山西吕梁市交口县2025-2026学年七年级下学期学业水平达标数学试题

姓名」 准考证号 2025-2026学年第二学期学业水平达标卷 七年级数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分。全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。 3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将答题卡交回。 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在 答题卡相应位置涂黑 1.下列各数中，属于无理数的是 A分 B.√2 C.1.414 D.√4 2.在今年的米兰冬奥会上，我国运动健儿顽强拼搏、追求卓越，取得了优异的成绩，为国争光 下列各组由运动项目图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是 示示支登变 3.如图，该小手盖住的点的坐标可能为 A.(3,2) B.(-3,-3) C.(-6,4) D.（3,-4) 4.若x>y,则下列式子中，不正确的是 A.-3x>-3y B.x+3>y+3 C.x-3>y-3 D.3x 3y 5.下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是 A.调查全国中学生每天作业完成的时间 B.调查一批“遥遥领先”手机的电池寿命 C.调查我市中学生观看电影《上学路上之山海无阻》的情况 D.为保证长征八号的发射成功，对其零部件进行检查 七年级数学第1页（共6页） 6.下列各式正确的是 A.√49=±7 B.-2=-2 C.√(-3)2=-3 D.√-64=-8 7.汽车灯的剖面示意图如图所示，从位于点O的灯泡发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA, CD都是水平线，若∠AB0=m°，∠DC0=60°，则∠BOC的大小为 A.60°+m B.120°-m C.180°-m9 D.60°-m ￥-1≤0 8.不等式组 的解集在数轴上表示为 1-x<0 A. 0 亚 z☑→ B.0 c。→. 4x+3y=2① 9.用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中消元正确的是 2x-5y=7② A.①×5-②×3 B.②+①÷2 C.①-②×2 D.①+②×2 10.现代办公纸张通常以A0,A1,A2,A3,A4等标记来表示纸张的幅面规格，一张A2纸可裁 成2张A3纸或4张A4纸.现计划将100张A2纸裁成A3纸和A4纸，两者共计300张，设可 裁成A3纸x张，A4纸y张，根据题意，可列方程组 x+y=100 x+y=300 A. B. 2x+4y=300 2x+4y=100 x+y=100 x+y=300 D 】11 4y=300 1.1 2+ 2x+4y=100 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.√64的立方根是 12.“国无防不立，民无兵不安.”为了解某校2000名师生对“国防教育知识”的了解情况，从中 随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本容量是 七年级数学第2页（共6页） 13.下列三个日常现象： ①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程； ③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩， 其中，可以用“垂线段最短”来解释的现象是 (填序号) 14.某款AI智能语音机器人的进价为320元，商店按进价提高50%后标价，为让利顾客，销售时 在标价的基础上给予一定的折扣优惠，若要使每台机器人的利润率不低于27.5%.设商店将 这批机器人按标价的x折销售，则可列不等式 15.风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大 自然的资源得到更好地利用.如图1，风力发电机有三个 底端重合、两两成120°角的叶片，以三个叶片的重合点 为原点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所 图1 图2 示).已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为A(5,5), 在一段时间内，叶片每秒绕原点0顺时针转动90°，即第1秒时点A的对应点A的坐标为 (5,-5).则第2026秒时，点A的对应点A26的坐标为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(每小题5分，共10分) (1)计算：-16+√25+2-√5+-8； x+1=2(y-1) (2)解二元一次方程组 3x-1 +y=-1 2x-4≤3x 17.