山西吕梁市汾阳市2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

2025－2026学年度七年级第二学期期末学业水平测试卷 数学 满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中是无理数的数是（ ） A. B. 3.1415926 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 为助力山西乡村电商发展，下列调查工作中，适宜采用抽样调查的是（ ） A. 统计某村所有农户种植沁州黄小米的亩数 B. 检测一批平遥牛肉的蛋白质含量 C. 登记本次农博会所有参展晋味特产的种类 D. 核对本地合作社全部订单的发货地址 4. 若，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线被直线所截，下列说法正确的是（ ） A. 与互余 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是内错角 6. 如图，书架宽84cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm，每本语文书厚1.2cm．数学书和语文书共有90本，恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各有多少本？设书架上数学书有本，语文书有本，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 某数码店购进一款每个进价为40元的蓝牙耳机，每个标价55元出售，为吸引顾客，现在搞降价促销活动，若店家规定利润率不能低于，则这款耳机最多可以降（ ）元． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 汾阳市交警大队推进“一盔一带”安全守护专项行动，在某社区随机抽查部分电动自行车驾乘人员，统计他们一个月内规范佩戴安全头盔的次数，整理数据绘制频数分布直方图如下（分组含左端点、不含右端点），下列说法正确的是（ ） A. 本次抽样调查的样本容量为70 B. 分组的组距为5 C. 样本中当月规范佩戴不足20次的有14人 D. 样本中当月规范佩戴不足30次的人数多于次总人数 9. 如图，点在内，，，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平面直角坐标系中，点，点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒3个单位长度，点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒1个单位长度，记点与点在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为…，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________（填“”，“”或“”）． 12. 数学源于生活，用于生活．我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界．如图所示，体育课上老师测量跳远成绩时，测量线段的长度即可，这样做的数学道理是______． 13. 在平面直角坐标系中，已知点，点在第二象限，轴且，则点的坐标为______． 14. 将一把刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），数轴上点对应刻度尺上的“4”，面积为的正方形其中一个顶点落在点处，以点为圆心，以正方形边长为半径作圆交数轴于点．则点在刻度尺上对应的数为______． 15. 如图，，．若平分，且满足，则的度数为______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算与解方程组： （1）计算：． （2）解方程组： 17. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 18. 如图点E，F在直线上，点G在线段上，与交于点H，． （1）求证：． （2）若，且，求的度数． 19. 结合全国2026年前4个月农产品网上零售额同比增长的电商背景，汾阳市电商部门抽样统计了本地特色农产品的线上销量，包含（A.汾州杂粮、B.汾州小米、C．汾州核桃、D.汾州酸枣、E.其他）特色农产品，绘制了不完整的扇形统计图和条形统计图． （1）本次统计的样本容量为______；在扇形统计图中，汾州酸枣所占的百分比为______；汾州小米对应的扇形的圆心角度数为______； （2）补全条形统计图； （3）若汾阳市该周期所有特色农产品线上总销量为40000单，请根据以上信息估计所有特色农产品中汾州小米的线上总销量． 20. 已知：如图，把向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到． （1）画出三角形； （2）连接，那么线段与线段的关系是______； （3）求出的面积． 21. 阅读与思考 请仔细阅读下面材料并完成相应的任务． 【定义概念】我们定义：形如（为非负数）的不等式称为绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集．利用绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式： （ⅰ）解不等式．如图1，从数轴上可以发现，大于而小于2的数的绝对值小于2，所以的解集应为． （ⅱ）满足的数用数轴表示如图2所示，也就是说，小于的数或大于2的数的绝对值大于2，所以的解集应为或． 任务： 【简单运用】 （1）不等式的解集是______； （2）不等式的解集是______； 【拓展探究】 （3）已知绝对值不等式的解集为，则______；______； （4）请求出绝对值不等式的解集 22. 综合与实践——项目化学习 根据以下信息，探索完成任务． 项目主题 智能分拣机器人采购方案设计 项目背景 2026年春晚武术节目《武》展现了我国人形机器人顶尖技术，中国智造广受世界瞩目．某快递企业为提高工作效率，计划采购A，B两款智能分拣机器人进行快递分拣，请结合以下数据完成采购测算与方案设计． 信息一（采购费用信息） A型机器人（台） B型机器人（台） 总费用（万元） 3 1 230 2 5 370 信息二（分拣能力信息） 机器人型号 单日分拣能力（万件／台） A型 20 B型 18 解决问题： （1）任务一：求A，B两种型号智能机器人的单价； （2）任务二：企业计划购买A，B两种型号智能机器人共12台，要求总价低于670万元，并且每天分拣快递不少于224万件，求该企业所有符合条件的购买方案． 23. 综合与探究 【问题情境】 在七年级几何学习中，平行线的判定与性质是核心内容．现有直线，点在直线上，点在直线上，点是直线外一点，连接．请结合图形完成下列探究． 【初步探究】 （1）如图1，若点在直线的下方且在直线的上方，且满足，请判断直线与的位置关系，并写出完整的证明过程． 【深入思考】 （2）如图2，在（1）的条件下，平分交的延长线于点平分，交的反向延长线于点．当时，请求出的度数． 【拓展延伸】 （3）在（1）的条件下，若点在直线的上方且不在直线上，分别连接，平分平分，两条角平分线所在直线相交于点，请直接写出与的数量关系． 2025－2026学年度七年级第二学期期末学业水平测试卷 数学 满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】垂线段最短 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】，整数解为：0，1，2，3． 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）5000；； （2）B组有（单）， 补全的条形统计图如图所示： （3）14400单 【20题答案】 【答案】（1） （2）平行且相等 （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）5；7 （4）或 【22题答案】 【答案】（1）A，B两种型号智能机器人的单价分别为60万元，50万元 （2）共有3种方案；方案一：购买A种型号智能机器人4台，B种型号智能机器人8台；方案二：购买A种型号智能机器人5台，B种型号智能机器人7台；方案三：购买A种型号智能机器人6台，B种型号智能机器人6台． 【23题答案】 【答案】（1）． 证明如下：过点P作， （两直线平行，内错角相等）， ，且 ， （内错角相等，两直线平行）， 又， ． （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $