专题04 常用逻辑用语中的参数问题（专项训练7大重点题型）高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦常用逻辑用语参数问题，以条件类型和量词命题为双主线，系统覆盖7类核心题型，通过典例构建从概念到应用的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |充分条件与必要条件|5题型（含3重/高频）|结合集合关系考查充分、必要、充要及非等价条件求参数|从基本条件到复合条件，构建“条件判定→集合关系→参数范围”推理链条| |全称量词与存在量词|2题型（含重/高频）|以命题真假为载体，考查不等式恒成立与存在性问题|通过量词命题的否定与真假判断，深化逻辑推理与数学思维|

专题04 常用逻辑用语中的参数问题 常考题型·精准突破........................................................................................................................1 考点一 充分条件与必要条件 题型1 根据充分条件求参数（重） 1 题型2 根据必要条件求参数 2 题型3 根据充要条件求参数 .............................................................................. .................................................3 题型4 根据充分不必要条件求参数（重） 4 题型5 根据必要不充分条件求参数 6 考点二 全称量词与存在量词 题型6 根据全称量词命题的真假求参数（重） 8 题型7 根据存在量词命题的真假求参数（高频） 9 综合攻坚·知能拔高......................................................................................................................10 常考题型·精准突破 考点一 充分条件与必要条件 ◆题型1 根据充分条件求参数（重） 1．（25-26高一上·四川成都·期末）已知全集， ，． 若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】 【详解】因为“”是“”的充分条件，所以， 所以， 即实数m的取值范围是． 2．（25-26高一下·河北保定·期中）已知集合，集合或． (1)若，求实数的取值范围； (2)设，，若是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）已知，或，若， 则A的所有元素都不在B中，可得不等式组： ， 解得，即m的取值范围为； （2）若p是q的充分条件，则，即A的所有元素都属于B， 因此有两种情况： ① ，此时，解得； ② ，此时，解得， 综上，m的取值范围是或. 3．设全集，集合，，若是成立的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】 【详解】因为是成立的充分条件，所以； 当时，，解得，此时满足题意； 当时，，解得， 综上所述，实数的取值范围是. ◆题型2 根据必要条件求参数 1．（25-26高二下·河南·阶段检测）已知，，若是的必要条件，则实数的范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由集合，， 因为是的必要条件，则， 当时，此时集合为空集，满足； 当时，由不等式，可得，即， 要使得，则满足，即，解得； 当时，由不等式，可得，即， 要使得，则满足，即，解得， 综上可得，实数的取值范围为. 2．（2026高一·全国·专题练习）集合，．若是的必要条件，求实数的取值范围． 【答案】 【详解】因为是的必要条件，所以， 所以，解得，故实数的取值范围为． ◆题型3 根据充要条件求参数 1．（25-26高一上·重庆·阶段检测）设，，且p是q成立的充要条件，则a的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 【详解】，解得， ， 又，， ， 故选：A． 2．若“”是“”的充要条件，则ab的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【详解】由题意得，解得，所以． 3．设集合，命题，命题，若是的充要条件，求正实数的值； 【答案】2 【详解】由条件，因为 是的充要条件，所以， 即，解得， 所以实数的值是. ◆题型4 根据充分不必要条件求参数（重） 1．（25-26高一上·甘肃·期中）已知集合或，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由或，得， 由是的充分不必要条件，得⫋，可得，解得. 故选：C. 2．（2026高三·全国·专题练习）条件，条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，当，，此时不等式无解， 当，此时，所以，解得，即, 已知，且是的充分不必要条件， 所以集合是集合的真子集， 所以. 3．