山东省青州第一中学2025-2026学年高二上学期数学周测3

**基本信息** 高中数学周测试卷，聚焦直线与立体几何，通过基础辨析、空间向量应用等题型，分层考查数学抽象、逻辑推理与空间观念，适配周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|4|直线方向向量、倾斜角、平行垂直关系、恒过定点|如第1题结合方向向量求倾斜角，考查数学抽象；第3题通过线段相交求斜率范围，体现几何直观| |多选题|1|直线斜率与截距的图象识别|第5题需分析斜率与截距符号，培养批判性思维| |填空题|2|直线截距方程、基本不等式求最值|第7题结合点在直线上构建关系式，考查数学应用意识| |解答题|2|线面平行证明、线面角、面面角、点面距|第8-9题用空间向量法解决立体几何问题，综合逻辑推理与空间观念，呼应高考命题趋势|

数学周测3 一、单选题 1．直线的方向向量坐标为，则直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 2．已知直线：，则下列结论正确的是（   ） A．直线的倾斜角是 B．过点与直线平行的直线方程是 C．点在直线上 D．若直线，则 3．已知点，若直线与线段相交，则该直线斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知直线恒过点P，则过点P并与直线垂直的直线方程为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 5．若，，则在下列函数图象中，不可能是直线的图象的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 6．已知直线过点，它在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，则此直线的方程为 ． 7．若点在直线上，其中m，n均大于0，则的最小值为 . 四、解答题 8．如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，侧面底面，且，设分别为的中点． (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的余弦值． 9．已知在四棱柱中，，，平面，是的中点，是的中点．用空间向量法求解下列问题．      (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)求点到平面的距离． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《数学周测3》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 A B B A ACD 1．A 【分析】先得到直线的斜率，进而得到直线的倾斜角. 【详解】直线的方向向量坐标为，故直线的斜率为， 所以直线的倾斜角为. 故选：A 2．B 【分析】求解直线的倾斜角判断A；求解直线方程判断B；将点代入直线判断C；利用直线的斜率乘积判断D即可. 【详解】对于A，直线，直线的斜率为， 所以直线的倾斜角为，故A错误； 对于B，过点与直线平行的直线方程是， 即，故B正确； 对于C，因为，所以点不在直线上，故C错误； 对于D，直线的斜率为，故，故D错误. 故选：B． 3．B 【分析】求出直线所过定点后，再分别计算出直线过点、点时的斜率即可得. 【详解】，令，解得， 故直线过定点， 则，， 故该直线斜率的取值范围. 故选：B. 4．A 【分析】根据恒过定点化简直线方程求出，再根据垂直关系求出所求直线的斜率，列点斜式方程化简即可. 【详解】由，得， 直线恒过点． 因为的斜率为， 所以所求直线的斜率为，其方程为，即， 故选：A． 5．ACD 【分析】根据直线的斜率及截距分析满足条件的图象即可得解. 【详解】由可知直线斜率， 直线在轴上的截距，满足条件的只有B， 所以不可能是ACD. 故选：ACD 6．或 【分析】当直线经过原点时，直线方程为：．当直线不经过原点时，设直线方程为：，把点代入解得即可得出． 【详解】解：当直线经过原点时，直线方程为：． 当直线不经过原点时，设直线方程为：， 把点代入，解得． 直线方程为． 综上可得直线方程为：或， 故答案是：或． 7． 【分析】根据点在直线上得到的关系式，再根据基本不等式中“”的妙用求解出的最小值. 【详解】点A在直线上，则 ， 当且仅当时，即时，等号成立， 即的最小值为8. 故答案为：. 8．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）证明与平面的法向量垂直； （2）利用线面角的空间向量求法求解. 【详解】（1）取中点，因为，所以， 又因为平面平面，平面平面，平面 所以平面，平面，所以 为中点，，， 已知，以为原点，分别以所在直线分别为轴建系如图，则 ， 因为，平面，，所以平面， 平面的法向量可取， ，又平面平面，得证； （2）因为平面，所以平面法向量可取，记与平面成角， 则，因为，所以， 即直线与平面所成角的余弦值为. 9．(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】（1）建立如图空间直角坐标系，利用空间向量法证明线面平行即可. （2）利用空间向量法求解面面角即可； （3）利用空间向量法求解点面距即可. 【详解】（1）已知，平面， 以A为原点，建立如图空间直角坐标系，    又，是的中点，是的中点， 则，，，， 有，有， 设平面的一个法向量分别为， 则， 令，得， 所以，所以 则， 因为不在平面内，则平面. （2）由（1）得， 则， 设平面的一个法向量分别为， 则 令，得， 所以， 则， 即平面与平面夹角的余弦值为. （3）由（1）及已知，，平面的一个法向量为， 得， 即点到平面的距离为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $