山东潍坊市寿光市第一中学2025-2026学年高二上学期数学周测卷（5）

《高二数学上学期周周清(5)》参考答案 题号 1 2 4 6 86 0 10 答案 D A D B A 0 C AC BC 题号 11 12 13 14 x=2或 答案 ABD y=1 18 15.【详解】)由g-盟c=1,得a=26G-e1 小精圆方程为受+广1 (2)由题意可知直线AB的方程为：y=x-1, [x2 由2+少=得3x-4x=0, y=x-1. 解得x=0,×=3 4 A=2Ix-x2x4=42 33 16.【详解】(1)连接BD交AC于点H,连接HE, B ,AB∥DC,AB=CD,四边形ABCD是平行四边形， D ∴H是BD的中点，又E为线段PD的中点， .HE∥PB,又HEc平面ACE,PBt平面ACE, .直线PB∥平面ACE.(2),AB⊥平面PAD,作Ax⊥AP,建立如图所示的空间直角坐标 系，由已知PA=AB=AD=CD=2,∠PAD=120° 得B(0,0,2),P(0,2,0),D(V5,-1,0,C(V5,-12)， 答案第1页，共4页 扫描全能王创建 .PB=(0,-2,2,PD=（5,-3,0,cD=(0,0,-2), 设平面PCD的一个法向量为n=(x,y,z), 元.CD=0「-2z=0 则 aPD=0'得 V5x-3y=0'不妨取i=W5,10), PBn-2√2 六os<P8,i>=P同22x24' 所以直线PB与平面PCD所成角的正弦值为 4 17.【详解】(1)将C:x2+y2-6x+4y+4=0化为标准方程可得(x-3)+(y+2)2=9, 圆心C(3-2),半径r=3. 因为cos∠CB=了， 所以用余弦定理可得4B=,9+9-2x3x3× 设圆心C(3-2)到直线AB的距离为d,则由垂径定理可得AB=4√互=2√r2-d,解得d=1. 当直线斜率不存在时，直线方程为x=2,则d=3-2=1,符合题意； 当直线斜率大存在时设直线方程为y=k收-2，则+=1解得女=-}。 Vk2+1 综上所述，直线1方程为3x+4y-6=0或x=2. x=2 (2)设M(x,y),根据CM⊥PM可得CM·PM=0, 又CM=(x-3,y+2),PM=(x-2y), 所以CM.PM=(x-3)(x-2)+(y+2)y=0, 化简可得x2+y2-5x+2y+6=0. 答案第2页，共4页 扫描全能王创建 故M的轨迹方程为x2+y-5x+2y+6=0. 18.【详解】(1)解：设A(x,y),B(x2,y2),由题知AB卡x+x2+p=4+p=3p时，p=2, 故抛物线方程为y2=4x; (2)解：设1：x=0y+1,联立抛物线方程得y2-40-4=0,∴w=乃十五=21， 2 w=+1=2r+1,而-》，-)， 所以5mE1,+)-i音2+2)=4信+可小28， 当且仅当1t=1时等号成立，故直线/的方程为x=y+1. 19.(1)y=±√3x: (2)证明见解析. 【分析】(1)由双曲线的顶点坐标、离心率，结合双曲线参数的关系求a、b,进而写出双 曲线方程，即可得渐近线方程. 1 (2)讨论1的斜率：当k,不存在求P、Q的坐标，进而可得 =3当%存在，设P,》 2(x2,y2),1为y=k(x-2),并联立双曲线方程，应用韦达定理及斜率的两点式求证3%+k=0 是否成立即可 【详解】(1)设双曲线厂的半焦距为c, 由题设，a=1,e=￡=2，b2=c2-a2=3 a 双曲线Γ的方程为x2-上=1，故渐近线方程为y=士5x. 3 (2)当1的斜率不存在时，点P、2的坐标分别为(2,3)和(2，-3)， 所以，当k=1时有k2=-3；当k=-1时有k2=3,此时 =-1 23’ 当1的斜率k存在时，设P(x,y),2(x2,y),1为y=k(x-2), 将直线1代入双曲线方程得(k2-3)x2-4kx+4k+3=0, 4k2 所以x+名=3'= 4k2+3 k2-31 3k+k=3%+为=3(-2+(-2)_k3(s-2(s-)+(:+1(-2》 x+1x2-1x+1x2-1 (x+1)(:-1) 答案第3页，共4页 扫描全能王创建 _k3(xx,-x-2x+2)+(xx-2x+为-2》_k4xx-5(g+x)+4) (x+1)(x2-1 (x+1)(x2-1) 因为4x5-55+对)+44(4+)20e+4-3-0, k2-3 所以3k+=0,即店一3’ 飞-1 为定值，得证。 综上， 器 扫描全能王创建高二数学上学期周周清（5) 一、单选题 1.抛物线y=2x2的焦点坐标为（) A.(0,1) c 2.已知椭圆c: y 3+k+5-k =1的焦点在y轴上，则实数k的取值范围为() A.(-3,) B.(L,5) C.(-3,5) D.(,3) 3.某直线1过点B(-3,4),且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍，则该直线的斜率是() A号 B.分 c.或 D.-号或月 4.若直线1过点A(0,a),斜率为1，圆x+y2=4上恰有3个点到1的距离为1，则a的值为 () A.3W2 B.3√2 C.2 D.t√2 5.设R,E为椭圆C号+少=1的两个焦点，点P在C上，若P丽P丽-0，则划PHPR () A.1 B.2 C.4 D.5 6.双曲线x上 916 =1的两焦点为F、F,点P在双曲线上，直线PF、PF倾斜角之差为， 则 面积为() A.165 B.325 C.32 D.42 7。已知直线/与双曲线若号=1交于4、8两点，且波B的中点为M) 则直线1的 方程为() A.2x-3y-6=0 B.4x-6y-3=0 C.6x-4y-6=0 D.3x-2y-6=0 &.已知双曲线C。片a>0b>0的左，右焦点分别为F-c0,E60,点N 试卷第1页，共4页 扫描全能王创建 3b2 坐标为 c,2a 若双曲线C左支上的任意一点M均满足M引+MN>4b,则双曲线C的 离心率的取值范围为 B.(5,13) c.U5. D.(L,V5)U(W13,+o) 二、多选题 9、已知直线1的方程为-y+1=0,a∈R,则下列说法正确的是() A.1与直线x+y+1=0有唯一的交点 ®。1与椭圆+少1一定有两个交点 C.1与圆(x-1)2+y2=4一定有两个交点 D.满足与双曲线号-=1有且只有一个公共点的直线有2条 10.如图，正方体ABCD-AB,CD,的棱长为2，则下列说法正确的是() 0) D A. 直线DC和BC所成的角为子 B。四面体B0C4的体积是号 C.点4到平面BDC的距离为4W 3 D.平面BDA与平面BDC夹角的正弦值为号 11.已知抛物线C:y2=4x,O为坐标原点，直线1交抛物线于A(x,y),B(x2,y2)两点， 若0A.0B=-4,则() A.yy2=-8 B.直线1过定点(2,0) C.的最小值为2√2 、1+4的最小值为2 D.x 试卷第2页，共4页 扫描全能王创建 三、填空题 12.直线1过点(2，)截圆(x-1)2+y2=4所得的弦长等于2√5，则直线1的方程是 13.已知A(3,2),若点P是抛物线y2=8x上任意一点，点2是圆(x-2)2+y2=1上任意一点， 则PA+PQ的最小值为 14.已知R,5为椭圆c:兰+上=1的两个焦点P,Q为c上关于坐标原点对称的两点，且 249 |PQ=FF引，则四边形PF2F的面积为」 四、解答题 15. 已知椭圆言+长Q>b>0的离心率为号，右焦点为L, (1)求此椭圆的方程： (2)若过点F且倾斜角为严的直线与此椭圆相交于A、B两点，求AB的值. 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面PAD,AB∥DC,E为线段PD的中点，已知 PA=AB=AD=CD=2,∠PAD=120°. E D (I)证明：直线PB∥平面ACE; (2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值. 试卷第3页，共4页 扫描全能王创建 17、圆C:x+y-6x+4y+4=0,过点P(2,0)的直线1与圆C交于A、B两点，其中C为 圆心 (①)若cos∠1CB=-,求直线1的方程： (2)若AB的中点为M,求M的轨迹方程， 18.已知抛物线C:y=2px(p>O)的焦点为F,直线1过F且与抛物线C交于A,B两点， 线段AB的中点为M,当AB=3p时，点M的横坐标为2. (1)求抛物线C的方程： (2)若直线I与抛物线C的准线交于点D,点D关于x轴的对称点为E,当△DME的面积取最 小值时，求直线1的方程. 19.已知双曲线r若-若=1(0>0，b>0)的左、右项点分别为A10.4.离 心率为2，过点F(2,0)斜率不为0的直线1与Γ交于P、2两点 (1)求双曲线Γ的渐近线方程： 为定值， (②)记直线4P、42的斜率分别为：、方，求证：无 试卷第4页，共4页 扫描全能王创建