（多选）（25-26高二下·陕西安康·期末）对于实数，，使不等式成立的一个充分不必要条件可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】因为二次函数的， 对于A，若，则，所以不等式恒成立， 所以能推出不等式， 当不等式成立时，不一定大于， 当时，不等式也成立， 故不等式推不出， 所以是不等式的充分不必要条件，故A正确； 对于B，将代入，不能推出不等式，故B错误； 对于C，若，分两种情况： ①若，不等式变为：成立， ②若对任意的，，成立， 所以能推出不等式， 取，成立，但， 所以不等式推不出， 所以是不等式的充分不必要条件，故C正确； 对于D，不等式成立时，实数，不同时为， 即，所以不等式能推出， 必要性成立，故D错误. 4．已知集合，集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】 【详解】若“”是“”的充分不必要条件，则⫋， 当时，即，则， 当时，，得， 综上，的取值范围为． 5．（24-25高二上·湖南株洲·阶段检测）已知命题，或，若是的充分不必要条件，求的取值范围． 【答案】 【详解】命题对应集合， 命题对应集合或， 由题知若是的充分不必要条件，则集合是集合的真子集， 则有或，解得或，即，又， 故的取值范围为. ◆题型5 根据必要不充分条件求参数 1．（25-26高二上·广东清远·阶段检测）若“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为“”是“”的必要不充分条件， 所以,推不出， 所以． 故选：C 2．（25-26高一上·四川眉山·期中）已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为是的必要不充分条件，所以A是B的真子集， 即，解得. 故选：D 3．已知集合，，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】 【详解】因为“”是“”的必要不充分条件，则集合是集合的真子集， 当时，，解得； 当时，要使集合是集合的真子集，需使，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 4．（25-26高一上·上海·期末）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)已知，记命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）若，则，得； 若，则， 因为，所以或，得或，则， 综上，实数的取值范围为； （2）因为，所以， 因为是的必要不充分条件，所以是的真子集 则，且等号不同时成立，得， 故实数的取值范围为. 考点二 全称量词与存在量词 ◆题型6 根据全称量词命题的真假求参数（重） 1．（25-26高三上·甘肃·阶段检测）若命题“，都有”为真命题，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为命题“，都有”为真命题，所以， 即实数的取值范围是． 故选：C． 2．（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）若命题· “”为真命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由命题 “”为真命题，即不等式在上恒成立， 所以，当，可得，所以. 故选：D. 3．（25-26高一上·山东聊城·期中）若“，”是真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，且， 所以等价于，则， 所以实数的取值范围为. 故选：C. 4．（25-26高一上·重庆·阶段检测）使为真命题的一个充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】要使为真命题，则只需，可得， 结合各项知，只有A中是该命题为真的一个充分条件. 故选：A ◆题型7 根据存在量词命题的真假求参数（高频） 1．（25-26高一上·江苏宿迁·期中）命题“”的否定是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】命题“”的否定为， 因为为真命题，又，当且仅当时取等号， 即，所以，即实数的取值范围是. 故选：B 2．（25-26高一上·江苏镇江·阶段检测）命题“”是真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意“”是真命题，即时，有解，则有解， 又函数在上单调递减，所以. 故选：D. 3．（25-26高一上·河北石家庄·阶段检测）若“，”是真命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为“，”是真命题，所以，. 所以. 故选：A 综合攻坚·知能拔高 一、选择题 1．（25-26高一上·浙江·阶段检测）已知命题p：，命题q：，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设集合，，由题意可知， ∴，∴. 故选：D 2．（25-26高一上·云南昭通·阶段检测）已知命题“”为假命题，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D．