第二十五章 一元二次方程 重难点检测卷- 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本卷为一元二次方程单元重难点检测卷，通过真实情境应用题与梯度化问题设计，全面覆盖定义、解法、根的判别式及实际应用，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|定义（第1题）、增长率应用（第2题）、根的判别式（第3题）|基础概念与简单应用结合，如第2题工厂生产零件增长率问题，体现模型意识| |填空题|6题/18分|配方法（第11题）、增长率方程（第12题）、新定义“偏向方程”（第16题）|梯度从基础到创新，如第16题结合新定义考查根的性质，培养抽象能力| |解答题|9题/72分|解方程（第17题）、几何应用（第22题）、阅读构造方程（第25题）|综合考查运算与建模，如第23题自行车销售利润优化问题，发展应用意识与推理能力|

第二十五章 一元二次方程 重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：一元二次方程全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26八年级下·陕西西安·期末）下列方程中，是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的定义可知，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，据此可得答案． 【详解】解：A. 方程的未知数最高次数为1，不是一元二次方程，不符合题意； B. 方程只含一个未知数，未知数最高次数为2，是整式方程，是一元二次方程，符合题意； C. 方程含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； D. 方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意． 2．（25-26八年级下·浙江台州·期末）某工厂四月份生产零件25万个，第二季度共生产零件91万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，则下面所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】明确第二季度包含四、五、六三个月，结合月增长率表示各月产量后根据总产量列方程． 【详解】解：四月份产量为25万个， 五月份产量为万个， 六月份产量为万个． ∵第二季度总产量为91万个， ∴． 3．（2022·山东济宁·模拟预测）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用一元二次方程的判别式求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴，即， 解得． 4．（25-26八年级下·浙江湖州·阶段检测）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出1件．若该商店每天销售利润为1200元，每件商品降价（     ） A．10元 B．10元或20元 C．15元 D．15元或20元 【答案】A 【分析】设每件商品降价元，则每件盈利元，平均每天销售数量为件，根据每天销售利润每件盈利销售量建立方程求解即可． 【详解】解：设每件商品降价元，则每件盈利元，平均每天销售数量为件，即件， 依题意得， 整理得， 解得，； ∵每件盈利不少于25元， ∴，即， ∴． 5．（26-27九年级上·全国·单元复习）新定义：若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”．若关于的一元二次方程是“倍根方程”，则代数式的值为（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】通过因式分解求解一元二次方程的两个根，再根据“倍根方程”的定义分两种情况讨论根的关系，最终求解得到的值． 【详解】解：， ， 解得，． 关于的一元二次方程是“倍根方程”， 分两种情况：①当时，即，此时， ②当时，即，此时． 综上所述，代数式的值为或． 6．（25-26九年级上·江西九江·阶段检测）已知关于x的一元二次方程的两个根分别是，，且满足，则m的值是（     ） A．5 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，将两根和与两根积代入已知等式，得到关于的方程，求解即可得到结果． 【详解】解：∵一元二次方程的两个根为，， ∴根据根与系数的关系可得，， ∵， ∴， 解得． 7．（25-26九年级上·四川南充·阶段检测）已知实数a、b是方程的两个根，则的值是（     ） A．14 B． C． D．10 【答案】A 【详解】解：∵是方程的根， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵，是方程的两根， ∴由根与系数的关系得， ∴原式． 8．（25-26八年级下·浙江宁波·期末）定义运算：，例如，时，．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据新定义的运算规则，将整理为一元二次方程的一般形式，再利用一元二次方程根的判别式，当方程有两个不相等实数根时判别式大于，求解得到的取值范围． 【详解】解：∵定义运算， ∴， ∵， ∴， 即， ∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 化简得， 解得． 9．（25-26八年级下·江苏南京·期末）已知关于的一元二次方程，下列说法中正确的个数有（     ） ①若，则方程总有实数根；②若，则方程有两个相等的实数根； ③若，则方程无实数根；④若，则方程总有实数根． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】结合已知确定根的判别式的符号，即可作出判断． 【详解】解：∵一元二次方程的根的判别式为， ①当时，， 若，则，此时方程无实数根，故①错误； ②当时，，此时方程有两个相等的实数根，故②正确； ③当时，， ∵， ∴， ∴，此时方程无实数根，故③正确； ④当时，， 此时方程总有实数根，故④正确； 综上所述，正确的个数有个． 10．（25-26八年级下·江苏南通·期末）已知，是一元二次方程的两个实数根，，是一元二次方程的两个实数根，则的最小值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】先根据两个方程都有实数根，用判别式求出k的取值范围，再利用一元二次方程根与系数的关系化简所求代数式，最后根据一次函数的性质求出代数式的最小值． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴，，，即， ∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴，，，即， ∴的取值范围为， ∴ ∵， ∴原式随k的增大而减小，且， ∴当k取最大值时，原式取得最小值，即． 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26八年级下·陕西西安·期末）用配方法将方程化成的形式，则的值为___________． 【答案】 【分析】根据配方法，在方程两边加上一次项系数一半的平方，对左边配方后即可求出的值． 【详解】解：原方程为，一次项系数为，其一半的平方为， 方程两边同时加，可得， 由完全平方公式整理左边，得， 要求方程化为的形式， ． 12．（2025·福建福州·模拟预测）某加工厂九月份加工了吨干果，十一月份加工了吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率为，根据题意可列方程为_____． 【答案】 【分析】十一月加工量=九月加工量（+月平均增长率），把相关数值代入即可． 【详解】解：设该厂加工干果重量的月平均增长率为， 根据题意，可列方程为：． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为． 13．（25-26八年级下·江苏南通·阶段检测）若一个一元二次方程的两个根分别为2和，请写出一个符合条件的方程______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】先计算两根的和与积，再根据根与系数的关系写出符合条件的一元二次方程； 【详解】解：设一元二次方程为，设两根分别为，， ∵，， 令，可得，，因此符合条件的一元二次方程可为（答案不唯一）； 14．（2025九年级上·甘肃天水·竞赛）已知互不相等的实数a，b满足，，则的值为 _____． 【答案】2021 【详解】解：设a、b是方程的两根，且， ∴，ab＝， ∴，， ＝， ＝2021． 15．（25-26八年级下·陕西咸阳·期末）如图，在中，，，，点从点开始沿射线方向以的速度运动；同时点也从点开始沿射线方向以的速度运动．_______秒后以、、、为顶点的四边形的面积为． 【答案】或 【分析】先根据动点速度设运动时间为，得出、，依据点、所在线段位置划分为、、三种情况，每种情况结合图形形状选用对应割补法列出四边形面积方程求解，求出解后验证数值是否落在对应取值范围内，舍去取值范围内不符的解，即可得出所有符合条件的时间． 【详解】解：设运动时间为，由题意得，， 当点在线段上时，； 当点在线段上时，； 故分三种情况讨论： ①当时，如图， ， ∵， ∴， 解得 或（不合题意，舍去）； ②当时，如图， ， ∵， ∴， 解得； ③当时，如图， ， ∵， ∴， 解得（，不合题意，舍去）或（不合题意，舍去）； 综上所述， 或秒后以、、、为顶点的四边形的面积为． 16．（25-26八年级下·浙江宁波·期末）定义：如果一类关于x的一元二次方程有两个实数根，，且满足恒成立，这类方程叫做t的偏向方程．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，，且对于任意的实数m，都满足3的偏向方程，则n的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出，，再由题意确定，得出，代入得出，然后根据题意建立不等式求解即可． 【详解】解：， ，． 满足3的偏向方程的定义， ， ， ． ． 对于任意的实数m，都满足3的偏向方程的定义， ， ． 三、解答题（9小题，共72分） 17．（25-26九年级上·新疆哈密·期中）解方程： (1)． (2) 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解：原方程移项得， 因式分解得， 则或， 解得，； （2）解：原方程因式分解得， 整理得， 则或， 解得，． 18．（25-26八年级下·广西崇左·期中）已知方程有两个不相等的实数根，方程的一个根是4，求的值，并求出方程的另一个根． 【答案】，方程的另一个根为 【分析】设方程的另一个根为，利用根与系数的关系得，，然后解一次方程组即可． 【详解】解：设方程的另一个根为，根据根与系数的关系得 ，， 解得，． 即，方程的另一个根为． 19．（26-27九年级上·全国·单元复习）为了方便居民收取快递，某小区计划在小区内的空地搭建一个面积为30平方米的快递投放点．如图是快递投放点的设计图，该快递投放点为矩形且一边靠墙；这堵墙长10米，在垂直于墙的两边分别开设“进口”和“出口”两道1.5米宽的门．围建投放点的三边（不含靠墙的一边和两道门）共需高度适当的板材14米．请求出这个快递投放点的边和的长． 【答案】的长为6米，的长为5米 【分析】设的长为x米，则的长为米，根据计划在小区内的空地搭建一个面积为30平方米的快递投放点，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【详解】解：设的长为x米，则的长为米， 根据题意得， 解得，， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意舍去． 答：的长为6米，的长为5米． 20．（25-26八年级下·福建福州·期中）已知关于x的方程． (1)求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有一根为4，求m的值． 【答案】(1)见解析 (2)或 【分析】（1）证明即可； （2）把代入原方程得到关于m的方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）证明：由题意得， ， ∴不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）解：∵方程有一根为4， ∴把代入得， 解得或． 21．（25-26八年级下·全国·课后作业）解方程，我们可以按下面的方法解答： 分解因式： ①竖分二次项与常数项： x        x        ②交叉相乘，验证中项： ． ③横向写出两因式： 根据等式的性质可以这样求解： 方程左边因式分解得 ， 所以或． 得． 试用上述方法和原理解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 方程左边因式分解得． 所以或．得； （2）解：， 方程左边因式分解，得． 所以或． 得． 22．（25-26八年级下·四川·期末）已知的两边，的长是关于的一元二次方程的两个根，第三边的长是． (1)求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根． (2)当为何值时，是以为斜边的直角三角形？ 【答案】(1)证明：∵对于一元二次方程， ∴ ． ∴无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)当时，是以为斜边的直角三角形． 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，即可证明； （2）根据一元二次方程根与系数的关系可得，，从而得到，再根据勾股定理可得关于的方程，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵，的长是关于的一元二次方程的两个根， ∴，， ∴，即， ∴ ， ∵是以为斜边的直角三角形， ∴， ∵第三边的长是， ∴， 整理得，即， 解得，， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； ∴当时，是以为斜边的直角三角形． 23．（2025·山东济宁·模拟预测）某运动商城的自行车销售量自2016年起逐月增加，据统计，该商城3月份销售自行车64辆，5月份销售了100辆． (1)若该商城3月至5月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份售出多少辆自行车？ (2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备再购进一批两种规格的自行车共100辆，已知A型自行车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型自行车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆，根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，假设所进车全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？ 【答案】(1)四月份的销量为80辆 (2)A型67辆，B型33辆利润最大 【分析】（1）：设平均增长率为a，根据题意，列出方程，即可求解； （2）设购进A型车x辆，则购进B型车辆，根据“A型车不少于B型车的2倍，”求出x的取值范围，设所获利润为w元，列出w关于x的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可． 【详解】（1）解：设平均增长率为a，根据题意得： ， 解得：（舍去） 四月份的销量为：辆． 