第3章 代数式 单元卷 2026-2027学年青岛版七年级数学上册

**基本信息** 该单元卷聚焦初中数学代数式知识，通过超市购物、汽车耗油等真实情境及规律探究题，考查抽象能力、模型意识与运算能力，适配代数式单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数式书写、变量识别、代数式意义|结合电子秤显示（题2）考查变量概念| |填空题|6/18|实际意义赋予、新运算、规律探究|题16图案木棍规律（5n+4）考查抽象能力| |解答题|8/72|列代数式、实际问题、规律探究|题24游泳付费方案（200+10x与30x）考查模型意识；题23三行数规律考查推理能力|

第3章 代数式（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列各式中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C．千米 D． 【答案】B 【详解】解：A、表示不符合代数式书写要求，应写成，故此选项不合题意； B、表示符合代数式书写要求，故此选项符合题意； C、千米表示不符合代数式书写要求，应写成千米，故此选项不合题意； D、表示不符合代数式书写要求，应写成，故此选项不合题意 2、小刘去超市买苹果，如图是称重时电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是（   ） A．金额和数量 B．金额和单价 C．数量和单价 D．单价 【答案】A 【详解】解：由题意可得，金额=单价×数量，单价不变，数量与金额是变化的量， ∴单价是常量，数量与金额是变量， 3、下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦．属于代数式的有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】A 【详解】解：由代数式的定义可得①②④⑤都是代数式，③⑥⑦不是代数式， 4、用式子表示：a的平方与b的平方之和减去它们的积的2倍，正确的是（    ） A． B． C． D．2() 【答案】A 【详解】解：a的平方与b的平方之和减去它们的积的2倍用式子表示为． 5、下列代数式的意义错误的是（ ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是与的差的两倍 C．的意义是与的和除以的商 D．的意义是的三次方，的三倍，与的和 【答案】C 【详解】解：选项A：表示x的2倍与3的和，描述正确； 选项B：表示x与3的差的两倍，即先求差再乘2，描述正确； 选项C：的代数式是x与y的乘积除以2，而选项中描述为“x与y的和除以2”，混淆了“乘积”与“和”，描述错误； 选项D：表示a的三次方、a的三倍与2的和，描述正确； 综上，错误的选项为C， 6、如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，正中间设计一个圆形喷水池，若四周圆形和中间圆形的半径均为，广场长为，宽为，则广场空地的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】由图可知， 广场空地的面积是． 7、在△ABC中，它的底边是，底边上的高是，则三角形面积，当为定值时，在此式中（    ） A．，是变量，，是常量 B．，，是变量，是常量 C．，是变量，，是常量 D．是变量，，，是常量 【答案】A 【详解】在三角形面积公式中，当底边为定值时，和均为固定不变的常量。面积随高的变化而变化，因此和是变量 8、按如图所示程序计算，若开始输入的x值是正整数，最后输出的结果是32，则满足条件的x值为（ ） A. 11 B. 4 C. 11或4 D. 无法确定 【答案】C 【详解】解：由题意可得， 当输入x时，3x-1=32，解得：x=11， 即输入x=11，输出结果为32； 当输入x满足3x-1=11时，解得x=4， 即输入x=4，结果为11，再输入11可得结果为32， 9、某超市出售一种商品，其原价为a元，现有4种调价方案：①先提价，再降价；②先降价，再提价；③先提价，再降价；④先提价，再降价．则（ ） A. ①②的调价后，价格相等 B. ③的调价后，价格不变 C. 只有②的调价后，价格上涨 D. ①③④的调价后，价格下跌 【答案】A 【详解】解：∵①； ②； ③； ④； ∴①②的调价后，价格相等，故A正确，符合题意； ③的调价后，价格下降，故B不正确，不符合题意； ①②的调价后，价格都上涨，故C不正确，不符合题意； 只有③④的价格下跌，故D不正确，不符合题意； 10、在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第次输出的结果为（ ） A. －6 B. －3 C. －8 D. －2 【答案】B 【详解】第1次输出的结果为； 第2次输出的结果为； 第3次输出的结果为； 第4次输出的结果为； 第5次输出的结果为； 第6次输出的结果为； 第7次输出的结果为； 第8次输出的结果为…… 从第2次开始每6次为一组循环． ， 第次输出的结果和第6次输出的结果相同， 即为． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、小马需要买铅笔m支，每支0.5元，买练习本n本，每本1.5元，那么她一共要花 元钱． 【答案】 【详解】小马买铅笔m支，每支0.4元，买练习本n本，每本2元， 她一共花费：元， 故答案为：． 12、请给赋一个实际意义： ．（答案不唯一） 【答案】每本笔记本元，购买本的钱数为元（答案不唯一） 【详解】解：每本笔记本元，购买本的钱数为元， 故答案为：每本笔记本元，购买本的钱数为元 13、若，则的值是_________． 【答案】3 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：3. 14、若符号“*”是新规定的某种运算符号，设，则的值是______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15、小吴是个汽车爱好者，想了解一款汽车的耗油量情况．他将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据： 行驶的路程 0 100 200 … 油箱剩余油量 50 44 38 … 可推测，汽车行驶时，油箱中剩余油量为 ． 【答案】20 【详解】解：观察表格得：由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少． 所以汽车行驶时，油箱中剩余油量为． 故答案为：20 16、用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……．按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是______． 【答案】44 【详解】解：由图可知： 第1个图案用木棍，（根， 第2个图案用木棍，（根， 第3个图案用木棍（根， 第4个图案用木棍，（根， …… 第个图案用的木棍根数是，； 当时，． 故答案为：44． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题9分, 22-24，每题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、用字母表示： (1)加法结合律：_____； (2)乘法结合律：_____； (3)乘法对加法的分配律：_____； (4)一个长方形的长为，宽是长的一半，它周长是_____； (5)若，，分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为_____； (6)一个平行四边形的一边长为，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是_____． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【详解】（1）解：加法结合律：， 故答案为：； （2）解：乘法结合律：， 故答案为：； （3）解：乘法对加法的分配律：， 故答案为：； （4）解：长方形的宽是：， 周长是：， 故答案为：； （5）解：梯形的面积为：， 故答案为：； （6）解：该边上的高是， 则这个平行四边形的面积是， 故答案为：． 18、请根据对话解答下列问题． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）或 （2）的值为33或5 【小问1详解】 解：的相反数是3，的绝对值是7， 或； 【小问2详解】 解：或，且与的和是， 当时，；当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，的值为33或5． 19、下表是学校气象兴趣小组记录某天一昼夜温度变化的数据． 时间/时 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 温度/ 0 4 7 9 10 8.5 7 3.5 1 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)早晨8时和中午12时的气温各是多少？ (3)根据表格中的数据，说说一昼夜中什么时候气温最低？什么时候气温最高？温差是多少？ (4)你能粗略说一说一昼夜内气温随时间变化的大概情况吗？ 【答案】见详解 【详解】（1）解：上表反映了时间和温度两个变量之间的关系； 时间是自变量，温度是因变量； （2）解：根据表格可得，早晨8时的气温是，中午12时气温是； （3）解：根据表格可知，早晨4时气温最低；午后14时气温最高； 温差为； （4）解：0时到4时气温逐渐下降到，4时至14时气温逐渐升高到，然后14时至24时气温又逐渐下降到． 20、已知互为相反数互为倒数，x的绝对值等于2，求的值． 【答案】或 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，x的绝对值等于2， ∴， ∴，则， 当时， ， 当时， ． 21、如图，在长方形中，点E，F分别是边，上一点，连接，．按图中各部分尺寸解决下列问题． （1）用含x的代数式表示阴影部分的面积； （2）当时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）；（2）20 【详解】解：（1）由 得 阴影部分的面积为． （2）当时， 当时，阴影部分的面积为20． 22、如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间内进出口A，B，C的机动车辆数如图所示，图中，，分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等）． （1）若，则=______． （2）与的等量关系为______． （3），，的大小关系为______．（用“>”号连接）． 【答案】（1）55 （2） （3） 【小问1详解】 若，则． 故答案为：55； 【小问2详解】 与的等量关系为． 故答案为：； 【小问3详解】 因为，， 所以． 故答案为：． 23、观察下面三行数： 4 16 64 …① 2 14 62 ② 3 9 33 …③ (1)第①行第7个数是_____，第①行第n个数是_____； (2)第②行第n个数是_____，第③行第n个数是_____． (3)取每一行的第10个数，计算这三个数的和． 【答案】(1)， (2)， (3)1023 【详解】（1）解：根据题意得：第①行第7个数是，第①行第n个数是； 故答案为：，； （2）解：根据题意得：第②行的第n个数是第①行的第n个数减去2， 故第②行的第n个数是：； 第③行的第n个数是第①行的第n个数的相反数与1的和， 故第③行的第n个数是； 故答案为：，； （3）解：根据题意得：第①行第10个数是， 第②行的第10个数是：， 第③行的第10个数是， 24、某游泳馆今年推出两种游泳付费方式： 方式一：购买会员年卡，每张会员年卡200元，凭卡游泳每次付费10元． 方式二：不购买会员年卡，每次游泳付费30元． （1）甲按方式一付费，若他在会员年卡有效期内游泳6次，则甲支付的总费用为______元． （2）若乙今年游泳的次数为x． ①分别求出两种方式的费用（用含x的代数式表示）； ②当时，选择哪种付费方式更划算？请通过计算说明． 【答案】（1）260 （2）①方式一的总费用为元，方式二的总费用为元；②选择方式一付费游泳更划算 【小问1详解】 解：甲在会员年卡有效期内游泳6次，则甲支付的总费用为： （元）； 【小问2详解】 解：①根据题意可知，方式一的总费用为元， 方式二的总费用为元． ②当时， 若选择方式一，则需支付（元）． 若选择方式二，则需支付（元）． 因， 所以当时，选择方式一付费游泳更划算． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 代数式（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列各式中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C．千米 D． 2、小刘去超市买苹果，如图是称重时电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是（   ） A．金额和数量 B．金额和单价 C．数量和单价 D．单价 3、下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦．属于代数式的有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 4、用式子表示：a的平方与b的平方之和减去它们的积的2倍，正确的是（    ） A． B． C． D．2() 5、下列代数式的意义错误的是（ ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是与的差的两倍 C．的意义是与的和除以的商 D．的意义是的三次方，的三倍，与的和 6、如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，正中间设计一个圆形喷水池，若四周圆形和中间圆形的半径均为，广场长为，宽为，则广场空地的面积是（ ） A. B. C. D. 7、在△ABC中，它的底边是，底边上的高是，则三角形面积，当为定值时，在此式中（    ） A．，是变量，，是常量 B．，，是变量，是常量 C．，是变量，，是常量 D．是变量，，，是常量 8、按如图所示程序计算，若开始输入的x值是正整数，最后输出的结果是32，则满足条件的x值为（ ） A. 11 B. 4 C. 11或4 D. 无法确定 9、某超市出售一种商品，其原价为a元，现有4种调价方案：①先提价，再降价；②先降价，再提价；③先提价，再降价；④先提价，再降价．则（ ） A. ①②的调价后，价格相等 B. ③的调价后，价格不变 C. 只有②的调价后，价格上涨 D. ①③④的调价后，价格下跌 10、在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第次输出的结果为（ ） A. －6 B. －3 C. －8 D. －2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、小马需要买铅笔m支，每支0.5元，买练习本n本，每本1.5元，那么她一共要花 元钱． 12、请给赋一个实际意义： ．（答案不唯一） 13、若，则的值是_________． 14、若符号“*”是新规定的某种运算符号，设，则的值是______． 15、小吴是个汽车爱好者，想了解一款汽车的耗油量情况．他将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据： 行驶的路程 0 100 200 … 油箱剩余油量 50 44 38 … 可推测，汽车行驶时，油箱中剩余油量为 ． 16、用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……．按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是______． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题9分, 22-24，每题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、用字母表示： (1)加法结合律：_____； (2)乘法结合律：_____； (3)乘法对加法的分配律：_____； (4)一个长方形的长为，宽是长的一半，它周长是_____； (5)若，，分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为_____； (6)一个平行四边形的一边长为，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是_____． 18、请根据对话解答下列问题． （1）求的值； （2）求的值． 19、下表是学校气象兴趣小组记录某天一昼夜温度变化的数据． 时间/时 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 温度/ 0 4 7 9 10 8.5 7 3.5 1 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)早晨8时和中午12时的气温各是多少？ (3)根据表格中的数据，说说一昼夜中什么时候气温最低？什么时候气温最高？温差是多少？ (4)你能粗略说一说一昼夜内气温随时间变化的大概情况吗？ 20、已知互为相反数互为倒数，x的绝对值等于2，求的值． 21、如图，在长方形中，点E，F分别是边，上一点，连接，．按图中各部分尺寸解决下列问题． （1）用含x的代数式表示阴影部分的面积； （2）当时，求阴影部分的面积． 22、如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间内进出口A，B，C的机动车辆数如图所示，图中，，分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等）． （1）若，则=______． （2）与的等量关系为______． （3），，的大小关系为______．（用“>”号连接）． 23、观察下面三行数： 4 16 64 …① 2 14 62 ② 3 9 33 …③ (1)第①行第7个数是_____，第①行第n个数是_____； (2)第②行第n个数是_____，第③行第n个数是_____． (3)取每一行的第10个数，计算这三个数的和． 24、某游泳馆今年推出两种游泳付费方式： 方式一：购买会员年卡，每张会员年卡200元，凭卡游泳每次付费10元． 方式二：不购买会员年卡，每次游泳付费30元． （1）甲按方式一付费，若他在会员年卡有效期内游泳6次，则甲支付的总费用为______元． （2）若乙今年游泳的次数为x． ①分别求出两种方式的费用（用含x的代数式表示）； ②当时，选择哪种付费方式更划算？请通过计算说明． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $