2.1 认识实数 同步作业 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 本同步练习按基础、中档、综合分层，覆盖无理数与实数核心知识点，从概念辨析到综合应用，梯度合理，适配新授课巩固与能力提升，培养抽象能力、推理意识及几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一知识点（无理数概念、实数分类等）|重概念辨析，如选择、填空分类题，夯实基础| |中档|2-3个知识点综合（勾股定理应用、数轴与绝对值等）|强知识关联，如长方体体积与有理数判断，提升运算能力| |综合|跨知识点与几何情境（网格作图、规律探究）|培养创新意识，如网格设计直角三角形，发展几何直观与推理能力|

2.1 认识实数 第一课时 无理数 基础题 知识点1 无理数的发现 1.(教材P21“做一做”变式)两直角边长分别为2 和3 的直角三角形的斜边长是 ( ) A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数 知识点2 估算无理数数值的大小 2.估计面积等于11 的正方形的边长a 的值(结果精确到0.1)是 ( ) A.3.2 B.3.3 C.3.4 D.3.5 知识点3 无理数的概念 3.下列各数中，是无理数的是 ( ) A. B.0.3 C.π D.-2 4.下列说法中，正确的是 ( ) A.有理数是有限小数 B.无理数可以写成分数的形式 C.无理数是无限循环小数 D.无限不循环小数是无理数 5.把下列各数填入对应的括号内： 2, ,0.121 221 222 1···(相邻两个1之间2的个数逐次加1),2.02,,3.14,0, 整数：{ …}; 分数：{ …}; 有理数：{ …}; 无理数：{ …}. 中档题 6.下列各数中，是无理数的是 ( ) B.面积为36 的正方形的边长 C.长、宽分别为12，5的长方形对角线的长 D.半径为3 的圆的周长 7.已知某个长方体的体积是1800 cm³，它的长、宽、高之比是5 ：4：3，则该长方体的长、宽、高是有理数还是无理数?为什么? 综合题 8.(教材P22习题 T2 变式)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.已知点 C，请按要求设计△ABC,使∠ACB=90°,AC=BC. (1)在图1中,AB的长为无理数,AC,BC 的长均为有理数. (2)在图2中,AB的长为有理数,AC,BC 的长均为无理数. (3)在图3中，三边的长均为无理数. 第二课时 实数 基础题 知识点1 实数的概念及分类 1.实数是 ( ) A.分数 B.无理数 C.有理数 D.整数 2.下列说法不正确的是 ( ) A.实数泛指正实数、零、负实数 B.正整数和负整数统称为整数 C.无理数一定是无限小数 D.负实数包括负有理数和负无理数 3.将下列序号填入相应的大括号内. ① ;②- ;③ ;④0;⑥3.14; ⑧-3.1; 正整数：{ …}; 有理数：{ …}; 无理数：{ …}; 负实数：{ …}. 知识点2 实数的相反数、倒数和绝对值 4. 是π的 ( ) A.绝对值 B.倒数 C.相反数 D.平方根 5.下列说法正确的是 ( ) A.实数-a是负数 B.实数-a的相反数是a C.实数-a的绝对值是a D.|-a|一定是正数 6.求下列各数的相反数、倒数和绝对值： 知识点3 实数与数轴上点的关系 7.与数轴上的点一一对应的数是 ( ) A.分数 B.有理数 C.无理数 D.实数 8.如图，数轴上表示的点应在 ( ) A.点O与点A 之间 B.点 A 与点 B 之间 C.点 B 与点C 之间 D.点C与点D 之间 9.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是 ( ) A. a>b B. a>-b C.-a>b D.-a<b 10.如图,在数轴上,点 A 表示的数是 ，点B 与点 A 位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点 B 表示的数是 . 11.在数轴上找出 对应的点. 知识点4 实数的运算 12.计算: 中档题 13.如图，点A，B在数轴上表示的实数分别为 和4.1，则A，B两点之间表示整数的点共有 个. 14.如图，四边形 ABCD 是长方形，BC=1,则点 M 表示的数是 ( ) A.2 C. 15.已知实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简 的结果为( ) A.-2a-1 16. 计算: 17.图1是由 10个边长均为1 的小正方形组成的，我们沿图中的虚线AB，BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形 ABCD. (1)在图1中，拼成的大正方形 ABCD 的面积为 ，边AD的长为 . (2)(知识运用)现将图1水平放置在如图2所示的数轴上，使得大正方形的顶点 B与数轴上表示-1的点重合.若以点 B 为圆心，边BC 的长为半径画圆，与数轴交于点 E，求点 E表示的数. 综合题 18.观察: 即 ∴ 的整数部分为2，小数部分为 请观察上述规律后解决下面的问题： (1)规定[m]表示实数m的整数部分，例如： 按此规定， 的值为 . (2)若 的整数部分为a，小数部分为b，且 求c(a-b)-4(c-2)的值. 学科网（北京）股份有限公司 $