第二十五章 一元二次方程 基础过关检测卷-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（人教版·新教材）

第二十五章一元二次方程 基础过关检测卷 ·时间：120分钟 ·满分：120分 一、 选择题（每小题3分，共30分） 枕 1.下列方程是一元二次方程的是 装 A.x+y=2 B.x2+1=3 答题卡 c2+1 D.x+π2=25 2.(山东青岛期中)一元二次方程(x+1)2=16根据平方根的意义可 订 转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+1=4,则 蕾 另一个一元一次方程是 () A.x-1=-4B.x-1=4 C.x+1=-4D.x+1=4 3.若x=2是方程x2-x+a=0的一个根，则 ) 线 A.a=1 B.a=2 C.a=-1 D.a=-2 4.已知方程x2-2x-3=0的两个实数根分别为x1,x2,则式子x1+x2 的值等于 () 数 A.-4 B.0 C.2 D.6 内5.用配方法解一元二次方程x2-2x-2026=0,将它转化为(x+a)2 =b的形式，则a的值为 A.-2027 B.2027 C.-1 D.1 6.已知方程(x-2)(3x+1)=0,则x-2的值为 不 7 茶 A.-3 B.0 C.-2 7.若方程2-6x+8=±k(k≥0)只有两个实数根，则k的取值范围 是 () 要 A.k=0 B.k>1 C.0≤k<1 D.k>1或k=0 8.题目：两个连续奇数的积为323，求这两个数.若设较小的奇数为 x,则根据题意列出的方程正确的是 () A.x(x+1)=323 B.x(x+2)=323 答 C.x(x-2)=323 D.(2x+1)(2x-1)=323 9.(河北中考)淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得 的答案比正确答案小1，则a= ( 题 A.1 B.√2-1 C.2+1 D.1或√2+1 10.新考法（福建厦门期中）数学家塔 比·伊本·库拉在其研究中讨论了二 次方程的几何解法.例如：可以用如图 所示图形来解关于x的方程x2+mx= 10题图 n,其中四边形ABFE为长方形，四边形ABCD为正方形，且DE= m,BF×CD=n,则方程x2+mx=n的其中一个正根为() A.DE的长B.AB的长C.AE的长 D.BE的长 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2+(a2-1)x-2026=0的 一次项系数为0，则a的值为 12.已知(m-1)xm+1+3x-5=0是关于x的一元二次方程，则m的 值为 13.关于x的一元二次方程x2-4x+2a=0有实数根，则a的值可以 是 ·(写出一个即可) 14.已知k,b是方程(2x+1)(3x-1)=0的两个实数根，且k<b,则 函数y=x+b的图象不经过第 象限 15.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-4x-1=0的两个实数 根，则1+1= X1 X2 16.已知y2-2x=0,x2-2y2+x-10=0,则x的值为 17.跨学科小明利用杠杆原理（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力× 阻力臂)称药品质量.如图，当质量为m克的药品分别放在左盘、 右盘时，另外一盘分别放质量为20克、5克的砝码时杠杆平衡， 则m的值为 20克 17题图 18题图 18.阳光小区内有一块正方形空地，设计师打算设计成如图所示的 图形，它由四个边长相等的小正方形组成一个大正方形，且每个 小正方形的设计方案相同，其中AD=6米，设AE=AF=x米，DE =DG,在每个小正方形中的五边形EFBCG区域铺设白色地砖， 在△AEF和△DEG区域中铺设浅绿色地砖，当大正方形中铺设 白色地砖的总面积为108平方米时，AE的长为 米 三、解答题（共66分） 19.(6分)用合适的方法解下列方程： (1)2(x+1)2=18; (2)x2+2x-15=0. 九年级数学 上册第1页 见此图标目园即刻扫码 分层训练助力学习进阶 20.(6分)新考法设一元二次方程ax2+2x+c=0,在下面的三组条 件中选择其中一组α，c的值，使这个方程有两个不相等的实数 根，并解这个方程.①a=1,c=2;②a=3,c=-1;③a=-2,c=4. 21.(6分)[传统文化]手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握 在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”“画心”“拖尾”（这 三部分都是矩形)及分隔这三部分的“隔水”组成.下图中手卷长 1000cm,宽40cm,引首和拖尾完全相同，其宽度都为100cm. 若隔水的宽度为xcm,画心的面积为15200cm2,求x的值 100cm 100cm 拖尾 画心 引首 21题图 见此图标园即刻扫码 分层训练助力学习进阶 22.(8分)对任意实数m,n(m≠0)规定一种新运算：m⑧n=m”+mn- 3,例如：3⑧2=32+3×2-3=12. (1)计算：(-2)⑧3； (2)若(-y)⑧2的值为4，求y的值. 23.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-(5m+1)x+4m2+m =0. (1)求证：无论m取何实数，原方程总有两个实数根； (2)若原方程的两个实数根一个大于3，另一个小于8，求m的取 值范围 24.(10分)综合与实践 “以美育德”一让学生走进课外艺术活动 课外艺术活动是艺术教育的重要组成部分，它是艺术课堂教学的延伸 背景 与扩展，也是实现美育教育的重要途径.某展馆在本周六和周日两天 推出以“以美育德”为主题的艺术展，某校部分师生专程前往观看 素材1 共有500名师生报名，且学生人数是老师的3倍 提前得知售票处将给予师生一定的优惠，门票将在60元的基础上下降 素材2 了m%.结果实际参与人数在报名人数的基础上增加了m%,这样总票 4 款为25000元 问题解决 任务1 求有多少名学生报名 任务2求m的值 请完成“问题解决”中的任务1和任务2. 25.(10分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2-2bx+(a-c)= 0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长. (1)如果x=1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说 明理由； (3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根. 九年级 数学上册第2页 26.(12分)新情境如图是2026年1月的日历表，用虚线方框按如 图所示的方法任意圈出四个数，请解答下列问题 (1)若虚线方框中最大数与最小数的乘积为240，求最小数； (2)虚线方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为61 吗？若能，请求出最小数；若不能，请说明理由 日一二三四五六 123 45678910 11121314151617 18192021222324 25262728293031 26题图全程时习测试卷·九年级数学·上册 第二十五章基础过关检测卷答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 教 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 注 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 正确填涂 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A[B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 1 15 12 16. 13 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 19. 20. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 21. 100cm 100cm 拖尾 画心 引首 21题图 22. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. 24. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26. 日一二三四五六 123 45678910 111213141516:17 18192021222324 25262728293031 26题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效参考答案及解析 勤径学升·全程时习测试卷·九年级数学·上册 参考答案及解析 第二十五章一元二次方程 答：m的值为25. 基础过关检测卷 25.解：(1)△ABC为等腰三角形.理由如下： 1.B2.C3.D4.C5.C6.D7.D8.B9.C 把x=1代入方程，得a+c-2b+a-c=0,则a=b, 10.B[解析]设正方形ABCD的边长为y,则AB=CD=BC=y ∴.△ABC为等腰三角形 BF=BC+CF=BC+DE=y+m,.BF×CD=(y+m)×y (2)△ABC为直角三角形.理由如下： =n,即y2+my=n,则方程x2+mx=n的其中一个正根为AB 根据题意，得4=(-2b)2-4(a+c)(a-c)=0, 的长.故选B. 即b+c2=a2,.△ABC为直角三角形. 11.-112.-113.1(答案不唯一) (3),△ABC为等边三角形，∴.a=b=c, 14.三15.-416.517.1018.3 .方程化为x2-x=0,解得x1=0,x2=1. 19.解：(1)2(x+1)2=18,(x+1)2=9, 26.解：(1)设最小数为x,则最大数为(x+8) .x+1=±3，x1=2,x2=-4. 由题意，得(x+8)x=240,整理，得x2+8x-240=0, (2).x2+2x-15=0,∴.(x-3)(x+5)=0, 解得x1=-20(不符合题意，舍去)，x2=12, x-3=0或x+5=0,.x1=3,x2=-5. ·最小数为12. 20.解：选择条件②，得方程为3x2+2x-1=0 (2)虚线方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能 为61.理由如下： a=3,b=2,c=-1, .b2-4ac=22-4×3×(-1)=16>0, 设最小数为y,则另外三个数分别是(y+1),(y+7),(y+8. “x=-2±16=-2±4 由题意，得y(y+8)+y+(y+1)+(y+7)+(y+8)=61,整 6,=-1,南=写 理，得y2+12y-45=0, 6 或选择条件③，得方程为-2x2+2x+4=0. 解得y1=-15(不符合题意，舍去)，y2=3. ,3在最后一列，.虚线方框中最大数与最小数的乘积与这 a=-2,b=2,c=4, .b2-4ac=22-4×(-2)×4=36>0, 四个数的和不能为61. x=-2±36=-2±6 第二十五章一元二次方程 能力提优测试卷 -4 -4 ∴.x1=-1,x2=2.（任选其一作答即可) 1.C2.C3.D4.B5.D6.C7.B8.B9.C 21.解：隔水的宽度为xcm, 10.B[解析]当1≤<2时，+=1，解得x=-1+(会 ∴.画心的长为(1000-4x-200)cm,宽为(40-2x)cm 根据题意，得(1000-4x-200)(40-2x)=15200, 去)或x=-1-5(合去)；当0≤x<1时，2+x=0,解得 解得x1=210(不符合题意，舍去)，x2=10. 答：x的值为10. 名=0，=-2（合去）方程[1=分+(0≤<2)的报 22.解：(1)(-2)⑧3=(-2)3+(-2)×3-3=-8+(-6)-3 为x=0.故选B. =-14-3=-17. (2)由题意，得(-y)⑧2=4，.(-y)2+2(-y)-3=4, 11012.5×-8x+2=013.日m2=7×714.615.2 整理，得y2-2y-7=0,解得y1=1+22,y2=1-22. 16.x2-8x+12=0(答案不唯-)17.30 23.(1)证明：4=[-(5m+1)]2-4×1×(4m2+m)=(3m+1)2. 18.2或4[解析]设点P运动时间为ts.根据题意知BP=AB- (3m+1)2≥0，.4≥0， AP=(6-t)cm,BQ=2tcm.:线段PQ将△ABC分成面积比 ∴.无论m取何实数，原方程总有两个实数根， 为12的两事分Sm=宁5x成号5，则宁(6- (2)解：解关于x的一元二次方程x2-(5m+1)x+4m2+m =0,得x1=4m+1,x2=m. ×21=写×7×6×8或分(6-)x21=号×2x6x8,# 根据题意，分两种情况： 理，得2-6t+8=0或2-6t+16=0(无实数解)，解得t1= ①当n1>3时，解该不等式组，得}<m<8: 2,t2=4. Im<8 19.解：(1)a=1,b=2,c=-1, ②当4m+1<8时，该不等式组无解 1m>3 .4=b2-4ac=(2)2-4×1×(-1)=6>0, “.方程有两个不相等的实数根， 综上所述，m的取值范围是}<m<8 x=-b±y6-4ac=-2±6 24.解：任务1：设有x名老师报名，则有3x名学生报名 2a 2 由题意，得x+3x=500,解得x=125,则3x=375. 答：有375名学生报名. 即名=2+6 2 686 任务2：根据题意，得60×(1-号m%）×50(1+m%) (2)方程整理，得x2-4x=5. 配方，得x2-4x+4=9,即(x-2)2=9. 25000, 由此可得x-2=±3，.x1=5,x2=-1. 令m%=a,化简，得8a2+2a-1=0, 20.解：(1)121 解得a=4或a=-(舍去)，m%=,解得m=25, (2)根据题意，得2x2-4x-5=x2+2x-6, 整理，得x2-6x+1=0,.x2-6x+9=8, 1…