(本题7分)解不等式组 2x +x+1 ,并将不等式组的解集表示在如图所示的数轴上 <1 3 6 -5 4321012345→ 18.(本题8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标 系.已知A(1,4),B(-3,2),C(-1,-1),将△ABC平移得到△AB,C1,△ABC内部任一点 P(m,n)经过平移后对应点为P(m+4,n-3),请解决下列问题： 七年级数学第3页（共6页） (1)在图中画出△ABC和平移后的△A,B,C1; (2)求△AB,C,的面积； (3)若P为(3，-1)，在y轴上是否存在点Q,使得以C、P、Q三点为顶点的三角形的面积为10？ 若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 3 4321,011 (第18小题图)》 (第19小题图) 19.(本题8分)如图，已知△BDE,A为BE延长线上的一点，AC⊥BD于点C,EF⊥BC于点F, EF平分∠BED,G为AC和DE交点，那么∠A和∠AGE相等吗？为什么？ 20.(本题10分)在丰富学生15分钟课间活动、落实健康学校建设理念的同时，也为了更好地对 接中考体育球类测试项目，了解某校九年级20个班级学生喜欢球类活动的情况，体育老师 抽取了100名九年级学生进行问卷调查，了解学生对足球、篮球、排球三种球的喜爱情况： (每位学生必选且只能选一种喜欢的球) (1)下面的抽样方法中， 更具代表性 A.从九年级20个班中选择三个班，在其中随机抽取100名学生 B.从九年级所有女生中随机抽取100名学生 C.从九年级所有学生中随机抽取100名学生 (2)对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表： 调查结果统计表 调查结果扇形统计图 球类 足球 篮球 排球 合计 排球 足球 n 人数 20 a 48 100 篮球 m 七年级数学第4页（共6页） 请根据上述信息，解答下列问题 ①统计表中a= ,扇形统计图中n= ,表示“足球”的扇形的圆 心角是 度； ②若该校九年级有900名学生，估计最喜欢篮球的有多少人？ ③根据上述调查情况，写一条合理的建议. 21.（本题9分)阅读材料并解决问题 我们在学习二元一次方程组的解法时学习过“加减消元法”，这里提出一种新的解二元一次 x+y=3 方程组的方法.对于方程 ,我们可以将方程组中未知数的系数和等式右边的数 2x+y=4 字提取出来写成(})这样的数字排列形式，我们在求解时，将每一行看作整体，进行 运算.这里规定每行只能进行三种运算：①交换两行的位置；②将某一行整体乘以一个非 零数；③将某一行乘以一个非零数后，再加到另一行上，原来的行不变.我们在求解二元一 次方程组时，需要利用上面运算的一种或多种，使第一行第一列、第二行第二列的数字变为 1,第一行第二列、第二行第一列的数字变为0，即日9？的形式，那么第三列的数字从上 到下分别是x和y的解.例如，对于上述方程的数字排列形式，有： I.将第一行乘以-2加到第二行，数字排列变为 (3+1x-2)1+1x-2)+3x-2y-61122 1 3 Ⅱ.将第二行乘以-1，数字排列变为 0x(-1D1x-D32x-1=6}3: 1 3 Ⅲ.将第二行乘以-1加到第一行，数字排列变为 0+0x(-1D1*1x(-D8+2x(-W=692: 1 2 所以第三列数字中1就是x的解，2就是y的解. x-y=4 对于方程组 2x+3y=-2 (1)请写出对应的数字排列形式； (2)请参照上述方法求解该方程组· 七年级数学第5页（共6页） 22.（本题10分)三晋黄土与千度窑火的千年契阔，淬炼出国家级非物质文化遗产一山西琉 璃这门东方古法技艺.某文创店主从厂家购买了5个“琉璃小马”摆件和3个“琉璃笔架”摆件 共花费870元；他的同伴购买了2个“琉璃小马”摆件和3个“琉璃笔架”摆件共花费510元. (1)求“琉璃小马”摆件与“琉璃笔架”摆件的单价 (2)该店主发现这两种摆件都很畅销，他准备用5000元购入“琉璃小马”摆件与“琉璃笔架” 摆件共50个销售，他最多可以购入“琉璃小马”摆件多少个？ 23.(本题13分)综合与实践 问题情境：今天我们来探究：折纸中的数学一长方形纸条的折叠与平行线.如图1，长方 形纸条ABCD中，AB∥CD,AD∥BC,∠A=∠B=∠C=∠D=90°.E,F分别是长方形纸条ABCD 边AB,CD上两点(AE>DF),将长形纸条沿直线EF折叠，点A落在A'处，点D落在D'处，A'E 交CD于点G. (1)①若∠AEF=40°，则∠A'GC= ②若∠AEF=,则∠A'GC= (用含α的式子表示)： (2)如图2，在图1的基础上将∠CGE对折，点C落在直线GE上的C处，点B落在B处，得到 折痕GH,则折痕EF与GH有怎样的位置关系？并说明理由 (3)如图3，在图1的基础上，继续沿GE进行第二次折叠，点B,C的对应点分别为点B',C', 若∠1=∠2，求∠CGE的度数. D D D D 图1 图2 图3 七年级数学第6页（共6页）