1.3　第1课时　并集与交集课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的并集与交集运算，系统讲解概念、符号表示、性质及运算方法。通过“填一填”梳理定义与性质，“判一判”辨析易错点，搭建从集合基本概念到运算的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于运用Venn图和数轴直观呈现集合关系，体现数学眼光中的几何直观，通过实例（如有限集并集、无限数集交集）培养数学思维中的推理能力。方法总结归纳定义法与数形结合法，变式探究含参数问题提升创新意识，助力学生掌握运算技巧，也为教师提供清晰教学路径。

　第一章　集合与常用逻辑用语 1.3　集合的基本运算 第1课时　并集与交集 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 学习目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 2.能使用Venn图或数轴表达集合的运算． 基础知识 并集 A∪B A并B {x|x∈A，或x∈B} 【说明】　(1)符号语言“x∈A或x∈B”包含三种情况：“x∈A但x∉B”，“x∈B但x∉A”，“x∈A且x∈B”，如图所示： x∈A或x∈B x∈A，　　x∈A，　　x∈B， 但x∉B　 且x∈B　 但x∉A (2)对概念中“所有”的理解，要注意集合中元素的互异性． 所有 交集 {x|x∈A，且x∈B} 【说明】　(1)交集概念中的“且”即“同时”的意思，两个集合交集中的元素必须同时是两个集合中的元素． (2)若两个集合没有公共元素，则二者的交集为∅. 判一判 (1)若A，B中分别有2个元素，则A∪B中必有4个元素．(　 　) (2)若A∪B＝A，B≠∅，则B中的每个元素都属于集合A.(　 　) (3)A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的集合．(　 　) (4)集合A∩B中的元素个数一定比集合A，B中任何一个的元素个数都少． (　 　) (5)若x∈(A∪B)，则x∈(A∩B)．(　 　) × √ √ × × 例题 类型一　并集的运算 【例1】　(1)设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，5，6}，则A∪B＝(　 　) A．{3，5} B．{3，5，6} C．{1，2，3，5，6，7} D．{1，2，3，4，5，6，7} (2)(2024·浙江金华期末)已知集合A＝{x|－1<x≤2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B. C [解析]　(1)因为A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，5，6}，所以A∪B＝{1，2，3，5，6，7}，故选C. (2)如图，∵A＝{x|－1<x≤2}，B＝{x|1<x<3}，∴A∪B＝{x|－1<x<3}． 方法总结 求集合并集的两种方法 (1)利用定义：直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性． (2)数形结合：①若集合是实数集的子集，且连续，则可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值的取舍；②若集合中元素个数有限，且不连续，则可借助Venn图求解． [跟踪训练1]　(1)(2024·河北保定一中月考)若集合A＝{x∈N|2≤x≤3}，B＝{2，3，4，5}，则A∪B＝(　 　) A．{2，3，4，5} B．{2，3} C．{2，4，5} D．R (2)已知集合A＝{x|－2<x<2}，B＝{x|0<x≤3}，则A∪B＝(　 　) A．{x|－2<x≤3} B．{x|0<x<2} C．{x|－2<x≤0} D．{x|2<x<3} 解析　(1)因为A＝{x∈N|2≤x≤3}＝{2，3}，B＝{2，3，4，5}，所以A∪B＝{2，3，4，5}，故选A. (2)根据并集的运算可知，A∪B＝{x|－2<x<2}∪{x|0<x≤3}＝{x|－2<x≤3}． A A 类型二　交集的运算 【例2】　(1)已知集合A＝{x|3－2x>0}，B＝{－1，0，1，2，3}，则A∩B＝ (　 　) A．{－1，0，1} B．{－1，0，1，2} C．{1，2，3} D．{2，3} (2)已知集合M＝{x|0≤x<16}，N＝{x|3x≥6}，求M∩N. A 方法总结 (1)若A，B的元素是方程的根，则应先解方程求出方程的根后，再求两集合的交集． (2)若A，B的元素是有序实数对，则A∩B是指两个方程组成的方程组的解集，交集是点集． (3)若A，B是无限数集，则可以利用数轴来求解，但要注意利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心圈表示． [跟踪训练2]　(1)若集合A＝{x|－5≤x≤5}，B＝{x|x≤－2或x>3}， 则A∩B＝ ． (2)设集合M＝{1，2，3，4，5}，集合N＝{2，4，6}，集合T＝{4，5，6}，则(M∩T)∪N＝ ． 解析　(1)因为A＝{x|－5≤x≤5}，B＝{x|x≤－2或x>3}，所以A∩B＝{x|－5≤x≤－2或3<x≤5}． (2)∵M∩T＝{4，5}，∴(M∩T)∪N＝{2，4，5，6}． {x|－5≤x≤－2或3<x≤5} {2，4，5，6} 类型三　根据并集、交集的运算求参数 【例3】　已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a，且a>0}． (1)若A∪B＝B，求a的取值范围； (2)若A∩B＝{x|3<x<4}，求a的值． 1．(变条件)在本例(2)中，将条件“A∩B＝{x|3<x<4}”变为“A∩B＝∅”，求实数a的取值范围． 2．(变条件)若将本例中集合A，B变为集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，且A∩B＝∅，求实数a的取值范围． 解　①若A＝∅，有2a＞a＋3，∴a＞3. ②若A≠∅，由于A∩B＝∅， 方法总结 利用集合并集、交集的运算求参数的依据及关注点 (1)依据：A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A. (2)关注点：当集合A⊆B时，若集合A不确定，运算时要考虑A＝∅的情况，否则易漏解． [跟踪训练3]　(1)(2024·广东广州期末)已知集合A＝{－1，0，2，m}，B＝{－1，2，m2}，且A∪B＝A，则m等于(　 　) A．0或1 B．0 C．1 D．－1或0 (2)设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是 (　 　) A．{a|a<2} B．{a|a>2} C．{a|a>－1} D．{a|－1<a≤2} C C 课堂小结 1．知识清单 (1)并集、交集的概念及运算． (2)根据集合并集、交集的运算求参数． 2．核心提示 (1)在根据运算求参数范围时，注意考虑空集这一重要的情况． (2)方法归纳：数形结合(如例1，例2)，分类讨论(如例3的变式探究2)． 当堂检测 1．(2024·广东深圳期末)设集合A＝{1，3}，B＝{2，3，6}，则A∪B＝ (　 　) A．{3} B．{6} C．{1，2，3，6} D．{3，6} 解析　A∪B＝{1，3}∪{2，3，6}＝{1，2，3，6}． C 2．(2024·河北石家庄期末)若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∩B＝ (　 　) A．{x|x>－2} B．{x|x>－1} C．{x|－2<x<－1} D．{x|－1<x<2} 解析　集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∩B＝{x|－1<x<2}． D 3．(2023·上海长宁期中)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x>π}， 则A∩B＝ ． 解析　由题意可得，A∩B＝{4}． 4．已知集合A＝{x|－3<x<1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝{x|x>－3}，则实数a的取值范围是 ． 解析　∵A＝{x|－3<x<1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝{x|x>－3}，如图，故－3<a≤1. {4} －3<a≤1 Thank you for watching. 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 填一填 1．并集 文字语言 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的 ，记作 (读作“ ”) 符号语言 A∪B＝ 图形语言 性质 A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆A∪B 2．交集 文字语言 一般地，由 属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的 ，记作A∩B(读作“A交B”) 符号语言 A∩B＝ 图形语言 性质 A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，(A∩B)⊆(A∪B)，(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B $