答：四月份的销量为80辆． （2）解：设购进A型车x辆，则购进B型车辆，根据题意得： ， 解得：， 设所获利润为w元，则 ， 因为， 所以w随x的增大而减小， 因为x为整数， 所以x的最小值为67， 所以当时，w取得最大值，此时， 即A型67辆，B型33辆利润最大． 24．（2026·浙江宁波·三模）一元二次方程是初中数学代数板块的核心内容，也是中考的重点考查模块．现以“单元整体”的视角，从定义、解法、根与系数的关系等核心维度，尝试解答下列问题： (1)【概念辨析】若关于的方程是一元二次方程，则的值是____． (2)【解法实践】请从以下三个一元二次方程中任选一个你喜欢的方程进行求解： ①用配方法解：； ②用公式法解：； ③用因式分解法解：． (3)【综合应用】已知，是一元二次方程的两根，请尝试计算的值． 【答案】(1) (2)选择方程①，，（答案不唯一）； (3) 【分析】（1）由一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数的最高次数为2的整式方程即可得； （2）根据解一元二次方程的方法解答即可； （3）本题考查根与系数的关系，与一元二次方程解的定义，先利用方程的解的定义对式子进行化简，再由根与系数的关系：，即可得． 【详解】（1）解：由题意，得且，解得； （2）选择方程① 由方程；得： ， ， ， ， ， ∴，； 选择方程② ，，， ， ，； 选择方程③ 或 ，； （3），是一元二次方程的两根， 代入得：，，且，， ． 25．（25-26八年级下·安徽合肥·期末）阅读材料： 有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方程、并利用一元二次方程的有关知识将其解决．下面介绍两种基本构造方法： 方法1：利用根的定义构造．例如，如果实数m，n满足，，且，则可将m，n看作方程的两个不相等的实数根． 方法2：利用韦达定理逆向构造．例如，如果实数a，b满足，，则可以将a，b看作方程的两个实数根． 根据上述材料解决下列问题： (1)已知一元二次方程的两根，，则______，______； (2)已知实数m，n满足，，求的值； (3)已知实数a，b，c满足，，且，求c的最大值． 【答案】(1)； (2)或 (3) 【分析】（1）根据根与系数关系、，结合一元二次方程直接求解即可得到答案； （2）当时，、是方程的两根，利用根与系数的关系可求得和的值，然后利用整体代入的方法计算原式的值；当时，易得原式； （3）将、看作是方程的两实数根；利用判别式的意义得到，所以，解得，从而得到的最大值． 【详解】（1）解：一元二次方程的两根为，， ，； （2）解：当时， 实数、满足，， 、可看作方程的两根， ，， 原式， 当时，则原式； 综上所述，原式的值为或2； （3）解：，， ∴，， 将、看作是方程的两实数根， ， 又∵，即， ， ，即， 的最大值为1． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十五章 一元二次方程 重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：一元二次方程全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26八年级下·陕西西安·期末）下列方程中，是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·浙江台州·期末）某工厂四月份生产零件25万个，第二季度共生产零件91万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，则下面所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（2022·山东济宁·模拟预测）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（     ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级下·浙江湖州·阶段检测）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出1件．若该商店每天销售利润为1200元，每件商品降价（     ） A．10元 B．10元或20元 C．15元 D．15元或20元 5．（26-27九年级上·全国·单元复习）新定义：若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”．若关于的一元二次方程是“倍根方程”，则代数式的值为（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 6．（25-26九年级上·江西九江·阶段检测）已知关于x的一元二次方程的两个根分别是，，且满足，则m的值是（     ） A．5 B．0 C． D． 7．（25-26九年级上·四川南充·阶段检测）已知实数a、b是方程的两个根，则的值是（     ） A．14 B． C． D．10 8．（25-26八年级下·浙江宁波·期末）定义运算：，例如，时，．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（25-26八年级下·江苏南京·期末）已知关于的一元二次方程，下列说法中正确的个数有（     ） ①若，则方程总有实数根；②若，则方程有两个相等的实数根； ③若，则方程无实数根；④若，则方程总有实数根． A．个 B．个 C．个 D．个 10．（25-26八年级下·江苏南通·期末）已知，是一元二次方程的两个实数根，，是一元二次方程的两个实数根，则的最小值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26八年级下·陕西西安·期末）用配方法将方程化成的形式，则的值为___________． 12．（2025·福建福州·模拟预测）某加工厂九月份加工了吨干果，十一月份加工了吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率为，根据题意可列方程为_____． 13．（25-26八年级下·江苏南通·阶段检测）若一个一元二次方程的两个根分别为2和，请写出一个符合条件的方程______． 14．（2025九年级上·甘肃天水·竞赛）已知互不相等的实数a，b满足，，则的值为 _____． 15．（25-26八年级下·陕西咸阳·期末）如图，在中，，，，点从点开始沿射线方向以的速度运动；同时点也从点开始沿射线方向以的速度运动．_______秒后以、、、为顶点的四边形的面积为． 16．（25-26八年级下·浙江宁波·期末）定义：如果一类关于x的一元二次方程有两个实数根，，且满足恒成立，这类方程叫做t的偏向方程．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，，且对于任意的实数m，都满足3的偏向方程，则n的取值范围是________． 三、解答题（9小题，共72分） 17．（25-26九年级上·新疆哈密·期中）解方程： (1)． (2) 18．（25-26八年级下·广西崇左·期中）已知方程有两个不相等的实数根，方程的一个根是4，求的值，并求出方程的另一个根． 19．（26-27九年级上·全国·单元复习）为了方便居民收取快递，某小区计划在小区内的空地搭建一个面积为30平方米的快递投放点．如图是快递投放点的设计图，该快递投放点为矩形且一边靠墙；这堵墙长10米，在垂直于墙的两边分别开设“进口”和“出口”两道1.5米宽的门．围建投放点的三边（不含靠墙的一边和两道门）共需高度适当的板材14米．请求出这个快递投放点的边和的长． 20．（25-26八年级下·福建福州·期中）已知关于x的方程． (1)求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有一根为4，求m的值． 21．（25-26八年级下·全国·课后作业）解方程，我们可以按下面的方法解答： 分解因式： ①竖分二次项与常数项： x        x        ②交叉相乘，验证中项： ． ③横向写出两因式： 根据等式的性质可以这样求解： 方程左边因式分解得 ， 所以或． 得． 试用上述方法和原理解下列方程： (1)； (2)． 22．（25-26八年级下·四川·期末）已知的两边，的长是关于的一元二次方程的两个根，第三边的长是． (1)求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根． (2)当为何值时，是以为斜边的直角三角形？ 23．（2025·山东济宁·模拟预测）某运动商城的自行车销售量自2016年起逐月增加，据统计，该商城3月份销售自行车64辆，5月份销售了100辆． (1)若该商城3月至5月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份售出多少辆自行车？ (2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备再购进一批两种规格的自行车共100辆，已知A型自行车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型自行车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆，根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，假设所进车全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？ 24．（2026·浙江宁波·三模）一元二次方程是初中数学代数板块的核心内容，也是中考的重点考查模块．现以“单元整体”的视角，从定义、解法、根与系数的关系等核心维度，尝试解答下列问题： (1)【概念辨析】若关于的方程是一元二次方程，则的值是____． (2)【解法实践】请从以下三个一元二次方程中任选一个你喜欢的方程进行求解： ①用配方法解：； ②用公式法解：； ③用因式分解法解：． (3)【综合应用】已知，是一元二次方程的两根，请尝试计算的值． 25．（25-26八年级下·安徽合肥·期末）阅读材料： 有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方程、并利用一元二次方程的有关知识将其解决．下面介绍两种基本构造方法： 方法1：利用根的定义构造．例如，如果实数m，n满足，，且，则可将m，n看作方程的两个不相等的实数根． 方法2：利用韦达定理逆向构造．例如，如果实数a，b满足，，则可以将a，b看作方程的两个实数根． 根据上述材料解决下列问题： (1)已知一元二次方程的两根，，则______，______； (2)已知实数m，n满足，，求的值； (3)已知实数a，b，c满足，，且，求c的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $