14.3《角的平分线》限时作业2020-2027学年人教版八年级数学上册

14.3角的平分线限时作业

角的平分线及其性质

知识点

1．尺规作角平分线

尺规作角平分线方法（重要）：已知:∠AOB.  求作：∠AOB的平分线.

作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.（2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.（3）画射线OC.射线OC即为所求.

 

2. 角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

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  基础过关练

1．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D向AB，AC两边作垂线，垂足分别为E，F，那么下列结论中不一定正确的是(　　)

A．BD＝CD B．DE＝DF C．AE＝AF D．∠ADE＝∠ADF

2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是(    )

A．15 B．30 C．45 D．60

3．三角形中，到三边距离相等的点是(    )

A．三条高线的交点 B．三条中线的交点

C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点

4．如图，下列条件中不能确定点O在∠APB的平分线上的是(   )

A．△PBA≌△PDC B．△AOD≌△COB

C．AB⊥PD，DC⊥PB D．点O到∠APB两边的距离相等．

5．已知，如图，AB∥CD，∠BAC、∠ACD的平分线交于点O，OE⊥AC于E，且OE＝5，则直线AB与CD的距离为(    )

A．5 B．10 C．15 D．20

 

6．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，DE=2，AB=4，则AC长是(  )

A． 2     B． 3      C． 4      D． 5

7．如图，AD平分∠BAO，D(0，－3)，AB＝10，则ABD的面积为____．

 

8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB；垂足为E．求证：(1)CD=BE．(2)。

 

 

 

 

 

9.如图，在中，，点在的延长线上．

（1）尺规作图，作的角平分线；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）补全图形，取的中点，连接并延长交的平分线于点；

（3）判断线段与的位置关系是          ，数量关系是          ．

 

 

 

 

10．如图（1），平分，于B，于C，易知：．

①探究：如图（2），平分，，，求证：．

②探究：如图（3）在四边形中，，，且，求证：平分．

           能力提升练

1．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列四个结论正确的个数是（   ）

①PA=PB     ②PO平分∠APB     ③OA=OB   ④OP垂直平分AB．

A．1 B．2 C．3 D．4

2．如图，有三块菜地△ACD、△ABD、△BDE分别种植三种蔬菜，点D为AE与BC的交点，AD平分∠BAC，AD=DE，AB=3AC，菜地△BDE的面积为96，则菜地△ACD的面积是（       ）

A．24 B．27 C．32 D．36

3．如图，在△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N．分别以点M、N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧相交于点P，过点P作线段BD，交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，则下列结论①CD=ED；②∠ABD=∠ABC；③BC=BE；④AE=BE中，一定正确的是（     ）

 

A．①②③ B．①②③④ C．②④ D．②③④

4．如图，分别平分的周长为18，，则的面积为（       ）

A．18 B．30 C．54 D．27

5．如图，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°，CE⊥AD于点E，AD=18cm，AB=11cm，那么DE的长度为_____________________cm．

6．如图，AD是的角平分线，，，则的面积与的面积之比是______．

 

7．如图，在中，的平分线与外角的平分线交于点E，连接，则____________．