或 【答案】A 【详解】命题“”为假命题，则方程无实数根， 当时，，符合题意， 当时，即，解得：； 综上：. 故选：A． 3．（24-25高二下·广东湛江·期末）若“”是假命题，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为命题“”是假命题， 所以命题“，”是真命题， 解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：D 4．（25-26高一上·山东德州·阶段检测）已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，得或， 因为是的必要不充分条件， 所以是的真子集， 当时，，符合题意； 当时，， 因为是的真子集，所以，解得； 当时，， 因为是的真子集，所以，解得， 综上所述，实数的取值范围是. 故选：C. 5．（24-25高二下·黑龙江牡丹江·期末）命题“，”为假命题的一个充分不必要条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】命题“，”为真命题时，或， 解得或，因此，由命题“，”为假命题， 得，则给定选项中是的真子集的是. 故选：A 6.（多选）（25-26高一上·江苏镇江·阶段检测）若命题“，”是假命题，则可以是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】BD 【详解】根据题意， 知原命题的否定为真命题，所以，， 令， ，解得. 故选：BD. 7．（多选）（25-26高一上·广东江门·期中）下列说法正确的有（    ） A．已知集合，且，则集合的真子集个数是7 B．的一个必要条件是 C．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 D．已知是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 【答案】CD 【详解】对A：集合，且， 所以集合的真子集个数为，A错误； 对B，易知能推出，因此的一个充分条件是，B错误； 对C，若命题“，”为假命题，则无实根， 所以，得，则实数的取值范围是，C正确； 对D，设，，由是的必要不充分条件知是的真子集，，D正确． 故选：CD 8．（多选）（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）设集合，．若是的充分不必要条件，则实数a的值可以为（    ） A． B． C．0 D． 【答案】ACD 【详解】若是的充分不必要条件，则． 集合，， 当时，，则，符合题意； 当时，， ∵，∴即或，解得或， 综上，的值可以是：． 故选：ACD． 二、填空题 9．（2026高一·全国·专题练习）已知命题p：，命题q：，若p为真命题，q为假命题，则实数a的取值范围为______. 【答案】 【详解】因为，且， 若命题p：是真命题，则，即. 命题q：为假命题， 则，即， 综合可得，所以实数a的取值范围是. 10．（25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测）已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是_____________ 【答案】或 【详解】由已知命题“存在，使得等式成立”是假命题， 等价于“任意，使得等式成立”是真命题， 又因为，所以，要使，则需或. 所以实数的取值范围为或. 故答案为：或 3、 解答题 11．已知全集，集合，，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】. 【详解】若“”是“”的充分不必要条件，即是的真子集， 当时，，此时，满足是的真子集， 当时，则，解得：，且和不能同时成立， 综上所述：实数的取值范围为. 12．（25-26高一上·陕西商洛·期末）已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）， 由，得， 当时，，解得； 当时，不等式组无解， 故实数的取值范围为． （2）因为是的必要不充分条件，所以， 或，解得或， 综上可得，故实数的取值范围为． 13．（25-26高一上·陕西渭南·期末）设全集，集合，. (1)当时，求; (2)若“”是“”的充分条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当时，集合， 又因为全集，所以， 因为集合，所以 （2）因为“”是“”的充分条件，所以. 又因为集合，，所以. 即的取值范围为. 14．（25-26高一上·广东东莞·阶段检测）已知集合. (1)是否存在实数，使得是成立的充要条件，若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由； (2)若是成立的必要不充分条件，求出的取值范围. 【答案】(1)不存在，理由见详解 (2) 【详解】（1）若存在实数，使得是成立的充要条件，则. 故，无解，故不存在实数，使得是成立的充要条件. （2）因为，所以，故， 由是成立的必要不充分条件，得真包含于， 所以且不等式组的两个等号不同时取得，解得，又， 所以的取值范围为. 15．（25-26高一上·天津河北·期中）已知全集，集合，，. (1)当时，求，； (2)若是的充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1)；或． (2) 【详解】（1）当时，. 因为， 所以； 因为或， 所以或． （2）因为是的充分条件， 所以， 所以，解得， 所以实数m的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 常用逻辑用语中的参数问题 常考题型·精准突破 考点一 充分条件与必要条件 ◆题型1 根据充分条件求参数 1．【详解】因为“”是“”的充分条件，所以， 所以， 即实数m的取值范围是． 2．【详解】（1）已知，或，若， 则A的所有元素都不在B中，可得不等式组： ， 解得，即m的取值范围为； （2）若p是q的充分条件，则，即A的所有元素都属于B， 因此有两种情况： ① ，此时，解得； ② ，此时，解得， 综上，m的取值范围是或. 3．【详解】因为是成立的充分条件，所以； 当时，，解得，此时满足题意； 当时，，解得， 综上所述，实数的取值范围是. ◆题型2 根据必要条件求参数 1．【答案】B 【详解】由集合，， 因为是的必要条件，则， 当时，此时集合为空集，满足； 当时，由不等式，可得，即， 要使得，则满足，即，解得； 当时，由不等式，可得，即， 要使得，则满足，即，解得， 综上可得，实数的取值范围为. 2．【详解】因为是的必要条件，所以， 所以，解得，故实数的取值范围为． ◆题型3 根据充要条件求参数 1．【答案】A 【详解】，解得， ， 又，， ， 故选：A． 2．【答案】A 【详解】由题意得，解得，所以． 3．【详解】由条件，因为 是的充要条件，所以， 即，解得， 所以实数的值是. ◆题型4 根据充分不必要条件求参数 1．【答案】C 【详解】由或，得， 由是的充分不必要条件，得⫋，可得，解得. 故选：C. 2．【答案】A 【详解】由，当，，此时不等式无解， 当，此时，所以，解得，即, 已知，且是的充分不必要条件， 所以集合是集合的真子集， 所以. 3．【答案】AC 【详解】因为二次函数的， 对于A，若，则，所以不等式恒成立， 所以能推出不等式， 当不等式成立时，不一定大于， 当时，不等式也成立， 故不等式推不出， 所以是不等式的充分不必要条件，故A正确； 对于B，将代入，不能推出不等式，故B错误； 对于C，若，分两种情况： ①若，不等式变为：成立， ②若对任意的，，成立， 所以能推出不等式， 取，成立，但， 所以不等式推不出， 所以是不等式的充分不必要条件，故C正确； 对于D，不等式成立时，实数，不同时为， 即，所以不等式能推出， 必要性成立，故D错误. 4．【详解】若“”是“”的充分不必要条件，则⫋， 当时，即，则， 当时，，得， 综上，的取值范围为． 5．【详解】命题对应集合， 命题对应集合或， 由题知若是的充分不必要条件，则集合是集合的真子集， 则有或，解得或，即，又， 故的取值范围为. ◆题型5 根据必要不充分条件求参数 1．【答案】C 【详解】因为“”是“”的必要不充分条件， 所以,推不出， 所以． 故选：C 2．【答案】D 【详解】因为是的必要不充分条件，所以A是B的真子集， 即，解得. 故选：D 3．【详解】因为“”是“”的必要不充分条件，则集合是集合的真子集， 当时，，解得； 当时，要使集合是集合的真子集，需使，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 4．【详解】（1）若，则，得； 若，则， 因为，所以或，得或，则， 综上，实数的取值范围为； （2）因为，所以， 因为是的必要不充分条件，所以是的真子集 则，且等号不同时成立，得， 故实数的取值范围为. 考点二 全称量词与存在量词 ◆题型6 根据全称量词命题的真假求参数 1．【答案】C 【详解】因为命题“，都有”为真命题，所以， 即实数的取值范围是． 故选：C． 2．【答案】D 【详解】由命题 “”为真命题，即不等式在上恒成立， 所以，当，可得，所以. 故选：D. 3．【答案】C 【详解】因为，且， 所以等价于，则， 所以实数的取值范围为. 故选：C. 4．【答案】A 【详解】要使为真命题，则只需，可得， 结合各项知，只有A中是该命题为真的一个充分条件. 故选：A ◆题型7 根据存在量词命题的真假求参数 1．【答案】B 【详解】命题“”的否定为， 因为为真命题，又，当且仅当时取等号， 即，所以，即实数的取值范围是. 故选：B 2．【答案】D 【详解】由题意“”是真命题，即时，有解，则有解， 又函数在上单调递减，所以. 故选：D. 3．【答案】A 【详解】因为“，”是真命题，所以，. 所以. 故选：A 综合攻坚·知能拔高 一、选择题 1．【答案】D 【详解】设集合，，由题意可知， ∴，∴. 故选：D 2．【答案】A 【详解】命题“”为假命题，则方程无实数根， 当时，，符合题意， 当时，即，解得：； 综上：. 故选：A． 3．【答案】D 【详解】因为命题“”是假命题， 所以命题“，”是真命题， 解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：D 4．【答案】C 【详解】由，得或， 因为是的必要不充分条件， 所以是的真子集， 当时，，符合题意； 当时，， 因为是的真子集，所以，解得； 当时，， 因为是的真子集，所以，解得， 综上所述，实数的取值范围是. 故选：C. 5．【答案】A 【详解】命题“，”为真命题时，或， 解得或，因此，由命题“，”为假命题， 得，则给定选项中是的真子集的是. 故选：A 6.【答案】BD 【详解】根据题意， 知原命题的否定为真命题，所以，， 令， ，解得. 故选：BD. 7．【答案】CD 【详解】对A：集合，且， 所以集合的真子集个数为，A错误； 对B，易知能推出，因此的一个充分条件是，B错误； 对C，若命题“，”为假命题，则无实根， 所以，得，则实数的取值范围是，C正确； 对D，设，，由是的必要不充分条件知是的真子集，，D正确． 故选：CD 8．【答案】ACD 【详解】若是的充分不必要条件，则． 集合，， 当时，，则，符合题意； 当时，， ∵，∴即或，解得或， 综上，的值可以是：． 故选：ACD． 二、填空题 9．【详解】因为，且， 若命题p：是真命题，则，即. 命题q：为假命题， 则，即， 综合可得，所以实数a的取值范围是. 10．【详解】由已知命题“存在，使得等式成立”是假命题， 等价于“任意，使得等式成立”是真命题， 又因为，所以，要使，则需或. 所以实数的取值范围为或. 故答案为：或 3、 解答题 11．【详解】若“”是“”的充分不必要条件，即是的真子集， 当时，，此时，满足是的真子集， 当时，则，解得：，且和不能同时成立， 综上所述：实数的取值范围为. 12．【详解】（1）， 由，得， 当时，，解得； 当时，不等式组无解， 故实数的取值范围为． （2）因为是的必要不充分条件，所以， 或，解得或， 综上可得，故实数的取值范围为． 13．【详解】（1）当时，集合， 又因为全集，所以， 因为集合，所以 （2）因为“”是“”的充分条件，所以. 又因为集合，，所以. 即的取值范围为. 14．【详解】（1）若存在实数，使得是成立的充要条件，则. 故，无解，故不存在实数，使得是成立的充要条件. （2）因为，所以，故， 由是成立的必要不充分条件，得真包含于， 所以且不等式组的两个等号不同时取得，解得，又， 所以的取值范围为. 15．【详解】（1）当时，. 因为， 所以； 因为或， 所以或． （2）因为是的充分条件， 所以， 所以，解得， 所以实数m的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 常用逻辑用语中的参数问题 常考题型·精准突破........................................................................................................................1 考点一 充分条件与必要条件 题型1 根据充分条件求参数（重） 1 题型2 根据必要条件求参数 2 题型3 根据充要条件求参数 .............................................................................. .................................................2 题型4 根据充分不必要条件求参数（重） 2 题型5 根据必要不充分条件求参数 3 考点二 全称量词与存在量词 题型6 根据全称量词命题的真假求参数（重） 3 题型7 根据存在量词命题的真假求参数（高频） 4 综合攻坚·知能拔高........................................................................................................................4 常考题型·精准突破 考点一 充分条件与必要条件 ◆题型1 根据充分条件求参数（重） 1．（25-26高一上·四川成都·期末）已知全集， ，． 若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围． 2．（25-26高一下·河北保定·期中）已知集合，集合或． (1)若，求实数的取值范围； (2)设，，若是的充分条件，求实数的取值范围． 3．设全集，集合，，若是成立的充分条件，求实数的取值范围. ◆题型2 根据必要条件求参数 1．（25-26高二下·河南·阶段检测）已知，，若是的必要条件，则实数的范围是（     ） A． B． C． D． 2．（2026高一·全国·专题练习）集合，．若是的必要条件，求实数的取值范围． ◆题型3 根据充要条件求参数 1．（25-26高一上·重庆·阶段检测）设，，且p是q成立的充要条件，则a的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 2．若“”是“”的充要条件，则ab的值为（   ） A． B． C．1 D．2 3．设集合，命题，命题，若是的充要条件，求正实数的值； ◆题型4 根据充分不必要条件求参数（重） 1．（25-26高一上·甘肃·期中）已知集合或，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2026高三·全国·专题练习）条件，条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围（   ） A． B． C． D． 3．（多选）（25-26高二下·陕西安康·期末）对于实数，，使不等式成立的一个充分不必要条件可以是（     ） A． B． C． D． 4．已知集合，集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 5．（24-25高二上·湖南株洲·阶段检测）已知命题，或，若是的充分不必要条件，求的取值范围． ◆题型5 根据必要不充分条件求参数 1．（25-26高二上·广东清远·阶段检测）若“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 2．（25-26高一上·四川眉山·期中）已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．已知集合，，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 4．（25-26高一上·上海·期末）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)已知，记命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 考点二 全称量词与存在量词 ◆题型6 根据全称量词命题的真假求参数（重） 1．（25-26高三上·甘肃·阶段检测）若命题“，都有”为真命题，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）若命题· “”为真命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·山东聊城·期中）若“，”是真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·重庆·阶段检测）使为真命题的一个充分条件是（   ） A． B． C． D． ◆题型7 根据存在量词命题的真假求参数（高频） 1．（25-26高一上·江苏宿迁·期中）命题“”的否定是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·江苏镇江·阶段检测）命题“”是真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·河北石家庄·阶段检测）若“，”是真命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 综合攻坚·知能拔高 一、选择题 1．（25-26高一上·浙江·阶段检测）已知命题p：，命题q：，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·云南昭通·阶段检测）已知命题“”为假命题，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D．或 3．（24-25高二下·广东湛江·期末）若“”是假命题，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·山东德州·阶段检测）已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高二下·黑龙江牡丹江·期末）命题“，”为假命题的一个充分不必要条件为（    ） A． B． C． D． 6.（多选）（25-26高一上·江苏镇江·阶段检测）若命题“，”是假命题，则可以是（    ） A． B． C．1 D． 7．（多选）（25-26高一上·广东江门·期中）下列说法正确的有（    ） A．已知集合，且，则集合的真子集个数是7 B．的一个必要条件是 C．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 D．已知是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 8．（多选）（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）设集合，．若是的充分不必要条件，则实数a的值可以为（    ） A． B． C．0 D． 二、填空题 9．（2026高一·全国·专题练习）已知命题p：，命题q：，若p为真命题，q为假命题，则实数a的取值范围为______. 10．（25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测）已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是_____________ 3、 解答题 11．已知全集，集合，，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 12．（25-26高一上·陕西商洛·期末）已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 13．（25-26高一上·陕西渭南·期末）设全集，集合，. (1)当时，求; (2)若“”是“”的充分条件，求的取值范围. 14．（25-26高一上·广东东莞·阶段检测）已知集合. (1)是否存在实数，使得是成立的充要条件，若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由； (2)若是成立的必要不充分条件，求出的取值范围. 15．（25-26高一上·天津河北·期中）已知全集，集合，，. (1)当时，求，； (2)若是的充分条件，求实数m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $