1.3 第1课时 并集与交集(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册（人教A版）

该高中数学课件聚焦集合的并集与交集运算，通过问题情境引导学生观察集合元素关系，结合Venn图直观展示概念，衔接集合包含关系，搭建从集合关系到运算的学习支架。 其亮点在于融合数学抽象与直观想象，用Venn图和数轴辅助理解并集“或”与交集“且”的内涵，例题涵盖有限集、无限集及参数范围问题，小结系统梳理符号语言与运算性质，助力学生提升数学运算能力，教师可通过分层训练高效开展教学。

1.3　集合的基本运算 第一课时　并集与交集 第一章　集合与常用逻辑用语 1 课标要求 情境导入 1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集（数学抽象、数学运算）. 2.在具体情境中，了解全集的含义（数学抽象）. 3.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集（数学抽象、数学运算）. 4.能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用（数学运算、直观想象）. 　　通过前面的学习，我们知道两实数存在大小关系，两个集合存在包含、相等关系.观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A，集合B有什么关系？ 目 录 CONTENTS 知识点一　并集 知识点二　交集 提能点　根据并集与交集运算求参数范围 小结与自测 课时作业 知识点一　并集 目录 4 问题　观察集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，C＝{1，2，3，4}.你能说 出集合A，B中的元素与集合C中的元素有什么关系吗？ 提示：集合A中的元素都属于集合C，集合B中的元素都属于集合C；集合C 是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的. 数学·必修第一册 目录 1. 并集的概念 提醒：（1）A∪B仍是一个集合；（2）并集符号语言中的“或”包含三种 情况：①x∈A且x∉B；②x∈A且x∈B；③x∉A且x∈B. 数学·必修第一册 目录 【微思考】 集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数之和？ 提示：不一定，A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数 之和. 2. 并集的运算性质 A∪B＝B∪A；A∪A＝A；A∪⌀＝A；A∪B＝A⇔B⊆A；A⊆（A∪B）， B⊆（A∪B）. 数学·必修第一册 目录 （1）（链接教材P10例1）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x｜x2－1＝ 0}，则A∪B＝（　B　） A. {1，2，3} B. {－1，1，2，3} C. {1} D. {－1，0，1，2，3} B 解析： B＝{x｜x2－1＝0}＝{1，－1}，所以A∪B＝{－1，1，2，3}. 数学·必修第一册 目录 （2）（链接教材P10例2）已知集合P＝{x｜x＜3}，Q＝{x｜－1≤x≤4}， 则P∪Q＝（　C　） A. {x｜－1≤x＜3} B. {x｜－1≤x≤4} C. {x｜x≤4} D. {x｜x≥－1} 解析：在数轴上表示出两个集合，如图，可得P∪Q ＝{x｜x≤4}. C 数学·必修第一册 目录 规律方法 并集的运算技巧 （1）若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集 合中元素的互异性； （2）若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要 注意是否去掉端点值. 数学·必修第一册 目录 训练1　（1）已知集合M＝{x｜－3＜x≤5}，N＝{x｜x＜－5或x＞5}，则 M∪N＝（　A　） A. {x｜x＜－5或x＞－3} B. {x｜－5＜x＜5} C. {x｜－3＜x＜5} D. {x｜x＜－3或x＞5} 解析： 在数轴上表示集合M，N，可知M∪N ＝{x｜x＜－5或x＞－3}.故选A. A 数学·必修第一册 目录 （2）已知集合A∪{1}＝{1，2，3}，则满足条件的集合A共有 个. 解析： 若A∪{1}＝{1，2，3}，则A＝{2，3}或A＝{1，2，3}， 共有2个. 2 数学·必修第一册 目录 知识点二　交集 目录 13 问题　观察集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，C＝{2，3}，你能说出集 合C中的元素与集合A，B有什么关系？ 提示：集合C中的元素既属于集合A，又属于集合B. 数学·必修第一册 目录 1. 交集的概念 提醒：（1）A∩B仍是一个集合，且A∩B中任一元素都是A与B的公共元 素；（2）如果两个集合没有公共元素，即A∩B＝⌀. 数学·必修第一册 目录 2. 交集的运算性质 A∩B＝B∩A；A∩A＝A；A∩⌀＝⌀；A∩B＝A⇔A⊆B；（A∩B）⊆A， （A∩B）⊆B. 数学·必修第一册 目录 （1）已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{－3，2}，则图中阴影部分 表示的集合为（　C　） A. {3} B. {－3，2} C. {2} D. {－2，3} 解析： 根据题意，图中阴影部分表示集合A，B的公共 部分，即A∩B. 因为集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{－3， 2}，所以A∩B＝{2}. C 数学·必修第一册 目录 （2）设集合M＝{x｜0＜x＜4}，N＝{x｜≤x≤5}，则M∩N＝ 　{x｜≤x ⁠. 解析： 因为M＝{x｜0＜x＜4}.N＝{x｜≤x≤5}，画 出数轴如图所示.所以M∩N＝{x｜≤x＜4}. {x｜≤x ＜4} 数学·必修第一册 目录 规律方法 求两集合交集的方法 （1）对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可； （2）对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交 集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共部分，要注意端点 值的取舍. 数学·必修第一册 目录 训练2　（1）已知A＝{x｜x是等腰三角形}，B＝{x｜x是直角三角形}，则 A∩B＝ ⁠； 解析： A∩B＝{x｜x是等腰三角形}∩{x｜x是直角三角形}＝{x｜x是 等腰直角三角形}. （2）若集合A＝{x｜－1＜x＜5}，B＝{x｜x≤－1或x≥4}，则A∪B ＝ ，A∩B＝ ⁠. 解析： 如图，借助数轴可知A∪B＝R，A∩B＝{x｜ 4≤x＜5}. {x｜x是等腰直角三角形}　 R {x｜4≤x＜5}　 数学·必修第一册 目录 提能点　根据并集与交集运算求参数范围 目录 21 已知集合A＝{x｜2＜x＜4}，B＝{x｜a＜x＜3a，且a＞0}. （1）若A∪B＝B，求实数a的取值范围； 解： 因为A∪B＝B，所以A⊆B，画出数轴（如图）. 观察数轴可知所以≤a≤2. 经检验端点符合题意，故实数a的取值范围为{a｜ ≤a≤2}. （2）若A∩B＝{x｜3＜x＜4}，求实数a的值. 解： 画出数轴如图，A∩B＝{x｜3＜x＜4}. 观察图形可知解得a＝3. 数学·必修第一册 目录 变式　在本例（2）中，将条件“A∩B＝{x｜3＜x＜4}”变为“A∩B＝ ⌀”，则实数a的取值范围为 ⁠. 解析：由于A∩B＝⌀，结合数轴（图略）得a≥4，或3a≤2.又因为a＞0， 所以a≥4或0＜a≤.故实数a的取值范围是{a｜a≥4，或0＜a≤}. {a｜a≥4，或0＜a≤}　 数学·必修第一册 目录 规律方法 利用集合交集、并集的性质求参数的策略 （1）若集合中元素能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的 关系；与不等式有关的集合，利用数轴得到不同集合间的关系； （2）将集合之间的关系转化为方程（组）或不等式（组）是否有解或解 集的取值范围，从而确定参数的值或取值范围. 数学·必修第一册 目录 训练3　（1）设集合A＝{a，b}，B＝{a＋2，5}，若A∩B＝{2}，则A∪B ＝（　D　） A. {0，2} B. {0，5} C. {0，2，2，5} D. {0，2，5} 解析： 若A∩B＝{2}，则2∈A，且2∈B，又A＝{a，b}，B＝{a＋2， 5}，所以a＋2＝2，即a＝0，则b＝2，所以A＝{0，2}，B＝{2，5}，则 A∪B＝{0，2，5}.故选D. D 数学·必修第一册 目录 （2）设集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x｜x≤a}，若A∩B有两个元素，则a 的取值范围是 ⁠. 解析： 将集合B在数轴上表示出来，如图所示，易知 当2≤a＜3时符合题意. {a｜2≤a＜3} 数学·必修第一册 目录 小结与自测>> 目录 27 数学·必修第一册 目录 1. 集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（　　） A. {1，2，3，4} B. {2，3，4} C. {2，4} D. {1} √ 解析： 　因为A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，所以A∩B＝{2， 3，4}.故选B. 数学·必修第一册 目录 2. 已知集合M＝{x｜－4＜x≤1}，N＝{x｜－1＜x＜3}，则M∪N＝ （　　） A. {x｜－4＜x＜3} B. {x｜－1＜x≤1} C. {0，1，2} D. {x｜－1＜x＜4} √ 解析： 　在数轴上表示出两个集合，如图，可得M∪N ＝{x｜－4＜x＜3}. 数学·必修第一册 目录 3. 已知A＝{x｜x为矩形}，B＝{x｜x为菱形}，则A∩B＝ ⁠ ⁠. 4. 已知集合A＝{－1，3}，B＝{2，a2}，若A∪B＝{－1，2，3，9}，则实 数a的值为 ⁠. 解析：由题意得a2＝9，解得a＝±3. {x｜x为正方 形} ±3 数学·必修第一册 目录 课时作业 >> （时间：45分钟　满分：81分） [备注：单选、填空题5分，多选题6分] 目录 32 1. 集合M＝{2，4，6，8，10}，N＝{x｜－1＜x＜6}，则M∩N＝（　　） A. {2，4} B. {2，4，6} C. {2，4，6，8} D. {2，4，6，8，10} 解析：A　由题意知M∩N＝{2，4}，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 数学·必修第一册 目录 2. 设集合A＝{x｜1≤x≤3}，B＝{x｜2＜x＜4}，则A∪B＝（　　） A. {x｜2＜x≤3} B. {x｜2≤x≤3} C. {x｜1≤x＜4} D. {x｜1＜x＜4} √ 解析： 　∵A＝{x｜1≤x≤3}，B＝{x｜2＜x＜4}，∴A∪B＝{x｜1≤x＜4}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 数学·必修第一册 目录 3. 已知集合A＝{x｜x＜0}，B＝{x｜x＞－2}，C＝{x｜x＞－1}，则 （A∩B）∪C＝（　　） A. {x｜－1＜x＜0} B. {x｜x＞－1} C. {x｜－2＜x＜0} D. {x｜x＞－2} √ 解析： 　由A＝{x｜x＜0}，B＝{x｜x＞－2}，得A∩B＝{x｜－2＜x＜ 0}，所以（A∩B）∪C＝{x｜x＞－2}.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 数学·必修第一册 目录 4. 已知集合A＝{x｜x≤－1或x≥3}，B＝{x｜a＜x＜4}，若A∪B＝R，则 实数a的取值范围是（　　） A. 3≤a＜4 B. －1＜a＜4 C. a≤－1 D. a＜－1 √ 解析： 　利用数轴，若A∪B＝R，则a≤－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 数学·必修第一册 目录 5. 〔多选〕若集合M⊆N，则下列结论正确的是（　　） A. M∩N＝N B. M∪N＝N C. （M∩N）⊆N D. N⊆（M∩N） √ √ 解析： 　∵M⊆N，∴M∩N＝M，M∪N＝N，（M∩N）⊆N，故选 B、C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 数学·必修第一册 目录 6. 〔多选〕已知集合A＝{x｜x2＝x}，集合B中有两个元素，且满足A∪B＝ {0，1，2}，则集合B可以是（　　） A. {0，1} B. {0，2} C. {0，3} D. {1，2} √ √ 解析： 　集合A＝{0，1}，因为B中有两个元素，且A∪B＝{0，1，2}， 所以B可以为{0，2}，{1，2}.故选B、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 数学·必修第一册 目录 7. 已知集合A＝{1，3，4，7}，B＝{x｜x＝2k＋1，k∈A}，则集合A∪B中 元素的个数为 ⁠. 解析：由已知得，B＝{3，7，9，15}，所以A∪B＝{1，3，4，7，9， 15}，所以集合A∪B中元素的个数为6. 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 数学·必修第一册 目录 8. 已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝ ⁠. 解析：∵A∪B＝A，∴B⊆A. 又A＝{1，3，}，B＝{1，m}，∴m＝3或 m＝，由m＝得m＝0或m＝1，但m＝1不满足集合中元素的互异性， 故舍去，故m＝0或m＝3. 0或3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 数学·必修第一册 目录 9. 若{1，3}∩A＝A，则满足条件的集合A的个数为 ⁠. 解析：由{1，3}∩A＝A，知A⊆{1，3}，所以A＝⌀或{1}或{3}或{1，3}， 所以集合A的个数为4. 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 数学·必修第一册 目录 10. （10分）已知集合A＝{x｜3－x＞0，且3x＋6＞0}，集合B＝{x｜3＞2x －1}，求A∩B，A∪B. 解：解不等式组得－2＜x＜3， 则A＝{x｜－2＜x＜3}， 解不等式3＞2x－1，得x＜2，则B＝{x｜x＜2}. 用数轴表示集合A和B，如图所示， 则A∩B＝{x｜－2＜x＜2}，A∪B＝{x｜x＜3}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 数学·必修第一册 目录 11. 〔多选〕设集合M＝{x｜a＜x＜3＋a}，N＝{x｜x＜2或x＞4}，则下列 结论中正确的是（　　） A. 若a＜－1，则M⊆N B. 若a＞4，则M⊆N C. 若M∪N＝R，则1＜a＜2 D. 若M∩N≠⌀，则1＜a＜2 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 数学·必修第一册 目录 解析： 　对于A，若a＜－1，则3＋a＜2，则M⊆N，故A正确；对于 B，若a＞4，显然对于任意x∈M，x＞4，则x∈N，故M⊆N，故B正确；对 于C，若M∪N＝R，则解得1＜a＜2，故C正确；对于D，若 M∩N＝⌀，则不等式无解，故若M∩N≠⌀，则a∈R，故D错 误.故选A、B、C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 数学·必修第一册 目录 12. 已知a∈R，集合M＝{1，a2}，N＝{a，－1}.若M∪N有三个元素，则 M∩N＝ ⁠. 解析：因为集合M＝{1，a2}，N＝{a，－1}，若M∪N有三个元素，则a2＝ a且a≠±1，解得a＝0.此时M∩N＝{0}. {0}　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 数学·必修第一册 目录 13. （13分）设集合A＝{x｜x2＋ax＋12＝0}，B＝{x｜x2＋3x＋2b＝0}， A∩B＝{2}，C＝{2，－3}. （1）求a，b的值及A，B； 解： 因为A∩B＝{2}， 所以4＋2a＋12＝0，4＋6＋2b＝0， 即a＝－8，b＝－5， 所以A＝{x｜x2－8x＋12＝0}＝{2，6}， B＝{x｜x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 数学·必修第一册 目录 （2）求（A∪B）∩C. 解： 因为A∪B＝{－5，2，6}，C＝{2，－3}， 所以（A∪B）∩C＝{2}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 数学·必修第一册 目录 $