第1章 集合与常用逻辑用语 章末整合提升〔含真题体验〕——体系构建·素养提升(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册（人教A版）

该高中数学课件聚焦集合与常用逻辑用语，系统整合集合概念、关系、运算及命题量词、充分必要条件等核心知识，通过体系构建梳理脉络，以例题解析和反思感悟为学习支架，帮助学生从基础概念过渡到综合应用。 其亮点在于以数学思维和数学语言为核心，通过一题多解（如集合交集的列举法与描述法）、数形结合（数轴、Venn图）培养推理意识与抽象能力，结合高考真题体验强化知识应用。学生能提升逻辑推理与解题能力，教师可直接用于复习巩固与真题讲解。

章末整合提升〔含真题体验〕 ——体系构建·素养提升 第一章　集合与常用逻辑用语 1 目 录 CONTENTS 体系构建 素养提升 真题体验 体系构建>> 目录 3 数学·必修第一册 目录 素养提升>> 目录 5 一、集合的基本概念 理解集合的有关概念、元素与集合的表示方法、元素与集合的属于关系， 能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合. （1）已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y｜x∈A，y∈A}中元素 的个数是（　C　） A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 C 数学·必修第一册 目录 解析： ①当x＝0，y＝0，1，2时，x－y的值分别为0，－1，－2；② 当x＝1，y＝0，1，2时，x－y的值分别为1，0，－1；③当x＝2，y＝0， 1，2时，x－y的值分别为2，1，0.综上可知，x－y的可能取值为－2，－ 1，0，1，2，共5个. 数学·必修第一册 目录 （2）已知集合M＝{a，｜a｜，a－2}.若2∈M，则实数a的值为（　A　） A. －2 B. 2 C. 2或4 D. 4 A 解析：由2∈M得a＝2或｜a｜＝2或a－2＝2，解得a＝±2或4，又由集合中 元素的互异性，经检验得a＝－2.故选A. 数学·必修第一册 目录 反思感悟 解决集合的概念问题应关注两点 （1）研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制 条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么； （2）对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满 足互异性. 数学·必修第一册 目录 二、集合的基本关系 能从实例中抽象并识别出子集、真子集、空集的概念，能根据集合间的关 系，利用数形结合和分类讨论的思想求参数的值（范围）. （1）已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{y｜y＝｜x｜－1， x∈A}，则下列关系正确的是（　C　） A. A＝B B. A⊆B C. B⊆A D. A∩B＝⌀ C 解析： 由集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{y｜y＝｜x｜－1， x∈A}，得B＝{－1，0，1}，所以B⊆A. 故选C. 数学·必修第一册 目录 （2）已知集合A＝{x｜0＜x＜4}，B＝{x｜x＜a}，若A⊆B，则实数a的取 值范围是（　C　） A. {a｜0＜a＜4} B. {a｜－8＜a＜4} C. {a｜a≥4} D. {a｜a＞4} C 解析：在数轴上标出A，B两集合如图所示，结合数轴 知，若A⊆B，则a≥4. 数学·必修第一册 目录 反思感悟 处理集合间关系问题的关键点 （1）判断两集合之间的关系，可从元素特征入手，并注意代表元素； （2）利用集合间的关系求参数的取值范围时要注意数形结合与分类讨论 思想的活用. 数学·必修第一册 目录 三、集合的基本运算 集合的运算主要包括交集、并集和补集运算.对于较抽象的集合问题，解 题时需借助Venn图或数轴等进行数形分析，使问题直观化、形象化，进而 能使问题简捷、准确地获解. （1）〔一题多解〕已知集合S＝{s｜s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t｜t＝4n ＋1，n∈Z}，则S∩T＝（　C　） A. ⌀ B. S C. T D. Z C 数学·必修第一册 目录 解析： 法一（通解）　在集合T中，令n＝k（k∈Z），则t＝4n＋1＝2 （2k）＋1（k∈Z），而集合S中，s＝2n＋1（n∈Z），所以必有T⊆S，所 以S∩T＝T，故选C. 法二（优解）　S＝{…，－3，－1，1，3，5，…}，T＝{…，－3，1， 5，…}，观察可知，T⊆S，所以S∩T＝T，故选C. 数学·必修第一册 目录 （2）已知全集U＝R，A＝{x｜－1＜x＜1}，B＝{y｜y＝}，则A∩ （∁UB）＝（　A　） A. {x｜－1＜x＜0} B. {x｜－1＜x≤0} C. {x｜0＜x＜1} D. {x｜0≤x＜1} A 解析：因为B＝{y｜y＝}＝{y｜y≥0}，又由全集U＝R，所以∁UB＝ {y｜y＜0}，则A∩（∁UB）＝{x｜－1＜x＜0}.故选A. 数学·必修第一册 目录 反思感悟 求解集合基本运算的方法步骤 数学·必修第一册 目录 四、充分条件与必要条件 若p⇒q，且q p，则p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条 件；若p⇔q，则p是q的充要条件，同时q是p的充要条件. （1）设a∈R，则“a＝1”是“a2＝a”成立的（　A　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解析： 由a＝1可得a2＝a，但由a2＝a得到的却是a＝1或a＝0，则“a ＝1”是“a2＝a”的充分不必要条件.故选A. A 数学·必修第一册 目录 （2）若“x＞a”是“x≤2或x≥3”的充分不必要条件，则实数a的取值范 围是 ⁠. 解析： ∵“x＞a”是“x≤2或x≥3”的充分不必要条件，∴{x｜x＞ a}⫋{x｜x≤2或x≥3}，∴a≥3. {a｜a≥3} 数学·必修第一册 目录 反思感悟 充分、必要、充要条件的常用判断方法 （1）定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题； （2）集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于 命题中涉及字母范围的推断问题. 数学·必修第一册 目录 五、全称量词与存在量词 1. 含有量词的命题进行否定时，全称量词命题的否定是存在量词命题，存 在量词命题的否定是全称量词命题，否定时条件不能改变，只对结论进行 否定，还要注意更改量词. 2. 判断全称量词命题与存在量词命题的真假，可利用特值（例）法进行研 判，也可利用原命题与其命题的否定真假性相反进行判断. 数学·必修第一册 目录 （1）〔多选〕下列命题的否定正确的是（　ACD　） A. 命题p：∀x∈R，x＞0，p的否定：∃x∈R，x≤0 B. 命题p：∃x∈R，x2≤－1，p的否定：∃x∈R，x2＞－1 C. 命题p：∃x，y∈N*，2x＋6y≥10，p的否定：∀x，y∈N*，2x＋6y＜10 D. 命题p：∀x∈R，x2＋1≠0，p的否定：∃x∈R，x2＋1＝0 解析： 对于B，p的否定：∀x∈R，x2＞－1，B错误.A、C、D正确. ACD 数学·必修第一册 目录 （2）若对∀x∈{x｜－2＜x＜4}，恒有1－a＜x＜3a＋1成立，则实数a的取 值范围为 ⁠. 解析： 设集合A＝{x｜－2＜x＜4}，B＝{x｜1－a＜x＜3a＋1}，由题 意知，A⊆B，则有解得a≥3.故实数a的取值范围为{a｜ a≥3}. {a｜a≥3}　 数学·必修第一册 目录 反思感悟 全称量词命题与存在量词命题问题的关注点 （1）对全称量词命题和存在量词命题进行否定，一要改变量词，二要否 定结论； （2）根据全称量词命题和存在量词命题的真假求参数的取值范围，一般 把问题转化为函数、不等式或集合问题解决. 数学·必修第一册 目录 真题体验>> 目录 24 一、集合的关系及运算 1. （2025·全国Ⅰ卷2题）已知集合U＝{x｜x是小于9的正整数}，A＝{1， 3，5}，则∁UA中元素的个数为（　　） A. 0 B. 3 C. 5 D. 8 √ 解析： U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，3，5}，故∁UA＝{2， 4，6，7，8}，故∁UA中有5个元素.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数学·必修第一册 目录 2. （2024·北京高考1题）已知集合M＝{x｜－3＜x＜1}，N＝{x｜－1≤x＜ 4}，则M∪N＝（　　） A. {x｜－1≤x＜1} B. {x｜x＞－3} C. {x｜－3＜x＜4} D. {x｜x＜4} √ 解析： 　由集合的并运算，得M∪N＝{x｜－3＜x＜4}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数学·必修第一册 目录 3. （2025·全国Ⅱ卷3题）已知集合A＝{－4，0，1，2，8}，B＝{x｜x3＝ x}，则A∩B＝（　　） A. {0，1，2} B. {1，2，8} C. {2，8} D. {0，1} √ 解析： 　由题可得B＝{－1，0，1}，所以A∩B＝{0，1}，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数学·必修第一册 目录 4. （2024·全国甲卷2题）已知集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x｜ ∈A}，则∁A（A∩B）＝（　　） A. {1，4，9} B. {3，4，9} C. {1，2，3} D. {2，3，5} √ 解析： 　B＝{1，4，9，16，25，81}，A∩B＝{1，4，9}，则∁A （A∩B）＝{2，3，5}.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数学·必修第一册 目录 5. 〔一题多解〕（2023·全国甲卷1题）设全集U＝Z，集合M＝{x｜x＝3k ＋1，k∈Z}，N＝{x｜x＝3k＋2，k∈Z}，则∁U（M∪N）＝（　　） A. {x｜x＝3k，k∈Z} B. {x｜x＝3k－1，k∈Z} C. {x｜x＝3k－2，k∈Z} D. ⌀ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数学·必修第一册 目录 解析： 　法一（列举法）　M＝{…，－2，1，4，7，10，…}，N＝ {…，－1，2，5，8，11，…}，所以M∪N＝{…，－2，－1，1，2， 4，5，7，8，10，11，…}，所以∁U（M∪N）＝{…，－3，0，3， 6，9，…}，其元素都是3的倍数，即∁U（M∪N）＝{x｜x＝3k， k∈Z}，故选A. 法二（描述法）　集合M∪N表示被3除余1或2的整数集，则它在整数 集中的补集是恰好被3整除的整数集，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数学·必修第一册 目录 二、充分、必要条件的判定 6. （2022·天津高考2题）“x是整数”是“2x＋1是整数”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 √ 解析： 　易知当x是整数时，能够推出2x＋1是整数，反之不成立，例 如，当x＝时，2x＋1为整数，x不是整数，故必要性不成立.所以“x是整 数”是“2x＋1是整数”的充分不必要条件.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数学·必修第一册 目录 7. （2023·北京高考8题）若xy≠0，则“x＋y＝0”是“＋＝－2”的 （　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 √ 解析： 　充分性：因为xy≠0，且x＋y＝0，所以x＝－y，所以＋＝＋ ＝－1－1＝－2，所以充分性成立；必要性：因为xy≠0，且＋＝－2， 所以x2＋y2＝－2xy，即x2＋y2＋2xy＝0，即（x＋y）2＝0，所以x＋y＝0， 所以必要性成立，所以“x＋y＝0”是“＋＝－2”的充要条件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数学·必修第一册 目录 三、命题及其真假的判定 8. （2024·新高考Ⅱ卷2题）已知命题p：∀x∈R，｜x＋1｜＞1；命题q：∃x ＞0，x3＝x.则（　　） A. p和q都是真命题 B. 􀱑p和q都是真命题 C. p和􀱑q都是真命题 D. 􀱑p和􀱑q都是真命题 √ 解析： 　对于命题p，取x＝－1，则有｜x＋1｜＝0＜1，故p是假命题， 􀱑p是真命题；对于命题q，取x＝1，则有x3＝13＝1＝x，故q是真命题，故 选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数学·必修第一册 目录 9. （2017·北京高考13题）能够说明“设a，b，c是任意实数.若a＞b＞c， 则a＋b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为 ⁠ ⁠. 解析：因为“设a，b，c是任意实数.若a＞b＞c，则a＋b＞c”是假命题， 则它的否定“设存在实数a，b，c.若a＞b＞c，则a＋b≤c”是真命题.由于 a＞b＞c，所以a＋b＞2c，又a＋b≤c，所以c＜0.因此a，b，c依次可取整 数－1，－2，－3，满足a＋b≤c. －1，－2，－3（答 案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数学·必修第一册 目录 $