11.3.1两数和乘以这两数的差（第一课时）导学案　2025--2026学年华东师大版数学八年级上册

长春市 八 年级数学学案 【课题】11.3.1两数和乘以这两数的差（1） 【学习目标】 1.会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算． 2.经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式． 3.探究平方差公式的应用，熟练地应用于多项式乘法之中． 【学习重难点】 1.学习重点：理解平方差公式，能运用公式进行计算． 2.学习难点：平方差公式． 【课前复习】 在前面我们学习了多项式乘以多项式．大家回顾一下它的计算方法并完成下面的练习： 计算： (1) (x＋2)(x＋3) (2)(x－1)(x＋2)； （3）(x＋2)(x－2)； (4)(1＋3a)(1－3a)； 【课前预习】 两数和乘以这两数的差 【知识梳理】 一.复习旧知 用多项式乘以多项式的法则计算：（a＋b)(a－b) 上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？你能将发现的规律用式子表示出来吗？ 你能对发现的规律进行推导吗？ 前面探究所得的式子为乘法的平方差公式，你能用文字语言表述平方差公式吗？ 二．新知讲授 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 这个公式叫做两数和与两数差的乘法公式，有时也简称为平方差公式. 关键：弄清平方差公式的结构特点， 左边：(1)两个二项式的 ；(2)两个二项式中一项 ，另一项 ． 右边：(1) 项式；(2)两个因式中 平方减去 的项的平方． 典例分析 例1. 下列代数式，能用平方差公式计算的有哪些？ （1）； （2）； （3）； （4） （5）； 3． 了解平方差公式的几何意义： 观察图11.3.1指出它包含哪些长方形和正方形，你能用几何图形来解释平方差公式的意义吗？ 平方差公式口诀：同号先平方，异号后平方，系数页平方，减号在中央。 4平方差公式的击中常见变化及应用 变化形式 应用举例 位置变化 （b+a）（-b+a）= 符号变化 （-a-b）（a-b）= 系数变化 （3a+2b）（3a-2b）= 指数变化 （a³+b²）（a³-b²）= 增项变化 （a-b+c）（a-b-c）= 连用公式 （a+b）（a-b）（a²+b²）= 例2. 计算： （1）（a+3）（a-3） ⑵（2a+3b）（2a-3b） （3）（1+2c）（1-2c） （4）（-2x-y）（2x-y） （5）　 练2. 计算： （1）（－2x+y）（2x+y） （2） （3） (－x+2）( -x－2) （4）； 例3. 先化简，再求值：，其中 练3. 先化简，再求值： ，其中. 【巩固练习】 1.下列各式中，能直接用平方差公式计算的是（ ） A ; B ; C ; D . 2.下列各式中，运算结果是的是（ ） A ; B ; C ; D . 3.计算 （1） （2）（y－x)(－x－y) （3） （4） 4.已知：，，求的值. 【课后作业】 1． 选择题 1．下列算式不能用平方差公式计算的是( ) A．(x－y)(y＋x)　　 B．(x－y)(－x－y) C．(－y－x)(x＋y) D．(y－x)(－x－y) 2、下列计算中，错误的有（ ） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9④（－x+y）（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题 1._______. 2.______. 3.______. 4._______. 三.解答题 4.计算. 5.先化简后求值. 6.在边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形（如图1），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图2），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是 （用字母表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $$