山东省潍坊市某校2025-2026学年高二3月第一次周测数学试题

**基本信息** 聚焦概率统计核心知识，以现实情境（如上学交通、球队数据分析）设计问题，考查条件概率、独立事件等，体现数学思维与数据观念。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|6|条件概率、独立事件|第3题“小明上学”结合全概率公式，贴近生活| |多选|2|独立事件判断、全概率公式|第8题“车床加工零件”考查事件概率关系| |填空|3|条件概率、系统概率|第10题“元件系统”需结合事件独立性| |解答|1|全概率与贝叶斯公式|“足球队数据分析”综合应用，提升推理能力|

数学是打开科学大门的钥匙——培根 姓名 学号 班级 高二数学周测1 使用时间：2026年3月 一．单选题[陆唤英选，常国伟审] 1．设，且，则（   ） A．1 B． C． D． 2.以事件A，B分别表示“某城市的甲、乙两个区在一年内出现停水”，若P(B)＝0.30，P(A | B)＝0.15，则两个区一年内都出现过停水的概率为(　　) A. 0.6 B. 0.65 C. 0.45 D. 0.045 3.小明上学可以乘坐公共汽车，也可以乘坐地铁.已知小明上学乘坐公共汽车的概率为0.4，乘坐地铁的概率为0.6，且乘坐公共汽车与地铁时，小明迟到的概率分别为0.05和0.04，则小明没有迟到的概率为(　　) A. 0.954 B. 0.956 C. 0.958 D. 0.959 4.某车队派出两辆车参加比赛，假设这两辆车在比赛中不出现故障的概率均为p，则比赛结束时两辆车不同时出现故障的概率为(　　) A. p2 B. 2p－p2 C. 1－p2 D. p－2p2 5.已知事件A，B，C满足A，B是互斥事件，且P(A∪B | C)＝，P(BC)＝，P(C)＝，则P(A | C)的值等于(　　) A. B. C. D. 6.小刚参与一种答题游戏，需要解答A，B，C三道题.已知他答对这三道题的概率分别为a，a，，且各题答对与否互不影响，若他恰好能答对两道题的概率为 ，则他三道题都答错的概率为(　　) A. B. C. D. 二．多选题[张永奎选，常国伟审] 7．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”．丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（　　） A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙不相互独立 D．丙与丁相互独立 8．有3台车床加工同一型号零件，第1台次品率为6%，第2，3台次品率为5%，加工的零件混在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件分别占总数的25%，30%，45%，记事件“任取一个零件为次品”，事件“零件为第台车床加工”（，2，3），则（    ） A． B． C． D． 三．填空题[常国伟选，陆唤英审] 9．某高中开发了三个不同的“美育”课程和两个不同的“劳动教育”课程，甲同学从五门课程中任选了两门，已知有一门是“美育”课程，则另一门也是“美育”课程的概率为________ 10.如图，用K，A1，A2三种不同的元件连接成一个系统，当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知K，A1，A2正常工作的概率依次是 ， ， ，则在系统正常工作的前提下，只有K和A1正常工作的概率是________. 11.甲、乙、丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5∶4∶6.这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%，25%，50%.现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为________；将三个盒子中的球混合后任取一个球，是白球的概率为________. 四．解答题[常国伟选，陆唤英审] 12.深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队．在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考察甲球员对球队的贡献，根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：0.2，0.5，0.2，0.1，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为：0.4，0.2，0.6，0.2．则： （1）当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率； （2）当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率； 第 4 页 共 4 页 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $数学是打开科学大门的钥匙——培根 姓名 学号 班级 高二数学周测1答案 使用时间：2026年3月 一．单选题[陆唤英选，常国伟审] 1．设，且，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】由条件概率计算公式即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 故选：B 2.以事件A，B分别表示“某城市的甲、乙两个区在一年内出现停水”，若P(B)＝0.30，P(A|B)＝0.15，则两个区一年内都出现过停水的概率为(　　) A.0.6 B.0.65 C.0.45 D.0.045 答案　D 解析　由题意可得P(AB)＝P(B)P(A|B)＝0.30×0.15＝0.045. 3.小明上学可以乘坐公共汽车，也可以乘坐地铁.已知小明上学乘坐公共汽车的概率为0.4，乘坐地铁的概率为0.6，且乘坐公共汽车与地铁时，小明迟到的概率分别为0.05和0.04，则小明没有迟到的概率为(　　) A.0.954 B.0.956 C.0.958 D.0.959 答案　B 解析　由题意，小明没有迟到的概率为 0.4×(1－0.05)＋0.6×(1－0.04)＝0.956. 4.某车队派出两辆车参加比赛，假设这两辆车在比赛中不出现故障的概率均为p，则比赛结束时两辆车不同时出现故障的概率为(　　) A.p2 B.2p－p2 C.1－p2 D.p－2p2 答案　B 解析　两辆车不同时出现故障的概率为1－(1－p)2＝2p－p2. 5.已知事件A，B，C满足A，B是互斥事件，且P(A∪B|C)＝，P(BC)＝，P(C)＝，则P(A|C)的值等于(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　由题意，P(B|C)＝＝， 因为A，B是互斥事件， 所以P(A∪B|C)＝P(A|C)＋P(B|C)， 所以P(A|C)＝P(A∪B|C)－P(B|C) ＝－＝. 6.小刚参与一种答题游戏，需要解答A，B，C三道题.已知他答对这三道题的概率分别为a，a，，且各题答对与否互不影响，若他恰好能答对两道题的概率为，则他三道题都答错的概率为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　记小刚答对A，B，C三道题分别为事件D，E，F，且D，E，F相互独立， 且P(D)＝P(E)＝a，P(F)＝. 恰好能答对两道题为事件DE＋DF＋EF，且DE，DF，EF两两互斥， 所以P(DE＋DF＋EF)＝P(DE)＋P(DF)＋P(EF)＝P(D)P(E)P()＋P(D)P()P(F)＋P()P(E)P(F) ＝a×a×＋a×(1－a)×＋(1－a)×a×， 整理得(1－a)2＝，他三道题都答错为事件， 故P()＝P()P()P() ＝(1－a)2(1－a)2＝. 二．多选题[张永奎选，常国伟审] 7．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”．丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（　　） A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙不相互独立 D．丙与丁相互独立 8．有3台车床加工同一型号零件，第1台次品率为6%，第2，3台次品率为5%，加工的零件混在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件分别占总数的25%，30%，45%，记事件“任取一个零件为次品”，事件“零件为第台车床加工”（，2，3），则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】利用相互独立事件概率的乘法公式及条件概率公式分别求出各个选项的值即可判断各个选项的正误. 【详解】解：根据题意，故C正确； ， 则，故A正确； ，故B正确； ，故D错误. 故选：ABC. 三．填空题[常国伟选，陆唤英审] 9．某高中开发了三个不同的“美育”课程和两个不同的“劳动教育”课程，甲同学从五门课程中任选了两门，已知有一门是“美育”课程，则另一门也是“美育”课程的概率为________ 【答案】 【分析】根据条件概率公式来求解，先分别求出（至少有一门是“美育”课程的概率）和（两门都是“美育”课程的概率），再代入公式计算. 【详解】设事件A：至少有一门是“美育”课程，事件AB：两门都是“美育”课程， 从五门课程中任选两门的选法数为种， “至少有一门是‘美育’课程”的对立事件是“两门都是‘劳动教育’课程”， 两门都是“劳动教育”课程的选法数为种， 所以至少有一门是“美育”课程的选法数为种，则. 从三个不同的“美育”课程中选两门的选法数为种，所以. 则已知有一门是“美育”课程，则另一门也是“美育”课程的概率为. 故答案为：. 10.甲、乙、丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5∶4∶6.这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%，25%，50%.现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为________；将三个盒子中的球混合后任取一个球，是白球的概率为________. 答案　　 解析　法一　设A＝“从甲盒子中取一个球是黑球”，B＝“从乙盒子中取一个球是黑球”，C＝“从丙盒子中取一个球是黑球”， 由题意可知P(A)＝40%＝，P(B)＝25%＝，P(C)＝50%＝. 现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为 P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝××＝； 设D1＝“取到的球是甲盒子中的”，D2＝“取到的球是乙盒子中的”，D3＝“取到的球是丙盒子中的”，E＝“取到的球是白球”，由题意可知P(D1)＝＝，P(D2)＝＝，P(D3)＝＝，P(E|D1)＝1－＝，P(E|D2)＝1－＝，P(E|D3)＝1－＝， 所以P(E)＝P(D1E＋D2E＋D3E)＝P(D1E)＋P(D2E)＋P(D3E)＝P(D1)P(E|D1)＋P(D2)·P(E|D2)＋P(D3)P(E|D3) ＝×＋×＋×＝. 法二　设甲、乙、丙三个盒子中的球的个数分别为5，4，6，其中甲盒子中黑球的个数为2，白球的个数为3；乙盒子中黑球的个数为1，白球的个数为3；丙盒子中黑球的个数为3，白球的个数为3. 则从三个盒子中各取一个球，共有5×4×6种结果，其中取到的三个球都是黑球有2×1×3种结果，所以取到的三个球都是黑球的概率为＝； 将三个盒子中的球混合在一起共有5＋4＋6＝15(个)球，其中白球共有3＋3＋3＝9(个)， 所以混合后任取一个球，共有15种结果，其中取到白球有9种结果，所以混合后任取一个球，是白球的概率为＝. 11.如图，用K，A1，A2三种不同的元件连接成一个系统，当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知K，A1，A2正常工作的概率依次是，，，则在系统正常工作的前提下，只有K和A1正常工作的概率是________. 答案　 解析　设事件A为系统正常工作，事件B为只有K和A1正常工作， 因为并联元件A1，A2能正常工作的概率为 1－×＝， 所以P(A)＝×＝， 又P(AB)＝P(B)＝××＝， 所以P(B|A)＝＝. 四．解答题[常国伟选，陆唤英审] 12.深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队．在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考察甲球员对球队的贡献，根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：0.2，0.5，0.2，0.1，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为：0.4，0.2，0.6，0.2．则： 1）当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率； 2）当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率； （2）解：①设表示“乙球员担当前锋”；表示“乙球员担当中锋 ”；表示“乙球员担当后卫”； 表示“乙球员担当守门员”；表示“球队输掉某场比赛”， 则 ； ②； 第 4 页 共 4 页 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $