5.3 《实际问题与一元一次方程》限时作业2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程实际应用，通过基础选择填空、中档解答、提高综合题三层设计，实现从单一模型到复杂情境的知识巩固，培养模型意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（选择8+填空8）|行程、利润、工程等单一问题|直接套用方程模型，强化概念理解| |中档（解答17-20）|分段计费、配套、简单运动|情境稍复杂，需分析等量关系| |提高（解答21-24）|数轴运动、几何结合、新定义|多知识点综合，培养推理与创新意识|

5.3 实际问题与一元一次方程 限时作业培优 趁热打铁 一．选择题(共8小题) 1．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，全程需7个小时，逆流航行全程需要9小时，已知水流速度为每小时3千米．若设两个码头间的路程为x千米，则所列方程为(　　) A． B． C． D． 2．端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为(　　) A．10x+5(x﹣1)＝70 B．10x+5(x+1)＝70 C．10(x﹣1)+5x＝70 D．10(x+1)+5x＝70 3．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000螺母．1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x名工人生产螺钉，则可列方程为(　　) A．2×2000x＝1200(22﹣x) B．2×1200x＝2000(22﹣x) C．1200x＝2×2000(22﹣x) D．2000x＝2×1200(22﹣x) 4．受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，已知1月份电器的销售额为50万元．设3月份电器的销售额为a万元，则(　　) A．a＝50(1﹣20%﹣m%) B．a＝50(1﹣20%)m% C．a＝50﹣20%﹣m% D．a＝50(1﹣20%)(1﹣m%) 5．一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成，若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程．求甲一共做了多少天？若设甲一共做了x天，则所列方程为(　　) A．+＝1 B．+＝1 C．﹣＝1 D．﹣＝1 6．某区中学生足球赛共赛8轮(即每队均参赛8场)，胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，在这次足球赛中，育才中学远大足球队只输了一场球，共得17分，则该足球队胜了(　　)场． A．6 B．5 C．4 D．3 7．欣欣服装店某天用相同的价格a(a≥0)卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是(　　) A．亏损 B．盈利 C．不盈不亏 D．与进价有关 8．一辆汽车从甲地开往乙地需要5小时，返回时每小时少行驶15千米，多用了1小时，则甲、乙两地间的距离是(　　) A．300千米 B．450千米 C．550千米 D．650千米 二．填空题(共8小题) 9．一件衣服进价120元，按标价的八折出售仍能赚32元，则标价是　 　元． 10．一项工程由甲队单独工作需要10天完成，若由乙队单独工作需要12天完成．原计划甲乙合作完成此项工程，但甲队在合作施工3天后因紧急任务离开，乙队单独工作1天后甲队回归，则剩下的任务还需两队合作　 　天才能完成． 11．2021年1月1日，某商场足球促销，广告如图所示，则原价应该是　 　元． 12．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回少用3h．若船速为26km/h，水速为2km/h，设A港和B港相距xkm，列方程得：　 　． 13．根据数量关系列出方程：某数x的与﹣1的差等于10，方程为：　 　． 14．若甲班有26人，乙班有34人，现从甲班抽x人到乙班，使乙班的人数是甲班人数的2倍，则可列方程　 　． 15．在某足球比赛的前9场比赛中，A队保持连续不败，共积25分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A队胜了x场，由题意可列方程为　 　． 16．一件夹克按成本价提高50%标价，每件以90元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？设这批夹克每件的成本价是x元，则列方程为　 　． 三．解答题(共8小题) 17．学友书店推出售书优惠方案： ①一次性购书不超过100元，不享受优惠； ②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折； ③一次性购书超过200元一律打八折． 如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为多少？ 18．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排多少名工人生产螺钉？ 19．根据条件列方程： (1)正方形的边长为2x，周长为50厘米． (2)x的相反数减去3的差是x的2倍． 20．列一元一次方程解应用题： 元旦晚会是南开中学“辞旧岁，迎新年”的传统活动．晚会当天，小明组织班上的同学出去买气球来布置教室．已知买气球的男生有23人，女生有16人，且每个女生平均买的气球数比每个男生平均买的气球数多1个．回到学校后他们发现，男生买的气球总数比女生气球总数的还少1个，请问每个女生平均买几个气球？ 21．如图，有两条线段，AB＝2(单位长度)，CD＝1(单位长度)在数轴上，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15． (1)点B在数轴上表示的数是 　 　，点C在数轴上表示的数是 　 　，线段BC的长＝　 　； (2)若线段AB以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？ (3)若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？ 22．“双十一”活动期间，某羽绒服商家的优惠措施是：购买所有商品先按标价打六折，再享受折后每满200元减30元的优惠．付款可采用“花呗”分3期的方式，还款的费率为2.5%．如图是小亮购买的优惠价和小红“花呗”分3期每期的应付款．（备注：“花呗”是一种消费信用贷款，用户可以“先消费，后付款”） (1)在此次活动中要购买标价为2350元的羽绒服． ①打折满减后的优惠价为多少元？ ②若采用“花呗”分3期付款，则每期应付款为多少元？ (2)在此次活动中购买某羽绒服，若采用“花呗”分3期付款，每期应付款为348.5元，求购买此羽绒服的优惠价及羽绒服标价． 23． (1)如图1：正方形ABCD边长为5，点P、点Q在正方形的边上．点P从点A以每秒3个单位长度的速度沿A→B→C→D→A折线循环运动，同时点Q从点C以每秒1个单位长度的速度沿C→D→A→B→C折线循环运动． 设点P运动时间为x秒． ①当x为何值时，点P和点Q第一次相遇． ②当x为何值时，点P和点Q第二次相遇． (2)如图2：是长为6，宽为4的长方形ABCD，点E为边CD的中点，点M从点A以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C→E折线运动，到达点E停止．设点M运动时间为t秒，当三角形AME的面积等于9时，请求出t的值． 24．如图1，点C在线段AB上，点C将线段AB分成两条不相等的线段AC，BC，如果较长线段BC是较短线段AC的倍，即，则称点C是线段AB的一个圆周率点，此时，线段AC，BC称为互为圆周率伴侣线段．由此可知，一条线段AB的圆周率点有两个，一个在线段AB中点的左侧（如图中的点C），另一个在线段AB中点的右侧． (1)①如图1，若，则_________；若点D是线段AB的不同于点C的圆周率点，则AC_________BD（填“>”，“<”或“=”）； ②如果线段，点M是线段AB的圆周率点，则_________； (2)如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动的滚动一周，该点到达点C的位置．若点M、N是线段OC的两个不同的圆周率点，求线段MN的长； (3)如图3，将直径为1个单位长度的圆片上的某点与数轴上表示2的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动的滚动一周，该点到达点E的位置．若点D在射线OE上，且线段ED与以O、E、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请你求出点D所表示的数． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 答案 1~8：AABDBBAB 9、190 10、 2 11、110 12 : 13: x﹣(﹣1)＝10 14: 34+x＝2(26﹣x) 15: 3x+(9﹣x)＝25 16: (1+50%)x＝90 17:【解答】解：设王明同学一次性购书的原价为x元， 当100＜x≤200时，0.9x＝162，得x＝180 当x＞200时，0.8x＝162，得x＝202.5 答：王明所购书的原价为180元或202.5元． 18:【解答】解：设分配x名工人生产螺母，则(22﹣x)人生产螺钉， 由题意得：2000x＝2×1200(22﹣x)， 解得：x＝12， 则22﹣x＝10， 答：应安排10名工人生产螺钉． 19:【解答】解：(1)根据题意得到：4×2x＝50． (2)根据题意得到：﹣x﹣3＝2x． 20:【解答】解：设每个女生平均买x个气球，则每个男生平均买(x﹣1)个气球， 由题意可得：×16×x﹣1＝23×(x﹣1) 解得：x＝2， 答：每个女生平均买2个气球． 21:【解答】解：(1)因为点A表示的数是﹣12，点B在点A右侧，且AB＝2， 所以﹣12+2＝﹣10， 所以点B表示的数是﹣10； 因为点D表示的数是15，点C在点D的左侧，且CD＝1， 所以15﹣1＝14， 所以点C表示的数是14， 点B与点C的距离是14﹣(﹣10)＝24(单位长度)， 所以线段BC的长为24个单位长度， 故答案为：﹣10，14，24． (2)设运动的时间为t秒，则点B表示的数是﹣10+t， 根据题意得t+2t＝24， 解得t＝8， 所以﹣10+t＝﹣10+8＝﹣2， 答：当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是﹣2． (3)若点P在点Q的左侧，则t+24＝1+2t 解得t＝23； 若点P在点Q的右侧，则1+t+24＝2t， 解得t＝25， 答：当t＝23或t＝25时，点B与点C之间的距离为1个单位长度． 22:【答案】(1)①购买标价为2350元的羽绒服，打折满减后的优惠价为1200元； ②采用“花呗”分3期付款，则每期应付款为410元； (2)购买此羽绒服的优惠价是1020元，羽绒服标价是1950元或2000元． 【分析】（1）①根据优惠方案直接可得购买标价为2350元的羽绒服，打折满减后的优惠价为1200元； ②采用“花呗”分3期付款，每期应付款为. （2）每期应付款为348.5元，打折满减后的优惠价为，设羽绒服标价为x元，分三种情况讨论：若1000≤0.6x＜1200，可减150元，0.6x-150=1020，若1200≤0.6x＜1400，若1400≤0.6x＜1600，0.6x-210=1020，解方程再检验即可得答 (1)解：①购买标价为2350元的羽绒服，打六折为2350×0.6=1410（元）， 满减后的优惠价为1410-7×30=1410-210=1200（元）， 答：购买标价为2350元的羽绒服，打折满减后的优惠价为1200元； ②采用“花呗”分3期付款，每期应付款为（元）， 答：采用“花呗”分3期付款，则每期应付款为410元； (2)∵每期应付款为348.5元， ∴打折满减后的优惠价为（元）， 设羽绒服标价为x元， 若1000≤0.6x＜1200，可减150元， 则0.6x-150=1020， 解得x=1950，经检验符合题意， 若1200≤0.6x＜1400，可减180元， 则0.6x-180=1020，解得x=2000，经检验符合题意， 若1400≤0.6x＜1600，可减210元， 则0.6x-210=1020，解得x=2050，经检验不符合题意， ∴羽绒服标价标价是1950元或2000元， 答：购买此羽绒服的优惠价是1020元，羽绒服标价是1950元或2000元． 23:【答案】(1)①；②(2)或 【分析】（1）①点和点第一次相遇，比多运动10个单位，可得，即可解得答案； ②点和点第二次相遇，比多运动30个单位，列方程即可解得答案； （2）由已知可得，分三种情况分别列方程：①当在上，即时，，②当在上，即时，，③当在上，即时，，即可解得答案． (1)①根据题意得：， 解得， 答：当为5时，点和点第一次相遇， ②根据题意得：， 解得， 答：当为15时，点和点第二次相遇； (2)由已知可得， ①当在上，即时，如图： 根据题意得：， 解得， ②当在上，即时，如图： 根据题意得：， 解得， ③当在上，即时，如图： 根据题意得：， 解得（不符合题意，舍去）， 综上所述，当的面积等于9时，的值为秒或秒． 24:【答案】(1)①3π+3，=；②5或5π(2)MN=π-1； (3)D点所表示的数是，，π++3，π2+3π+2． 【分析】（1）①根据线段之间的关系代入解答，再根据线段的长短比较即可； ②根据圆周率点的定义即可求解； （2）由题意可知，C点表示的数是π+1，设M点离O点近，且OM=x，根据长度的等量关系列出方程求得x，进一步得到线段MN的长度； （3）根据圆周率伴侣线段的定义可求D点所表示的数． （1）解：①∵AC=3，BC=πAC，∴BC=3π，∴AB=AC+BC=3π+3．∵点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合，∴BC=πAC，AD=πBD，∴设AC=x，BD=y，则BC=πx，AD=πy，∵AB=AC+BC=AD+BD，∴x+πx=y+πy，∴x=y，∴AC=BD．故答案为：3π+3，=；②∵线段AB=5+5π=5（1+π），点M是线段AB的圆周率点，∴AM=5或5π．故答案为：5或5π； （2）解：由题意可知，C点表示的数是π+1，M、N均为线段OC的圆周率点，不妨设M点离O点近，且OM=x，x+πx=π+1，解得x=1，∴MN=π+1-1-1=π-1； （3）解：设点D表示的数为x，如图1，若ED=πOD，则π+2-x=πx，解得x=； 如图2，若OD=πED，则x=π（π+2-x），解得x=； 如图3，若OE=πED，则π+2=π（x-π-2），解得x=π++3； 如图4，若ED=πOE，则x-（π+2）=π（π+2），解得x=π2+3π+2； 综上，D点所表示的数是，，π++3，π2+3π+2 7 学科网（北京）股份有限公司 $