线y=kx+5+2k（k≠0）与菱形ABCD有交点，即可得到k的取值范围. 【详解】如图， 在直线y＝kx+5+2k（k≠0）中，令x＝﹣2，则y＝5， ∴直线y＝kx+5+2k（k≠0）经过定点P（﹣2，5）， 由菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1）， 可得C（2，2），D（4，1）， ∴易得直线PD的解析式为，直线PB的解析式为y＝﹣2x+1， ∵直线y＝kx+5+2k（k≠0）与菱形ABCD有交点， ∴k的取值范围是， 故选B． 【点睛】此题属于一次函数综合题，主要考查了菱形的性质，坐标与图形性质以及一次函数的性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键． 二、填空题（共4题，每题3分，共12分） 13. 若，则的值___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 14. 已知点P(1，2)关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，则k=_______． 【答案】-5 【解析】 【分析】根据“点P(1，2)关于x轴的对称点为P′”求出点P′的坐标，再将其代入y=kx+3，即可求出答案. 【详解】∵点P(1，2)关于x轴的对称点为P′ ∴点P′坐标为（1，-2） 又∵点P′在直线y=kx+3上 ∴-2=k+3 解得k=-5， 故答案为-5. 【点睛】本题考查的是坐标对称的特点与一次函数的知识，能够求出点P′坐标是解题的关键. 15. 将放置在一条数轴上，，的中点D，E均落在数轴上，且点D，E在数轴上的位置如图所示，则的长为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线定理，数轴上两点间的距离，先根据数轴上两点间的距离得到长，然后利用中位线定理解题即可． 【详解】解：由题可知， 又∵，的中点D，E均落在数轴上， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：． 16. 如图，车库宽的长为3米，一辆宽为米（即）的汽车正直停入车库（），车门长为米，当左侧车门接触到墙壁时，车门与车身的夹角为，此时右侧车门开至最大的宽度的长为___________． 【答案】米 【解析】 【分析】过C作于O，利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理求出，再根据得出结论． 【详解】解：如图所示：过C作于O， ∵，米， ∴， ∵， ∴米， ∵， ∴米． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 解一元二次方程 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：， 移项得， 开方得， 解得； 【小问2详解】 解：， 因式分解得， 即， 整理得， 解得； 【小问3详解】 解：， 整理得， 配方得， 即， 开方得， 解得； 【小问4详解】 解：， 因式分解得， ∴或， 解得． 18. 团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意．某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均300平方厘米．为了提升团扇的耐用性和美观度，需对扇面边缘用缎带进行包边处理，如图所示． （1）圆形团扇的半径为_____________厘米，正方形团扇的边长为__________厘米； （2）请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短． 【答案】（1）， （2）圆形团扇所用的包边长度更短 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用、实数的比较大小，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据圆和正方形的面积公式计算即可得出答案； （2）分别求出圆形团扇的周长和正方形团扇的周长，比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得： 圆形团扇的半径为厘米，正方形团扇的边长为厘米； 【小问2详解】 解：∵ 圆形团扇半径为厘米，正方形团扇的边长为厘米， ∴ 圆形团扇的周长为厘米，正方形团扇的周长为厘米 ∵，， ∴， ∴ 圆形团扇所用的包边长度更短． 19. 如图①，现有一张三角形纸片，沿边上的高所在的直线翻折，使得点与边上的点重合． （1）填空：是___________三角形； （2）若，求边上的高的长； （3）如图②，若，写出之间的数量关系___________． 【答案】（1）等腰 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据折叠得到，所以是等腰三角形； （2）设，利用勾股定理得到方程解得：，在中，由勾股定理即可解答； （3）由是等腰三角形，又，得到是等腰直角三角形；又是边上的高，所以与都是等腰直角三角形，即可得到．由，即可解答． 【小问1详解】 解：∵三角形纸片，沿边上的高所在的直线翻折，使得点与边上的点重合， ∴， ∴是等腰三角形． 【小问2详解】 解：设，则， 在中，由勾股定理得：， ∴ 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， 解得：， 在中，由勾股定理得：． 【小问3详解】 解：由（1）得：是等腰三角形， 又， ∴是等腰直角三角形 又是边上的高， ∴，， ∴与都是等腰直角三角形， ∴，即． ∵， ∴． 20. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在今年端午节来临之际，我县某初中学校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动比赛，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制如下统计图表，部分信息如下： 八年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数/名 1 2 a b 2 根据以上信息，解答下列问题： （1）样本中，七年级实践活动成绩为7分的学生有___________名，七年级实践活动成绩的众数为___________分； （2）已知八年级10名学生活动成绩的中位数为分，则___________，___________； （3）若该校八年级共有600名学生，根据此次活动估计该校八年级将有多少名学生获得满分． 【答案】（1）， （2）， （3）名 【解析】 【分析】（1）根据题意，得出七年级实践活动成绩为7分的学生有（名），然后根据众数的定义即可求得众数； （2）根据中位数的定义，将八年级的活动成绩从低到高排列，那么其中位数应是第个和第6个数据的平均数，结合已知条件易得第5个和第6个数据分别为8分，9分，再根据表格中数据即可求得答案； （3）利用样本估计总体即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得，样本中，七年级实践活动成绩为7分的学生有（名）． 七年级实践活动成绩中分出现的次数最多（占比最大）， 七年级实践活动成绩的众数为分． 【小问2详解】 解：将八年级的活动成绩从低到高排列后，它的中位数应是第5个和第6个数据的平均数， 又∵八年级10名学生活动成绩的中位数为分，且成绩均为不低于6的整数， ∴第5个和第6个数据的和为（分）， ∴第5个和第6个数据分别为8分，9分． ∵成绩为6分和7分的人数为（名）， ∴成绩为8分的人数为（名），成绩为9分的人数为（名）， 即，． 【小问3详解】 解：由题意得，（名）． 答：估计该校八年级将有名学生获得满分． 21. 如图，在中，D是上一点，，平分交于点E，平分交于点F，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，连接BE，直接写出BE的长 ． 【答案】（1）证明：， 是等腰三角形， 平分， ， ， ， 平分，平分， ， 又， 四边形中，， 四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1利用等腰三角形的顶角平分线得到，再由邻补角的平分线互相垂直得到，结合已知，三个角均为直角即证矩形． （2）矩形得，从而，等腰为等边三角形，，用勾股定理在中求，再在中求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知四边形是矩形， ， 在上，在上， ， 在中，， ，是等腰三角形， 又， 是等边三角形， ， 在中，， ， ， （负值已舍去）， 由（1）知为中点， ， 在中，，由勾股定理： ， （负值已舍去）． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于两点，点为直线上一点，直线过点． （1）求和的值； （2）直线与轴交于点，动点在线段上从点开始以每秒1个单位的速度向点运动．设点的运动时间为秒． ①若的面积为10，求的值； ②当___________时，是等腰三角形． 【答案】（1）； （2）①的值为7；②4或或8 【解析】 【分析】（1）将点代入，求出的值，再代入中求出即可； （2）①利用面积公式列出方程进行求解即可；②分三种情况：当时；当时；当时；分别求出的值即可． 【小问1详解】 解：在中，当时，； 当时，； ； 点在直线上， ， 又点也在直线上， 解得； 【小问2详解】 解：①在中，当时，， ， ， ， ， ， 设，则，过作于E，如图所示： 则， 的面积为10， 解得， ②过作于E，如图所示： 则， ， ， 当时，∵， ∴， ， ， 当时，如图所示： 则， ， 又∵动点在线段上从点开始以每秒1个单位的速度向点运动， ， 当时，如图所示： 设，则， 解得， 与重合，， ， ， 综上所述，的值为4或或8． 23. 现有A、B 两种品牌的共享电动车，收费y(元)与骑行时间x（）之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应． （1）直接写出A品牌收费方式对应的函数关系式为 ； （2）如果小明每天早上需要骑共享电动车去上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择 （填“A品牌”或“B品牌”）的共享电动车更省钱； （3）求B品牌在当时间段内，y与x之间的函数关系式； （4）求出两种收费相差元时x的值． 【答案】（1） （2）A品牌 （3） （4）当或时，两种收费相差元． 【解析】 【分析】（1）设A品牌收费方式对应的函数关系式为，把代入，从而可得答案； （2）先求解骑行时间为，再根据函数图象可得答案； （3）设B品牌的函数关系式为，再代入点和点，从而可得答案； （4）先判断要使两种收费相差元，x应大于；当，即， 当，即，再解方程即可． 【小问1详解】 设A品牌收费方式对应的函数关系式为， 把代入可得：， 解得：， ∴； 【小问2详解】 ∵两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为， ∴骑行时间为， ∴根据函数图象可得：选择A品牌优惠； 【小问3详解】 当时，设B品牌的函数关系式为，代入点和点， 根据题意得， 解得， ∴． 【小问4详解】 当时，，， ， ∴要使两种收费相差元，x应大于； ∴当，即，解得：． 当，即，解得：， ∴当或时，两种收费相差元． 【点睛】本题考查的是一次函数的实际应用，利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用图象法作最优化选择，一元一次方程的应用，理解题意选择合适的解题方法是关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，．动点在线段上以每秒3个单位长度的速度由点向点运动，同时动点在线段上以每秒1个单位长度的速度由点向点运动（当点到达点时，点停止运动）．设运动时间为秒． （1）___________，___________，___________，___________（用含的代数式表示） （2）当为何值时，四边形是平行四边形？ （3）若改变点的运动速度，其他条件不变，直接写出当的速度为___________时，能够使四边形成为菱形． 【答案】（1），，， （2） （3）单位/秒 【解析】 【分析】（1）根据点的运动速度和即可求出结果． （2）矩形中，即，一组对边平行，只需满足，四边形就是平行四边形． （3）菱形需要两个条件：①首先是平行四边形（）；②邻边相等，矩形竖直距离固定，利用勾股定理求出边长等式，联立求解速度． 【小问1详解】 解：矩形，，， ，， ，，． 又动点在线段上以每秒3个单位长度的速度由点向点运动，同时动点在线段上以每秒1个单位长度的速度由点向点运动， ，，，． 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ，即． 则当时，四边形是平行四边形． ， ， ， 当时，四边形是平行四边形． 【小问3详解】 解：设点运动速度为每秒个单位长度， 则，，． 满足平行四边形：，①； 满足邻边相等：，，，由勾股定理： ， 则②； ， ， 解得， 代入①中有， ， 当的速度为单位/秒时，能够使四边形成为菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三上开学摸底质量检测 数学试卷 一、选择题（共12题，每题3分，共36分） 1. 如图，在数轴上所表示的的取值范围中，有意义的二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，若是的正比例函数，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 4. 如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，，垂足为B，且，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数的取值范围是（ ） A. 3到4之间 B. 2到3之间 C. 1到2之间 D. 0到1之间 5. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 1.2 0.4 1.8 0.4 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 已知：如图，在矩形中，E、F、G、H分别为边、、、的中点．若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 7. 如图，在的正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，标记格点A，B，C，D，则下列线段长度为的是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 8. 如图，中，D为中点，．若，，则的长度（　　） A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 6.5 9. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象进行以下探究，下列说法错误的是（ ） A. B. C. 当时， D. 若，则 10. 如图，在矩形中，，动点满足，则点到、两点距离之和的最小值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图①、图②，在给定的一张矩形纸片上作一个正方形，甲、乙两人的作法如下： 甲：以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，以点D为圆心，AD长为半径画弧，交CD于点F，连接EF，则四边形AEFD即为所求； 乙：作∠DAB的平分线，交CD于点M，同理作∠ADC的平分线，交AB于点N，连接MN，则四边形ADMN即为所求． 对于以上两种作法，可以做出的判定是(　　) A. 甲正确，乙错误 B. 甲、乙均正确 C. 乙正确，甲错误 D. 甲、乙均错误 12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），对角线BD与x轴平行，若直线y＝kx+5+2k（k≠0）与菱形ABCD有交点，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D. ﹣2≤k≤2且k≠0 二、填空题（共4题，每题3分，共12分） 13. 若，则的值___________． 14. 已知点P(1，2)关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，则k=_______． 15. 将放置在一条数轴上，，的中点D，E均落在数轴上，且点D，E在数轴上的位置如图所示，则的长为________． 16. 如图，车库宽的长为3米，一辆宽为米（即）的汽车正直停入车库（），车门长为米，当左侧车门接触到墙壁时，车门与车身的夹角为，此时右侧车门开至最大的宽度的长为___________． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 解一元二次方程 （1） （2） （3） （4） 18. 团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意．某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均300平方厘米．为了提升团扇的耐用性和美观度，需对扇面边缘用缎带进行包边处理，如图所示． （1）圆形团扇的半径为_____________厘米，正方形团扇的边长为__________厘米； （2）请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短． 19. 如图①，现有一张三角形纸片，沿边上的高所在的直线翻折，使得点与边上的点重合． （1）填空：是___________三角形； （2）若，求边上的高的长； （3）如图②，若，写出之间的数量关系___________． 20. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在今年端午节来临之际，我县某初中学校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动比赛，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制如下统计图表，部分信息如下： 八年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数/名 1 2 a b 2 根据以上信息，解答下列问题： （1）样本中，七年级实践活动成绩为7分的学生有___________名，七年级实践活动成绩的众数为___________分； （2）已知八年级10名学生活动成绩的中位数为分，则___________，___________； （3）若该校八年级共有600名学生，根据此次活动估计该校八年级将有多少名学生获得满分． 21. 如图，在中，D是上一点，，平分交于点E，平分交于点F，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，连接BE，直接写出BE的长 ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于两点，点为直线上一点，直线过点． （1）求和的值； （2）直线与轴交于点，动点在线段上从点开始以每秒1个单位的速度向点运动．设点的运动时间为秒． ①若的面积为10，求的值； ②当___________时，是等腰三角形． 23. 现有A、B 两种品牌的共享电动车，收费y(元)与骑行时间x（）之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应． （1）直接写出A品牌收费方式对应的函数关系式为 ； （2）如果小明每天早上需要骑共享电动车去上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择 （填“A品牌”或“B品牌”）的共享电动车更省钱； （3）求B品牌在当时间段内，y与x之间的函数关系式； （4）求出两种收费相差元时x的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，．动点在线段上以每秒3个单位长度的速度由点向点运动，同时动点在线段上以每秒1个单位长度的速度由点向点运动（当点到达点时，点停止运动）．设运动时间为秒． （1）___________，___________，___________，___________（用含的代数式表示） （2）当为何值时，四边形是平行四边形？ （3）若改变点的运动速度，其他条件不变，直接写出当的速度为___________时，能够使四边形成为菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $