第2章有理数的运算章末测试-2025-2026学年青岛版（2024）数学七年级上册

第2章有理数的运算章末测试-2025-2026学年数学七年级上册青岛版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．新星学校在学校电线线路改造建设中，决定投入120000元，用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．我国山河壮丽，吐鲁番最低点的海拔高度是米，珠穆朗玛峰的最高峰海拔高度约为8848米，则珠穆朗玛峰的最高峰比吐鲁番最低点（   ） A．低8396米 B．高9003米 C．低9003米 D．高8396米 3．下列说法错误的是（    ） A．任何正数都大于它们的相反数 B．0既不是正数，也不是负数 C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等 D．绝对值小于3的所有整数的和为0 4．计算的结果是（   ） A．1012 B． C． D． 5．把写成省略括号的和的形式是（    ） A． B． C． D． 6．小明做这样一道题：“计算：”．其“□”处被污渍覆盖，他翻开后面的答案得知该题的计算结果是．那么“”表示的数是（   ） A． B． C． D． 7．已知在纸面上有一个数轴如图，折叠纸面，若数轴上表示数的点与表示数0的点重合，则数轴上表示数3的点与A点重合，则点A所表示的数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，数轴上点A和点B 分别表示数a 和b，则下列式子错误的是（    ） A． B． C． D． 9．计算：（  ） A．0 B． C．1012 D． 10．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算．（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．把精确到百分位得 ，此时有 位有效数字，用科学记数法表示为 （保留三个有效数字）． 12．计算： ． 13．在数轴上，如果点，分别表示，1，点是与点距离为5的点，则点与点的距离是 ． 14．计算： ． 15．定义新运算，则 ． 16．规定：表示不大于的最大整数，例如：，求 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．计算：． 19．定义一种新运算“☉”，规则如下：，例如：． (1)求  的值 (2)求的值 20．我校七年级共有8个班级，若以每班50人为标准，超过的人数记为正数，不足的人数记为负数，则一至八班的人数分别记为：、、、、、、、0． (1)求我校七年级的总人数． (2)人数最多的班级比人数最少的班级多多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第2章有理数的运算章末测试-2025-2026学年数学七年级上册青岛版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C A D B A C A C 1．B 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．据此求解即可． 【详解】解：． 故选B． 2．B 【分析】此题考查有理数的减法，解题的关键是熟练运用有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 用珠穆朗玛峰的最高峰海拔高度减去吐鲁番最低点的海拔高度求解即可． 【详解】解：由题意知：米， 故选B． 3．C 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数和绝对值，0的意义，有理数的加法计算，只有符号不同的两个数互为相反数，则正数的相反数是负数，再由正数大于负数可判断A；0既不是正数，也不是负数，据此可判断B；互为相反数的两个数的绝对值也相同，据此可判断C；绝对值小于3的所有整数有，再利用有理数的加法计算法则求出这几个整数的和即可判断D． 【详解】解：A、任意正数的相反数都是负数，而正数大于负数，故任何正数都大于它们的相反数，原说法正确，不符合题意； B、0既不是正数，也不是负数，原说法正确，不符合题意； C、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，原说法错误，符合题意； D、绝对值小于3的所有整数有，它们的和为，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 4．A 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，乘法运算，找到变化规律是解题的关键． 从第1个数开始，相邻两个数的和为，然后确定的个数，再加上即可求解． 【详解】解： ， ， 故选：A． 5．D 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算，将算式写成省略括号的形式必须统一成加法后，才能省略括号和加号． 先把加减法统一成加法，再省略括号和加号． 【详解】 解：把 写成省略括号的和的形式是 故选D ． 6．B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．由，得，即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得：， 故， ∴． 故选：B． 7．A 【分析】本题考查数轴的折叠问题，找出对折的中心是解题的关键． 根据折叠的性质，先找出中心，再根据对称关系，可以确定与表示数3的点重合的点． 【详解】解：折叠纸面，数轴上表示数的点与表示数0的点重合， 折叠的中心是， 设点A所表示的数为x， 则， ， 即点A所表示的数为， 故选：A． 8．C 【分析】本题考查了数轴表示有理数，有理数的混合运算等知识点，正确判断的大小以及正负是解题的关键． 先根据数轴得到，再判断，，即可判断各选项． 【详解】解：由数轴可得， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故C错误，符合题意， 故选：C． 9．A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，仔细观察发现求解的简便方法是解题的关键． 首先化简括号内的乘方，然后得到的个数和的个数相等，进而得到前括号的结果为0，进而求解即可． 【详解】解： ． 故选：A． 10．C 【分析】本题考查有理数的加法，由图（1）可以看出白色表示正数，黑色表示负数，再观察图（2）即可列式． 【详解】解：由题意得，由图（1）可以看出白色表示正数，黑色表示负数， 则图（2）表示的是在计算． 故选：C． 11． 【分析】本题考查了近似数，有效数字的定义，科学记数法，根据近似数精确的位数进行四舍五入，结合有效数字的定义及科学记数法求解即可． 【详解】解：精确到百分位得，此时有位有效数字，用科学记数法表示为； 故答案为：，，． 12． 【分析】此题考查了绝对值的化简，有理数的加法运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先化简绝对值，然后计算加法即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13．2或8 【分析】此题主要考查两点间的距离，有理数的加减运算，解题的关键根据题意分情况讨论． 根据题意分两种情况求出点表示的数，然后分别求解即可． 【详解】解：（1）当点P在点A的左边时，点表示的数为， ∴点与点的距离是； （2）当点P在点A的右边时，点表示的数为， ∴点与点的距离是． 综上所述，点与点的距离是2或8． 故答案为：2或8． 14．0 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． 先计算乘方和绝对值，然后计算乘法，最后进行加法计算． 【详解】解： ， 故答案为：． 15．13 【分析】本题重点考查​绝对值的运算以及自定义运算​，​理解自定义运算的规则，并运用绝对值运算性质进行计算是解题的关键​． 利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】因为， 所以， 故答案为：13． 16．19 【分析】本题主要考查有理数大小的比较，中不大于6.7的最大整数为6，中不大于的最大整数为，进而即可解答． 【详解】解：， 故答案为：19． 17．(1)8 (2) (3) (4)5 【分析】本题考查了有理数的加减运算、有理数的乘法运算、绝对值的性质以及乘法分配律、乘法结合律的应用；解题的关键是正确处理有理数的符号，熟练化简绝对值，合理运用运算律简化计算，提升运算准确性． （1）先去括号（减去负数转化为加正数），再合并同类符号的数后计算； （2）先根据绝对值性质化简绝对值符号，再合并同分母分数后与整数相加； （3）先确定乘积符号（3个负因数，结果为负），再用乘法结合律先算后两数乘积； （4）利用乘法分配律，将括号内每一项分别与相乘，再求和． 【详解】（1） （2） （3） （4） 18．36 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】 ． 19．(1) (2)4 【分析】本题考查了新运算，有理数的混合运算，理解新运算是关键； （1）按照新运算的规则计算即可； （2）按照新运算的规则计算即可； 【详解】（1）解：； （2）解：． 20．(1)398人 (2)8人 【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数的四则混合运算的应用． （1）先把超过或不足标准的8个数相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，然后再加上标准人数即可； （2）由（1）求出人数最多的班额，人数最少的班级，然后相减即可． 【详解】（1）解： （人）， ∴我校七年级的总人数为人； （2）解：（人）， 答：人数最多的班级比人数最少的班级多人． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $